高一下学期期末数学题

高一下学期期末数学题(一)
高一数学下期末考试题附答案

高一下数学期末试题

一、选择题

（1）sin750的值等于（ ）（A

（B

（C

（D

0000

（2

（ ）（A）cos220 （B）cos80 （C）sin220 （D）sin80

（3）化简sin(xy)sinxcos(xy)cosx等于（ ）

（A）cos(2xy) （B） cosy （C）sin(2xy) （D）siny （4）下列函数中是周期为的奇函数的为（ ） （A）y12sinx （B）y3sin(2x（5）为了得到函数y3sin

2



x

)（C）ytan（D）y2sin(2x) 32

11

x，xR的图象，只需把函数y3sinx的图象

5522

上所有点（ ）（A）向左平行移动

22个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 55

44

（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度

55

（6）已知tan2，tan3，且、都是锐角，则＋等于（ ）

（A）

3353

（B） （C）或 （D）或

444444

（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（ ）

（A）9 （B）4 （C）－4 （D）－9 （8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）

（A）a与b相等 （B）如果a与b平行，那么a与b相等 （C）a·b＝1 （D）a2＝b2



（9）在△ABC中，已知AB＝（3，0），AC＝（3，4），则cosB的值为（ ）

（A）0 （B）

34

（C） （D）1 55

（10）已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为（ ）

（A）－

3334

（B） （C）± （D）± 4443B

C

）

（11）已知|a|＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（ ）

（A

（D

）





1

，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ） x

（12）已知向量a＝（1，－2），b＝3,

（A）(0,) （B）(0,] （C）(,0)∪[,)（D）(,0]∪[,) 二、填空题

（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝32，A＝角B的大小为 . （14）已知cosx

23232323



，则4





3

，则sin2x的值为 . 45

（15）若将向量(2,1)绕原点按逆时针方向旋转（16）已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为三、解答题） （17）已知cos



，得到向量，则向量的坐标是 4



，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为 . 3

123，,

213

，求tan的值.

4

（18）已知函数yAsinx，xR（其中A＞0，＞0，



||＜)的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.

2

（19）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机

的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.

＝1.414

1.732

＝2.449）. （20）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与

4a－3b垂直求a与b的夹角.

（21）已知向量a＝（cos

3x3xxx，sin），b＝（cos，－sin），且x[0,]. 22222

（Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；

（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值.

（22）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3. （Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度； （Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.

参考答案

二、填空题 （13）

6 （14）725 （15

）(2

32

2,2) （16）2

三、解答题

（17）解：∵cos

12，且

,

3







，∴ sin513

213， 5则 tan512， ∴ tantan11

74＝1tan

＝＝－17.

121（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝ 且T

4

＝6－2＝4，所以T＝16，

于是

＝

2T8 将点（2，y8x



，得 82， 即sin

4

＝1， 又||＜2，所以＝4.

从而所求的函数解析式为：y



8

x4，xR

（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，

依题意，AB＝3000·8＝24000米， 由∠BAC＝300，∠DBC＝600，

则∠BCA＝300，∴ BC＝24000米， 在直角三角形CBD中， CD＝BC·sin600

＝24000·0.866＝20784米，

故山顶的海拔高度为25000－20784＝米. （20）解：∵ 3a＋5b与4a－3b垂直，

∴ （3a＋5b）·（4a－3b）＝0， 即 12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0，

4216

由于|a|＝3，|b|＝2，∴ a·b＝－

4811

， 则 cosa,b

ab88

|a||b|＝－11， 故a与b的夹角为arccos11

.

（21）解：（Ⅰ）a·b＝cos

3x2cosx2－sin3x2sinx

2

＝cos2x＝2cos2x－1， |a＋b|

＝2|cosx|， ∵ x[0,



2

]，∴ cosx≥0，∴ |a＋b|＝2cosx.

（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4cosx＝2(cosx＋1)2－3， ∵ x[0,



2

]，∴ 0≤cosx≤1， ∴ 当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1.

（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝

2

3

， 又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3. 则当＝0时，

a·b＝|a|·|b|cos＝2， b·c＝|b|·|c|cos＝6， c·a＝|c|·|a|cos＝3，

此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴ |a＋b＋c|＝6；当＝

2

3

时， a·b＝|a|·|b|cos＝－1， b·c＝|b|·|c|cos＝－3，

c·a＝|c|·|a|cos＝－3

2

，

此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴ |a＋b＋c|

（Ⅱ）当＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0； 当＝

23，即|a＋b＋c|

时，∵ （a＋b＋c）·a＝－3

2

，且|a＋b＋c|·|a|

＋b＋c，a>

＝－2，∴ a＋b＋c与a的夹角为5

6

.

cos<a

高一下学期期末数学题(二)
高一数学第二学期期末试题

命题人：***

温馨提示：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

2012——2013学年度第二学期期末试题

高一

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．化简( )

A.AB B．0 C． DA D．BC 2．cos20cos40sin20sin40的值等于（ ）

A.

11

C.

4

2

3．已知向量(2,t)，(1,2)，若tt1时，a//b；若tt2时，ab，则t1，t2的值分别为（ ）

A. 4,1 B. 4 ，1 C. 4，1 D.4，1 4．如果点P(2cos,sin2)位于第三象限，那么角所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知向量a,b的夹角为



3

，且a

1

,b4，则ab的值是 （

） 2

A

．．2 D．1

6．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）

A、100人 B、80人 C、60人 D、20人 7．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球

8．算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n为 （ ）

第 1 页 共 8 页

A.2 B.3 C.7 D.11

9．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）【高一下学期期末数学题】

m甲m乙，则（ ）

Am甲m乙 Bm甲m乙 Cm甲m乙 Dm甲m乙

是第二象限的角，那么tan ） D. 1

11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，且AD：BD=2：1,若CDCACB，则（ ）

3

1122

A． B． C． D．

3333

1012．已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x函数yf(



4

处取得最小值，则

3

x)是（ ） 4

3

,0)对称 2

A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(

第 2 页 共 8 页

3

,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上。

C．奇函数且它的图象关于点(13．化简

sin400sin(230)cos850tan(50)

的结果为 ．

141cm24cm 15．设

e1,e2

是两个不共线的向量，已知

AB2e1me2,BCe13e2,

若A，B，C三点共线，则实数

m=

16．计算下列几个式子，结果为3的序号是。

① tan25tan353tan25tan35, ②









1tan151tan15

tan



6

2

③2(sin35cos25+sin55cos65), ④

1tan

6

三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明或演算步骤）．

17．已知角终边上一点P(4,3)，求

3

)sin(5)

cos(6)sin()tan(3)

2

的值。（10分）

18．设OA(2,1),OB(3,1),OC(m,3)．（12分） （1）当m2时，将OC用OA和OB表示； （2）若ABBC，求实数m的值．

19．一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机

取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（12分） （1）列出所有可能结果。

（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。 （3）求事件B=“编号X＜Y”的概率 20．已知非零向量、b

（Ⅰ）求a；

第 3 页 共 8 页



(ab)(a+b)

1

.（12分） 4



3

（Ⅱ）当ab=时，求向量与b的夹角的值。

2113

21．已知cos，cos()，且0（12分）

7142

（1）求tan2的值 （2）求

22．

设函数f(x)acos2xcosxsinxb(02,a0)，x（12分）

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若f(x)的定义域为

第 4 页 共 8 页



是其函数图象的一条对称轴.6



,，值域为[1,5]，求a,b的值. 33

高一数学答案

一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B

7.D 8.B 9.B 10.A 11. C 12.D

二、填空题：13.sin40 14. 2 15.6 16.（1）、（2）、（3） 三、解答题：

17．解：原式=

sin[sin(4)]sin[sin()]sinsin

tan -----5分

sincos()costancossincos()cos

cos

33

 原式=  ----------10分 角终边上一点P(4,3) tan

44

18．解:（1）当m=2时，设OCxOAyOB，

7x,2x3y2,5

则有解之得

xy3.8y.

5

78

即OCOAOB. ----------6分

55 （2）ABOBOA(1,2)， BCOCOB(m3,2),

因为ABBC,所以ABBC0,

即1(m3)220，解得m1. ----------12分

19．解：（1）列出所有可能的结果（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），

（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有16种。--4分 （2）取出球的号码之和小于4共含有：（1，1），（1，2），（2，1）3种，P(A)

3

------8分 16

(3)编号“XY”共含有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6种 P(B)=

63

 ----------12分 168









2211119

20．解：（1）因为(ab)(ab)，即ab，所以ab2=，故

44444

22

第 5 页 共 8 页

高一下学期期末数学题(三)
湖北省襄阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

湖北省襄阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）

2

1．不等式x＜x+6的解集为（） A． {x|x＜﹣2或x＞3} B． {x|x＜﹣2} C． {x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}

2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（） A．

B．

C．

D．0

3．下列命题中，正确的是（） A． 若a＞b，c＞d，则ac＞bc C． 若

，则a＜b

B． 若ac＞bc，则a＜b

D． 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（） A． l⊥α，l∥β B． α∥γ，β∥γ C． α⊥γ，β⊥γ D．l∥α，l∥β

5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（） A． 4 B．

C． 9

D．18

6．设Sn为公差大于零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则当Sn取到最小值时n的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D．6

7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c） ①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B． 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）

A． ①②③

B． ②③④

2

C． ①③④ D．①②③④

8．在△ABC中，若sinA=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）

A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D．等边三角形

9．若关于x的不等式（a﹣a）•4﹣2﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（） A． （﹣2，）

B． （﹣∞，）

C． （﹣，）

D．（﹣∞，6]

2

x

x

10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的命题有（）

①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．4个

11．已知数列{an}满足a1=2，an+1an=an﹣1，则a2015值为（） A． 2

12．等比数列{an}中a1=512，公比q=﹣，记Tn=a1×a2×…×an，则Tn取最大值时n的值为（） A． 8 B． 9 C． 9或10

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若

的值为．

D．11

B． ﹣

C． ﹣1

D．

14

．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是

15．定义的“均倒数”为

16．在△ABC中，已知tan出所有正确结论的序号）． ①

=2；②1＜sinA+sinB≤

；③sinA+cosB=1；④cosA+cosB=sinC．

2

2

2

2

2

为n个正数a1，a2，…，an的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项，则an=．

=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是（写

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin（1）求角A的大小， （2）若a=

，cosB=，求△ABC的面积．

2

}的前n项和．

﹣cos2A=

19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且

．

（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD⊥平面AED．

20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1； （Ⅱ）求证：DN⊥MD1；

（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．

21．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

*

（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k∈N，求数列{cn}的前n（n≥3）项的和Tn．

22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=

﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大

为210吨．

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

湖北省襄阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）

2

1．不等式x＜x+6的解集为（） A． {x|x＜﹣2或x＞3} B． {x|x＜﹣2} C． {x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}

考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．

分析： 先将原不等式x＜x+6可变形为（x﹣3）（x+2）＜0，结合不等式的解法可求． 解答： 解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0 所以，﹣2＜x＜3 故选：C．

点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．

2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（） A．

B．

C．

D．0

2

考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题．

分析： 把原式中减数利用诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．

解答： 解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°【高一下学期期末数学题】

=cos75°cos15°﹣sin（180°+75°）sin（180°﹣15°） =cos75°cos15°+sin75°sin15° =cos（75°﹣15°） =cos60°

=．

故选A

点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．

3．下列命题中，正确的是（） A． 若a＞b，c＞d，则ac＞bc C． 若

，则a＜b

B． 若ac＞bc，则a＜b

D． 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

考点： 不等关系与不等式；命题的真假判断与应用． 专题： 证明题．

分析： 对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确．

解答： 解：A．举出反例：虽然5＞2，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故A不正确；

B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；

C．∵，∴，∴a＜b，故C正确；

D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5﹣3＜4﹣1，故D不正确． 综上可知：C正确． 故选C．

点评： 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（） A． l⊥α，l∥β B． α∥γ，β∥γ C． α⊥γ，β⊥γ D．l∥α，l∥β

考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 证明题；空间位置关系与距离． 分析： 根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的问题进行判断分析，以便得出正确的结论．

解答： 解：对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，或α∥β，∴A不符合条件； 对于B，当α∥γ，γ∥β时，有α∥β，∴满足题意；

对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件； 对于D，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴不符合条件； 故选：B．

点评： 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题目．

5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（） A． 4 B．

C． 9 D．18

考点： 基本不等式在最值问题中的应用；对数值大小的比较． 专题： 不等式的解法及应用．

4

分析： 由m，n＞0，log3m+log3n≥4，可得mn≥3=81．再利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，

4

∴mn≥3=81． ∴

m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．

高一下学期期末数学题(四)
高一下学期期末考试数学试题

彭山区第一中学高2017届第二学期期末复习

数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的。 1．说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A．六棱柱

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

32

A．42 B．43 C．46 D.

33)不3．下列向量中，与向量c(2，共线的一个向量p ．2) A．(3，

（ ）

B．六棱锥 C．六棱台

D．六边形

2C．(， 1)

3

4．若ab0，则下列不等式成立的是 A．C

3B．(1)

211D．()

32

ba

 ab

B

b2a2

D．

ab

1

5．已知等差数列{an}的首项a11，公差d，则{an}的第一个正数项是

5A．a4 C．a6

B．a5 D．a7

→→→→

6．已知锐角三角形ABC中，|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4

7．如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记ABAPBABQm，ABAQBABPn，则

A．m2，n4 B．m3，n1 C．m2，n6

D．m3n，但m，n的值不确定

8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个AOnB135（n1,2,3,4,5,6），则n A．1，6

B．2，5

C．3，4 D．2，3，4，5

9．设0x1，函数yA．10 C．8

41

的最小值为 

x1x

B．9 D．

27 2

10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为( ) A.π6 π3 C.π5ππ2π6或6 D.3或310．已知{aSnn}，{bn}都是等比数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且T3n1

n4

对nN*恒成立，则an1

b n1

A．3n

B．4n

C．3n或4n

D．(43)n

11．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则

y=的最小值是（ ） A．

B．4 C．

D．5

12．已知等比数列{an}满足an0n,1,2，,且

a2n

5an252(n3，)lo2ga1

lo2ag3



lan2og2 

A. n(2n1) B. (n1)2 C. n2 D. (n1)2

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式x234x的解集为__________．

14．等比数列{a2

n}中，a2a3，a48，则Sn___________．

15．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 ____，面积为______cm2． 16．给出以下结论：

①已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC343

2

②对任意角，向量esin)与e2(cossin)的夹角都为

1(cos，

3

； ③若ABC满足

acosB

b

cosA

，则ABC一定是等腰三角形； ④对任意的正数a，

b，都有1



其中所有正确结论的编号是_____________．

则当n1时，

三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知△ABC2＋1，且sin A＋sin B＝2sin C.

1

(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

6

18．（本小题满分10分）

已知向量a(1，2)，b(3，4)． （Ⅰ）求ab与ab的夹角； （Ⅱ）若a(ab)，求实数的值．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列（Ⅰ）求

（Ⅱ）令bn

an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．

an及Sn；

1bn的前n项和Tn． *(nN)，求数列an21

20．（本小题满分12分）

3在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B＝510

(1)求A＋B的值；(2)若a－b2－1，求a，b，c的值．

21．（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

22．（本小题满分14分）

等差数列{an}中，a11，a2n2an1（nN*），Sn是数列{an}的前n项和.

（Ⅰ）求an，Sn； （Ⅱ）设数列{bn}满足

b1b2

a1a2



bn1

1n（n



N

*），求{bn}的前n项和Tn． an2

彭山区第一中学高2017届第二学期期末复习

数学试题参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（Ⅰ）∵OABC是矩形，∴OAAB，OC//AB． ················································ 1分 由直线AB的方程3x4y250可知，

343

··············································································· 4分 kAB，∴kOA，kOC，

344∴OA边所在直线的方程为y

4

················································· 5分 x，即4x3y0； ·

334

OC边所在直线的方程为yx，即3x4y0． ·················································· 6分

（Ⅱ）∵点B在直线AB上，且纵坐标为10，

，． ·∴点B的横坐标由3x410250解得为5，即B(510)······························· 7分

|OA|

5，|AB|

10， ·································· 11分

∴S

OABC

|OA||AB|50． ······················································································· 12分

17．（Ⅰ）∵a(1，2)，b(3，4)，

∴ab(2，6)，ab(4，2)， ········································································ 2分

∴cosab，ab∴ab，ab



． ······································ 5分 3

． ······························································································· 6分

4【高一下学期期末数学题】

(ab)(ab)a2b2【另】cosab，ab ····· 5分

|ab||ab||ab||ab|∴ab，ab

3

． ······························································································· 6分 4

（Ⅱ）当a(ab)时，a(ab)0， ·································································· 8分 2)(13，24)0，则13480，∴1． ·∴(1，································· 12分

【另】当a(ab)时，a(ab)0， ································································· 8分 ∴a2ab0，则5[1(3)24]0，∴1． ········································ 12分 18．（Ⅰ

）f(x)2sinx(cosxcosxcosxsin2x)



sinxsin)················································· 2分

4411cos2xsin2x) ····································· 4分

22

高一下学期期末数学题(五)
辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)

辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）

A． （0，5）

B． （5，﹣1） C． （﹣1，3） D．（﹣3，4）

3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）

A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D．﹣10

4．已知sinα=，则cos（α+

A． B． ﹣）=（） C．

D．﹣

5．tan105°=（）

A． ﹣2﹣

6．若等比数列前n项和为Sn，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（）

A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D．不存在

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30° 则角B等于（）

A． 60°或120° B． 30°或150° C． 60° D．120°

8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）

A． （﹣24，7） B． （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞） C． （﹣7，24） D． （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）

9．在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）

A． 9 B． 12 C． 16 D．17

10．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为则△ABC外接圆的直径是（）

B． ﹣1﹣ C．

D．﹣2+ ，

A．

B．

C．

D．

11．已知α∈（0，

A．

4

2），则

B． 6 +的最小值为（） C． 3+2 D． 12．关于x的方程x+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）

上，则a+b的取值范围为（）

A． （﹣，） B． （﹣，） C． （﹣，﹣） D．（﹣，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．

14．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．

15．已知等比数列{an}前n项的和为2﹣1（n∈N），则数列{an}前n项的和为．

16．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=n（n∈N），则+n+2取最小值时n=．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

217．（Ⅰ）关于x的不等式（m+3）x﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；

2（Ⅱ） 关于x的不等式x+ax+4＞0的解集为{x|x≠b}，求a，b的值．

18．已知α∈（0，π），sinα+cosα=．

（Ⅰ） 求sinα﹣cosα的值；

（Ⅱ） 求sin（2α+）的值．

19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．

20．已知△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．AD是∠BAC的角平分线，交BC于D． （Ⅰ）求BD：DC的值；

（Ⅱ）求AD的长．

21．已知数列{an}满足an+1=2an﹣1（n∈N），a1=2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

+（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn（n∈N）．

22．已知向量，满足=（﹣2sinx，

（x）=

•（x∈R）．

（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣

（Ⅱ）已知数列an=nf（

2+（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f，0]时的值域； ﹣）（n∈N），求{an}的前2n项和S2n． +

辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

考点： 三角函数值的符号．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 根据sinα和cosα的符号即可判断出α所在的象限．

解答： 解：∵sinα＞0，

∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，

∵cosα＜0，

∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，

∴α为第二象限角，

故选：B．

点评： 本题主要考查了三角函数数值的符号的判定．对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．

2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）

A． （0，5） B． （5，﹣1） C． （﹣1，3）

考点： 平面向量的坐标运算．

专题： 平面向量及应用．

分析： 直接利用向量的坐标运算求解即可． D．（﹣3，4）

解答： 解：向量=（1，2），=（﹣2，1）， 则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（﹣3，4）．

故选：D．

点评： 本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，会考常考题型．

3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）

A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D．﹣10

考点： 等差数列；等比数列．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2． 解答： 解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，

2∴a3=a1•a4，

2即（a1+4）=a1×（a1+6），

解得a1=﹣8，

∴a2=a1+2=﹣6．

故选B．

点评： 本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．

4．已知sinα=，则cos（α+

A． B． ﹣）=（） C．

D．﹣

考点： 两角和与差的余弦函数．

专题： 三角函数的求值．

分析： 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．

解答： 解：∵sinα=，则cos（α+）=sinα=，

故选：C．

点评： 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．

5．tan105°=（）

A． ﹣2﹣ B． ﹣1﹣ C．

D．﹣2+

考点： 两角和与差的正切函数．

专题： 计算题；三角函数的求值．

分析： 将105°转化为（60°+45°），然后利用两角和与差的正切函数进行计算． 解答： 解：tan105°

=tan（60°+45°）， =

=， ， =﹣2﹣．

故选：A．

点评： 本题考查了两角和与差的正切函数，解答该题的技巧性在于将105°转化为含有特殊三角函数值的（60°+45°）．

6．若等比数列前n项和为Sn，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（）

A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D．不存在

考点： 等比数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等比数列的前n项和公式进行化简即可．

解答： 解：∵S9=S6+S3，

∴S9﹣S6=S3，

即a7+a8+a9=a1+a2+a3，

6∵a7+a8+a9=（a1+a2+a3）q，

6∴q=1，解得q=±1，

故选：C

点评： 本题主要考查等比数列公比的计算，根据等比数列前n项和的定义转化为项之间的关系是解决本题的关键．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30° 则角B等于（）

A． 60°或120° B． 30°或150° C． 60° D．120°

考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．

分析： 利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．

解答： 解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°， ∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＜b，∴A＜B，

则B=60°或120°，