2015下高一数学期末考试题及答案

2015下高一数学期末考试题及答案(一)
2014-2015学年度高一数学综合测试题及答案

2015年高一数学综合测试题

一．选择题（每小题4分，共40分）

1．已知a＝(cos 40°，sin 40°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b等于 (

)

312

A．1 B.2 C.2 D.2

2．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )

A．①②

B．①③ C．①④ D．②④ →→

3．已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，若a·b<0，则△ABC是 ( A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形新| 课 | 标|第 |一| 网

4． 如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：(主)视图、

俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ( )

A．3 B．2 C．1 D．0

5．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－bx等于 ( ) A．6 B．5 C．4 D6．下列结论正确的是

( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B

C D．圆锥的顶点与底面圆

7( )

8.a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是 ( )

A．若a与ba⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙aw W w .x K b 1.c o M C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2

9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于 ( )

2A.42 B．22a2 C.2a2 D.3a2

→→→→

10. O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的 ( )

A．外心 B．内心 `C．重心 D．垂心

二．填空题（每小题5分，共20分）

11．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.

12．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截

面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；；④棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是_____.

13．已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(13)，则|a＋b|的最大值是________.

14．已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为________． 三．解答题（共4小题，满分40分） 15．（9分）画出下列几何体的三视图．

16．（9分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

→→→

（2）设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值． 17．（10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)

(2)18．（12，C(3cos α，3sin α)．

（1）若α

→（2）若AC

答案

一 选择题：（每小题4分，共40分）

二填空题：（每小题5分，共20分）

11：3 12：③④ 13： 3 14三 解答题（共40分）

15．（9分）解 图(1)图④、⑤、⑥.

(4分)

(9分)

→＝(3,5)， 新 课 标 第 17．（9分）方法一 由题意知AB

一 网

→＝(－1,1)， AC

→＋AC→＝(2,6)，AB→－AC→＝(4,4) 则AB

所以ABACABAC＝2.

故所求的两条对角线的长分别为210、42.(4分)

方法二 设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)．

故所求的两条对角线的长分别为 BC＝42，AD＝210.(4分)

→＝(－2，－1)， （2）由题设知：OC

→－tOC→＝(3＋2t,5＋t)． AB

→－tOC→)·→＝0，得： 由(ABOC

(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，

11

从而5t＝－11，所以t＝－5分) 17．（10分）解 (1)(3分) (2)

侧视图(如图)

分)

其中ABBC＝3a，

132

ADS＝23a2. (10分)

X Kb1 .Co m

2015下高一数学期末考试题及答案(二)
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）

1、下列结论正确的是 （ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D

a<b

2. 在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形 D.等边三角形 C.等腰直角三角形

yx3、不等式组xy1表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）

y3

A. PD，且Q D

C. P∈D，且Q D B. PD，且Q ∈D D. P∈D，且Q ∈D

4.已知非负实数x，y满足2x3y80且3x2y70，则xy的最大值是（ ）

A．78 B． C．2 D． 3 33

5．已知等比数列{an}中， 有 a3a114a7 ，数列 {bn}是等差数列，且 b7a7，则

b5b9( )

A． 2 B． 4 C．6 D． 8

6．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）

A．a8 B．a9 C．a10 D．a11

7. Sn是等比数列an的前n项和，若S424，S836，则S12等于 ( )

A. 42 B. 63 C. 75 D. 83

8. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. yx11 B. ylgx(1x10) xlgx

xC. yaax(a1) D. ycosx1(0x) cosx2

9．正数a、b的等差中项是

A．3 111，且a,b,则的最小值是 （ ） ab2C．5 D．6 B．4

10．已知

f(x)ax2ax10在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．a0 B．a4 C．4a0 D．4a0

11．已知△ABC的面积为，AC=

A.3+ B.3，∠ABC=，则△ABC的周长等于（ ） C.2+ D.

12. Sn为等差数列an的前n项和，S5S6，S6S7，S7S8，以下给出了四个式子：① 公

差d0；②a70；③S9S4； ④Sn的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

13.不等式 4x0的解集为14. 在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.

15．数列{an}满足a122，anan11，则an= n2

16.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且(ks5u.com),,则

三、解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）

17. （本小题14分）

（1）已知集合A

取值范围；

（2）已知a2a20等于 。 b7b15x|x2x60,Bx|0xa4, 若AB，求实数a的f(x)3x2a(6a)xb。当不等式f(x)0的解集为（－1，3）时，求实数a，

b。

18. （本小题14分） 解关于x的不等式x

22x1a20.

