等差数列题库

等差数列题库(一)
等差数列练习题及答案

等差数列练习

一、选择题

1、等差数列an中，S10120，那么a1a10（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列an，an2n19，那么这个数列的前n项和sn（ ）

A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列an的公差d

A．80 B．120 1，a2a4a10080，那么S100 2 D．160． C．135

4、已知等差数列an中，a2a5a9a1260，那么S13

A．390 B．195 C．180 D．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0 B. 90 C. 180 D. 360

6、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列an中，a26，a86，若数列an的前n项和为Sn，则（ ）

A.S4S5 B.S4S5 C. S6S5 D. S6S5

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为

（ ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9、已知某数列前n项之和n为，且前n个偶数项的和为n(4n3)，则前n个奇数项的和

为（ ）

A．3n2(n1) B．n2(4n3) C．3n D．23213n 2

10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边

形的边比为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二．填空题

1、等差数列an中，若a6a3a8，则s92、等差数列an中，若Sn3n22n，则公差d3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3a712,a4a64，则前10项的和S10=

5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为

项是

*6、两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若

三．解答题

1、 在等差数列an中，a40.8，a112.2，求a51a52a80.

2、设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S12>0，S13<0，

①求公差d的取值范围；

②S1,S2,,S12中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知{an}为等差数列，a12,a23，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数

列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）

新数列的第29项是原数列的第几项？

25，偶数项的和为15，则这个数列的第62Sn7n3a，则8 . Tnn3b8

4、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公

式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+„„+|a 14 |.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加

4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

参考答案

一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A

二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6

三．1、an0.2n，a51a52a80393．

122a111d0S(a1a12)6(a6a7)012aa06722、①∵,∴a16d0

a70a2d12S13(aa)13a013113712

解得,a6a70a602424d3,②由d3 ,又∵a0a07777

∴an是递减数列, ∴S1,S2,,S12中S6最大.

3、解：设新数列为bn,则b1a12,b5a23,根据bnb1(n1)d,有b5b14d,

即3=2+4d，∴d11n7，∴bn2(n1) 444

(4n3)7，∴an4又ana1(n1)1n1b4n3

即原数列的第n项为新数列的第4n－3项． （1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

6a115d754a16d62 4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得

解得：a1=－20,d=3。 343⑴ana1(n1)d3n23,Sn(a1an)nn(203n23)n2n； 2222

⑵a120,d3,an的项随着n的增大而增大

设ak0且ak10,得3k230,且3(k1)230,2023k(kZ),k7,即第7项之前均为负数33

∴|a1||a2||a3||a14|(a1a2a7)(a8a9a14)

S142S7147.

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数

的关系为f(n)

∴f(n)50n1216(84n)9840n2n298 获利即为f(n)＞0

∴40n2n980,即n20n490 解之得：1051n1051即2.2n17.1 又n∈N，∴n=3，4，„，17

∴当n=3时即第3年开始获利

（Ⅱ）（1）年平均收入=f(n)402(n49) ∵n49≥2n4914，当且仅当n=7时取“=” nnnn

∴22f(n)≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7 ； n

（2）f(n)2(n10)2102∴当n10,f(n)max102总收益为102+8=110万元，此时n=10 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择

第一种。

等差数列题库(二)
等差数列试题含答案

6-2等差数列 基 础 巩 固

一、选择题

1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7

＝( )

A．14 C．28 [答案] C

[解析] 由a3＋a4＋a5＝12得，a4＝4， ∴a1＋a2＋…＋a7＝

a1＋a7

27＝7a4＝28.

B．21 D．35

2．(文)(2012·辽宁文，4)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )

A．12 C．20 [答案] B

[解析] 本题考查等差数列的性质．

由等差数列的性质得，a2＋a10＝a4＋a8＝16，B正确． (理)(2012·辽宁理，6)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )

A．58 C．143 [答案] B

[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式．

11a1＋a1111×16由条件知a4＋a8＝a1＋a11＝16，S112＝11×82

B．88 D．176 B．16 D．24

＝88.

