新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题
成考报名 发布时间:09-24 阅读:
新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题(一)
新人教版八年级上12.1《全等三角形》同步练习及答案【1】
全等三角形
知识点1:全等形与全等三角形的定义
1.如图11.1-1,△AOC≌△BOD,则对应角是______________,对应边是________________.
2.如图11.1-2,把△ABC绕A点旋转一定角度,得到△ADE,则对应角是______________________,对应边是______________________.
D
图11.1-1 图11.1-2 图11.1-3
3.如图11.1-3所示,图中两个三角形能完全重合,下列写法正确的是( )
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
4.如图11.1-4,5个全等的正六边形A、B、C、D、E,请仔细观察A、B、C、D四个图案,其中与E图案完全相同的是( )
图11.1-4
5.如图11.1-5,△ABC≌△ADE,∠1=∠2,∠B=∠D,指出其它的对应边和对应角.
图11.1-5
知识点2:全等三角形性质的应用
6.如图11.1-6,两个三角形全等,其中某些边的长度及某些角的度数已知,则∠2的度数为________.
D
A
E
B
图11.1-6 图11.1-7
7.如图11.1-7,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8,AD=6,BD=7,则BE的长是( )
A.1 B.2 C.4 D.6
8.如图11.1-8,△ABC与△DEF是全等三角形,则图中的相等线段有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
E
图11.1-8 图11.1-9
9.如图11.1-9,△ABC与△DBE是全等三角形,则图中相等的角有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图11.1-10,△ABC≌△FED,则下列结论错误的是( )
A.EC=BD B.EF∥AB C.DF=BD D.AC∥FD
11.如图11.1-11,A、B、C、D在同一直线上,且△ABF≌△DCE,那么AF∥DE、BF∥CE、 AC=BD吗?为什么?
A
C
D
图11.1-11
12.如图11.1-12,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=4.5cm. (1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
图11.1-12
参考答案
1.∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD;AO与BO、CO与DO、AC与BC
2.∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠BCA与∠E;AB与AD、AC与AE、BC与DE
3.B(点拨:全等三角形的对应顶点的字母写在对应的位置上) 4.D(点拨:将四个图形进行旋转,看哪个图形与E完全一致) 5.对应边是:AB与AD、AC与AE、BC与DE;另一对应角是:∠BAC与∠DAE.
6.52°(点拨:∠α=180°-83°-45°=52°) 7.B
8.D(点拨:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF.故有4组相等线段)
9.D (点拨:∵△ABC≌△DBE,∴∠A=∠D,∠C=∠E,∠ABC=∠DBE,∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE,故有4对相等的角)
10.C(点拨:DF与BD不是对应边)
11.∵△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D,∠ABF=∠DCE,AB=CD,∴AF//DE,∠FBC=∠ECB(等角的补角相等),AB+BC=CD+BC,∴BF//CE,AC=BD
12.(1)∵△ABD≌△EBC,∴AB=BE,BD=BC,∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm); (2)∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∠ABD+∠EBC=180°,∴∠EBC=90°,∴AC⊥BD.
新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题(二)
新人教版八年级上数学_第12章《全等三角形》单元测试题
一、选择题(每题3分,共24分) 1、下列说法中正确的是( )
A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、(易错易混点)如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CBCD B.∠BAC∠DAC C.∠BCA∠DCA
D.∠B∠D90
3. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是( ) A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图,△ABC中,∠C=90º,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且CD=6cm,则DE的长为( )
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5、(易错易混点)下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
6、(易错易混点)如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃,那么最省事的办法是带( )去配。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三
1
角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
8、如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( ) A.PAPB B.PO平分APB
C.OAOB D.AB垂直平分OP
二、填空题(每题3分,共24分)
9、如图,若△ABC≌△A1B1C1,且A110°,B40°,则C1. 10、如图已知△ABD≌△ACE,且AB=8,BD=7,AD=6则
BC=________________.
11、如图,已知AC=BD,12,那么△ABC≌ , 其判定根据是_______。
12、(2009.湖南省怀化市)如图,已知ABAD,BAEDAC, 要使 △ABC≌△ADE,可补充的条件是 (写出 一个即可).
13、 如图,△ABC的周长为32,且BDDC,ADBC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为 .
14、如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若CDE48°,则APD等于
2
15、如图,在Rt△ABC中,B90 ,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知BAE10,则C的度数为
16.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.
