完全平方公式计算题

完全平方公式计算题(一)
完全平方公式习题

完全平方公式 1311

一、 结论 ：

完全平方和公式：（a＋b）2

完全平方差公式：（a－b）2二、 练习

1、 判断下列各式是否正确 ，如果错误，请改正在横线上

（1）（a＋b）=a＋b( )________________ 222

(2) （a＋b）2=a2+2ab＋b2( )______________

(3) （a-b）=a-b( )________________ 222

(4)（a-2）2=a2-4( )________________

2、你准备好了吗？请你对照完全平方公式完成以下练习

（a＋b）=a+2ab＋b （a－b）=a－2ab＋b

（1）（2a＋1）＝（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）=____________

（2）（2x-y）＝（ ）-___（ ）（ ）＋（ ）=____________ 222222222222

( 3)（3x＋2y）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________

(4) （2m-n）2＝（ ）2-____（ ）（ ）＋（ ）2=____________

(5) （3x＋1y）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________ 2

3、不使用计算器，你能快速求出下列各式的结果吗？请试一试

（1）98 ＝（100－ ）＝（ ）-2（ ）（ ）＋（ ） 2222

＝_____-_______+____

2 (2) (30) （3） 499 1

22

解：原式＝ 解：原式＝

22（a－b）4、计算：（1） (2 ) （- 2m + n） 1

213

解：原式＝ 解：原式＝

第 1 页 共 3 页

(3) （- 2m - n） (4) (2a ＋1)（－2a－1）

解：原式＝ 解：原式＝

（5）（２a＋１）－（１－２a）

222

5、下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,

③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x-)2=x2-2x+,

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、已知x－y＝9，x·y＝5，求x2＋y2的值.

解：∵(x-y)=x-2xy+y 2221214

92 =x2-2×5 +y2

∴ x2＋y2＝____

8、 若x－y＝３，x·y＝１０.求x2＋y2的值

9、已知

第 2 页 共 3 页 a2＋b2＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值

C组题

1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,•这个正方形的边长是_________

2、x2＋y2=（x+y）2－ ＝（x－y）2＋ .

3、m2＋112＝（m＋）－ . 2mm

4、若x－y＝9，.则x2＋y2＝91， x·y＝ .

5、如果x＋111＝３，且x>，则x－＝ . xxx

6、下列各式计算正确的是（ ）

Ａ.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2 Ｂ.（a＋b－c）2＝a2＋b2－c2 Ｃ.（a＋b－c）2＝（－a－b＋c）2 Ｄ.（a＋b－c）2＝（a－b＋c）2【完全平方公式计算题】

7、要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（ ） Ａ.a＝9，b＝9 Ｂ.a＝9，b＝3 Ｃ.a＝3，b＝3 Ｄ.a＝－3，b＝－2

8、若x2＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（ ）

Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4

9、一个长方形的面积为x2－y2，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ） Ａ.x2＋y2 Ｂ.x2＋y2－2xy Ｃ.x2＋y2＋2xy Ｄ.以上都不对

10、若（x－y）2＋Ｎ＝x2＋xy＋y2，则Ｎ为（ ）

Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy

11、根据已知条件，求值：

a2b2

已知a（a－１）＋（b－a）＝－7，求－ab的值. 22

（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1 12、计算

第 3 页 共 3 页

完全平方公式计算题(二)
完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习

知识点：

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

2、能否运用完全平方式的判定

①有两数和（或差）的平方

即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2

②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2

-a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2

专项练习：

1．（a＋2b）2

2．（3a－5）2

3.．（－2m－3n）2

4. （a2－1）2－（a2＋1）2

5.（－2a＋5b）2

122ab－c）2 23

7.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）

8.（2a＋3）2＋（3a－2）2

9.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）； 6.（－

10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；

11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．

12. 972；

13. 20022；

14. 992－98×100；

15. 49×51－2499．

16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）

17.（a＋b＋c）（a＋b－c）

18.（２a＋１）－（１－２a）

19.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）

20.先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.

