沪科版一元二次方程拔高题

沪科版一元二次方程拔高题(一)
一元二次方程能力拔高题

1.当k为何值时，关于x的方程 k21x2k1x20有实数根

2.已知方程2x

3设x

求：3aabxabab0是关于x的一元二次方程，求a，b的值 3x100和x3b4bx80都是关于x的一元二次方程， ab.2012a2013的值。

4解下列方程：

（1）2x

（3）3xx55x5 （4）xx20 22112x50 （2）3x6x20 222

5已知方程2x24m1xm22m 求证：不论m为何值，次方程均有两个不相等的实根。

6已知三个关于x的一元二次方程axbxc0 bxcxa0 cxaxb0222

a2b2c2

恰有一个公共实数根，求的值。 bcacab

ab2b212427 已知a2a10 b2b10 试求a

2012的值。

8关于x的方程x(k1)x20和方程x2xk(k1)0只有一个相同的实根，求k的值及公共根。

9已知a.b.c分别是三角形ABC的三边长。当m>0时，关于x的一元二次方程22cx2mbx2m2max0有两个不相等的实根，试判断三角形ABC的形状。



10已知方程x5x60与方程2x2xm0的公共根和方程3xx240与方程

11 m，n是方程x2x10的两个根，且7m214ma3n26n712求a的值。

12 甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方程，甲把以此项系数看错了解的两根为-3和5 。乙把常数项看错了得两根为2和26，求原一元二次方程。

13 已知关于x的方程x2(m2)x3m10

（1）求证无论m为何值，方程总有两个不相等的实根

（2）设方程的两根为x1,x2 ，x1x223求m的值。

14 要使关于x的一元二次方程x

求m的值。

2222222121xxn0的公共根相同，求m，n的值。 222(m2)x3m210的

15 已知函数y=2和y=kx+1（x≠0） x

（1）若这两个函数都经过（1，a）求a和k的值

（2）当k取何值时，这两个函数图像总有公共点

16 某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，

增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现如果每件降价1元则每天可以多销售2件，若商场平均每天盈利1200元，则每件应该降价多少元？

17为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从

2010年起，市政府开始投资，以后逐年增长，2011年投资了3亿元人民币。预计2012年底三年累计共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同，求市政府投资的年增长率？

18 某商家从厂家以每件21元价格购进一批商品，该商家可自行定价。若每件商品售价a

元，则可卖出（350-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20%。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？

沪科版一元二次方程拔高题(二)
沪科版八下17.1《一元二次方程》拔高练习

17.1《一元二次方程》

一、选择题【沪科版一元二次方程拔高题】

1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．ax2+bx+c=0

B．m2x+5m+6=0

C．234x－3

3x－1=0

D．（k2+3）x2+2x－=0

2．一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）

A．x2－5x+5=0

B．x2+5x－5=0

C．x2+5x+5=0

D．x2+5=0

3．方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（

A．3

B．－3

C．3

D．－9

4．下列方程中，不含一次项的是（ ）

A．(2x－1)(1+2x)=0

B．3x2=4x

C．2x2=7－6x

D．x(1－x)=0

5．若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（ ）

A．1

B．－1

C．2

D．－2 ）

6．如果关于x的方程（m－3）xm27－x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）

A．±3

B．3

C．－3

D．都不对

7．以－2为根的一元二次方程是（ ）

A．x2+2x－x=0

B．x2－x－2=0

C．x2+x+2=0

D．x2+x－2=0

8．若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（

A．a>－2

B．a<－2

C．a>－2且a≠0

D．a>1

2

参考答案

一、选择题

1．D

2．A

3．D

4．A

5．B

6．C

7．D

8．C ）

沪科版一元二次方程拔高题(三)
一元二次方程拔高训练题及答案

一元二次方程拔高题精选

一、学科内综合题（每小题8分，共48分）

1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，•某城市到2006•年要将该城市的绿地面积在2004•年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，•为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P•从点B•出发沿BC•以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B•的距离的8倍大1？

3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．

4．设m为整数，且4<m<40，方程x2－2（2m－3）x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值．

5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是它的高和宽．（=

252m，求722） 7

6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500•千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，•日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

AOB

7．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，•两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？

三、应用题（每小题10分，共20分）

8．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－C1m=0的两个根，试求△ABC的周长． 2

9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，•往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）

111ab2142210．问题：构造ax+bx+c=0解题，2+－1=0，b+b－1=0，且≠b，求 aaaa2

的值．

11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3•月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．

