2016年武威市数学中考试卷

2016年武威市数学中考试卷(一)
2016年武威中考数学答案

武威市2016年初中毕业、高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 2(x2)(x2) 15. 12

12. 40a5b2 16.

13.

92

14.

1 3

17. 6 18. (n1)2或n2+2n+1

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（4分）

解：原式=2－

1）＋2

2

＋1 2分 =4

1

1 3分 =6 4分 20.（4分）解：（1）△A1B1C1为所作； 2分 （2）A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）． 4分

数学答案第1页(共6页)

21.（6分）

（1）解：把x=1代入方程 x2mxm20得 1mm20，

解得 m=

1

． 2分 2

（2）证明：△=m24(m2) 3分

(m2)24 4分

∵ (m2)2≥0，

∴ (m2)24＞0， 即 △>0， 5分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分 22.（6分）

解：（1） 过点B作BF⊥AC于点F． 1分 ∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2分 ∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 4分

1100.822(米)．6分 ∴ MN

180

45

23.（6分）

解：（1）画树状图：

方法一： 方法二：

甲袋 乙袋

-1

结果

-2 (0, -2) (1, -2) (2, -2)

0 (0, 0) (1, 0) (2, 0)

0 1 2

(0, -1) (1, -1) (2, -1)

2分

数学答案第2页(共6页)

所以点M（x, y）共有9种可能：

(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 4分 （2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数y

2

的图象上， 分 x

22

∴ 点M（x，y）在函数y的图象上的概率为． 6分

x9

四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24.（7分）

解：（1）105÷35%=300（人）．

答：共调查了300名学生； 1分 （2）n=300×30%=90（人），m=300－105－90－45=60（人）．

故答案为：60， 90；（每空2分） 5分 （3）

60

×360°=72°． 300

答：B所在扇形的圆心角是72°. 7分 25.（7分）

解：（1）把点A（m，1）代入 y1x4，得m=3， 分 则 A（3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分 把点B（1，n）代入y2

k

，得出n=3； 分 x

（2）如图，由图象可知：

① 当1＜x＜3时，y1＞y2； 5分 ② 当x=1或x=3时，y1=y2； 6分 (注：x的两个值各占0.5分）

③ 当x＞3时，y1＜y2． 7分

数学答案第3页(共6页)

26．（8分）

（1）证明：∵ EC∥AB，

∴ ∠C=∠ABF． 1分 又 ∵ ∠EDA=∠ABF，

∴ ∠C=∠EDA． 2分 ∴ AD∥BC， 3分 ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 4分 （2）证明：∵ EC∥AB， ∴

OAOE

OBOD

. 分

又 ∵ AD∥BC， ∴ ∴

OFOAOAOE

OBODOFOA

, 分 , 分

∴ OA2OEOF． 分

27.（8分）

（1）证明：如图①，连接AD， ∵在△ABC中， AB=AC，BD=DC，

∴ AD⊥BC 1分 ∴ ∠ADB=90°，

∴ AB是⊙O的直径； 分 （2）DE与⊙O的相切． 3分 证明：如图②，连接OD， ∵ AO=BO，BD=DC， ∴ OD是△BAC的中位线，

∴ OD∥AC， 4分

数学答案第4页(共6页

)

图①

C

图②

C

又 ∵ DE⊥AC

∴DE⊥OD，

∴ DE为⊙O的切线； 5【2016年武威市数学中考试卷】

（3）解：如图③，∵

AO=3，∴ AB=6， 又 ∵ AB

=AC，∠BAC=60°， ∴ △ABC是等边三角形，

∴ AD= 6分 ∵ AC∙DE=CD∙AD，

图③

∴ 6∙DE=3× 7分 解得 DE 28.（10分）

解：（1）设直线AB的解析式为 ykxm， 1分

把A(3，0)，B(0，3)代入， 得 

． 8分 m3

, 解得

3km0

k1

m3

∴ 直线AB的解析式为 yx3 2分 把A(3，0)，B(0，3) 代入 yx2bxc中，

93bc0

得  , 解得

c3b2

c3

∴ 抛物线的解析式为 yx22x3． 3分 （2）∵ OA=OB=3，∠BOA=90°，∴ ∠EAF=45°． 设运动时间为t秒，则AF，AE=3－t． 4分 （i）当∠EFA=90°时，如图①所示： 在Rt△EAF中，cos45°

