华东师大版图形的相似试题

华东师大版图形的相似试题(一)
九年级数学上册《图形的相似》训练题(无答案) 华东师大版

《图形的相似》训练题

一、选择题

1.下列说法正确的是（ ）

A.两个三角形相似; B.两个矩形相似; C.两个等腰三角形相似 D.两个正方形相似. 2．下列说法不一定正确的是（ ）

A、所有的等边三角形都相似 B、有一个角是100的等腰三角形相似 C、所有的正方形都相似 D、所有的矩形都相似 3.下列各组线段中,成比例的一组是( )

231

A.a=,b5,c,d; B.a=8,b=0.05,c=0.6,d=10;

325

C.a=3,b=4,c=5,d=6 D.a=9,b=6,c=3,d=4 4.下列说法错误的是( )

A.等腰三角形的两腰之比是1; B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2 C.所有的等边三角形都相似; D.矩形和长与宽之比一定是2:1

5.在比例尺为1:40000的地图上,量得A与B两地的距离是24厘米,则A与B两地的实际距离是( )

A.960米 B.9600米 C.96000米 D.960000米 6.如果abcd，那么有 （ ） A、

acbcabda B、 C、 D、 bddacdcb

7.下列各组线段中，能成比例的是 （ ）

A、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝ B、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝ C、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ D、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝

8.已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离AB=2㎝，则这张地图的比例尺是 （ ）

A、 2∶5 B、 1∶25000 C、 25000∶1 D、 1∶250000 9.下列说法正确的是 （ ）

A、两个矩形相似 B、两个梯形相似 C、两个正方形相似 D、两个平行四边形相似 10. 下面两个三角形一定相似的是（ ）

A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、两个钝角三角形 D、两个等边三角形 11.若

则下列各式中不正确的是（ ）

A、二、填空题

B、 C、 D、

1.(1)若5x-7y = 0,则

xy3xx

,那么=______. =______. (2)已知y7yy

ADAE

(3)若xy，则x2y . (3)若,且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=_____.

ABAC23xy

2. 若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB∶CD= ；若AB=1m, CD=25cm，则AB∶CD

= ；若线段AB=m, CD=n，则AB∶CD= .

3．若MN∶PQ=4∶7，则PQ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN. 4．如图，C是线段AB的中点，D在BC上，且AB=24cm，

CBD=5cm, 则AC∶CB= ；AC∶AB= ；

BC∶BD= ；CD∶AB= ；AD∶CD= .

5．若ab=cd，则有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 则x∶y= . 6. 已知1、3、2、x成比例线段，则x= ；

7. 若x：y：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x= ，y= ，z= ； xyzx+yy+3z8.设 = ，则，357y3y-2z

9. 如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α

=______.

B

三.解答题: 1. 已知

ab2a4b

=，求的值. a33ab

2.已知有三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.

图形的相似训练题

姓名________

一、选择题

1．下列说法不正确的是（ ）

A、两对应角相等的三角形是相似三角形； B、两对应边成比例的三角形是相似三角形； C、三边对应成比例的三角形是相似三角形； D、以上说法都正确。 2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

3．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件 不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ） A、∠ACP=∠B B、∠ACP=∠A C、

PCACACAP

D、 

ABACBCAB

4．下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ） ①∠A=45，AB=12，AC=15，∠D=45，DE=16，DF=40 ②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40 ③∠A=47，AB=15，AC=20，∠E=47，DE=28，EF=21

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，则图中相似的三角形共有（ ） A、7对 B、6对 C、5对 D、4对 6．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列 条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A、 ∠B=∠C B、 ∠ADC=∠AEB C、BE=CD，AB=AC D、 AD∶AC=AE∶AB

7. 过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 8．下列命题中正确的是（ ）

① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似

③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A、 ①③ B、 ①④ C、 ②④ D、 ③④ 9. 如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ） A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对

三.解答题: 1. 如图，已知

ABBCAC

，试说明∠BAD=∠CAE。 

ADDEAE

2. 如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED。

3. 、如图，DE∥BC，且AD=3，AB=5，CE=3，求AC的长。

4. 如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。 求证:（1）△ABC∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE

B

D

AC

E

三角形相似训练题

1.如.图1, D、E是ΔABC 的边 AB、AC 上的点, DE 与 BC 不平行, 请填上一个你认为合适的条件: , 使得ΔADE∽ΔACB.

2.已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= 时, ΔACP ∽ΔABC.

000

3.在ΔABC和ΔA' B'C'中, ∠A=∠A'= 40,∠B = 80,∠B' = 60. 则ΔABC和ΔA' B'C' .(填“相似”与“不相似”) 4.若AB∥CD∥EF (如图3 ), 则图中相似的三角形有 . A.1对 B.2 对 C.3对 D.4 对

5.如图4, P 是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P 作 直线截ΔABC, 使所截得的三角形与ΔABC 相似. 满足这样 条件的直线最多能作出 条.

A.2 B.3 C.4 D.无数

6.如图5,D、E是ΔABC的边AB、AC上的点,∠A=35,

00

∠C= 85,∠AED= 60. 求证:(1) ΔADE∽ΔACB (2) AD·AB = AE ·AC

7.如右图,ΔABC中, AB = AC , ∠A=36, BD平分∠ABC,DE∥BC. 找出图中与ΔABC相似的所有三角形,并说明理由

8.如图6, 在ΔABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高,

华东师大版图形的相似试题(二)
最新华东师大版九年级数学 图形的相似测试题及答案

最新华东师大版九年级数学 图形的相似测试题

一、填空

1、已知：abc111，且3a2b4c9，则。 357abc

2、已知一个直角三角形的三边长分别是 3，10，14，与其相似的三角形的最长边是28，则这个三角形的周长等于 。

3、如图，△ABC中，∠C=90o，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则

BC的长为 。

4、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量

工具。移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同

一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为

_____________m。

5、如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，

AG=5cm，则BC=_____cm，CG=_____ cm。

26、如图，已知等腰△ABC的面积为8cm，点D，E分别是AB，AC边的中

2点，则梯形DBCE的面积为______cm．

C

7、已知：D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请添加一个条件，使△ABC

和△AED相似，你添加的条件是 ，依据是 。

8、如图，BC平分∠ABD，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D，

则BC的长为 。

9、如图，若∠1=∠2=∠3，则图中有 对相似三角形，

它们是 。

10、观察图，若第一个图中阴影部分面积

为1，第二个图中阴影部分面积为3/4，第

三个图中阴影部分面积为9/16，第四图中

阴影部分的面积为27/64，则第n个图中

阴影部分面积为 。

二、选择

（ ）

A、3：2 B、2：3 C、3：5 D、5：3

2、下列说法中，正确的是 （ ）

第 1 页 1、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比是

A、凡是等腰三角形必相似 B、凡是直角三角形必相似

C、凡是等腰直角三角形必相似 D、凡是钝角等腰三角形必相似

3、如图，已知点P是△ABC中边AC上的一点，连结BP，以下条件不能识别△ABP∽△ACB的是 （ ）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC

C、AB：AP=AC：AB D、AC：AB=BC：BP

4、如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长是 （ ）

A、1 B、35 C、2 D、 22

5、一个△ABC的面积被平行于它的一边BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，则这两条线段中较长的一条是 （ ）

A、8cm B、6cm C、43cm D、4cm

6、已知：a，b，c是△ABC的三边，且a：b：c=4：5：6，则它们的对应高ha：hb：hc的比是9 （ ）

A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15

7、下列判断正确的是 （ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形

C、相似三角形不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

8、如图，平行四边形ABCD中，E在AD上，且4AE=5DE，

CE交BD于点E，则BF：DF等于 （ ）

A、9：4 B、5：4 C、9：5 D、5：1

三、画图

点A（1，2），B（2，0）把△ABO以点O

为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应

顶点的坐标。

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华东师大版图形的相似试题(三)
华东师大版图形的相似单元测试题(中考原题)

（中考原题）图形的相似单元检测题

（相似的图形～相似三角形的判定 考试时间120分钟 满分120分）

班级 号数 姓名____ ____成绩

一、选择题(每题3分,共计30分) 1.下列说法不一定正确的是（ ）

A、所有的等边三角形都相似 B、有一个角是1000

的等腰三角形相似 C、所有的正方形都相似 D、所有的矩形都相似 2、列各组线段中，能成比例线段的是 （ ）

A、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝ B、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝ C、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ D、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝ 3、2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

（第3题

A． B． C． D．

4、△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）

A．2 B．3 C．6 D．54

5、2008 青海)如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点OD，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积 ）

（ A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2 BA

第18题图

6、2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影

子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶

A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m

7∠APD＝900

，AP＝PB＝BC＝CD， 则下列结论成立的是（ ）

A ΔPAB∽ΔPCA B、PAB∽ΔPDA C、ABC ∽ ΔDBA D、ABC∽ΔDCA

8、图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为( )

A．3.85m

B．4.00m C．4.40m D．4.50m

（

（第10题图）

9、2008年广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，

AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）

Ａ．

129 Ｂ．9 Ｃ．13 Ｄ．4

9

10、008 台湾)如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

10题图 图5

二、填空题(每题4分共20分)

11、008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．

12 若

则

xyy

______.x2y

2xy

13在比例尺为1:40000的地图上量得A与B两地的距离是24厘米,则A与B两地的实际距离是

A

14ΔABC的三条边分别为 54cm、45cm、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的最长边为 .周长为（ ）

15、（江苏盐城）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不 平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB． 16、（08新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为

．（精确到0.01）

D E E

C

（第18）【华东师大版图形的相似试题】

图17

17、（（08上海市）如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE2【华东师大版图形的相似试题】

BC3

，那么

BF

FD

． 18、2008年福建省福州市)12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE5，则BC的长是 ． 三.解答题:

19，（08广东）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是

AB的中点，连结EF.

（1）求证：EF∥BC.（5分）

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.（4分）

20、、.如图, P 是正方形 ABCD 边 BC 上的一点,且BP = 3PC, Q 是 CD 中点 (1)与ΔADQ相似的三角形是 6分

(2)试证明:AQ 与 PQ的关系(位置与数量)4分

18、(10分).如图ΔABC中,∠C=900

, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角

形与以C、B、A为顶点的三角形相似．．? 9分

14、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE1

2

CD。 ⑴求证：△ABF∽△CEB;（5分） E

A

F

D

B第21题图 C

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。（5分）

5、（2008佛山21）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.

(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作

图确定，作草图即可)；4分

(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.3分

C

B

第21题图

6、（2008

年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． （1）所需的测量工具是： ；2分 （2）请在下图中画出测量示意图；4分

第20题图

（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．3分

7、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.

（1）求证：AB·AF＝CB·CD（4分）

2

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm. ①求y关于x的函数关系式；（4分）

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. （4分）

华东师大版图形的相似试题(四)
华东师大版 相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典习题

例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

例2 已知：如图，

例3 如图，已知ABD∽ACE，求证：ABC∽ADE．

例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？

（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．

例5 如图，D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m

，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到

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ABCD中，AE:EB1:2，求AEF与CDF的周长的比，如果SAEF6cm2，求SCDF．

0.1m）．

例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．

例9 根据下列各组条件，判定ABC和ABC是否相似，并说明理由：

（1）AB3.5cm,BC2.5cm,CA4cm, AB24.5cm,BC17.5cm,CA28cm． （2）A35,B104,C44,A35．

（3）AB3,BC2.6,B48,AB1.5,BC1.3,B48．

例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

ABAC,A36,BD是角平分线，例11 已知：如图，在ABC中，试利用三角形相似的关系说明ADDCAC．

例12 已知ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S．

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2

例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，确定BC与AE的交点为D，测得BD120米，DC60米，EC50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）

例16 如图，已知△ABC的边AB＝2，AC＝2，BC边上的高AD＝．

（1）求BC的长；

（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．

相似三角形经典习题答案

例1． 解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

例2． 解 ABCD是平行四边形，∴AB//CD,ABCD，∴AEF∽CDF，

又AE:EB1:2，∴AE:CD1:3，∴AEF与CDF的周长的比是1：3．

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又

SAEF1

()2,SAEF6(cm2)，∴SCDF54(cm2)． SCDF3

BACA

，则ADAE

例3 分析 由于ABD∽ACE，则BADCAE，因此BACDAE，如果再进一步证明问题得证．

证明 ∵ABD∽ACE，∴BADCAE．

又BACBADDAC，∴DAEDACCAE， ∴BACDAE．

∵ABD∽ACE，∴

ABAC

． ADAE

ABAC

，∴ABC∽ADE ADAE

在ABC和ADE中，∵BACADE,

例4．分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．

（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同． （3）正确．设有等腰直角三角形ABC和ABC，其中CC90，

则AA45,BB45，

设ABC的三边为a、b、c，ABC的边为a、b、c， 则ab,c2a,ab,c2a，

abca

,，∴ABC∽ABC． abca

（4）也正确，如ABC与ABC都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC∽ABC．

∴

答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例5．解：

画法略．

例6．分析 本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，

DFGF

CE30米，求BC．由于ADF∽AEC,DFAF，又ACF∽ABC，∴，从而可以求出BC的长．

ECBCECAC

DFAF

解 AEEC,DF//EC，∴ADFAEC,DAFEAC，∴ADF∽AEC．∴． ECAC

又GFEC,BCEC，∴GF//BC,AFGACB,AGFABC，

AFGFDFGF

，∴． ACBCECBC

又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米，∴BC6米．即电线杆的高为6米． 例7．分析 根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA与MNA的相似关系就明确了．

∴AGF∽ABC，∴

解 因为BCCA,MNAN,BACMAN，所以BCA∽MNA．

所以MN:BCAN:AC，即MN:1.620:1.5．所以MN1.6201.521.3（m）． 说明 这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦．

例8．分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．

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解 在格点中DEEF,ABBC，所以EB90， 又EF1,DE2,BC2,AB4．所以