2(x21)6(x1)212．（6分）解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，•x1x1

则应设y=_________．

13．（6分）已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．

14．（12分）已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

（1）求证：方程②两根的符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

15. 设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0•有两个不相等的实数根x1，x2．

2mx12mx2 （1）若x1+x2=0，求m的值;（2）求的最大值． 1x11x222

答案:

一、

1．解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，•这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得

n(144%)=1+21%，整理，得 2m(1x)

m

1.441.2,1x （1+x）2=． 1.211.1

1239%,x2（舍去） ∴x1=． 1111

答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内．

点拨：本题重点考查增长率的问题．

2．分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA2－8PB=1．

解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1， 由题意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2．

∴42+x2－8x=1．

解得x1=3，x2=5．

答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1． 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．

3．解：（1）由b2－4ac≥0，得（2a－3）2－4a（a－1）≥0，a≤9． 8

（2）∵x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，

∴x1+x2=2a3a，x1x2=． a1a1

又∵x12+x22=9，∴（x1+x2）2－2x1x2=9．

（2a32a）－2×=9． a1a1

8（舍去）． 7 整理，得7a2－8a=0，a（7a－8）=0． ∴a1=0，a2=

点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况．

4．分析：由△=b2－4ac，得

△=4（2m－3）2－4（4m2－14m+8）=4（2m+1）．

∵方程有两个整数根，

∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数．

∵4<m<40，∴9<2m+1<81，

∴2m+1=16，25，36或49，∵m为整数，∴m=12或24．

代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m为12，或24．

点拨：本题应用的方程有整数根，b2－4ac必为一个完全平方数求解．

5．分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高－半圆半径； 全窗面积=半圆面积+矩形面积．

解：设半圆的半径为xm，则半圆的直径为2xm，半圆的面积为

矩形面积为x·2x=2x2（m2）， ∴根据题意，有x22m2， 2225x+2x=，∴25x2=25．∴x=1或x=－1（舍去）， 27

当x=1时，2x=2．

答：窗的高和宽都是2m．

点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=－1虽符合所列方程，•但不符合题意，故舍去．

6．解：设每千克水果应涨价x元，

由题意，得（500－20x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10．

要使顾客得到实惠，应取x=5．

点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用． 二、

7．分析：本题可以分两种情况进行讨论．

解：（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2． 由题意，得1×3x×（50－2x）=450． 2

整理，得x2－25x+150=0．

解得x1=15，x2=10．

（2）当蚂蚁在OB上运动时，

设xs钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2．

由题意，得1×3x（2x－50）=450． 2

整理，得x2－25x－150=0．

沪科版一元二次方程拔高题(四)
一元二次方程拔高训练题

一、学科内综合题（每小题8分，共48分）

1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，•某城

市到2006•年要将该城市的绿地面积在2004•年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，•为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P•从点B•出发沿BC•以1cm/s的速度向点

C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B•的距离的8倍大1？

3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．

（1）求a的取值范围；【沪科版一元二次方程拔高题】

（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．

4．设m为整数，且4<m<40，方程x2－2（2m－3）x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值．

5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是

宽．（=252m，求它的高和722） 7

6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500•千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，•日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

二、学科间综合题（10分）

7．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，•两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？

AOB

C

三、应用题（每小题10分，共20分）

8．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－1m=0的两个根，试求△ABC的周长． 2

9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一

层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，•往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）

四、创新新（12分）

111ab2142210．问题：构造ax+bx+c=0解题，已知：2+－1=0，b+b－1=0，且≠b，求 的值． aaaa2【沪科版一元二次方程拔高题】

五、中考题（共30分）

11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3•月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额

达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．

2(x21)6(x1)212．（6分）=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，•则应设y=_________． x1x1

13．（6分）已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．

14．（12分）已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有

两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

（1）求证：方程②两根的符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

附加题（20分）

设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0•有两个不相等的实数根x1，x2．

2mx12mx2 （1）若x1+x2=0，求m的值;（2）求的最大值． 1x11x222

沪科版一元二次方程拔高题(五)
2015一元二次方程全章拔高训练题及答案

一元二次方程全章拔高题精选

一、学科内综合题（每小题8分，共48分）

1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？

3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．

4．设m为整数，且4<m<40，方程x2－2（2m－3）x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值．

5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是22252m，求它的高和宽．（=） 77

6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

二、学科间综合题（10分）

7．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？

AOB

三、应用题（每小题10分，共20分）

8．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－

四、创新新（12分） C1m=0的两个根，试求△ABC的周长． 2

111ab2142210．问题：构造ax+bx+c=0解题，已知：2+－1=0，b+b－1=0，且≠b，求 的值． aaaa2

五、中考题（共30分）

11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．

2(x21)6(x1)212．（6分）解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，则应设y=_________． x1x1