21.解关于x的方程：（x＋222222212111）－（x－）（x＋）＝. 4444

2222.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.

a2b2

23.已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值. 22

24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．

25.已知2a－b＝5，ab＝

26.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值． 3，求4a2＋b2－1的值． 2

a2b2

227.已知 (ab)16,ab4,求与(ab)的值。 32

28.已知(ab)5,ab3求(ab)与3(ab)的值。

29.已知ab6,ab4求ab与ab的值。

2230.已知ab4,ab4求ab的值。

2222222222231.已知ab6,ab4，求ab3abab的值。

32. 已知xy2x4y50，求

33.已知x221(x1)2xy的值。 2116，求x22的值。 xx

2234.试说明不论x,y取何值，代数式xy6x4y15的值总是正数。

35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

36.已知x2y24x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。

37.已知 (ab)216,ab4,求a2+b2的值。

38.要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值为多少？

11139．如果x＋＝8，且x>，求x－ 的值。 xxx

112240. 已知m＋2＝14 求（m＋）的值。 mm

41.利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2

42.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

43.化简（1-x²）（1-y²）-4xy

44.求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．

45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．

46.(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5

47.(x2y)2(xy)(3xy)5y22x,其中x2,y1

48.(2ab)2(2ab)(ab)2(a2b)(a2b)，其中a

249. (2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）,其中：a=－2,b=3

1,b2. 22

50.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[（x+y）－xy]+ [（x－y）+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 22

51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2，请说明该三角形是什么三角形？

完全平方公式计算题(三)
完全平方公式练习题

题型一：简单应用

1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）

A．（x+y）=x+y B．（x－y）=x－y C．（－x+y）2=x2－2xy+y2 D．（－x－y）2=x2－2xy+y2

2

2

2

2

2

2

2.在括号内选入适当的代数式使等式(5x-

y)·( )＝25x2-5xy+y2成立.

A.5x-y【完全平方公式计算题】

B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y

3.填空：（1）（_____－

y）2=x2－xy+______

(2) -2)2＝ -

x+

4．若（3x+4y）2=（3x－4y）2+B，则B=_____．

5.计算：⑴(8a11b)2

⑵(2x3y)2 （3）(ab)(ab)；

题型二：简化计算

（1）1022 （2）992

题型三：综合计算

1.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.

2.先化简，再求值：(3x2)(3x2)5x(x1)(2x1)2，其中x

31

3.计算

（1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)

(3)(2xy2)(y2x2)

（4）(a3)(a3)(a9) （5）(x1)(x1)(x1)．．

2

2

2

2

2

题型四：整体计算

1．已知a－b＝3，ab＝10，那么a2＋b2的值为（ ）A．27 B．28 C．29 D．30 2.已知

求a

2

b2与a-b的值。

3.已知

求与的值。

4.A．25 B．23 C．12 D．11

2

5.已知y=x-1,则(x-y)+(y-x)+1的值为________.

题型五：完全平方式

1．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．

A、 B、 C、 D、

2.若x22xk是完全平方式，则k= 。

3.如果x2mx4．如果

14(x

12

)，那么m的值等于______．

2

是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）． A．2 B．－2 C．

，则

D．

2

2

D．

5．若一个多项式的平方的结果为 A．

B．

C．

（ ）

y

6.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x+…+25,但中间一项不慎被污染了,这一项应是

( )A、10xy B、20xy C、±10xy D、±20xy

题型六：公式逆用

x2+xy+

y2的值．

1．已知x+y=1，求

2.已知

，都是有理数，求的值。

3.试说明不论x,y取何值，代数式

的值总是正数。

题型七：公式与几何图形

1.如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________.

2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲， 我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙 能得到的数学公式是（ ）

A. a- b=（a-b）

2

2

2

aba2b2babab

B.（a+b）= a+2ab+b

222

乙

C.（a-b）2= a2-2ab+b2 D. a2- b2=（a+b）（a-b）

3.如图3（1）是一个长为2m，宽为2n（2）形状拼成一个正方形。

（1） 你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；

（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

三个代数式：（m+n）2，（m－n）2，mn。 （4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题： 若a+b=7，ab=5，求（a－b）的值。

4.阅读材料并解答问题：我们已经知道，也可以用这种形式表示，例如： 就2abab2a

3abb

2

2

可以用图4

或图5等图表示。

（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

22

aba3

ba4ab3b 

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。

完全平方公式计算题(四)
完全平方公式经典习题

1.6完全平方公式

一、点击公式

1、ab，ababba222、ababab、abab222222

二、公式运用

1、计算化简

2（1） 2xy2xy2xy （2）(xy)(xy)(xy)2 (3)1(12x)2 

（4）2xy3z2xy3z （5）2ab12ab1【完全平方公式计算题】

2、简便计算：

（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：

在公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．

（1）已知a+b=2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为x1125,y,代数式 7522（x+y）2-（x-y）2的值为 ，已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值 是 ，已知x=y+4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是2244（2）已知ab3，ab1，则ab＝ ，ab；若ab5，ab4，

22则ab的值为；ab8，ab2，则ab=_______. 22

（3）已知：x+y=-6，xy=2，求代数式（x-y）2的值．

（4）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值．

（5已知a+b=3， a2+b2=5，求ab的值.

