初中数学总复习乘法公式试卷免费下载

初中数学总复习乘法公式试卷免费下载(一)
初中数学复习-乘法公式习题

数学复习-乘法公式

一、填空

(2x3y)(3xy)______________； (2x5y)2_______________；

1_______ _(2x3y)(3x2y)______________； (x2y)2________2

(x3)(x3)(x29)____________；

(x1)(x2)(x3)(x3)_____________；

(2x1)2(x2)2____________；(2x______)(______y)4x2y2； 如果多项式x2mx9是一个完全平方式，则m的值是 如果多项式x28xk是一个完全平方式，则k的值是 。

2 a2b2ab__________ ab2ab2_________

已知xy17,xy60,则x2y2________

计算 1、(21)(221)(241)(221）______________ n

10029929829722212______________

2、若a3,则a21

a1的值是 2a

阅读填空。（1）. ①(x-1)(x+1)＝x2-1

2 ②（x-1）(xx1)＝x3-1

32 ③（x-1）(x+xx1)＝x4-1

432 ④（x-1）(x+x+xx1)＝x5-1

（2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。

65432 ①（x-1）(x+x+x+x+xx1)＝ ②若（x-1）=x

二、解答题： 20081，求 ， ＝

化简：(ab)(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)

22化简求值：(2x1)(x2)(x2)(x2)，其中x11 2

解方程：

(13x)2(2x1)213(x1)(x1)

解下列各式

（1）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。

（2）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。

（3）已知aa1a2b2，求a2b2

ab的值。 2

1

x

三、计算 (

(

（4）已知x3，求x41的值。 4x32211x-y) (y+3x)(3x-y) (-2+ab)(2+ab) (-2x+3y)(-2x-3y) (m-3)(m+3) 224312 2x+6y) (a+2b-1) (2x+y+z)(2x-y-z) (2x1)(x2)(x2)2(x2)2 3

1232122124 (2x＋3)(2x－3)－(2x-1)2 （ (2x＋y＋1)(2x＋y－1)

判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？

四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？

初中数学总复习乘法公式试卷免费下载(二)
初中数学乘法公式例题

乘法公式

二、思维起点落实

1．平方差公式：（a+b）（a-b）=________．

2．完全平方公式：（a+b）=_______；（a-b）=________．

能力点

1、两数和的平方推广 案例1 计算（a+b+c）．

分析：式子（a+b+c）中有三个数，可以看做是两个数的和，从而利用公式， （a+b+c）=[（a+b）+c]或（a+b+c）=[a+（b+c）]或（a+b+c）=[b+（a+c）]．答案：（a+b+c）2=[（a+b）+c]2

=（a+b）2+2（a+b）c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，•等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd． 2、平方差公式的推广

案例2 （x+y-z）（x-y-z）．

分析：在这两个相乘的多项式中，x和（-z）是相同的，y和（-y）互为相反数，可以把（x-z）看做一个整体，原式可看做（x-z）与y的和乘以（x-z）与y的差，•符合平方差公式的结构特征．

答案：（x+y+z）（x-y-z）=（x-z+y）（x-z-y）=（x-z）2-y2=x2-2xz+z2-y2． 方法提炼：两个多项式相乘，若两个多项式的各项只有相同或互为相反数这两种情况，可以把相同的项放在一起，互为相反数的项放在一起，然后利用平方差公式． 五、综合探究创新

综合点 a+b、ab和a2+b2之间的关系

2

2

2

2

2

2

22

2

2

在公式（a+b）=a+b+2ab，如果把a+b，ab和a+b分别看做一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求第三个． 案例3 已知a+b=9，ab=20，求a2+b2的值．

分析：要求a+b的值，只在完全平方公式里出现了a+b，此题应考虑完全平方公式的变形，把完全平方公式化成含有a2+b2的形式． 答案：∵（a+b）2=a2+b2+2ab， ∴a+b=（a+b）-2ab=9-2×20=41．

方法提炼：解决这样的题目就是合理利用完全平方公式的变形（a+b）2=a2+2ab+b2，•则a2+b2=（a+b）2-2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab等．

六、针对训练 1．计算：（1）（2x+

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

13

）（2x-

2

13

）；（2）（3a+b）（b-3a）；（3）（-2x-3y）（2x-3y）．

2．判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来．

（1）（2x-13

y）（-

13

x-2y）； （2）（-2m+3n）（2n+3m）；

13

（3）（-3m+2）（3m-2）； （4）（3．判断：

a-b）（-b-

13

a）．

（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（

12

a+b）2=

14

a2+ab+b2．（ ）

（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ） 4．计算：（1）（2a-3）2； （2）（-2a-