13．（6分）已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．

14．（12分）已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

（1）求证：方程②两根的符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

附加题（20分）

设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0•有两个不相等的实数根x1，x2．

2mx12mx2 （1）若x1+x2=0，求m的值;（2）求的最大值． 1x11x222

一元二次方程全章拔高题精选答案:

一、

1．解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，•这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得

n(144%)=1+21%，整理，得 m(1x2)

m

1.441.2,1x （1+x）2=． 1.211.1

1239%,x2（舍去） ∴x1=． 1111

答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内．

点拨：本题重点考查增长率的问题．

2．分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA2－8PB=1．

解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，

由题意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2．

∴42+x2－8x=1．

解得x1=3，x2=5．

答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．

点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．

3．解：（1）由b2－4ac≥0，得（2a－3）2－4a（a－1）≥0，a≤9． 8

（2）∵x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，

∴x1+x2=2a3a，x1x2=． a1a1

又∵x12+x22=9，∴（x1+x2）2－2x1x2=9．

（2a32a）－2×=9． a1a1

8（舍去）． 7 整理，得7a2－8a=0，a（7a－8）=0． ∴a1=0，a2=

点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况．

4．分析：由△=b2－4ac，得

△=4（2m－3）2－4（4m2－14m+8）=4（2m+1）．

∵方程有两个整数根，

∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数．

∵4<m<40，∴9<2m+1<81，

∴2m+1=16，25，36或49，∵m为整数，∴m=12或24．

代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m为12，或24．

点拨：本题应用的方程有整数根，b2－4ac必为一个完全平方数求解．

5．分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高－半圆半径；

全窗面积=半圆面积+矩形面积．

解：设半圆的半径为xm，则半圆的直径为2xm，半圆的面积为

矩形面积为x·2x=2x2（m2）， ∴根据题意，有x22m2， 2225x+2x=，∴25x2=25．∴x=1或x=－1（舍去）， 27

当x=1时，2x=2．

答：窗的高和宽都是2m．

点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=－1虽符合所列方程，•但不符合题意，故舍去．

6．解：设每千克水果应涨价x元，

由题意，得（500－20x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10．

要使顾客得到实惠，应取x=5．

点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用．

二、

7．分析：本题可以分两种情况进行讨论．

解：（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2．

由题意，得1×3x×（50－2x）=450． 2

整理，得x2－25x+150=0．

解得x1=15，x2=10．

（2）当蚂蚁在OB上运动时，

设xs钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2．

由题意，得1×3x（2x－50）=450． 2

整理，得x2－25x－150=0．

解得x1=30，x2=－5（舍去）．

答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．

点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性． 三、

8．分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论．

解：∵b、c是方程x2+mx+2－

∴b+c=－m，b·c=2－1m=0的两个根， 21m． 2

1m． 2 （1）若a为腰，则b=a=3． c=－m－b，即3（－m－3）=2－

解得m=－2222，∴b+c=． 55

∴周长Q=b+c+a=2237+3=． 55

（2）若a为底，则b=c．

∴△=m2－4（2－m）=0． 2

m1=－4，m2=2，∴b+c=4或b+c=－2（舍去）．

∴周长Q=b+c+a=4+3=7．

答：△ABC的周长为37或7． 5

点拨：了解形与数结合分类讨论的思想．

四、

10．分析：模拟例子，求出a+b，ab的值，然后再求值．

11+－－1=0， 2aa

11 ∴（）2+－1=0． aa 解：∵

又∵b4+b2－1=0，∴（b2）2+b2－1=0．

1、b2是方程x2+x－1=0的两个根． a

11 ∴+b2=－1，×b2=－1． aa ∴

ab2121 ∴=b+=－1． aa

点拨：把1、b2看成是方程x2+x－1=0的两个根是解本题的关键所在． a

五、

11．20% 分析：设月平均增长率为x，由400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得x=0.2=20%．

点拨：基数×（1+平均增长率）n=n次增长后到达的数．

12．应设y=x1 x21

x122，∴原方程为+6y=7，∴6y－7y+2=0． 2x1y分析：设y=

点拨：利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

13．2 设一个根为x，则另一根为2x，由题意，得

2x·x=m，2x+x=3，x=1．

∴m=2．

点拨：由两根之和为－bc，两根之积为可得方程． aa

14．证明：（1）设方程①两个负实根分别为x1，x2．

(m4)42(m4)0,0,m4 则x1x20,即 0,2xx0,12m40,2