2015年春季高考数学试题及答案

2015年春季高考数学试题及答案(一)
2015山东省春季高考数学试题和答案

机密☆启用前

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120

分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上） ．

1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ） （A）{1，2，3}

（B）{1，3}

（C）

{1，2} （D）{2}

2．不等式|x－1|＜5的解集是 （A）(－6，4)

（B）（－4，6）

（D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

1

3．函数yx+1 + ）

x（A）{x| x≥－1且x≠0} （C）{x|x＞－1且x≠0}

（B）{x|x≥－1}

（D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件 （C）充要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ） （A）-5

→→→→→

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA＝a，OB

）

（B）5

（C）-9

（D）9

1→→

（A）a + b

2

1→→

（B） －a + b

2

1→→

（D）－a － b

2

1→→

（C）a － b

2

7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） 

（A）{x|x＝＋2k，kZ }

2



（B）{x|x＝＋k}

2



（D）{x|x＝－k，kZ }

2



（C）{x|x＝－＋2k，kZ }

2

8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ） （A）函数的最大值是1

（B）函数图象的对称轴是直线x=1 （D）函数图象过点（2，0）

（C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10

（B）20

（C）60

（D）100

10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A3x－y3＝0 （C3x－3y－1＝0

（B）3x－2y－3＝0 （D）x－3y－1＝0

11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（

（A）p，q都是真命题

（B）p，q都是假命题

（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断

12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A）－3

（B）－1

（C）1

（D）3

→

13．已知点P（m，－2）在函数y＝1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱AP︱的值

3

是（ ） （A10

（B）210

（C）2

（D）52

14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：

①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A）2

（B）3

（C）4

（D）5

15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）

（A）0 （B）－1 （C）－32

（D）32

x－y+1＜0

16．不等式组 表示的区域（阴影部分）是（ ）

x+y－3≥0

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） 2（A

9

2（B）

3

1（C）

4

1（D）

2

55→→→→

18．已知向量a＝(cos，sin，b＝(cossin，则a·b等于（ ）

121212121

（A

2

（B）

3

2

（C）1

（D）0

19．已知，表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A）若m， mn，则n// 

（B）若 m ， n,  //，则 m //n

（C）若// ，m，则m// （D）若m， n，m//，n// ，则 //

x2y2

20．已知F1是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂

ab直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） （A2

（B3

（C）2

（D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应

题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝2， BC等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：

M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．

若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足： （1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。



27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜

2（1）函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. （1）求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD．

30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上3的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y8（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

x

B

C

S

2015年春季高考数学试题及答案(二)
山东省2015年春季高考数学试题(word版)

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项:

１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ） （A）{1，2，3} （B）{1，3}

（C）

{1，2} （D）{2}

2．|x－1|＜5的解集是 （A）(－6，4)

（B）（－4，6）

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

（D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

3．函数yx+1 +1

x的定义域为（ ）

（A）{x| x≥－1且x≠0}

（B）{x|x≥－1}

（C）{x x＞－1且x≠0}

（D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ） （A）-5

（B）5 （C）-9 （D）9

数学试题第 1 页 共 3 页

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量→OA＝→a，→OB

→→

） （A）→

a + 1→b

（B） －→

a + 1→2

2

b

（C）→

a － 1→2

b

（D）－→

a － 1→2

b

7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A）{x|x＝

2

＋2k，kZ }

（B）{x|x＝

2＋k}

（C）{x|x＝－

2＋2k，kZ }

（D）{x|x＝－

2

k，kZ }

8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ） （A）函数的最大值是1

（B）函数图象的对称轴是直线x=1

（C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

（D）函数图象过点（2，0）

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10

（B）20

（C）60

（D）100

10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A）3x－y－3＝0 （B3x－2y3＝0 （C）3x－3y－1＝0

（D）x3y－1＝0

11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（ （A）p，q都是真命题

（B）p，q都是假命题

（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断

12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ） 与 （A）－3

（B）－1

（C）1

（D）3

13．已知点P（m，－2）在函数y＝1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱→

AP︱的值

3

是（ ） （A10

（B）2

（C）62

（D）52

14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：

①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A）2

（B）3

（C）4

（D）5

15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） （A）0 （B）－1

（C）－32

（D）32

16．不等式组x－y+1＜0

x+y－3≥0

表示的区域（阴影部分）是（ ）

（C） （D）

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（

） （A）29

（B23

（C）14

（D）12

18．已知向量→a＝(cos55→→→

12，sin12)，b＝(cos12sin12，则a·b等于（ ）

（A）1

2【2015年春季高考数学试题及答案】

（B）

3

2

（C）1

（D）0

19．已知，表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）

数学试题第 2 页 共 3 页

（A）若m， mn，则n//  （B）若 m ， n, //，则 m//n

（C）若// ，m，则m// （D）若m

， n，m//，n// ，则//

20．已知Fx2y2

1是双曲线a－b＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂

直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） （A）2

（B）3

（C）2

（D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应

题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝22， BC等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：

