全等三角形习题试卷

全等三角形习题试卷(一)
全等三角形综合测试题(含答案)

第十一章 全等三角形综合复习测试题

班级 学号 姓名

分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3

分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【

】. （A）50

（B）80

（C）50或80

（D）40或65

2. 如图1所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF的值为 【 】. （A）2平方厘米 （B）1平方厘米 （C）

11

平方厘米 （D）平方厘米 24

AEC

图

2 图1

图4

3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A）5厘米 （B）7厘米 （C）9厘米 （D）11厘米

4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）

A.绝对准确

B.误差很大，不可信

C.可能有误差，但误差不大，结果可信

D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A）145° （B）180° （C）225° （D）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是 【 】. （A）AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ （B）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′

（C）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

（D）AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长 8. 如图4所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为 【 】. （A）3 （B）4 （

C）5 （D

）6

9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是

【 】. （A）

45

（B）50 （C）60

- 1 -

（D）75

A

B

图5

A

mn

E

D

BC

A

D

CBC

图6

图7 图8

10. 如图6所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D 【 】. （A）不存在 （B）有1个 （C）有3个 （D）有无数个

二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC中，若A=BC，则ABC是三角形.

2. 如图7所示，BD是ABC的中线，AD2，ABBC5，则ABC的周长是. 3. 如图8所示所示，在ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果BOC135，那么A的度数为 .

4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形．

5. 如图9所示，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．

ED 2

B2 'A

F ADF图12 图9 图10 图11

6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是______．

7. 如图11所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有____对．

8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=______，△ABC≌_________，若测得DE的长为25 米，则河宽AB长为_________．

9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． 35°

图13

10. 如图14所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6

厘米．沿 过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边

A

E

1

2

13

- 2 -

图14

B

上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米．

三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分） 1．（8分）如图15所示，在ABC中，已知ADBC，B64，C56. （1）求BAD和DAC的度数；

（2）若DE平分ADB，求AED的度数.

E

BCD

图15 2．（10分）已知：线段a，b，c(如图16所示)，画△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)

a

3.（10分）图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 图17 4．（10分）如图18所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同—直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．

- 3 -

(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．

B

图18【全等三角形习题试卷】

四、拓广探索！（本大题共22分） 1.（10分）如图19，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由.

B

D C

图19

2．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象

出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DCBE．

- 4 -【全等三角形习题试卷】

①

图

20

②

参考答案

一、1～10 CB C BC CD ADB. 二、1. 直角. 2.9. 3. 45°. 4.3. 5. 50. 6. HL. 7.4. 8. ∠2,△EDC，25 m. 9. 125°. 10. 9.

三、1. （1）DAC90C905634. （2）AED109. 2．画图略．

3．方案不惟一，画图及理由略．

4．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略． 四、1. △AFC是等腰三角形.理由略 ． 2．（1）图2中△ABE≌△ACD．

理由如下：△ABC与△AED均为等腰直角三角形

ABAC，AEAD，BACEAD90， BACCAEEADCAE，

≌△AC．D 即BAECAD ， △ABE

（2）说明：由（1）△ABE≌△ACD知ACDABE45， 又ACB45

BCDACBACD90， DCBE

- 5 -

全等三角形习题试卷(二)
《全等三角形》单元测试题(含答案)

《全等三角形》单元测试题

姓名 班级 得分

一、填空题(4×10=40分)

1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＞______＞_______(填边)。 2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。

3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。

图1 图2 图3

4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)

5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是

A

E

E

7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．

9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”）

10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是

图4

C

图5

图6

二、选择题：(每小题5分，共30分)

11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( )

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( ) A、△ABD≌△AFD B、△AFE≌△ADC

C、△AEF≌△DFC D、△ABC≌△ADE

13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

14、如图8所示，EF90，BC，AEAF，结论：①②CEMFN；DDN正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

；③FANEAM

；④△ACN≌△ABM

．其

图7

中

图8

15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三

角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(

)

16、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D， 若BC=64，且BD

：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( ) A、18 B、32 C、28 D、24

17、如图13，点A、B、C、DAB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB

图12

三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-2280分)

18、如图14，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

A

图14

19、如图15，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。

图16

图15

20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。

B

图17

21、如图18，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，

AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

图18

22、如图19，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC， 求证：EB=FC 图19

23、如图20，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D

AC

E

BD

图20

24、如图21，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

⑴求证：BG=CF

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

图 21

全等三角形习题试卷(三)
全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题

一．选择题：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△

A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对

3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列

四根木棒中应选取（ ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）

A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6

5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，

∠ADE＝∠AED，则（ ）

A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值

B． 当∠为定值时，∠CDE为定值 C． 当∠为定值时，∠CDE为定值 D． 当∠为定值时，∠CDE为定值

B

图13－3

二、填空题：

6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．

7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．

8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．

9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．

10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．

三、解答题：

11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB．

B 图13－4

12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角

A

三角形，王刚同学说有下列全等三角形：

①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； F

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．

这些三角形真的全等吗？简要说明理由． B 图13－5

B

图13－6

C

13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB

上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,

求证：AD=CF．

C F

14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， 求证：BE－AC=AE．

15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，

EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC……第一步

C ∴∠BAE=∠CAE……第二步 D

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依

图8

据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程．

16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

D 图9

图9

E

B

参考答案提示

1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．） 2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．） 3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝ 4．C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数

个三角形．)

5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝

0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝



，故当∠为定值2

时，∠CDE为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．） 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两

边之差的一半，小于两边之和的一半．）

11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．

12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB

与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．

13． 提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．

14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN

⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE． 15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=

∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.

16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．

∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，

∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,

∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，B ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH，

图11 ∵CD＝BD，∴BD＝BH．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°

BDBH,

∴在△BED和BEH中，EBD＝EBH,，∴△BED≌△BEH．

BE＝BE,

∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE．

全等三角形习题试卷(四)
初二全等三角形练习题及答案

2012北京中考一模之全等三角形试题精编

2012.6北京中考

16．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，ABCE，ACCD．

求证：BCED.

16、△BAC≌△BCD（SAS） 所以，BC＝ED

2012.5海淀一模

A15. 如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.

D 求证：AB=DE.

B

15．证明：∵ AC //EF，

∴ ACBDFE． ………………………………………1分

在△ABC和△DEF中，

ACDF,

D 

ACBDFE, BCEF,B∴ △ABC≌△DEF． ………………………………4分

∴ AB=DE．

……………………5分

2012.5东城一模

16. 如图，点B、C、F、E在同一直线上，12，BFEC，要使ABC≌DEF，

还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． 16．（本小题满分5分）

解：可添加的条件为：ACDF或BE或AD（写出其中一个即可）. …1分

证明：∵ BFEC，

∴ BFCFECCF.

即 BCEF . -------2分 在△ABC和△DEF中，

ACDF,

12, BCEF,

∴ △ABC≌△DEF. --------5分

2012.5西城一模

15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

15.（1）证明：如图1.

∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，

∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE和△CBD中,

ABCB,

ABECBD,

BEBD,

∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，

∴ ∠CAB=45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，

∴

=15°. ……………………………………………………………4 ∵ △ABE≌△CBD，

∴ ∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分

2012.5通州一模

15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，BACDAE，

求证：△ABD≌△ACE.

B

15. 解：

BACDAE..........................................................................(3分) EACDAB .....................................................................(4分) 在AEC和ADB中

ADAE

DABEAC ABAC

2012.5石景山一模

AEC≌ADB(SAS) .............................................................(5分)

16．如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，

∠DCE=30°，AC=CD．

A

D

C

E

B

第16题图

求证：AB∥DE．

16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°

∴DE

1

CE ………………1分 2

∵B是CE的中点， ∴CB

1CE 2

∴DE=CB ………………2分 在△ABC和△CED中

ACCD

ACBCDE CBDE

∴△ABC≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB∥DE. ………………5分

2012.5房山一模

15．已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：AC=DE．

B

C

15． 证明：∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE. …………………………5分

2012.5昌平一模

B16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE． C

D

16．证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，

A∴ AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，

∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE， ∴ ∠DAC =∠EAB，

∴ △ADC≌△AEB． ……………………… 4分

B

∴ CD=BE． ……………………… 5分

2012.5门头沟一模

A

16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC． 求证：AB=ED．

16.证明：∵AB∥ED，

∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED． ………………………………5分

2012.5丰台一模

B

E【全等三角形习题试卷】

A

B

D

E

16．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF． 16．证明:  AF=DE，  AF-EF=DE –EF． 即 AE=DF．………………1分

 AB∥CD，∠A=∠D．……2分 在△ABE和△DCF中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF． △ABE ≌△DCF．……….4分  BE=CF．…………….5分

2012.5丰台一模

A

EC

D

B

24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．

（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系

是 ；

（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并

说明理由．

B

A C

A

E

24.解：（1）BM=DM且BM⊥DM． ………2分

（2）成立． ……………3分

理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD． 易证△EMD≌△CMF．………4分

∴ED=CF，∠DEM=∠1．

∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，

∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．

∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，

∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）

=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9

=90°+∠6 ．

∴∠8=∠BAD．………5分

又AD=CF． ∴△ABD≌△CBF． ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分 ∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD，

∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分

2012.5海淀一模

9

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

A

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE的面积等于． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：

如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 DABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长

度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为

三边长的三角形的面积等于 ．

I

B

F

图3

全等三角形习题试卷(五)
新人教版八年级上_全等三角形测试题

第十二章全等三角形测试题

一．选择题：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△

A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’

2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）

A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对

3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列

四根木棒中应选取（ ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒

4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）

A． AB＝3，BC＝4，AC＝8；

B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30；

C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；

D． ∠C＝90，AB＝6

5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（ ）

A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值 B． 当∠为定值时，∠CDE为定值

C． 当∠为定值时，∠CDE为定值

D． 当∠为定值时，∠CDE为定值 B 图13－3 二、填空题：

6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．

7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．

8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．

9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．

10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，

求证：△EAD≌△CAB．

B 图13－4

12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角A 三角形，王刚同学说有下列全等三角形：

①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； F ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．

这些三角形真的全等吗？简要说明理由． B B C 13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB 图13－6 图13－5 上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,

求证：AD=CF． 14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的

外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，

求证：BE－AC=AE．

C F

AD上一点，15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步

C ∴∠BAE=∠CAE……第二步 D 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 图8 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证

明过程．

16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

D 图9 图9 E B

参考答案提示

1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）

2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．）

3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝

4．C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数

个三角形．)

5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝

0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值2

时，∠CDE为定值．）

6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数）

7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3．

8．三角形的稳定性．

9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．）

10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两

边之差的一半，小于两边之和的一半．）

11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．

12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB

与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只

有一边一角对应相等．

13． 提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．

14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN

⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE．

15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=

∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE. 16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．

∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°， ∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,

∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，B ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH，

图11 ∵CD＝BD，∴BD＝BH．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°

BDBH,∴在△BED和BEH中，EBD＝EBH,，∴△BED≌△BEH．

BE＝BE,

∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE．