2016全国卷数学文科试卷

2016全国卷数学文科试卷(一)
2016年全国卷Ⅰ文科数学高考试卷(含答案)(word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，

第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.

（1）设集合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

(2)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

115

2

（A）3（B）2（C）（D）6

3

c2，cosA（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a，

2

，3

则b=

（A

（B

C）2（D）3

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴1

长的，则该椭圆的离心率为

41123（A）（B）（C）（D）

3234（6）若将函数y=2sin (2x+数为

（A）y=2sin(2x+

ππ

) （B）y=2sin(2x+) 43ππ) （D）y=2sin(2x–) 43

π1

的图像向右平移64

（C）y=2sin(2x–

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28π

，则它的表面积是 3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

（8）若a>b>0，0<c<1，则

（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A） （B） （C） （D）

（10）执行右面的程序框图，如果输入的x0,y1,n=1,则输出x,y的值满足 （A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

（11）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，

//平面CB1D1,平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦

值为 （A

1（B

（C

（D）

31

（12）若函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增，则a的取值范围是

3

1111

（A）1,1（B）1,（C）,（D）1,

3333

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=。

3ππ

（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=。

544

（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若则圆C的面积为。

，

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

1

已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn1bn1nbn，.

（I）求an的通项公式； （II）求bn的前n项和.

3

2016全国卷数学文科试卷(二)
2016全国卷1文科数学试卷及答案

2016年全国卷Ⅰ（文科）数学试卷

一、选择题（每小题5分）

1. 设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB（ ）

A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7

2. 设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ）

A.3 B.2 C.2 D.3

3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）

A.1125 B. C. D. 3236

2，则b34. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a，c2，cosA

（ ）

A. 2 B. C.2 D.3

1，则该椭45. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

圆的离心率为（ ）

A.1123 B. C. D. 3234

6. 若将函数y2sin(2x

A.y2sin(2x

C.y2sin(2x6)的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为（ ） 44) B.y2sin(2x3) ) D.y2sin(2x) 43

7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是28，则它的表面积是（ ） 3

A.17π B.18π C.20π D.28π

8. 若ab0，0c1，则（ ）

A.logaclogbc B.logcalogcb

C.acbc D.cacb

9. 函数y2x2ex在[﹣2，2]的图像大致为（ ）

（A）（B）

（C）

（D）

10. 执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足（ ）

A.y2x B.y3x C.y4x D.y5x

11.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，∥平面CB1D1，平面ABCDm 平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为（ ）

1

2 B. C. D. 3223 A.【2016全国卷数学文科试卷】

12. 若函数f(x)xsin2xasinx在(,)单调递增，则a的取值范围是（ ）

A. 1,1 B.1, C.[,] D.[1,] 3333131111

二、填空题（每小题5分）

13. 设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x_______

14. 已知是第四象限角，且sin(3)，则tan()______ 454

15. 设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为_________

16. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____________元

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知an是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b11，b2

（1）求{an}的通项公式

（2）求{bn}的前n项和

18. （本小题满分12分）

如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G

（1）证明：G是AB的中点

（2）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积

1，anbn1bn1nbn 3

19.（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（I）若n=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求2OH

ON；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，OAB是等腰三角形，AOB120°，以O为圆心，1OA为半径作圆 2

（1）证明：直线AB与⊙O相切

（2）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD

2016全国卷数学文科试卷(三)
2016年高考文科数学全国卷I

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB（ ） A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 2. 设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ）

A.3 B. 2 C. 2 D. 3

3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.

1125 B. C. D. 3236

2

，则b（ ）

3

4. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，已知ac2，cosA

B.

C. 2 D. 3

1

，则该椭圆的离心率为4

5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的（ ）

1123 B. C. D. 3234

1

6. 将函数y2sin(2x)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）

46

A.

A. y2sin(2xC. y2sin(2x



) B. y2sin(2x)

43



) D. y2sin(2x) 43



7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是

28

，则它的表面积是（ ） 3

A.17 B. 18 C. 20 D. 28

8. 若ab0，0c1，则（ ）

A.logaclogbc B. logcalogcb C. ab D. cc 9. 函数y2x2e|x|在[2,2]的图像大致为（ ）

A B

C D

c

c

a

b

10. 执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x,y的值满足（ ） A.y2x B. y3x C. y4x D. y5x

ABCDm，平面11. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面

ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为（ ）

1

B.

C. D.

32

12. 若函数f(x)xsin2xasinx在(,)单调递增，则a的取值范围是（ ） A.[1,1] B. [1,] C. [,] D. [1,]

1

3

13113313

第II卷

二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）

13. 设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x 14. 已知是第四象限角，且sin(

2











2

3

)，则tan() 454

15. 设直线yx2a与圆C:xy2ay20相交于A,B【2016全国卷数学文科试卷】【2016全国卷数学文科试卷】

两点，若|AB|，则圆C的面积 为

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为 元

三、解答题（共70分）

17.（12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b11，b2（I）求{an}的通项公式；

1

，anbn1bn1nbn 3

（II）求{bn}的前n项和

18.（12分）如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G （I）证明：G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积

19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：

设x表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 （I）若n19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

20.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l1:yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C:y22px(p0)于点P，M关于P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H （I）求

|OH|

； |ON|

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

21.（12分）已知函数f(x)(x2)exa(x1)2 （I）讨论f(x)的单调性；

（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围

选做题

22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

2016全国卷数学文科试卷(四)
2016年全国卷文科数学及答案详解

2016全国卷数学文科试卷(五)
2016年全国卷1数学文科试卷解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题卷

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB

A．{1,3}

B．{3,5}

C．{5,7}

D．{1,7}

答案： B

解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质。

2.设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=

A．－3 答案：A

解析：本题考察复数实部虚部的基本概念，展开化简可得(a2)(2a1)i，所以a22a1，即a3. 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

1152 C． A． B． D．

3326

答案：C.