M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．

若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足： （1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。



27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜

2（1）函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAB⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. （1）求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD．

A

C

S

x

B 30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上3的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是

8（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

数学试题第 3 页 共 3 页

2015年春季高考数学试题及答案(三)
2015山东省春季高考数学试题word

机密☆启用前

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120

分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上） ．

1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ） （A）{1，2，3}

（B）{1，3}

（C）

{1，2} （D）{2}

2．不等式|x－1|＜5的解集是 （A）(－6，4)

（B）（－4，6）

（D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

1

3．函数yx+1 + ）

x（A）{x| x≥－1且x≠0} （C）{x|x＞－1且x≠0}

（B）{x|x≥－1}

（D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件 （C）充要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ） （A）-5

→→→→→

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA＝a，OB

）

（B）5

（C）-9

（D）9

1→→

（A）a + b

2

1→→

（B） －a + b

2

1→→

（D）－a － b

2

1→→

（C）a － b

2

7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） 

（A）{x|x＝＋2k，kZ }

2



（B）{x|x＝＋k}

2



（D）{x|x＝－k，kZ }

2



（C）{x|x＝－＋2k，kZ }

2

8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ） （A）函数的最大值是1

（B）函数图象的对称轴是直线x=1 （D）函数图象过点（2，0）

（C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10

（B）20

（C）60

（D）100

10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A3x－y3＝0 （C3x－3y－1＝0

（B）3x－2y－3＝0 （D）x－3y－1＝0

11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（

（A）p，q都是真命题

（B）p，q都是假命题

（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断

12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A）－3

（B）－1

（C）1

（D）3

→

13．已知点P（m，－2）在函数y＝1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱AP︱的值

3

是（ ） （A10

（B）210

（C）2

（D）52

14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：

①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A）2

（B）3

（C）4

（D）5

15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）

（A）0 （B）－1 （C）－32

（D）32

x－y+1＜0

16．不等式组 表示的区域（阴影部分）是（ ）

x+y－3≥0

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） 2（A

9

2（B）

3

1（C）

4

1（D）

2

55→→→→

18．已知向量a＝(cos，sin，b＝(cossin，则a·b等于（ ）

121212121【2015年春季高考数学试题及答案】

（A

2

（B）

3

2

（C）1

（D）0

19．已知，表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A）若m， mn，则n// 

（B）若 m ， n,  //，则 m //n

（C）若// ，m，则m// （D）若m， n，m//，n// ，则 //

x2y2

20．已知F1是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂

ab直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） （A2

（B3

（C）2

（D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应

题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝2， BC等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：

M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．

若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足： （1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。



27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜

2（1）函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. （1）求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD．

30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上3的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y8（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

x

B

C

S

2015年春季高考数学试题及答案(四)
山东省2015年春季高考数学试题(word版)

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项:

１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ） （A）{1，2，3} （B）{1，3}

（C）

{1，2} （D）{2}

2．|x－1|＜5的解集是 （A）(－6，4)

（B）（－4，6）

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

（D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

3．函数yx+1 +1

x的定义域为（ ）

（A）{x| x≥－1且x≠0}

（B）{x|x≥－1}

（C）{x|x＞－1且x≠0}

（D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ） （A）-5

（B）5

（C）-9

（D）9

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量→OA＝→a，→OB

→→

）（A）→

a + 1→2

b

（B） －→

a + 1→2

b

数学试题第 1 页 共 3 页

（C）→

a － 1→b （D）－→

a － 1→2

2

b

7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A）{x|x＝

2

2k，kZ }

（B）{x|x＝

2

k}

（C）{x|x＝－

2

2k，kZ }

（D）{x|x＝－

2

＋k，kZ }

8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ） （A）函数的最大值是1

（B）函数图象的对称轴是直线x=1 （C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

（D）函数图象过点（2，0）

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10

（B）20

（C）60

（D）100

10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A）x－y－3＝0 （B3x－2y3＝0 （C）3x－3y－1＝0

（D）x3y－1＝0

11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（ （A）p，q都是真命题

（B）p，q都是假命题

（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断

12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A）－3

（B）－1

（C）1

（D）3

13．已知点P（m，－2）在函数y＝log1x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱→

AP︱的值

3

是（ ） （A）10

（B）10

（C）62

（D）2

14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：

①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。

其中，真命题的个数是 （A）2

（B）3

（C）4

（D）5

15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） （A）0 （B）－1

（C）－32

（D）32

16．不等式组x－y+1＜0

x+y－3≥0

表示的区域（阴影部分）是（ ）

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） （A）29

（B23

（C）14

（D）12

18．已知向量→a＝(cos512，sin512)，→b＝(cos→→

12sin12，则a·b等于（ ）

（A）1

2

（B）

3

2

（C）1

（D）0

19．已知，表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A）若m， mn，则n// 

（B）若 m ， n,  //，则 m //n

（C）若// ，m，则m// （D）若m， n，m//，n// ，则 //

x2y2

20．已知F1是双曲线ab1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂

直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） （A2

（B）3

（C）2

（D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应

数学试题第 2 页 共 3 页

题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝22， BC等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：

M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．

若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足： （1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。

27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜

2，函数的部分图象如图所示，求

（1）函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. S

（1）求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD． C

B

数学试题第 3 页 共 3 页

30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是3

8

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程． x

2015年春季高考数学试题及答案(五)
2015年春季高考数学模拟试题

13 第一次模拟考试数学试题 淄博信息工程学校 王红霞

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1. 设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则(AB)C=（ ） A. {1,2,3} B. {2,4} C. {2,3} D. {2,3,4}

2. 若p是假命题，q是真命题，在下列命题中真命题共有（ ） ①p ②pq ③ pq ④q A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知代数式a2

4a2的值是3，则代数式a1的值是（ ） A.6

B. 0

C. 6或0 D. 2

4.函数yln(3x)(x1)的定义域是（ ） A.(1,3)

B. [1,3] C.(,1)(3,)

D. (,1][3,)

5.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则f(3),f(4)的大小关系是（ ） A.f(3)f(4)

B.f(3)f(4) C.f(3)f(4)

D.无法比较【2015年春季高考数学试题及答案】

6．等差数列

an中，若a2a815a5，则a5等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.若0<a<b,下列不等式成立的是（ ） A. 1a

1b

B. 2a2b C. log1alog1

b

D. a2

b2

2

2

8.式子()()化简结果是（ ） A.AB B.AC

C.BC D.AM

9．函数fxx2

4x13x3的值域为（ ） A.,5 B.5,

C.20,5 D.4,5

(数学试题 共6页) 第 1 页

10.已知△ABC的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC等于（ ） A.35

B.35

C.45

D.45

11.已知cosx2

2

，且x[0,2)那么x的值是（ ） A.

 B.3 C.

5

44

4

D.

34或54

12. 直线l经过点M (3,1)且其中一个方向向量(1,2),则直线l的方程是（ ） A. 2x-y-5=0 B. x+2y-5=0 C. 2x-y-7=0 D. x+2y-1=0

13. 二项式(3x

215x

)的展开式中，常数项是（ ）

A.第6项 B.第7项 C.第8项

D.第9项

14.有8个座位供四个人坐，一人坐一个座位，共有不同坐法的种数是（ ）

A.40320 B.4096 C.65536 D.1680 15.设角的终边经过点P(,1),则sin(900)等于（ ）

A.

2

B.

1

2

C.

2

D.

4

16.直线y-2x+5=0与圆x2

+y2

-4x+2y+2=0的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交且直线不过圆心

17．已知x,y满足2xy10



2xy0,则zx3y的最小值是（ ）



x1A. 7 B.

5

3

C. 5 D. 5 18. 若抛物线y2

2px的焦点与椭圆x26y22

1的右焦点重合，则p的值为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

19.在△ABC中，a=2,∠A=300

，∠C=450

，则△ABC的面积等于（ ） A.2 B.22 C.1 D.

31

2

20.设O为坐标原点，抛物线y2

=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB等于（ A.

34

B.

3

4

C.3

D.3

）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．）

21. 设函数f(x)1x2

,x1

12x2,x1

,则f()的值是xf(2)

22. 若函数f (x)是定义在R上的偶函数，且图像经过点(-1，2)，则f(-1)+f(1)= 23．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是. 24.已知cos

23,

2

0，则sin2 设中心在原点的双曲线与椭圆x2y2

25.1612

1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该

双曲线的渐近线的方程为 ．

三、解答题(本大题共5个小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

26.(本大题满分7分)

等比数列{an }中，已知a12,a416 (1)求等比数列{an }的通项公式;

(2) 若a3，a5分别是等差数列{bn }的第三项和第五项，试求数列{bn }的通项公式及前n项和Sn

27. 二次函数yax2

bxc满足：f(1x)f(1x)；f(x)的最大值为15；f(x)的

图像于y轴交点的纵坐标是9。求f(x)的表达式。

(数学试题 共6页) 第 2 页

28. （本大题满分12分）已知函数

f(x)2cosxsinx2cos2x3．

⑴求函数

f(x)的最小正周期；

⑵求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值； ⑶求函数f(x)的单调增区间．

29. （本大题满分12分）如图所示，空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，

对角线AC

6

2

a，BD2a， （1）求证： ACBD

B

（2）求：二面角A-BD-C的大小．

B

30. 双曲线 C 与椭圆 x28y2

41有相同的焦点，直线 y＝3 x为C的一条渐近线．

（1）求双曲线 C 的标准方程；

（2）过点 P(0，4)和右焦点的直线 l ，交双曲线 C 于 A，B 两点，求线段 AB 中点 Q的坐标．

(数学试题 共6页) 第 3 页