2015年高考数学全国卷2文科

2015年高考数学全国卷2文科(一)
2015年高考全国卷2文科数学

2015年广西高考文数

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3 B

2ai3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4 2．若为a实数，且

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)a

A．1 B．0 C．1 D．2

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5 B．7 C．9 D．11

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111A. B. C. D. 8765

7

．已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

54

C D.A.

B33

（8）右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a

（A）0 （B）2 （C）4 （D）14

9．已知等比数列{an}满足a1

则a2 1，a3a54a41， 4

11A.2 B.1 C. D. 28

10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256

11．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为

12．设函数f(x)ln(1|x|)

A．,1 B．,1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21

3131, C．1111, D．,, 3333

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数fxax2x的图像过点（-1,4）,则a． 3

xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+y的最大值为

x2y10

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为y

为 ．

16.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa

2x1 相切,则21x,则该双曲线的标准方程2

a

三、解答题

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

（I）求sinB ； sinC

（II）若BAC60,求B.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0

,

点ab在C上.

（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x.

（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.

2015年高考数学全国卷2文科(二)
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）已知集合A=x1x2,Bx0x3,则AB A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a实数，且【2015年高考数学全国卷2文科】



2ai

3i,则a 1i

A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700260025002400210020001900

)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）a

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

(5)设Sn是等差数列若a1a3a53,则S5 an的前n项和，

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

1111 B. C. D. 8765

(7)已知三点A(1，0),B(0)，C(23),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.

5

B. 34

2125

C. D.

333

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为

A. 0 B. 2 C. 4 D.14

1

,a3a54(a41),则a2C 411

A. 2 B. 1 C. D.

28

(9)已知等比数列an满足a1

（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC AOB90,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36π B. 64π C. 144π D.256π

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为

D

A

P

C

O

B

O4A

π

24

X4B

24

XO

24C

4

X

O4

D

24

X

1

,则使得f(x)f(2x1)成立的x的范围是 1x2

111111

A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D. (,)(,)

333333

（12）设函数f(x)ln(1x)

第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数f(x)ax32x的图像过点（-1,4），则a

xy50,



（14）若x,y满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为。

x2y10,

（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为y（43）。

（16）已知曲线yxlnx在点（1,1）处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

1

x，则该双曲线的标准方程为 2

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,BD2DC.

（Ⅰ）求

sinB

; （Ⅱ）若BAC60,求B.

sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表

. 频率组距A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

频率组距B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

.

D1

A1

EF

1

1

C

B

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:221ab0 ,点在C上.

ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x. （I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.

（II）若AG等于⊙O的半径,

且AEMN,求四边形EDCF的面积.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:

AB

N

CF

xtcos,

（t为参数,且t0 ）,其中0,在以O

ytsin,

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,

曲线C2:2sin,C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明： （I）若abcd ,

；

（II

）abcd的充要条件.

2015年高考数学全国卷2文科(三)
2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)

绝密★启用前

2015年高考全国2卷

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.

1．已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

【答案】A B（ ）

考点：集合运算.

2. 若为a实数,且2ai3i,则a( ) 1i

A．4 B．3 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D.

考点：复数运算.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

【答案】 D

考点：柱形图

4. 已知a1,1,b1,2,则(2ab)a（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得a22 ,ab3, 所以2aba2aab431.故选2

C.

考点：向量数量积.

5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

5a1a55a35.故选A. 试题解析：a1a3a53a33a31,S52

考点：等差数列

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1111A. B. C. D.8765

【答案】D

【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的

部分体积的比值为

考点：三视图

7. 已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5 54A.

D.

33【答案】B

考点：直线与圆的方程.

8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”

,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.

考点：1. 更相减损术；2.程序框图.

9．已知等比数列{an}满足a11,a3a54a41,则a2（ ） 4

11A.2 B.1 C. D. 28

【答案】C

【解析】

2aaa44a41a42试题分析：由题意可得35,所以q3a48q2 ,故a1

a2a1q1

2 ,选C.

考点：等比数列.

10. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（ ）

A.36 B. 64 C.144 D. 256

【答案】C

考点：球与几何体的切接.