解析：本题考察古典概率。从基本情况出发只要确定一个花坛的颜色，另一个花坛随之确定，所以有我们只需要确定一个花坛就好，因此有以下情况：红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫六种情况；其中红紫不在一起的情况有四种，所以答案

B．－2

C．2

D．3

2 3

2

，则b= 3

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

已知ac2，cosA

A

答案：D

B

C．2

D．3

解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式abc2bccosA,带入已知条件化简可得

222

3b28b30，解得b3.

1

5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

4

1A

3答案：B

1B

22C．

33D．

4

解析：如图，利用△BOF的面积可得

11

bcaOD，带入已知条件化简得22

c1

e a2

π1

6.若将函数y=2sin (2x的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

64

π

A． y=2sin(2x+)

4答案：D

解析：该函数的周期为T

π

B． y=2sin(2x+)

3

π

C． y=2sin(2x4

π

D． y=2sin(2x–)

3

2



,所以函数向右平移



4

，得y2sin(2(x



))，化简可得y=2sin(2x3). 46



π

7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几28π

何体的体积是，则它的表面积是

3

A．17π 答案：A

解析：该图形的直观图如图所示，所以此图属于切割体，切去了该球

B．18π

C．20π

D．28π

1

的体积，根据体8

积公式V球=

43174287r，有(1)V球=r3，解得r2。所以表面积SS球S截面=4r23r2,388338

即S17.

8.若ab0，0c1，则

A．logaclogbc

B．logcalogcb

C．ab

c

c

D．c

c

ab

答案：B

解析：本题属于指对数比较大小问题. 9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

A． B．C．

D．

答案：D

解析：根据选择图像的步骤和排除法选择。函数在定义域中为偶函数且f(2)0，排除A；当x0求导y4xex，即f(0)0，f()0。因此极值点一定在(0,)，因此答案选D.

10.执行右面的程序框图，如果输入的x0,y1, n=1,则输出x,y的值满足

A．y2x C．y4x 答案：C

解析：根据程序图可得最终输出x

B．y3x D．y5x

1

2

12

3

，y6，代入四个选项可得C，即答案为C. 2

11.平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1 ,平面ABCDm，平面ABB1A则1n，m，n所成角的正弦值为

A

B

C

1D．

3

答案：A.

解析：画出大概图形，在前面和下面各接一个正方体可以得到m、n两边，根据异面直线所求角的方法将两个移到一个三角形中即△A1BD，易得m、n所成角的正弦值为

，即答案为A. 2

12.若函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增，则a的取值范围是

A．1,1

13

B．1,

3



1

C．,

33

11

D．1,

3



1

答案：C

解析：此题考察恒成立问题，对原函数求导可得f'(x)1

245

cos2xacosxcos2xacosx，若原函333

42

t3at50,分别带入t1和t1，3

y'数在R上单调递增，则f'(x)0恒成立，设cosxt,(t[1,1])，

11



解得,. 33

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二.填空题：本大题共3小题，每小题5分

13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=. 答案：

2 3

b0，所以3x20，即x解析：本题考察向量垂直的坐标运算，由题意知：a

14.已知θ是第四象限角，且sin (θ+答案：

2

3

π3π)=，则tan (θ–)=. 454

4

3

解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：cos(



4

)

cos(



33

)sin()，因为θ是第四象限角，且cos()，所以也在第四象限，即4245454

sin()44. sin()，所以tan()

454cos()34

15.设直线yx2a与圆C：xy2ay20相交于A，B

两点，若|AB|，则圆C的面积为。 答案：4

解析：此题考察直线与圆的位置关系，点到直线的距离等公式；直线方程的一般式可以写作：xy2a0，圆的标准方程为：x2(ya)22

a2，则圆心到直线的距离为：d

2

2





，利用勾股定理有：2AB2

()

r2，解得ar2，所以面积为4

216.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，

用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。 答案：216000

3xy300x0.3y90

解析：根据题目可得目标函数为z2100x900y，可行域满足的不等式组为5x3y600，根据线性规划可

x0y0

得目标函数的最大值为216000.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn1bn1nbn，. （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）求bn的前n项和. 解析：

（Ⅰ）由anbn1bn1nbn

知a1b2b2b1带入已知条件得：a12 所以由ana1(n1)d得an3n1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知

13

anbn1bn1nbn，即(3n1)bn1bnnbn

所以

1bn11

，所以bn是一个以1为首项，为公比的等比数列

3bn3

n

1

1[1()n]331

b(1q)()n 其前n项和为:1

2231q13

18.（本题满分12分）

如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. （Ⅰ）证明G是AB的中点； （Ⅱ）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 解析：

（Ⅰ）证明：

∵D为P在面ABC的正投影， ∴PD⊥面ABC ∴PD⊥AB

又∵E 为D在面APB的正投影 ∴DE⊥面APB

2016全国卷数学文科试卷(六)
2016年全国甲卷高考数学文科试题及答案(word版)

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2016全国卷数学文科试卷(七)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案解析

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