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6 C．8 [答案] A

a1＝－11，a1＝－11

[解析] 设公差为d，∴.

a4＋a6＝－6，d＝2

B．7 D．9

nn－1

∴Sn＝na12d＝－11n＋n2－n＝n2－12n. ＝(n－6)2－36. 即n＝6时，Sn最小．

4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为( )

A．48 C．60 [答案] B

[解析] 解法1：∵a4＋a6＝a1＋a9＝12， 9a1＋a99×12∴S9＝＝254. 2

解法2：利用结论：S2n－1＝(2n－1)an， a4＋a6

∴S9＝9×a5＝9×2＝54.

5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )

A．13项 C．11项

B．12项 D．10项 B．54 D．66

[答案] A

a1＋a2＋a3＝34

[解析] 依题意，

an－2＋an－1＋an＝146

两式相加得

(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝180. ∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴a1＋an＝60. na1＋an

∵Sn＝＝390，∴n＝13. 2

anan＋1＋126．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则2的值为整

n＋3n数时n的个数为( )

A．4 C．2 [答案] C

[解析] a3＋a7－2a4＝2d＝4， ∴d＝2.∴an＝2n＋2.

anan＋1＋122n＋22n＋4＋12∴n＋3nn＋3n20＝4＋nn＋3

当n＝1,2时，符合题意． 二、填空题

7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.

[答案] 54

[解析] 设首项为a1，公差为d，由S4＝14得

B．3 D．1

4×3

4a1＋2＝14.①

由S10－S7＝30得3a1＋24d＝30， 即a1＋8d＝10.②

联立①②得a1＝2，d＝1，∴S9＝54.

8．在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是________．

[答案] 5或6

[解析] ∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3＝－a9， ∴a1＋2d＝－a1－8d， ∴a1＋5d＝0，∴a6＝0， ∴an>0(1≤n≤5)，

∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6. 三、解答题

9．(2012·陕西理，17)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的公比；

(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列． [解析] (1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)， 由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4， 即2a1q2＝a1q4＋a1q3，

由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.

(2)证明：对任意k∈N＋，

Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk) ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1

＝2ak＋1＋ak＋1·(－2) ＝0，

所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

能 力 提 升

一、选择题

1．(2012·浙江理，7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( )

A．若d<0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d<0

C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N＋，均有Sn>0 D．若对任意n∈N＋，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 [答案] C

[解析] 本题考查等差数列的性质．

对于等差数列－1,1,3，…，其{Sn}是递增数列，但S1，S2不大于0，故选C.

SS2．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－20142 0122 010＝2，则S2 014的值为( )

A．－2 012 C．2 012 [答案] D

SSS[解析] 设Sn＝An＋Bn，则n＝An＋B，2 0122 010＝2A＝2，

2

B．2 013 D．－2 014

S故A＝1.又a1＝S1＝A＋B＝－2 014，∴B＝－2 015.∴2 014＝2 014－2 015＝－1.∴S2014＝－2 014.

二、填空题

等差数列题库(三)
等差数列测试题

肇庆市田家炳中学高一数学测验（等差数列）

一、

选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

1、若等差数列{an}的前三项和S39且a11，则a2等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

2、等差数列an的前n项和为Sn若a21,a33,则S4＝（ ） A．12 B．10 C．8 D．6

3、等差数列an的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（ ） A．12 B．18 C．24 D．42

4、若等差数列共有2n1项nN*，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

5、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315,a1a2a380，， 则a11a12a13 （ ）

A． 120 B． 105 C． 90 D．75

1

6、若数列an为等差数列，公差为，且S100145，则a2a4a6a1 （ ）0

2145

A. 60 B. 85 C. D. 其它值

27、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是46，则最大角是（ ） A. 108 B. 139 C. 144 D. 170

8、等差数列an共有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和为 （ ）

A. 50 B. 75 C. 100 D. 125 二、填空题（每小题10分，共2小题，共20分） 9、在等差数列an中，

（1） 已知a12,d3,n10,求an（2） 已知a13,an21,d2,求n



10、在等差数列an中，a1a2a315,anan1an278，Sn155，

则n 。

班别 姓名 学号 成绩

9、 10、 三、解答题（每小题20分，共2小题，共40分） 11、在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 .

