用样本估计总体练习题

用样本估计总体练习题(一)
11.2 用样本估计总体练习题

11.2 用样本估计总体

一、选择题

1.对某校 名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在kg以上的人数为( ) A． B． C． D． 解析 60kg以频率为0.04050.01050.25，故人数为4000.25100（人）． 答案 B

2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )． 66

2 D．2 55

a＋0＋1＋2＋3

解析 由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以

51

样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.

5答案 D

3．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是

( )

A．40 C．4 000

B．400

D．4 400

解析 依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000. 答案 C

4．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是

( )．

A．161 cm C．163 cm

B．162 cm D．164 cm

161＋163

＝162(cm)． 2

解析 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为答案 B

5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

解析 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中． 答案 D

6．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是( )．

1111A. B. C. D. 2346解析 寿命在100～300 h的电子元件的频率为 3411

＋×100＝

2052 0002 000

寿命在300～600 h的电子元件的频率为 1341

＋＋×100＝54002502 000

141

∴它们的电子元件数量之比为∶＝.

554答案 C

7．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )． A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 解析 平均数增加，方差不变． 答案 D 二、填空题

8．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________．(填“甲”或“乙”)

1

解析 由茎叶图可以看出，x甲＝(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，

91

x乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2, x乙＞x甲，故乙的平

9均数大于甲的平均数． 答案 乙

9. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员

089

在这五场比赛中得分的方差为_________.1035

1222(x)(x)(x)12n，其中x为x1，x2，„，xnn

(注：方差s2的平均数)

答案 6.8

10．世界卫生组织(WHO)证实，英国葛兰素史克(GSK)药厂生产的甲型流感疫苗在加拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况，下面是加拿大五个地区有过敏症状人数(单位：个)

________.

解析 由茎叶图，得该组数据的平均数为x＝90，则该组数据的标准差为

89－902＋87－902＋90－902＋91－902＋93－902＝2. 5

s答案 2

11．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如

图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

解析 根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名． 答案 600

12．某校开展“爱我青岛，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．

解析 当x≥4时，

89＋89＋92＋93＋92＋91＋94640

＝≠91，∴x＜4，则

77

89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90

＝91，∴x＝1.

7答案 1 三、解答题

13．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

用样本估计总体练习题(二)
用样本估计总体习题

用样本的频率分布估计总体分布

1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ( )．

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

解析 由用样本估计总体的性质可得．

答案 C

2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ( )．

A．组距 B．频率

C．组数 D．频数

解析 根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．

答案 B

3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

．

A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64

解析 由题意可知频数在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52.

答案 C

14．一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和，则容量n＝4

1________的乙组的频数是________． 6

1361解析 n＝36×4＝144，同理＝4n6

x＝24. 144

答案 144 24

5．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们

捐款数(单位：元)如下：x

19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将

这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是

________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)

内的频数为________．

11解析 由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则5.5不是整数，所以取6组；2

捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个，因此频数为5.

答案 11 6 5

6．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；

[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．

则样本在区间[20，＋∞)上的频率为 ( )．

A．20% B．69% C．31% D．27%

解析 由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上

11的频率为≈0.31. 35

答案 C

7．(2012·烟台高一检测)某工厂对一批产品进行了

抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其

中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，

[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于

或等于98克并且小于104克的产品的个数是

( )．

A．90 B．75 C．60 D．45

解析 ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，

36∴样本总数为＝120. 0.3

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋

0.125)×2＝0.75，

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.

答案 A

8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频

率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.

2＋3＋4解析 ∵n×27，∴n＝60. 2＋3＋4＋6＋4＋1

答案 60

9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知________．

①