11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,

记

BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数

f(x)ln(1|x|)

（ ）

A．,1 B．,

【答案】A

【解析】

试题分析：由f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1x213131, C．1111, D．,,3333 1可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以 1x2

1fxf2x1fxf2x1x2x1x1 .故选A. 3

2015年高考数学全国卷2文科(四)
2015高考数学全国2卷文科

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2卷）

数学(文)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1、已知集合Ax1x2，Bx|0x3，则A



B

A、1,3 B、1,0 C、0,2 D、2,3 2、若为a实数，且

2ai

3i，则a 1i

A、4 B、3 C、3 D、4

3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下

结论中不正确的是

A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显 B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、已知a0,1，b1,2，则(2ab)a

A、1 B、0 C、1 D、2

11，20，10，21，20，1 解：(2ab)a20，

，

00，110010 1

5、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5 A、5 B、7 C、9 D、11

6、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为

11 B、 8711

C、 D、

65

A、

7

、已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

A、

54212 B、 C、 D、 3333

8、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”， 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A、0 B、2 C、4 D、14

1【2015年高考数学全国卷2文科】

，a3a54a41，则a2 4

11

A、2 B、1 C、2 D、8

9、已知等比数列{an}满足a1

10、已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥 OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、64 C、144 D、256

11、如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点。点P沿着BC，CD 与DA运动，记BOPx，将点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数fx,

则yfx的图像大致为

A、 B、

C、 D、 12、设函数f(x)ln(1|x|)

1

，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 2

1x

A、,1 B、,

1313

1,

C、, D、,

113311

,

33

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知函数fxax2x的图像过点1，4,则a___________。

3

xy50



14、若x,y满足约束条件2xy10 ,则z2xy的最大值为_________。

x2y1

0

15、已知双曲线过点,且渐近线方程为y

1

x,则该双曲线的标准方程为____。 2

2

16、已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1相切, 则a 。

三、解答题

17（本小题满分12分）

在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC。 （1）求

sinB

；

sinC



（2）若BAC60，求B。

18、（本小题满分12分）

某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用 户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图 和B地区用户满意度评分的频率分布表。

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

（1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

2015年高考数学全国卷2文科(五)
2015年文科数学高考题(全国2卷)

2015年文科数学高考题（全国2卷）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

2．若为a实数，且2ai3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4．已知a =(0,--1)，b =(--1,2)，则（2a+b）·a =

A．1 B．0 C．1 D．2

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5 B．7 C．9 D．11

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111A. B. C. D. 8765

7【2015年高考数学全国卷2文科】

．已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 54A.

B

C D

. 33

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18 则

输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

9．已知等比数列{an} 满足a11，a3a54a41，则a2 4

11A．2 B.1 C. D. 28

10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥

OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256

11．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为

A． B． C． D．

12．设函数f(x)ln(1|x|)

A．,1 B．,1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21

3131, C．1111, D．,, 3333

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 已知函数fxax2x的图像过点（-1,4）,则a 3

xy5014. 若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+

y的最大值为．

x2y10

15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为y1x,则该双曲线标准方程为 2

216. 已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa

2x1 相切,则

a．

三、解答题 (每题12分，共60分)

17．△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC, BD=2DC.

（I）求sinB； （（II）若BAC=60度. 求B。 sinC

18.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意

度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19.如图,长方体ABCDA 1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1B1,D1C118,点E,F分别在A

上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值

x2y220. 椭圆C:221ab0

的离心率为,

点在C上.（I）求C的方程；ab2（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,

证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21.已知fxlnxa1x.（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.

四．请在22、23、24题中任选一题作答 10 分

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EF II BC；（II）若AG等于圆O半径,

且AEMN,求四边形EDCF的面积.

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:xtcos, （t为参数,且t0 ）,其中0,在以Oytsin,

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,

曲线C2:2sin,C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.

24. 选修4-5：不等式证明选讲

设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明：

（I）若abcd ,

；

（II

abcd的充要条件.

2015年高考数学全国卷2文科(六)
2015新课本2文科数学试题及答案

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