19. （本小题14分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

(1)求角A的大小。

（2）若a=6, b+c=8, 求△ABC的面积。

20.（本小题14分）.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5

（1）求an；

（2）令bn

21．（本小题14分）设数列{an}的前n项和为Sn ，

已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n (n∈N*)．

(1)求a2 ，a3的值；

(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列． 35,a5和a7的等差中项为13． an*(nN)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n

答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1-5 DACDD 6-10 DACCD 11-12 AB

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

13、 x2或x2 14、 2 15、 51n149 () 16、 2224

三.解答题

17．解：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} ………………2分

a2∵A∩B=φ， ∴  ∴ 1≤a≤2 …………………….4分 4a3

(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3, ∴x=－1和x=3是－3x2+a(6－a)x+b=0的两根…………6分

a(6a)2a33∴ …………..12分ks5 ,解得bb9b933

18.略

19．(1)A=

20.（1）an

32n1

n1T5(2n5)（2）n 2

21.. 解： (1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，

∴当n＝1时，a1＝2×1＝2； （2分）

当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； （5分）

当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8. （8分）

(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①

∴当n≥2时，

a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．② （9分）

①－②得

nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2

nan＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2

nan＝nan－Sn＋2Sn－1＋2. （11分）

∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，

∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)． （13分）

∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴＝2， （14分）

故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列． （15分）

2015下高一数学期末考试题及答案(三)
2014—2015学年度高一数学期中考试试卷及答案

郧西县第二中学期中考试试卷 学科：高一数学 命题人： 廖德福 审核人：赵洪斌 审核领导： 印数： 740

2014—2015学年度高一数学期中考试试卷及答案

(x3)(x5)

，y2x5；

x3

⑴y1

（考试时间：150分钟）

一、 选择题（105分）

1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）

A． {x|x33} B． {(x,y)|y2x2,x,yR} C． {x|x20} D． {x|x2x10,xR} 2． 下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若a不属于N，则a属于N； （3）若aN,bN,则ab的最小值为2； （4）x212x的解可表示为1,1；

其中正确命题的个数为（ ）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 3． 若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长， 则△ABC一定不是（ ）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形

4． 若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A． f(3

2

)f(1)f(2)

B． f(1)f(3

2

)f(2)

C． f(2)f(1)f(3

2

)

D． f(2)f(3

2

)f(1)

5． 下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ） A． yx B． y3x

C． y

1

D．

yx2x

4 6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

⑵y1x1x1，y2x1)(x1)；

⑶f(x)x，g(x)x2；

⑷f(x)F(x) ⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5．

A． ⑴、⑵ B． ⑵、⑶ C． ⑷ D． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).

A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数

C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*) D.负数没有n次方根

8. 若n<m<0,则-等于( ).

A.2m

B.2n

C.-2m D.-

2n

x2(x1)9． 已知f(x)

x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）



2x(x2)A． 1 B． 1或

32 C．

1，3

2

或 D．

10． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、 填空题（75分）

1. 计算:32(2

1027

)0.52=.

）

2． 若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的

4． 判断下列函数的奇偶性（12分）

非空子集的个数为 ．

3． 若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________． 4． 设非空集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB， 则实数k的取值范围是 ．

5． 函数yx2

x24

的定义域．

6．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，1

2，则f[f(2)]＝________.

7． 若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________．

三、解答题（65分）

1. 已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:(1)+

; (2)

-; (3)x-y.（12分）

2

．求函数

f(x）的定义域．

（10分）

3. 已知函数y=错误！未找到引用源。(a>0,且a≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值.（10分）

（1

）f(x) （2）f(x)0,x6,2

2,6

5. 设f(x)=,若0<a≤1,求

f(aa)的值. （11分）

131

6. （1）.（1）计算：0.064

3

(1

8

)01640.252

（2）. 若10x=3,10y=4,计算102x-y的值（10分）

—————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————

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郧西县第二中学期中考试试卷 学科：高一数学 命题人： 廖德福 审核人：赵洪斌 审核领导： 印数： 740

参考答案

一、选择题

=-6

.

2. {x

x1}

1. D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0) 2. A （1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但（3）当 ,（4）元素的互异性 3. D 元素的互异性

；

4. D f(2)f(2),2

3

2

1 5. A y3x在R上递减，y1

在(0,)上递减， yx2x

4在(0,)上递减，

6. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相

同；（5）定义域不同； 7. C 正数的偶次方根中有负数,

A错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B、D错. 8. C 原式=

-=|m+n|-|m-n|,∵n<m<0,∴m+n<0,m-n>0,∴原式

=-(m+n)-(m-n)=-2m.

9. D 该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4

∴f(x)x23,x而1x2,∴ x

10. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1．

92

9

2. 15 3. Bx|2x10

4. [-1, 1

2

] 5. {xx2} 6. 16 7. (1,2)

三、 解答题

解析】(1)(

+)2=x+y+2=18,

∴+=3

.

(2)(-)2=x+y-2=6, 又x<y,∴-=-

.

(3)x-y=()2-()2=(+)(-) =3

×(-)=-3×××

3. 【解析】令u(x)=x2-

3x+3=(x-错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。, 当x∈[0,2]时,u(x)max=u(0)=3;u(x)

min=u(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。. 当a>1时,ymin=错误！未找到引用源。=8,解得a=16; 当0<a<1时,ymin=a3=8,解得a=2(舍去). 因此a=16.

f(x)4. 解：（1）定义域为

1,0

0,1x22x，则，

∵f(x)f(x)f(x)

∴

为奇函数． （2）∵f(x)f(x)且f(x)f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数． 5.

1

a

a 6. (1) 10. (2)

【解析】∵10x

=3,∴102x

=9, ∴10

2x-y

==.

2015下高一数学期末考试题及答案(四)
广州市7区2014-2015高一下数学期末考试题及答案

2014-2015学年第二学期期末教学质量监测

高一数学

注意事项：本试卷共4页，20小题，满分150，考试用时120分钟.

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5．本次考试不允许使用计算器。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．) 1．sin600的值等于（ * ）. A．



1

2

B．

1 2

C

．

2

D

．

2

2．已知角α的终边经过点P(1,2)),则tan





的值是（ * ）. 4

11

A．3 B．3 C． D．

33



3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A,a,b1,则B＝

3

（ * ） A．

55 B． C． D．或

66366

11

D．

22

a

b

4. 已知ab0, 则下列不等式一定成立的是（ * ）

11

A．aab B．ab C．

ab

2



5. 已知向量a与b的夹角为120，且ab1，则a－b等于（ * ）

A．3 B

C．2 D．1

6．设等差数列an的前项和为Sn，已知S10100，则a2a9（ * ）. A. 100 B. 40 C. 20 D. 12 7. 在等比数列an中, 若a3a69,a2a4a527, 则a2的值为（ * ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

y1,

8. 如果实数x、y满足条件2xy10, 则2xy的最大值为（ * ）

xy10.

A . 1 B.

5

C. 2 D. 3 3

9．已知函数f(x)2sin(x)0,析式是（ * ）

A．f(x)2sin





的图像如图1所示，则函数f(x)的解2

10

x

611

B．f(x)2sin

10

x

611





C．f(x)2sin2x



 6





图1 6





10．已知OA1，OB，OAOB0，点C在AB上，且AOC30，设

D．f(x)2sin2x

mOCmOAnOB(m,nR)，则等于( * )

n

A.1 B.3 C

D

3

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 已知向量a(1,2),b(x,2)，且ab ，则实数x的值为 12. 已知关于x的一元二次不等式axbx20的解集为{x|1x2}，则

2

ab.

13. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C

北

偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为___*_______.





14. 定义等积数列{an}：若anan1p（p为非零常数，n2），则称{an}为等积数列，

p称为公积.若{an}为等积数列，公积为1，首项为a，前n项和为Sn，则a2015_____*____，

S2015.

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. （本小题满分12分）

已知向量a=(4,3),b=(-1,2).

（1）求a与b的夹角的余弦值；

（2）若向量ab与2ab平行，求的值. 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2xcos2x)2sinxcosx． （1）求f(x)的最小正周期； （2）设x[



,]，求f(x)的值域和单调递增区间．

33

17. （本小题满分14分）

A

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

且满足cos，ABAC3.

2 （1）求ABC的面积；

（2）若bc6，求a的值.

18. （本小题满分14分）

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a113，a2为整数，且SnS5. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn

1

，求数列{bn}的前n项和Tn. anan1

19. （本小题满分14分）

围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). (1)将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；

(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

图2

20．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n

2

(nN*)．

（1）求a2，a3的值；

（2）求证：数列Sn2是等比数列； （3）设bn

8n14

，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn0的最小自然数n的值．

Sn2

2014-2015学年第二学期期末教学质量监测

高一数学试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不

得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）

已知向量a=(4,3),b=(-1,2).

（1）求a与b的夹角的余弦值；

（2）若向量ab与2ab平行，求的值. 解：（1）a(4,3),b(1,2)

ab4(1)32………………3分

∴cosa,b

ab ……………………6分 

ab25

（2） ∵a=(4,3),b=(-1,2).

∴ab(4,32)，2ab(7,8) …………………………8分 ∵向量ab与2ab平行，

432

 …………………………10分 78

1

解得： …………………………12分

2

∴

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2xcos2x)2sinxcosx． （1）求f(x)的最小正周期； （2）设x[



,]，求f(x)的值域和单调递增区间．

33

2015下高一数学期末考试题及答案(五)
2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案

2015年下学期高一期末数学考试（A)试卷【2015下高一数学期末考试题及答案】

命题人 审题人

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合A3,5,6,8，集合B4,5,7,8，则AB等于（ D ）

A.3,4,5,6,7,8 B. 3,6 C.4,7 D.5,8

2、已知函数f(x)log3x,x012x,x0

，则f(f(9))（ B ）

A.4

B.

1

4

C.-4 D.-

14

3、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（ A ） 1A.yx2 B.yx1 C.yx2

D.yx3【2015下高一数学期末考试题及答案】

4、6、已知两直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16,若l1∥l2则m的取值为( A ) A.m=1

B. m=-2 C. m=1或m=-2 D. m=-1或m=2

5、函数f(x)=lnx+x3

-9的零点所在的区间为( C ) A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B

)

7、下列说法中错误的是 ( B )

A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β

C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ

8、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是 ( D )

A.BD∥平面CB1D1 C.AC1⊥平面CB1D1

B.AC1⊥BD D.AC1⊥BD1

9、若直线ax2y60和直线xa(a1)y(a21)0垂直,则a的值为 ( C

)

10、若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya

0的距离为Ａ．2或2【2015下高一数学期末考试题及答案】

Ｂ．

，则a的值为（ C ） 2

Ｄ．2或0

13或 22

Ｃ．2或0

11、已知y=f(x)是奇函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( B ) A.-5

2

B.0 C.10 D.-10

12、函数y=ax+bx与y=lox(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( D

)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、方程3

x1



1

9

2

3

14、已知一个球的表面积为36πcm,则这个球的体积为 36π cm

，且与直线xy4相切的圆的方程是 (x1)(y1)2 ． 15、圆心为(11)

22

2

,(x2)

16．已知函数f(x)=x若关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根,则实数

(x3)22,(x2)

k的取值范围是 [0,1)

∪(2,+∞) .

三、解答题： （本大题共6个小题，共70分） 17、（本小题满分10分）

已知直线l1：3xy10，l2：xy30，求： （1）直线l1与l2的交点P的坐标； （2）过点P且与l1垂直的直线方程． 解：（1）解方程组

3xy10x1

得，所以交点P(1,2)

xy30y2

（2）l1

1的斜率为3，故所求直线为y23

(x1) 即为x3y70

18、(本题满分12分)

设A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当x∈N*

时,求A的子集的个数. (2)当x∈R且A∩B=B时,求m的取值范围. 解：(1)当x∈N*

时,A={1,2,3,4}, A中有4个元素,

所以A的子集的个数为24

=16个. (2)当x∈R且A∩B=B时,则B⊆A, 当B=∅时,m-1≥3m+1,即m≤-1, 当B≠∅时,

即0≤m≤1.

综上,m≤-1或0≤m≤1.

19、（本小题满分12分）

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

解：（1）证明:连结BD.

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1. 又 E、F为棱AD、AB的中点， EF//BD.

EF//B1D1.

1

A

又B1D1 平面CB1D1，EF平面CB1D1，

 EF∥平面CB1D1.

（2） 在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.

又 B1D1 平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). (1)求函数f(x)的解析式及定义域. (2)求f(14)÷f

的值.

解：因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2), 所以

即

所以

解得

所以f(x)=log3(2x-1),定义域为. (2)f(14)÷f

=log327÷log3

=3÷=6.

21、(本题满分12分)

已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上. (1)求圆C的方程.

(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.

解：1)所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点, 因为AB中点为(1,2),斜率为1,

所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),

即y=-x+3,

联立解得即圆心(-3,6),

半径r=

==2.

所以所求圆方程为(x+3)2

+(y-6)2

=40. (2)|AB|=

=4

, 圆心到AB的距离为d=4

,

P到AB距离的最大值为d+r=4+2

,

所以△PAB面积的最大值为 ×4

×(4

+2

)=16+8

.

22、（本小题满分12分）

函数f(x)

baxx2

1在（-1,1)上为奇函数，且f(12)2

5

. (1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在区间（-1,1)上式增函数；

(3)解不等式f(t1)f(t)0.

b

1＋00解：(1)依题意得f0＝012，即a

f25

2b

＝

2

b＝0，1＋15

4

，得a＝1，∴f(x)＝

x

1＋x. (2)任取－1<x1<x2<1，

则f(x)－f(xxx－x1－xx12)＝x1＋x11＋x＝21＋x11＋x2∵－1<x1<x2<1，

∴x1－x2<0,1＋x21>0,1＋x2

2>0，

又∵－1<x1x2<1，