AF． 

AE图①

解得 t =1. 5分

数学答案第5页(共6页)

2016年武威市数学中考试卷(二)
2016年武威市中考数学试卷

2016年武威市数学中考试卷(三)
2016年甘肃武威中考数学真题

白银市2016年普通高中招生考试

数学试卷

考生注宜:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 所有试题均在答题卡上作答。否则无效。

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项。将此选项的字母填涂在答题卡上.

1.下列图形中.

是中心对称图形的是

2，在1，-2 .0.5/3这四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C.5/3 D.1

3.在数轴上表示不等式x10的解集.正确的是

4。下列根式中是最简二次根式的是

A.

5.已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图.AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为 A.34° B.54° C.66° D.56°

7. 如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是 A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2

8. 某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器. 根据题意，下面所列方程正确的是

A.

800600800600800600800600

 B. C. D. x50xx50xxx50xx50

9.若x24x40，则3(x2)26(x1)(x1)的值为 A.-6 B.6 C.18 D.30

10.如圈,△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿

B

C

的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x, △BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函效关系的图象是

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分.共32分. 11.因式分解:2x28 . 12.计算：(5a4)(8ab2) .

3

tan,则t的值是. 13.如图，点A(3，t)在第一象限射线OA与x轴所夹的锐角为α，

2

14.如果单项式2xm2nyn2m2与x5y7是同类项，那么nm的值是.

15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x400的根，则该三角形的周长为 .

16. 如图，在⊙O中，弦AC=点B是圆上一点，且∠ABC=45 °则⊙O的半径. 17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则cm.

18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21,……叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2,……第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1 .

三、解答题(一）:本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19. (6分)

计算：()2|12sin60(10

2

20. (6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2),C(1,4) 均在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;

(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标；

21. (8分)已知关于x的方程x2mxm20。 （1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。

22.(8分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。图⑦是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图。已知AC=0.66米,BD=0.26米，α=20° (参考数据：sin200.342,cos200.940,tan200.364). (I)求AB的长(精确到0.01米);



(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度(结果保留π)

23. (10分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球其中甲袋中的小球上分别标有数字0.1.2; 乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x,y).

(l)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数y=一2/3的图象上的概率.

四、解答题(二):本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24.(8分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”，B:“工匠精神”，C:“光网城市”， D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图

.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题。 (1)本次调查中，一共调查了多少名同学?

(2)条形统计图中， . (3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?

25.(10分) 如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=k/x（x>0）的图象交于A(m,1),B(1,n)两点，(1)求k,m,n的值;

(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系

.

26.(10分)如图，已知EC//AB, ∠EDA=∠ABF. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)求证:OA2=OE OF.

27. (10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥Ac，垂足为E，⊙O经过A、B、Di三点， (1)求证:AB是⊙O的直径;

(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明; (3)若⊙O的半径为3，∠BAC=60。，求DE的长

.

28. (12分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（3,0），B(0,3)两点。 （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;

(2)如图①，动点E从o点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动. 同时，动点F从A点出发，沿着AB

/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF，设运动时间为t秒.当t为何值时，△AEF为直角三角形?

2016年武威市数学中考试卷(四)
2016年甘肃省武威市中考数学试卷(解析版)

2016年甘肃省武威市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：A．

2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣2 B．0 C． D．1

【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

﹣2＜0＜1＜． 最大的数是，

故选：C．

3．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：x﹣1＜0

解得：x＜1，

故选：C．

4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A． B． C．

= D． 【解答】解：A、，故此选项错误；

B、是最简二次根式，故此选项正确；

C、=3，故此选项错误；

D、=2，故此选项错误；

故选：B．

5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得

m＜0．

由不等式的性质，得

﹣m＞0，﹣m+1＞1，

则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，

故选：A．

6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）

A．34° B．54° C．66° D．56°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选D．

7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）

A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2

【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，

∴两个相似三角形的相似比是1：2，

∴两个相似三角形的周长比是1：2，

故选：D．

8．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．= B．= C．= D．=

【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器， 根据题意得：故选：A．

9．（3分）（2016•临夏州）若x+4x﹣4=0，则3（x﹣2）﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）【2016年武威市数学中考试卷】

A．﹣6 B．6 C．18 D．30

22【解答】解：∵x+4x﹣4=0，即x+4x=4，

222222∴原式=3（x﹣4x+4）﹣6（x﹣1）=3x﹣12x+12﹣6x+6=﹣3x﹣12x+18=﹣3（x+4x）+18=﹣12+18=6．

故选B

22=，

10．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，

当0≤x≤2时，如图1，

∵∠B=45°，

∴PD=BD=x，

∴

y=•x•x=x；

当2＜x≤4时，如图2，

2

∵∠C=45°，

∴PD=CD=4﹣x，

∴【2016年武威市数学中考试卷】

y=•（4﹣x）•x=﹣x+2x，

故选A

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

211．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．

22【解答】解：2a﹣8=2（a﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a）•（﹣8ab）= 40a ．

42522

【解答】解：（﹣5a）•（﹣8ab）=40ab．

52故答案为：40ab．

13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

4252

【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，

∵点A（3，t）在第一象限，

∴AB=t，OB=3，

又∵tanα=∴t=． 故答案为：．

=

=，

14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x

【解答】解：根据题意得：

解得：

m﹣1m+2nn﹣2m+2y与xy是同类项，那么n的值是

57m ． ， ， 则n=3=． 故答案是．

15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．

2【解答】解：x﹣13x+40=0，

（x﹣5）（x﹣8）=0，

所以x1=5，x2=8，

而三角形的两边长分别是3和4，

所以三角形第三边的长为5，

所以三角形的周长为3+4+5=12．

2

故答案为12．

16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2

半径R=

．

，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的

【解答】解：∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=90°，

∵OA=OC=R，

∴R+R=，

解得R=． 故答案为：．

17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=．

222

【解答】解：如图，延长原矩形的边，

∵矩形的对边平行，

∴∠1=∠ACB，

由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB，

∵AB=6cm，

∴AC=6cm．

故答案为：6．

18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= （n+1）2 ．

【解答】解：∵x1=1，

x2═3=1+2，

x3=6=1+2+3，

x4═10=1+2+3+4，

x5═15=1+2+3+4+5，

2016年武威市数学中考试卷(五)
2016年甘肃省武威市中考数学试卷

2016年甘肃省武威市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣2B．0C．D．1

3．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）

A．B．C．D．

4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A．B．C．D．

5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）

在（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）

A．34°B．54°C．66°D．56°

7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）

A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2

8．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800

台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据

题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．=B．=

2C．=D．2= 9．（3分）（2016•临夏州）若x+4x﹣4=0，则3（x﹣2）﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）

A．﹣6B．6C．18D．30

10．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC

边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面

积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a﹣8= ．

4212．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a）•（﹣8ab）= ．

13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，

tanα=，则t的值是 ．

2

m+2nn﹣2m+257m14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2xy与xy是同类项，那么n的值

是 ．

15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x﹣13x+40=0

的根，则该三角形的周长为 ．

16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，

则⊙O的半径R= ．

2

17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．

18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它

有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数

记为xn，则xn+xn+1=

三、解答题（共5小题，满分38分）

19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣|﹣1+﹣2|+2sin60°+（﹣1﹣）． 0

20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，

2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

221．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x+mx+m﹣2=0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径

π）

的长度．（结果保留

23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．

四、解答题（共5小题，满分50分）

24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？

（2）条形统计图中，m= ，n= ；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？

25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．

（1）求k，m，n的值；

（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．

26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

2（2）求证：OA=OE•OF．

27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

228．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两

点．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．