人教版用消元法解二元一次方程组经典例题

人教版用消元法解二元一次方程组经典例题(一)
代入消元法解二元一次方程组专题习题

代入消元解二元一次方程组习题

1. 已知x-y=1，用含有x的代数式表示y为：y=用含有y的代数式表示x为：x=

。 ； 。 ；

2. 已知x-2y=1，用含有x的代数式表示y为：y=

用含有y的代数式表示x为：x=

3. 已知4x+5y=3，用含有x的代数式表示y为：y=

用含有y的代数式表示x为：x=

4. 用代入法解下列方程组： (1) 

y=4x ①2xy5 ②

（2）

xy4 ①2xy5 ②

解：将①带入②得：

解方程得： 将 代入①得：

所以，原方程组的解为：

3m2n6 ①

（3）

4m3n1 ②

解：由①得：

③

将 带入 得：

解方程得：

将 代入 得： 所以，原方程组的解为：

(4) 

x=2y-5 ①2xy5 ②

解：由①得：

③

将 带入 得：

解方程得：

将 代入 得： 所以，原方程组的解为：【人教版用消元法解二元一次方程组经典例题】

（5）

y2x33x2y1

（6）

7x5y32xy4

xy25 ①

（7）

2xy8 ②

（8）

xy



23

3x4y18

x5y6

（9）

3x6y40

2x3y4 ①

（10）

4x4y3 ②

5.用代入法解下列方程

 X=3 

2

2、已知xy22x3y50，求x,y的值。



人教版用消元法解二元一次方程组经典例题(二)
消元法解二元一次方程组

教学过程

一、 复习预习

我们解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，那么解二元一次方程组的方法和步骤又是什么呢？

二、知识讲解

考点/易错点1代入消元法解二元一次方程组

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做消元法，，简称代入法。

代入法解二元一次方程组的一般步骤：

① 变形——从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如

y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，变成y=ax+b的形式。

② 代入——将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。 ③求解——解出这个一元一次方程，求出x的值。

④回代——把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值；

⑤写出解——把x、y的值用｛联立起来。

考点/易错点2用加减消元法解二元一次方程组

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

加减消元法解二元一次方程组步骤：

①变形——方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；

②加减——把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程； ③求解——解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。

④回代——将求得的未知数的值代入原方程组中任意一方程中，求出另一未知数的值。 ③ 写出解——把求得的两个未知数的值用{联立起来。

三、例题精析

【例题1】

用代入法解方程组

【答案】由①得，y=2x+3.③ 把③代入②得4x+5（2x+3）=1.解这个方程，得x=-1.把x=-1代入③，得y=1.所以这个方程组的解是x1 y1

【解析】考查的是用代入法解二元一次方程组，掌握方法

【例题2】

解方程组

【答案】-得8y=-8，即y=-1,。把y=-1代入得2x+5=7，即x=1

所以方程组的解是x1 y1

【解析】考查的是用加减消元法解方程组，掌握解题步骤

【例题3】

如果x3axby1是方程组的解，求a20112b2012的值 y2axby5

【答案】-1

x3axby13a2b1a1【解析】由是方程组的解，得，解这个方程组得，y2axby53a2b5b1

当a=1，b=1时，a20112b2012=-1

【例题4】

已知|a+b-3|+(ab1)2=0，则(3ab)2012=_______

【答案】1

【解析】因为|a+b-3|≥0，(ab1)2≥0，且|a+b-3|+(ab1)2=0，所以ab30，ab10

即ab3，①+②，得a=1.把a=1代入①，得b=2，所以(3ab)2012=(32)2012=1 ab1

【例题5】 35m2n234xy与x6y3m2n1的和是单项式，你能求出m，n的值吗？ 43

1【答案】m=1，n= 2若

【解析】根据题意，得

5+2n+2=6，即n=-5m2n26，①+②得8m+1=9，即m=1.把m=1代入①，得3m2n131. 2

四、课堂运用【人教版用消元法解二元一次方程组经典例题】

【基础】

2xm1①1.由方程组 可得出x与y的关系是（ ）

y3m②

2xm1①【答案】A．解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4． y3m②【解析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．