DEEF1

．所以DEF∽ABC． ABBC2

说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．

AB3.5cm1BC2.5cm1CA4cm1

,,，所以ABC∽ABC； AB24.5cm7BC17.5cm7CA28cm7

（2）因为C180AB41，两个三角形中只有AA，另外两个角都不相等，所以ABC与ABC不相似；

ABBC2

，所以ABC相似于ABC． （3）因为BB,

ABBC1

例10．解 （1）ADE∽ABC 两角相等； （2）ADE∽ACB 两角相等；

（3）CDE∽CAB 两角相等； （4）EAB∽ECD 两边成比例夹角相等； （5）ABD∽ACB 两边成比例夹角相等； （6）ABD∽ACB 两边成比例夹角相等．

例11．分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴CBD36，则可推出ABC∽BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．

例9．解 （1）因为

证明 A36,ABAC，∴ABCC72． 又BD平分ABC，∴ABDCBD36．

22

∴ADBDBC，且ABC∽BCD，∴BC:ABCD:BC，∴BCABCD，∴ADACCD．

说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等

的角的位置，可以确定哪些边是对应边．

（2）要说明线段的乘积式abcd，或平方式abc，一般都是证明比例式，

2

adba

，或，再根据cbac

比例的基本性质推出乘积式或平方式．

例12分析 由ABC的三边长可以判断出ABC为直角三角形，又因为ABC∽ABC，所以ABC也是直角三角形，那么由ABC的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出ABC的两条直角边长，再求得ABC的面积．

222

解 设ABC的三边依次为，BC5,AC12,AB13，则ABBCAC，∴C90．

BCACAB131

， BCACAB262

11

又BC5,AC12，∴BC10,AC24． ∴SACBC2410120．

22

又∵ABC∽ABC，∴CC90．

例13．分析 判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高．按这种测量方法，过F

作FGAB于G，交CE于H，可知AGF∽EHF，且GF、HF、EH可求，这样可求得AG，故旗杆AB可求．

解 这种测量方法可行．理由如下：

设旗杆高ABx．过F作FGAB于G，交CE于H（如图）．所以AGF∽EHF． 因为FD1.5,GF27330,HF3，所以EH3.51.52,AGx1.5． 由AGF∽EHF，得

AGGFx1.530

，即，所以x1.520，解得x21.5（米） EHHF23

所以旗杆的高为21.5米．

说明 在具体测量时，方法要现实、切实可行． 例14. 解：ADBEDC,ABCECD90，

∴ABD∽ECD，

ABBDBDEC12050

,AB100（米），答：两岸间AB大致相距100米． ECCDCD60

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华东师大版图形的相似试题(五)
九年级数学上册《第24章 图形的相似》单元综合检测题 华东师大版

第24章 图形的相似检测题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

A

2.已知四条线段A．

是成比例线段，即

＝

，下列说法错误的是（ ）

B．＝ C．＝ D．＝

3.

在比例尺为【华东师大版图形的相似试题】

（ ） A．

B.

的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是

C. D.

4.若

abc

，且578

，则的值是（ ）

A.14 B.42 C.7 D.

14 3

；②△

5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①

∽△；③其中正确的有（ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）

A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7.已知

△如图所示，则下列4个三角形中，与

△相似的是（ ）

8.如图，在

△

长线于点，则

中，∠

的长为（ ）

C.

D.

的垂直平分线

交

的延

A

A. B.

第8题图

9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C. D.

B x

第9题图

第10题图

10．如图，正五边形

是由正五边形

经过位似变换得到的，若

，

则下列结论正确的是( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知

，且

，则

_______.

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

13.如图，在△则

中，∥，，

______．

14.若

ace3a2ce0.5，则=__________；

3b2dfbdf

在地面上的影长

为________.

，窗户下檐到

15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框地面的距离

16.

五边形

∠

17.如图，在

△

,

18.如图，

△

∽五边形

中

，

，

，

，那么窗户的高

，

分别

是则

_______．

边上的点

，

三个顶点的坐标分别

为

，以原点为位似中心，将

△缩小，

位似比为，则线段的中点变换后对

应点的坐标为_________. 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：如图，是

分别交

于点

上一点，∥

，

，

，∠1=∠2，探索线段

之间的关系，并说明理由.

20.（8分）如图，梯形连结

中，∥，点在上，

并延长与的延长线交于点．

（1）求证：△（2）当点是的长．

∽△；

∥

交

于点，若

，求

的中点时，过点作

A C B

G

第20题图

21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；

（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）. 22.（8分）已知：如图，在△于点，且∠求证：（1）△

∽△

A

B

中，∥，点在边上，与相交

． ；（2）

E D

F C

第23题图

C

23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，

连结并延长交的延长线于点

（1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求

的长．

24. （9分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交

边

于，交

边于，分别连结

和

．

（１）求证：四边形是菱形.

（２）若，△

的面积为

，求△

的

周长. （３）在线段

上是否存在一点，使得？

若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．