2015全国高考数学试卷

2015全国高考数学试卷(一)
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）11（B） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y2

1上的一点，

F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF2

0，则y0的取值范围是

（A）

（

（B

）（

（C）

（，） （D）（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为【2015全国高考数学试卷】

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

A.[

333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e

42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（

18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2015全国高考数学试卷(二)
2015高考数学全国卷(精美word版)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的. 1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311【2015全国高考数学试卷】

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为

A．∀nN， n2＞2n B．∃nN， n2≤2n C．∀nN， n2≤2n D．∃nN， n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各

次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0 ，则

2

y0的取值范围是

22 D．－，

A．－， B．－ C．36333633

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

→→

7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则

1→414→A．AD＝－ABAC B．AD＝AB－AC 33334→141→C．AD＝ABAC

D．AD＝AB－AC 3333【2015全国高考数学试卷】

→→

→→

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1313

A．kπ－，kπ＋ (k∈Z) B．2kπ2kπ＋ (k∈Z)

44441313

C．k－，k (k∈Z) D．2k－，2k (k∈Z)

4444

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5 B．6 C．7 D．8

正视图

俯视图

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10 B．20 C．30 D．60 (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图

如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1 B．2 C．4 D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

333333

A.－，1 B. － C.  D. ，1 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.

x2y2

14．一个圆经过椭圆 ＋＝1 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

164

x－1≥0 (1)y

15．若x，y满足约束条件x－y≤0 (2)， 则 的最大值为 .

x

x＋y－4≤0 (3)

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

E

2

F Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

1

A (Ⅱ)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

C B

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC；

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)

和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年宣传费/千元

1

表中w1 ＝x1， ，－＝ w8

w

1

x＋1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)，„„，(un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

u)(vi－－v)(ui－－

u)2(ui－－

i＝1

β＝

i＝1

n

α＝－v－β－u

20．(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21．(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用minm,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B

22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． (Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； (Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；

π

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N ，求△C2MN的面积．

4

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

2015全国高考数学试卷(三)
2015全国数学高考题及答案

2015 年新课标全国 高考数学 （理科） 及答案第Ⅰ卷 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率

7.执行下图的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M= 9.不等式组 的解集记为 D.有下面四个命题： 其中真命题是

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作 答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件， 测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频率分布直方图：

(i)利用该正态分布，求 P（187.8<Z<212.2）； （ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区 间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX.

2015全国高考数学试卷(四)
2015全国高考数学试题及答案(纯word版)

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试题类型：A

2015全国高考数学试题及答案（纯word版）

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

新课标1

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】

A

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）【答案】D

1【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 211 （B

（C） （D） 22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

2【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，

故选A.

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：x2y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦2

点，若MF1MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

【答案】

A （D）

（

）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B

【解析】

116111623203r8=r，设圆锥底面半径为r，则2所以米堆的体积为3()5=，434339

320故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 9

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）

=+

(B)=

（C）

=+ (D)=

【答案】A

1114【解析】由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，3333

故选A.

(8)函数f(x)=

(A)（）,k的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】

B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A. 52

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则

r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

【答案】B

【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，

2015全国高考数学试卷(五)
2015年高考数学模拟试题及答案

2015年高考数学模拟试题及答案

本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷1至2页，第二卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟。

第一卷（选择题 共60分）

注意事项：

1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。

2. 第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 参考公式：

三角函数的和差化积公式

sinasinb2sin

abab

cos

22abab

cos

22

sinasinb2cos

abab

sin

22abab

sin

22

cosacosb2coscosacosb2sin

若事件A在一次试验中发生的概率是p，由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

knk

Pn(k)Cknp(1p)

一组数据x1,x2,,xn的方差S2

1(x1)2(x2)2n

(xn)2

其中为这组数据的平均值

一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

(1) 设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(A

(A)1,2,3

(B)1,2,4

B)C

(D)1,2,3,4

(C)2,3,4

(2) 函数y21x3(xR)的反函数的解析表达式为

(A)ylog2

2

x3

(B)ylog2

x3

2

(C)ylog2

3x

2

(D)ylog2

2 3x

(3) 在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项的和为21，则a3a4a5

(A) 33

(B) 72

(C) 84

(D) 189

(4) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为

(A

(B

(C

(D

(5) △ABC中，A

p

，BC3，则△ABC的周长为 3pp

(A

)B)3 (B

)B)3

36pp

(C)6sin(B)3 (D)6sin(B)3

36

(6) 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

(A)