5．运用乘法公式计算：

（1）1997×2003； （2）10.32； （3）（99【初中数学总复习乘法公式试卷免费下载】

13

）2．

23

）2； （4）15

23

×16

13

．

6．如图，老张家有一块L形菜地，要把L形菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米，请你算一下，这块菜地面积共有多少？当a=10，b=30时，面积是多少？

7．计算（a+b-c）2．

8．计算（a+4b-3c）2．

9．计算（3x+y-2）2

．

10．计算（x+y+z）（x-y-z）．

11．计算（a+4b-3c）（a-4b-3c）．

12．计算（3x+y-2）（3x-y+2）． 13．已知：a+b=9，a2+b2=21，求ab． 14．已知a+

1a

=10，求a2+【初中数学总复习乘法公式试卷免费下载】

1a2

的值． 15．若已知a-1=3，且a>1a

a

，求a2+

1a

2

的值．

16.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.

初中数学总复习乘法公式试卷免费下载(三)
初中数学公式定理及复习题大全

《初中数学公式定理及复习题大全》

一：公式定理

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，0.231，0.737373„，

，

．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－

，

，0.1010010001„(两个1之

间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥

丨a丨＝a；a≤

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700

5

10－5． ＝－4.07×10，0.000043＝4.3×

22222

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a－b．②(a±b)＝a±2ab＋b．③(a＋223322

b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， ④(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b；(a－b)＝(a＋b)－4ab．mnmnmnmnmnmnnnnn

6、幂的运算性质：①a×a＝a＋．②a÷a＝a－．③(a)＝a．④(ab)＝ab．⑤()＝n．

n

⑥a－＝

－1

n

1n0325624326339－n

a1a0aaaaaaaa3a27a，特别：()＝()．⑦＝(≠)．如：×＝，÷＝，()＝，()＝，n

a

－2

(－3)＝－，5＝7、二次根式：①

(①(3

)＝45．②

2

2

＝，()＝()＝，(－3.14)º＝1，(

＝丨a丨，③

＝－a

＝．④

×

－22

－，④

)＝1． ＝

(a＞0，b≥0)．如：

)＝a(a≥0)，②

＝6．③a＜0时，的平方根＝4的平方根＝±2．（平方

根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

b2－4ac叫做根的判别式．

①求根公式是x

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．

10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

2

2

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，„，xn，那么： ①平均数为：x=

x1+x2+......+xn

；

n

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：

21轾

数据x1、x2„„, xn的方差为s，则s=(x1-x)+犏

n臌

22

(x

2

-x)+.....+

2

(x

n

-x)

2

标准差：方差的算术平方根.

数据x1、x2„„, xn的标准差s，则s=

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、频率与概率：

（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长

总数

方形的面积为各组频率。 （2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝正切：tanA＝

22

．并且sinA＋cosA＝1．

，∠A的余弦：cosA＝，∠A的

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA． sin30ºsin45º③特殊角的三角函数值：＝cos60º＝，＝cos45º＝＝1，tan60º＝

．

sin60º，＝cos30º＝

tan30º，＝

tan45º，

铅垂高度④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

水平宽度

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P

1（a，－b），P关于y轴对称的

点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）. 15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4acb2b4acb22

（） （1）公式法：yaxbxcax，∴顶点是，对称轴是直

2a4a2a4a

线x

2

b

. 2a

2

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，

对称轴是直线xh.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x(x2,y)（及y值相同）9.抛物线yaxbxc中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线

2

2

2

x1x2

2

x

bbb

b同号），故：①b0时，对称轴为y轴；0（即a、时，对称轴在y轴左侧；0

2aaa

（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置.

当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：

①c0，抛物线经过原点; ②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

2

b

0. a

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2. 12.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点

二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

2

ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切； ③没有交点(0)抛物线与x轴相离. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是axbxck的两个实数根.

（4）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程

组2

ykxnyaxbxc

2

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; ②方

程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.