（6）若x2x315，求2xx3的值.

（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. 22

（8）已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）2的值．

4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）

我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!

（1） 如果yx22x5，当x为任意的有理数，则y的值为（ ）

A、有理数 B、可能是正数，也可能是负数 C、正数 D、负数

（2）多项式9x1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)

（3）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+29的值总大于0． 2

（4）若 2x2-8x+14=k，求k的最小值．

（5）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．

x2y2

xy的值. （6）已知x(x1)(xy)2，求22

（7）已知a2b2a2b21610ab，那么a2b2

（8）若关于x的一元一次方程axb50的解为x2，求4ab4ab2ab3的 值.

（9）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．

（10）若△ABC的三边为a,b,c,并满足abcabbcca，试问三角形ABC 为何种三角形？ 22222

完全平方公式计算题(五)
七年级完全平方公式、平方差公式经典习题

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

-----------------------蒲松龄

平方差公式经典习题

教师：焦建锋 授课时间：2013.3.17

一、选择题

1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）

A．(2a3b)(3b2a) B．(2a3b)(2a3b) C．(2a3b)(3b2a)．(2a3b)(3a2b) 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A.

(xyz)(xyz)(xy)2

z

2

B．

(xyz)(xyz)y)

C．

(xyz)(xyz)(xz)2y

2

D．

(xyz)(xyz)x2

(2

3．(3x24y2)16y49x4 ）． A．(3x24y2) B．4y23x2 C．3x2222

4．对于任意整数n)(n3)(n) ）． A．4 B．3 C．5 D．2

5．在(xyab)(y ）．

A．(xb)2(y2．(x2y2)(2)(xa)2(yb)2 D．(xb)2(ya)2 6．计算(x41211)(x1) ）． A．x81 x41 C．(x1)8 D．x81 7．(abc1)(abc2b2c21) 的结果是（ ）．

A．a4b4c41 B．1a4b4c4 C．1a4b4c4 D．1a4b4c4

二、填空题

1．(x4)(4x)

22． 2．(ab1)(ab1)（ ）2

-（ ）2

．

3．(8m6n)(8m6n)______________. 4．(

a4



b3

)(

a4



b3

)_______________ ．

5．(ab)(ab)(a2b2

)_______________ ．6．(xy2)(xy2)_______________ ．

7．(x3y)( )=9y2x2 ． 8．( )(a1)1a2 ．

9．(3am)(4bn)16b29a2 ，则m_______,n________. 10．1.010.99________. ． 三、判断题

1．

(7m 2．(4 3．(3 4．(a1（1）(2axy)

） （ ）

（5）(2m（7）(3a2．计算：（1）1998

（2）(x24

67

．

； 1)1 ．

（3）(a3、计算： (1)若xy3,x2y212,求xy的值。

（1）498502；（2）20

17

19

67

（3）59.8260.22

计算：（1）(a1)(a41)(a21)(a1);（2）a2(ab)(ab)a2b2;(3)(a2b)(2ab)(2ab)(b2a) 4）(xyz)(xyz)(xyz)(xyz).

六．解答题

1.先化简，再求值(mn)(mn)(m2n2)(2mn)(2mn)(4m2n2) ，其中 m1,n2。 2.解方程：(x1)(x2)(x2)(x2)2(x3)(x3)2 3．计算：1002992982972221 ． 4．求值：(1

11)(11)(11)(1)(1

1)

．

1．（a＋2b3．（2x－___5．x2－xy＋7．（－2m－9．4a2＋4a11．a2＋b213．（a－2b＋

14．（a2－115．代数式（A）（x－

12

16．已知x2（A）8 （B）16 （C）32 （D）64

17．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于……………………… （ ） （A）18 （B）±18 （C）±36 （D）±64

18．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是………………（ ） （A）8与

12

（B）4与

12

（C）1与4 （D）4与1

19．（1）（－2a＋5b）2； （2）（－12－2； （3）（2

abc）2x－3y－2）（x＋3y－2）；

3

（4）（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）； （5）（2a＋3）2＋（3a－2）2；

（6）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）； （7）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；

20

（1）972；

21．求值：

（1）已知a＋

（3

22．已知 (

23．已知(a

24．已知a

25． 已知x

26．已知x

完成时间： 家长签字: