数学八年级下册教材因式分解习题答案

数学八年级下册教材因式分解习题答案(一)
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）

A.3a(ab)3a23ab B.(a2)(a3)a2a6

C.x22x1x(x2)1 D.a2b2(ab)(ab)

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）

A.x2y B.x22x C.x2y2 D.x2xyy2

3.把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是（

A.m1 B.2m C.2 D.m2

4.分解因式：x24=（ ）

A.(x4)2 B.(x2)2 C.(x2)(x2) D.(x4)(x4)

5.(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.

A.9a2y2 B. －9a2y2 C.9a2y2 D.－9a2y2

6.若 ab4，则a22abb2的值是（ ）

A.8 B.16 C.2 D.4

7.因式分解aab2，正确的结果是（ ）

A.a(1b2) B.a(1b)(1b) C.a(b2) D.a(1b)2

8.把多项式x24x4分解因式的结果是（ ）

A.(x2)2 B.x(x4)4 C.(x2)(x2) D.(x2)2

9.若x2mx15(x3)(xn)，则m的值为（ ）

A.－5 B.5 C.－2 D.2

10.下列因式分解中，错误的是（ ）

A. 19x2(13x)(13x) B.a2a11

4(a2)2

C.mxmym(xy) D.axaybxby(ab)(xy)

）

二、填空题

11.多项式2x212xy28xy3各项的公因式是______________.

12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为 .

13.一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x3)米，用含有x的整式表示它的宽为________米.

14. (1x)（ ）x21．

15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).

16. 在多项式4x21加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．

1117. 已知：x+y=1,则x2xyy2的值是___________. 22

18. 若x24x40,则3x212x5的值为_____________.

20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．

三、解答题

21.分解因式：

（1）2a22ab； （2）2x2－18；

（3）2x24xy2y2； （4）2x24x2.

22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2， (xy)2， ，1 9b2．

23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.

24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零

件的底面积是多少?(结果保留整数).

27. 先阅读下列材料，再分解因式：

（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到a(mn)b(mn).这时由于a(mn)与b(mn)又有公因式(mn)，于是可提出公因式(mn)，从而得到(mn)(ab).因此有

amanbmbn(aman)(bmbn)

a(mn)b(mn)

(mn)(ab).

这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

（2）请用（1）中提供的方法分解因式：

①a2abacbc；②m25nmn5m.

参考答案

一、选择题

1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C

二、填空题

11.2x；

12.24；

13. x3；

14.x1；

15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……

16. 4x、4x4、－1，4x2中的一个即可； 117.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，2

111使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因x2xyy2=（x+y）222

1112，所以将x+y=1代入该式得：x2xyy2=. 222

18.7；

19.答案不唯一，如a3bab3ab(ab)(ab)等；

20. 4（a+1）；

三、解答题

21.（1）2a(ab)；（2）2(x＋3)(x－3)；（3）2(xy)2；（4）2(x1)2.

22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．

解：作差如：4a29b2 ， (xy)21；(xy)24a2；(xy)29b2；1(xy)2；4a2(xy)2；9b2(xy)2 等．

分解因式如：1．4a29b2 3． (xy)29b2

(2a3b)(2a3b)． =(x+y+3b)(x+y－3b)． 2． 1(xy)2 4． 4a2(xy)2

1(xy)1(xy) =[2a+(x+y)][2a－(x+y)]

数学八年级下册教材因式分解习题答案(二)
(人教版)八年级上册数学因式分解练习题及答案

一、选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

三、解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

四、探究题

12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

参考答案:

1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 10．4

11．49

12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

数学八年级下册教材因式分解习题答案(三)
新人教版八年级数学因式分解过关文档 练习题 测试题 有答案

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy

4．分解因式：

22223 2 （1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

5．因式分解：

（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy

2322【数学八年级下册教材因式分解习题答案】

6．将下列各式分解因式：

322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy

7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223 （2）（x+2y）﹣y22【数学八年级下册教材因式分解习题答案】

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a

22222

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1

12．把下列各式分解因式：

32222224445（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c； （3）x+x+1；

（4）x+5x+3x﹣9； （5）2a﹣a﹣6a﹣a+2． 3243222242432

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8

分析：（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），

222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．

2．将下列各式分解因式

3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．

分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．

3．分解因式

222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．【数学八年级下册教材因式分解习题答案】

4．分解因式：

222232（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．

222

分析：（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；

2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；

222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．

5．因式分解：

2322 （1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy

分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．

6．将下列各式分解因式：

322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．

7．因式分解：

22322（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．

分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；

22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．

22322232

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解． 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；

22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．

229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．

分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．

222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

11．把下列各式分解因式：

42422（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1

分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解

因式即可求解； 222422222424322222222

数学八年级下册教材因式分解习题答案(四)
人教版初二数学下册因式分解练习题

人教版初二数学下册因式分解练习题

一、填空题：

1、利用分解因式计算： 77(1)16.87.6=___________。 3216

(2)1.22291.3324=__________。

(3)5×998+10=____________。

2、若x26xk是x的完全平方式，则k=__________。

3、若x23x10xaxb，则a=________，b=________。

4、若xy5,xy6则x2yxy2=_________，2x22y2=__________。

5、已知x2yx24xy4y20，则xy=___________。

6、观察下列各式：…24321,35421,46521,,10121121，

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：

____________________。

二、选择题：

1、下列变形，是因式分解的是（ ）

A .(x4)(x4)x16 B.x3x16(x2)(x5)6

C.x16(x4)(x4) D.x6x16(x8)(x2)

2、下列各式中，不含因式a1的是（ ）

222A.2a5a3 B.a2a3 C.a4a3 D.a2222231a 22

3、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）

2A.a16 B.ab4a C.3(ab)27 D.ab 22233

4、已知2x3xyy0,(xy0)，则22xy的值是（ ） yx

A.2，2111 B.2 C.2 D.2，2 222

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数学八年级下册教材因式分解习题答案(五)
八年级上册数学因式分解(人教版)练习题_及答案

因式分解练习题

一、选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D（x+y）2（x-y）2

二、填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

三、解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

1

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

四、探究题

12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

2

参考答案:

1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 10．4

11．49

12．①（x+2y-1）2；②（

a+b-2）2 3