17 16

9.4

9.4

(B)

15 16

8.4 9.7

(C)

7 8

9.9

(D) 0

(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：

9.4

9.6

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.016

(8) 设a、b、g为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

① 若ag，bg，则a//b；

② 若ma，na，m//b，n//b，则a//b；

③ 若a//b，la，则l//b；

④ 若abl，bgm，gan，l//g，则m//n． 其中真命题的个数是 (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(9) 设k1,2,3,4,5，则(x2)5的展开式中xk的系数不可能是 ．．．

(A) 10 (10) 若sin(a)

(B) 40

(C) 50

(D) 80

12p

，则cos(2a) 33

711

(B) (C) (D)

933

x2y2

(11) 点P(3,1)在椭圆221(ab0)的左准线上．过点P且方向为a(2,5)的光线，

ab

经过直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 11 (B) (C

(D) 23

(12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在

(A

同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A) 96

(B) 48

(C) 24

(D) 0

p67(A)

9

第二卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。

二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． (13) 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为． (14) 曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是 (15) 函

数y (16) 若3a0.618，a[k,k1)，kZ，则k

(17) 已知a、b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab▲ ．

(18) 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则OA(OBOC)的最小值是

▲ ．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (19) (本小题满分12分)

如图圆O1与圆O2的半径都等于1，O1O24．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、

PN(M、N分别为切点)

，使得PM．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

(20) (本小题满分12分，每小问满分4分)

甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是

23

和．假设两人射击是否击中目标，相34

互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； ．．．

(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击．．．

的概率是多少？

(21) (本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)

如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SAABAE

2，

BCDEBAEBCDCDE120．

(Ⅰ) 求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ) 求证BC平面SAB；

(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角BSCD的大

小（本小问不必写出解答过程）．

(22) (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小

问满分10分)

已知aR，函数f(x)x|xa|．

(Ⅰ) 当a2时，求使f(x)x成立的x的集合； (Ⅱ) 求函数yf(x)在区间[1,2]上的最小值．

(23) (本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)

设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a26，a311，且

2

S

A

EB

C

(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，n1,2,3,

其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；

(Ⅱ) 证明数列an为等差数列；

，

(Ⅲ)

证明不等式1对任何正整数m、n都成立．

参考答案

一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．

解析： (1) (A

B)C1,22,3,41,2,3,4．

2

，因此y3

(2) 由已知得，21xy3，∴1xlog2(y3)，x1log2(y3)，即

xlog2

所求的反函数为y

log2

2

． x3

(3) 设数列an的公比为q(q0)，则a1(1qq2)21，∵a13，∴q2q60

，这个方

程的正根为q2，∴

a3a4a5(a

1a2a3)q2214

84．

(4) 取BC的中点M，连结AM、A1M，可证平面A1AM

平面A1BC．作AHA1M，垂足

为H，则AH平面A1BC．在Rt△A1AM中，AA11，AMA1M2，∴

AH

(5) 由正弦定理得，

abcp

，而A，BC3，∴bB，

sinAsinBsinC3

cC，∴

bcBsinC)Bsin(

2pppp

B)]cos(B)6cos(B)

3333

pp

6sin(B)．∴abc6sin(B)3．

66

111

(6) 抛物线的标准方程为x2y，F(0,)，准线方程为y，M(x0,y0)，则由抛物线

41616115

的定义得，1y0，即y0．

1616

1

(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为(9.49.49.69.49.7)9.5，

5

1

方差为S2[(0.1)2(0.1)2(0.1)2(

0.1)2(0.2)2]0.016．

5

(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．

kk

2，其值分别为1，10，40，80，80，32． (9) 在(x2)5

的展开式中xk的系数为C5

2p2ppp7

2a)cos[p2a)]a)]2sin2a)1． 33669a2

(11)首先3，椭圆的左焦点F(c,0)关于直线y2的对称点为G(c,4)，则PG//a，由

c

． PG(3c,5)，a(2,5)，得c1．故ae(10)cos(