2灾后重建，四川从悲壮走出豪迈。灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑2包，女村民两人挑1包，共购回15包，请问这次采购派男女村民各多少人？（）

A.男村民3人，女村民12人 B. 男村民5人，女村民10人

C.男村民6人，女村民9人 D. 男村民7人，女村民8人

【答案】B

xy15【解析】设桂花村派男村民x人，女村民y人。根据题意得，②×2，得4x+y=30.12xy152

③ ③-①，得3x=15.所以x=5，把x=5代入①得5+y=15，所以y=10.所以方程组的解为x5 y10

【巩固】

1. 已知y=kx+b，当x=1时，y=-1，当x=3时，y=-5，则k=_______,b=________

【答案】-2,1

【解析】将x、y的值分别代入y=kx+b中，得关于k、b的两个二元一次方程，解这两个方程组成的方程组的解即可

2. 若|x+y-5|+(xy9)=0，则x，y的值分别是（ ）

A.-2,7 B.7，-2 C.-7,2 D.2，-7

【答案】B

【解析】由题意得2xy50

2(xy9)0，即xy50x7，解得 xy90y2

【拔高】

1. 已知等式（3A﹣B）x+（2A+5B）=5x﹣8对于一切实数x都成立，则A，B的值为（ ）

【答案】A．原式可化为（3A﹣B﹣5）x+（2A+5B+8）=0，由于对于一切实数x都成立， 3AB50A1故，解得． 2A5B80B2

【解析】根据条件“对于一切实数x都成立”，将原式转化为关于A、B的二元一次方程组解答，体现了转化思想的应用。

2.甲、乙二人加工同种零件，两个人1h可以加工70个零件，甲做2h、乙做3h可以加工180个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

xy70【答案】解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件。根据题意的，2x3y180

解这个方程组得x30 y40

【解析】根据题意寻找等量关系式是关键。

课程小结

1解二元一次方程组

2.含字母系数的二元一次方程组

课后作业

【基础】

1.方程组xy5的解是_______

xy1

x3【答案】 y2

【解析】利用加减消元法解

人教版用消元法解二元一次方程组经典例题(三)
消元法解二元一次方程组教案

第 1 页 共 6 页

第 2 页 共 6 页

第 3 页 共 6 页

第 4 页 共 6 页

第 5 页 共 6 页

人教版用消元法解二元一次方程组经典例题(四)
2013年新人教版8.2.1 消元——解二元一次方程组获奖教案

8.2.1 消元——解二元一次方程组

一、内容和内容解析

1、内容

代入消元法解二元一次方程组

2、内容解析

实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等

解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容有很好的体现

本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”

二、目标和目标解析

1、目标

（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组

（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解

达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想

三、教学问题诊断分析

1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路

2、解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施

本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

四、教学过程设计

1、情境引入

问题1 5月的第二个星期天是母亲节，小敏打算买一束康乃馨送给妈妈。咨询花店发现一支红色康乃馨比一支粉色康乃馨贵1元，而有4支红色和6支粉色康乃馨包装的花束要34元，你能算算花店里红色和粉色康乃馨分别一支多少钱吗？

你能用我们学过的方程或方程组解决这个问题吗？

设计意图：用即将到来的母亲节送花为背景引入新课，既有一定的教育意义，而且问题的解决具有发散性，使旧知回顾、方法探究、方法总结、例题讲解等本节课的重点知识都在背景问题中得到解决，形成一体，自然流畅

师生活动：教师给出问题 学生独立思考

学生回答（1）设一支红色康乃馨x，则一支粉色康乃馨（x-1）元，根据题意得：4x+6(x-1)=34 教师引导顺势回顾一元一次方程的步骤，为后面二元一次方程组的解法做好知识衔接

学生回答（2）设一支红色康乃馨x，则一支粉色康乃馨y元，根据题意得：

（1） y  x  1 或（2） x  y  1 或（3） xy1

4x6y344x6y344x6y34

教师追问：你能猜猜所列二元一次方程组的解吗？ 你能验一验吗？

怎样解方程组的解呢？

设计意图：通过猜一猜验一验的问题回顾方程组的解的定义，使求解的意义更明确

2、方法探究

yx 1 ，你能发问题2 对比一元一次方程4x+6(x-1)=34和二元一次方程组  4x6y34现它们的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y 都是一支粉色康乃馨的价钱，具有相同的实际意义，因此可以把第1个方程直接代入第二个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数。教师书写过程并总结：这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想

设计意图：对比二元一次方程和方程组，发现方程组的解法，教师引导求解的具体方程组,明确消元过程

问题3 x求出来后怎样求y 的值？

师生活动：学生回答 把x=4代入第1个方程 ，得y=4

教师追问：还有别的方法吗？那种运算更简便？

学生回答：代入方程1更简便

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法

问题4 在这种解法中哪一步最关键？为什么？

师生活动：学生回答“代入”，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法

设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程 xy1问题5 你会解二元一次方程组  吗？请说出过程

4x6y34师生活动：学生口头叙述

设计意图：在学生独立叙述过程中，进一步体会代入的方法和消元的目的

3、例题讲解

 y1 还能直接将第1个方程代入第二个方程吗？不问题6 对于方程组  x  4x6y34能怎么办？【人教版用消元法解二元一次方程组经典例题】

师生活动：学生回答 将第1个方程变形后再代入第2个方程

教师追问：怎样变？变形成什么形式？

师生活动：学生回答 变成x=y+1或y=x-1 教师总结：变形成用一个未知数表示另一

个未知数的形式

设计意图：使学生考虑一般的方程组用代入消元法怎么解，学会变形

问题7 由第1个方程变形后的式子能代回第1个方程吗？

师生活动：学生把变形后的式子再代回1式，观察结果，并小组讨论

学生回答 代入后变成恒等式 教师引导方程组的解是两个方程的公共解

的理解，强调必须代入另一个方程

设计意图：让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识方程组的解是两个方程的公共

解

问题8 你能总结代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？

师生活动：学生结合例题解法的框图梳理过程总结步骤

设计意图：将解法程序化，培养归纳总结能力

问题9 能将2式变形后代入1式吗？怎样变？哪一种变形代入运算更简单？ 师生活动：教师引导变形一种，学生独立完成另外一种

设计意图：让学生尝试不同的变形代入方法，并思考如何优化选择

4、巩固练习 3st51、在用代入法解方程组  中 5s2t15

由①,得 t=_________ ③

把③代入②,得_______________

2、用代入法解方程组  3 x  4 y  2 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） 2xy5 23x24yyx A 由①，得 4 B 由② ，得 3y5 D 由② ，得 y2x5 C 由① ，得 x  2

3、用代入法解下列方程组

5x2y1413xy81yx2223x4y18

设计意图：通过不同形式的练习，使学生会分析方程组的结构特征，选择适当的方程进行适当的变形，熟练掌握用代入法解二元一次方程组

5、课堂小结

（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？

（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？

（3）你还有那些收获？

设计意图：让学生总结本节课的主要内容和方法。

6、应用拓展

小敏后来又在淘宝上一家店 发现，2支红色康乃馨 和4支 粉色康乃馨搭配的小花束16元，8支红色康乃馨和4支粉色康乃馨搭配的大花束40元，淘宝上一支红色和粉色康乃馨各是多少钱？比实体店便宜吗？

设计意图：这一实际问题衔接情境引入，首尾呼应，但所列方程组要复杂一点，体现二元一次方程组列的简便性，而且不仅用本节课的知识解决，也可以用加减消元，整体代入消元或者化简以后再解，方法多样，使学生的思维得到拓展，课堂得到升华

7、作业布置

1、在方程3x＋y－1＝0中，用含x的代数式表示y,y=________;用含y的代数式表示x，x=_________

2、用代入法解下列方程组

x1axby13、若 y2是关于x,y的方程组4ay2b

则a ________,b__________y2x3(1) 3x2y83x5y82xyx2

4．有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？