12、在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时

Sn有最大值，并求出它的最大值。

等差数列题库(四)
等差数列基础测试题(附详细答案)

姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________

等差数列基础检测题

一、选择题（共60分，每小题5分）

1、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于( )

A．5 B．6

C．7 D．9

2、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )

A．4 B．5

C．6 D．7

3、在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝( )

A．2n＋1 B．2n－1

C．2n D．2(n－1)

4、等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)( )

A．是公差为d的等差数列 B．是公差为cd的等差数列

C．不是等差数列 D．以上都不对

5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝( )

11 B. 23

11C．－ D 23

6、在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( )

A．45 B．41

C．39 D．37X k b 1 . c o m

1517、等差数列{an}a101＝( ) x＋16xx

12A．50 B．13 33

2C．24 D．8 3

*8、已知数列{an}对任意的n∈N，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为( )

A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列

9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )

A．2 B．3

C．6 D．9

10、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝( )

A．24 B．27

C．30 D．33

11、下面数列中，是等差数列的有( )

①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…

1234④，， 10101010

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )

8A．d＞ B．d＜3 3

88d＜3 D.＜d≤3 33

二、填空题（共20，每小题5分）

13、在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.

14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.

15、在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.

216、已知数列{an}满足a2n＋1＝an＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.

三、解答题（共70分）

17、在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）

18、在等差数列{an}中，

(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

19、已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组

成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

20、已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个

实根．（12分）

(1)求此数列{an}的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．

21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）

22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．（12分）

(1)求这个数列的通项公式；

(2)画出这个数列的图象；

(3)判断这个数列的单调性．

答案：

一、选择题

1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD

二、填空题

a20－a1020－1013、解析：法一：d1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30. 20－1020－10

法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30. 答案：30

14、解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C. 又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°. 答案：60°

15、解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m. 答案：2n－m

22216、解析：根据已知条件a2n＋1＝an＋4，即an＋1－an＝4，

∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，

22∴an＝a1＋(n－1)·4＝4n－3.

∵an＞0，∴an＝4n－3.

4n－3

三、解答题

17、解：由an＝a1＋(n－1)d得

10＝a1＋4da1＝－2，解得. 31＝a1＋11dd＝3

∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.

a1＋5－1d＝－1，18、解：(1)由题意，知 a1＋8－1d＝2.

a1＝－5，解得 d＝1.

a1＋a1＋6－1d＝12，(2)由题意，知 a1＋4－1d＝7.

a1＝1，解得 d＝2.

∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.

19、解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，

∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2， ∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.

(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n. 当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.

∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列． ∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.

20、解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.

又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，xkb1.com a1＋2d＝2a1＝－2∴，解得. a1＋5d＝8d＝2

∴an＝－2＋(n－1)×2

＝2n－4(n∈N*)．

∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.

(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.

∴268是此数列的第136项．

等差数列题库(五)
等差数列测试题(用)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

23451．数列1，，an是( ) 3579

nA. 2n＋1

nC. 2n－3

答案：B

2．等差数列{an}中，a5＝10，a1＋a2＋a3＝3，则( )

A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3

C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2 n 2n－1n 2n＋3

解析：∵a1＋a2＋a3＝3，∴a2＝1，∵a5＝10，∴a5－a2＝3d＝9，d＝3，a1＝－2. 答案：A

13．(2012·三明高二模拟)数列{an}满足3＋an＝an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a56【等差数列题库】

＋a7＋a9)的值是( )

A．－2

C．2 1B．－ 212

解析：由3＋an＝an＋1(n∈N*)，得an＋1－an＝3.

∴数列{an}是以3为公差的等差数列．

由a2＋a4＋a6＝3a4＝9，得a4＝3.

∴log1 (a5＋a7＋a9)＝log1 (3a7)＝log1 [3(a4＋3d)]

666

＝－log6[3(3＋9)]＝－log636＝－2.

答案：A

4．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0( )

A．无实根

B．有两个相等实根 D．不能确定有无实根 C．有两个不等实根

解析：由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，

即3a5＝9，∴a5＝3，

方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．

答案：A

5．下列命题中正确的个数是( )

(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；

(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；

(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；

111(4)若a，b，c成等差数列，则ab，c可能成等差数列.