（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，

2

则ABx1x2

1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有

ABDEABDEBCEF

,, BCEFACDFACDF

ADAEADAEDEDBEC

,, DBABAC

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于

（1）CDADBD（2）ACADAB（3）BCBDAB 4、圆的有关性质

：

2

2

2

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8

）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（1

）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r（2）△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为

r，则S

abc

； 2

1lr 2【初中数学总复习乘法公式试卷免费下载】

＊6、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

11

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则PACACAOC

22

推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则PACABC

＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB

①

② ③

初中数学总复习乘法公式试卷免费下载(四)
2015年初中数学总复习常用公式定理

2013年初中数学总复习常用公式定理

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，

，

无限不环循小数叫做无理数．如：π，－

，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥

丨a丨＝a；a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10n

的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法． 如：－40700＝－4.07×105

，0.000043＝4.3×

10－5

． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2

－b2

．②(a±b)2

＝a2

±2ab＋b2

．③(a＋b)(a2

－ab＋b2

)＝a3

＋b3

．

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2

－4ab．

6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n

＝n．

⑥a－n

＝

1nn0325a

n，特别：()－＝()．⑦a＝1(a≠0)．如：a×a＝a，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2

＝＝

，

()－2

＝()2

＝，(－3.14)º＝1，(

－)0

＝1． 7、二次根式：①()2

＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③

＝

×

，④

＝

(a＞0，b≥0)．如：①(3

)2

＝45．②

＝6．③

a＜0时，

＝－a

．④

的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x

b2－4ac叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2

＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．

③以a和b为根的一元二次方程是x2

－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．

10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：x=

x1+x2+......+xn

n

；

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：

数据xx22

1轾

21、2……, xn的方差为s，则s=n犏

臌

(x1-x)+(x

2

-x)2

+.....+

(x

n

-x)

2

标准差：方差的算术平方根.

数据x1、x2……, xn的标准差s，则s=

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

12、频率与概率：

（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

总数（2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝

，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝

．并且sin2

A

＋cos2

A＝1．

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA． ③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝

，sin60º＝cos30º＝

， tan30º＝

，tan45º＝1，tan60º＝

．

④斜坡的坡度：i＝

铅垂高度

水平宽度

＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

h

α

14、平面直角坐标系中的有关知识： l

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

15、二次函数的有关知识： 1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

2

（1）公式法：yax2

bxca



xb4acb2b4acb2b2a

4a，∴顶点是（2a4a），对称轴是直线x2a. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2

k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点(xx1x2

1,y)、(x2,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x2

9.抛物线yax2

bxc中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2

中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2

bxc的对称轴是直线

x

b2a，故：①b0时，对称轴为y轴；②bb

a0（即a、b同号）时，对称轴在ya

0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

（3）c的大小决定抛物线yax2

bxc与y轴交点的位置.

1

当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c0，抛物线经过原点; ②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 b

a

0. 11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yax2

bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：yaxh2

k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2. 12.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点

二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切； ③没有交点(0)抛物线与x轴相离. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是ax2

bxck的两个实数根.

（4）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2

bxca0的图像G

ykxnyax2bxc

的解的数目

来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; ②方

程组只有一组解时l

与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.

（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，则ABx1x2

1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º 2、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有

ABDEABDEBCEF

BCEF,ACDF,ACDF

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：ADDBAEEC,ADABAEACDEBC,DBABEC

AC

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有： （1）CD2

ADBD（2）AC2

ADAB（3）BC2

BDAB

4、圆的有关性质：

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心

叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．

常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径rabc

2

； （2）△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则S

12

lr ＊6、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则PAC11

B

2AC2AOC

A O

推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则PACABC

P C

＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理： 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB ①

② ③

8、面积公式：

①S正△＝×(边长)2

．

②S平行四边形＝底×高．

③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，S1

梯形2

(上底下底)高中位线高 ④S2

圆＝πR． ⑤l圆周长＝2πR． ⑥弧长L＝．

⑦Snr21

扇形

3602

lr ⑨ Sπrh，Srh＋2πr2

圆柱侧＝底面周长×高＝2全面积＝S侧＋S底＝2π ⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr

2

＊9、某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；

＊10、三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；

2

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初中数学总复习知识点

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一、代数

1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

下列各数2,0，,0.3·,tan45°，227

，0.030030003……，(21)0中无理数有___________

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。 科学记数法：a10n

（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。

用科学计数法表示：0.000005486=_____________ 356800000000=_______________

0.040879≈___________(精确到十分位) ，77890000≈___________(精确到百万位) -0.0506689≈__________(保留两个有效数字)，37984000000≈___________(保留三个有效数字) 近似数4.38万是精确到______位，有_______个有效数字 3．（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。



1

2

的相反数是________, 12的倒数是__________ 4．数轴：(1)①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。

5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） (1)常见的非负数有:

(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

4xy(y2)20则xy=________

6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

(2)2=________, 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为________

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 计算：（1）(31)0(2)2(32)|2|8cos2600

（2）先化简：1a1a1

a(a2a22a

)，再在－2，－1，0，1，2中选取一个数作为a的值代入求值：

8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式

单项式32x3yz28的次数是____,系数是____, 若2x2

x11

有意义,则x的取值范围是______

9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 下列运算中正确的是( )

A．3a2a5a2 B．(2ab)(2ab)4a2b2 C．2a2a32a6 D．(2ab)24a2b2 10. 算术平方根：

a(a0) （正数a的正的平方根）

； 平方根：a(a0) 的平方根为_________,64的立方根为_________

11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；

（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式； （3）分母有理化：化去分母中的根号。 下列运算正确的是（ ）． A

． B

． C

．a D

12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

(1)x2y9y=__________, 3x36x2y3xy2

=_______________, x2

5x6=_________

13.指数：n个a连乘的式子记为an 。（其中a称底数，n称指数， an

称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①am an=am+n; ②am÷an=am-n; ③(am)n=amn;

④( ab )n

=anbn

; ⑤(ab)nan

b

n

下列计算正确的是( ). A.a2

a3

a6

B.a2

3

a8 C.a6a2a3 D.ab3



2

a2b6

下列运算正确的是（ ）

A．(3xy2)2＝6x2y4 B．2x21 C．(－x)7÷(－x)2＝－x5 D．(6xy2)2÷3xy＝2xy34x

(a)3(a)4a5______, xn2,xm3,则x2m3n________

15.分式的基本性质:

16.乘法公式：用于化简：（a+b）（a-b）=a2-b22= a22;

用于因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）; a222 17．算术平方根的性质：①

a2a;② (a)2a(a0) ;

③

abab (a≥0,b≥0); ④

a

ab

b

(a≥0,b＞0)

18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 1．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。 2．二元一次方程的解有无数多对。

3．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 4．一元二次方程：

（1）一般形式：ax2bxc0(a0)的求根公式xbb24ac1,2

2a

(b2

4ac0)

（2）常用方法①直接开平方法； ②配方法； ③公式法； ④因式分解法。 （3）根的判别式：b2

4ac

当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△<0，方程没有实数根。 （4）根与系数的关系：xb1x2

a ， xc1x2a

例：方程kx2

2x10无实根，则k的取值范围是______ 若x2

1、x2是方程x3x10的两根， 则

x1xx2=_____________2x22

1x23x1__________ 2x1

（5）分式方程： 分式方程 整式方程 ；

分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。 解方程：

（1）x2

6x60（配方法） （2）2x2

3x10（公式法） （3）

xx1x1x

2 19．不等式：

（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向） （2）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

20．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； 1．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

2．点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标特征：

（2）x轴上的点y=0；y轴上的点x=0；一、三象限角平分线:y=x；二、四象限角平分线:y=-x。 （3）P(a, b)关于x轴对称P’(a, -b)； 关于y轴对称P’’(a, -b)；关于原点对称P’’’(-a, -b).

3．坐标系内的距离：

（1）点到坐标轴的距离： （2）两点之间的距离：

A(x221,y1) B(x2,y2)则AB=(x1x2)(y1y2)

4．中点坐标：A(x1,y1) B(x2,yx1x2y1y2

2)则线段AB的中点M（2,2

） 21． 函数

2．二次函数 1、 二次函数y

ax2bxc(a0)

（1） 顶点(b4acb2a,b2

4a)（2）对称轴x2a

） 最值：当x=b42a时yacb2

（2最值4a

（5）增减性

2、 平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。 3、 二次函数与二次方程:

△

>0

一元二次方程有两个不相等实根

抛物线与x

轴有两个交点 △=0 一元二次方程有两个相等实根 抛物线与x轴有一个交点 △>0 一元二次方程无实根 抛物线与x轴没有交点

4、①a～开口方向，大小；②b～对称轴与y轴，左同右异；③c～与y轴的交点上正下负；④b2-4ab～与x轴的交点个数；⑤2ab～对称轴与常数1比；⑥a+b+c～点看(1, a+b+c)；a-b+c～点看(-1, a-b+c)。

（1） 直线ykxk2不经过第三象限，则k的取值范围是__________________ （2） 如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(2，1)，则不等式(k2-k1)x+b2-b1>0

的解集为_____________________

（3） △AOB的面积为2，则此双曲线的解析式为___________________

（4） 将抛物线y2(x1)2

5上3右2平移后所得到的抛物线为________________ （5） 抛物线y2x2

5x3的对称轴为________,顶点坐标为_________

与x轴的交点坐标为___________________

（6） 抛物线yax2

bxc的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(–1,0)

则一元二次方程ax2

bxc0的解为_______________________

若a>0,则一元二次不等式ax2

bxc0的解为______________________

（7） 抛物线yx22x3，当-4≤x≤2时，y最大=_______y最小=____________

(8)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴,下列所给出结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，⑤ abc<0；⑥ 2a+b>0; ⑦a+c=1; ⑧a>1其中正确的结论的序号是

二、几何

22．（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；

（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）； (5)同垂直于一条直线的两条直线平行。

23．中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

24．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

25．同角或等角的余角（或补角）相等。

26．平行线：性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；

判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。

27．三角形：①三角形三个内角的和等于180º；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ②第三边大于两边之和，小于两边之差；（已知两边之差 < 第三边 < 已知两边之和） ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

④勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。 ⑤300角所对直角边等于斜边的一半

28．全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。 29．等腰三角形：性质：①两腰相等②等边对等角；等角对等边；③三线合一； 判定：①两边相等②等角对等边

等边三角形判定：①等腰+60º②两个60º角 ③三边都相等

30．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半

31．n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，正n边形的每个内角等于 。 32．平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等； ②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。

判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。

33．特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。

34．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

等腰梯形的性质：①两腰相等； ②同一底上的两个底角相等③等腰梯形的对角线相等。 等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形； ②同一底上的两个底角相等的梯形 35．梯形常用辅助线：

36．平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。 37．轴对称：翻转180º能重合； 中心对称（图形）：旋转180度能重合。

38．①轴对称变换：对应线段,对应角相等；对称轴垂直平分对称点的连线。

②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。

③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。

④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。

39．相似图形：形状相同，大小不一定相同。

（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。 （2）对应线段之比、对应高之比、对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （3）比例的基本性质：若

abc

d

, 则ad=bc；（d称为第四比例项） 比例中项：若

abb

c

， 则b2ac 。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项） 已知a=2,c=4,b是 a、c的比例中项，则b=___________

(4)黄金分割：线段AB被点C分割（AC<BC），若AC2

BCAB则点C叫做线段AB的黄金分割点，

（5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。

40．三角函数：

在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。 （1）．定义：

sinA

A的对边A的邻边斜边，cosA斜边

，tanAA的对边

A的邻边

（2）特殊角的三角函数值：

(3)应用：①俯、仰角 ②方位角 ③坡度、坡角：

41．圆：

1、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

2、 在同圆或等圆中：圆心角相等、弧相等、弦相等已知其中一个可行其余两个。 3、 点与圆的位置关系： 4、 直线和圆的位置关系：

d>r时直线和圆相离；d=r时直线和圆相切；d<r时直线和圆相交

5、 两圆的位置关系：

两圆外离

d > R+r 两圆外切

d = R+r

两圆相交R－r < d < R=r (R≥r) 如果两圆相切，

两圆内切 d = R－r (R > r) 那么切点一定在连心线上 两圆内含 0≤d < R－r (R > r)。

6、 圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 直径或半圆所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 7、 切线的性质与判定：

性质：切线垂直于切半径

判定：①d=r ②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 8、 切线长定理: PA、PB为⊙O的切线①PA=PB

②∠1=∠2

lnr180 Snr2扇形

3601

2

lr 11、圆锥、圆柱的侧面积和表面积

S1

圆锥侧2

底面周长母线长 S圆柱侧=底面周长·高

S圆锥表S侧S底 S圆柱表S侧2S底

V1

圆锥3

r2h V圆柱r2h

圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长

圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长

例：将圆心角为216º半径为5的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_____圆锥的高为______。 42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)

(2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。 （3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 43.

44．面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。

45．尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。 三、统计与概率

46．统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。 （1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 1)为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取10只进行试验。

则其总体为_________________________,个体为________________________ 样本为_______________________,样本容量为_____________

2)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（ ） A．170万 B．400 C．1万 D．3万 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

① ; ②

③若 ， „ ， ; 则