A．4个

C．2个 B．3个 D．1个

解析：对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3

⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错；

对于(2)a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；

对于(3)∵a，b，c成等差数列，

∴a＋c＝2b.

∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4

＝2(kb＋2)，(3)正确；

111对于(4)，a＝b＝c≠0⇒ab＝c

(4)正确.综上可知选B.

答案：B

6．等差数列{an}共有2n＋1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为( )

A．28【等差数列题库】

C．30 B．29 D．31

解析：可知中间项为第n＋1项，



依题意na＋a22n＋1a1＋a2n＋1＝319，22n290.

n＋1319∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴n，得n＝10. 290

2n＋1·a＋a＋又S2n＋1＝＝(2n＋1)·an＋1＝319＋290， 2

∴an＋1＝a11＝

答案：B 60929. 21

7．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为( )

A．49

C．51 B．50 D．52

1解析：∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝2

1∴数列{an} 2

1∴a101＝a1＋(101－1)·d＝2＋100×＝52. 2

答案：D

8．(2012·太原高二检测)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若数列{

a11等于( )

A．0

3 12D．－1 1为等差数列，则an＋1【等差数列题库】

11111解析：设bn＝b3＝＝，b7＝. an＋1a3＋13a7＋12

∵{bn}为等差数列，设其公差为d，

11b7－b3231则d＝. 4247－3

142∴b11＝b7＋4d＝＋ 2243

即a11＝. 2a11＋13

答案：B

9．(2012·丰台模拟)已知数列{an}中，a1＝，an＝1－n≥2)，则a2 011＝( ) 5an－1

1A．－ 2

3 5 2B．－ 352

2532解析：由递推公式得a2＝－，a3＝，a4＝a5„，所以数列是周期数列，周3253

3期为3，于是a2 011＝a670×3＋1＝a1＝. 5

答案：C

10．(2012·沈阳市回民中学检测)已知数列{an}为等差数列，若

项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为( )

A．11

C．20 B．19 D．21 a<－1，且它们的前na10

解析：∵Sn有最大值，∴{an}是递减等差数列．

又

由a，∴a10>0，a11<0. a10a11＋a10a－1，得<0. a10a10

∴a11＋a10<0.

20a1＋a20∴S20＝＝10(a11＋a10)<0. 2

19a1＋a19而S19＝＝19a10>0， 2

∴使Sn>0的n的最大值为19.

答案：B

11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6

C．8 B．7 D．9

解析：a4＋a6＝2a5＝－6，得a5＝－3，

∴公差d＝a5－a1－3＋11＝2. 45－1

法一：由d＝2>0可知，数列{an}是递增数列．

an＝－11＋2(n－1)＝2n－13.

1令an＝0，得n＝2

∴a1<a2<„<a6<0<a7<„

故数列{an}的前6项和最小．

nn－1法二：Sn＝na1＋＝n2－12n＝(n－6)2－36. 2

∴当n＝6时，Sn最小．

答案：A

S12、等差数列{an}的通项公式an＝2n＋1其前n项和为Sn，则数列{n的前10项和为

( )

A．120 B．70

C．75 D．100

SS解析：由等差数列前n项和的性质知，数列{n为等差数列，首项为＝a1＝3， 1

SS1公差为＝a1＋a2)－a1 212

11＝a2－a1)＝2＝1. 22

S∴{n}的前10项的和为

10×3＋10×9×1＝75. 2

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.

解析：设数列的公差为d，则3d＝a4－a1＝6，得d＝2，所以S5＝5×1＋答案：25

14．若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则a2－a1＝________. b3－b2

解析：设这两个等差数列的公差分别为d1，d2.

则a2－a1db3－b2d25×42＝25. 2

由等差数列的性质，得y－x＝4d1＝5d2，

d5∴. d24

答案： 4

315．数列{an}的前n项和Sn＝an－3，则这个数列的通项公式为________． 2

解析：a1＝S1＝1－3， 2

∴a1＝6.

3又由题意得Sn＋1＝an＋1－3. 2

33∴Sn＋1－Sn＝n＋1－n. 22