三、用心做一做(17题10分,18题12分,19-21题每题10分) 17
、已知:如图,
.
三点在同一条直线上,
,
,
.求证:
18、小红家有一个小口瓶(如图5所示),她很想知道它的内径是多少?但是尺子不能伸在里边直接测,于是她想了想,唉!有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根长木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少,你知道这是为什么吗?请说明理由。(木条的厚度不计)
19、已知:如图,(1)(2)
;
.
3
与相交于点,,.求证:
20、如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:
AB=AD
21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由
.
4
参考答案
一、1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、SAS”、“AAS”、“ASA”以及直角三角形中的”HL”,所以不难看出答案应选D.
2、C 【解析】题目中已知ABAD,还有公共边AC=AC,所以可用“SSS” “ SAS”来判定△ABC≌△ADC,这样不难发现A、B适合,对于答案D来说∠B∠D90,说明△ABC和△ADC是直角三角形,所以可用“HL”来判定这两个三角形全等,由此可知答案选C.
易错分析:有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的,因袭会误选答案D.
5、C【解析】
只有(3)是正确的,答案选C.
易错分析:全等形的定义是形状和大小都相同,所以(1)是错误的,对于(2)中的两个三角形,必须是两个全等的三角形才可以,所以(2)是错误的,这也是本题容易出错的地方.
6、C :【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等,可依据全等三角形的判定条件来判断。题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块,其中:(1)仅留一角;(2)没边没角;(3)存在两角和夹边,可依据ASA,不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.
易错分析:好多同学可能认为带①②去合适的,实际上那样还是不能确定三角形的形状
.
二、 9、30
【解析】因为△ABC≌△A1B1C1,所以∠C=∠C1,又因为A110°,B40°,所以∠C=∠C1=30. 10、2 【解析】 因为△ABD≌△ACE,所以AD=AC=6,又因为AB=8,所以BC=2. 11、△ABD SAS
12、AC=AE或BD或CE【解析】由BAEDAC可得BACEAD,又已知AB=AD,那么,由SAS、ASA、AAS可补充的条件是AC=AE或BD或
CE.
14、48°【解
析】因为△CDE沿DE折叠,所以△CDE≌△DEP,所以∠CDE=∠EDP=48,CD=DP,所以∠ADP =180-48-48=84,又因为D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,所以DA=DC=DP,所以APD=48°.
5
新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题(三)
新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试题
全等三角形单元检测试题
班级_______ 姓名__________ 成绩
一、选择题(每小题3分,共30分,把正确答案的代号填在对应括号内)
1.下列说法中,正确的有( B )
①正方形都是全等形;②等边三角形都是全等形;③形状相同的图形是全等形;④大小相同的图形是全等形;⑤能够完全重合的图形是全等形。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.△ABC全等于△DEF,下列记法中正确的是( C )
A.△ABC=△DEF B.△ABC∽△DEF C.△ABC≌△DEF D. 以上三种记法都不正确 3.下列说法中,正确的有( C )
①全等三角形对应顶点所对应的角是对应角;②全等三角形对应顶点所对的边是对应边;③全等三角形对应边所夹的角是对应角;④全等三角形对应角所夹的边是对应边。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( C ) ...
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC
D
C
5题
D
4题
5.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点,且BF=DE,∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF等于( B )
A.60° B.90° C.120° D.150° 6.下列条件中,能作出唯一三角形的是( A )
A.已知两边 B.已知两角 C.已知两边一角 D.已知两角一边
7.如图所示,∠ACB=∠DFE,BC=EF,如果要使得△ABC≌△DEF,则还须补充的一个条件可以是( A ) A.∠ABC=∠DEF B.∠ACE=∠DFB C.BF=EC D.AB=DE
A
F 7题
E
B
D
C
8题 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,DE⊥AB,根据“角平分线的性质”,下列结论中,正
1
确的是( B )
A.BD=DF B.DE=DC C.BE=CF D.AE=AC
9.如图,DC⊥AC于C,DE⊥AB于E,并且DE=DC,则下列结论中正确的是( A )
A.∠1=∠2 B.DE=DF C.BD=FD D.AB=AC
9题
G 10题
C
A
10.如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE、CD相交于F,AF⊥DE于G,AD=AE,AB=AC,则图中全等三角 形共有(B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
二、填空题(共24分)
11.“全等于”用符号__≡_______表示,在△ABC和△DEF中, A与D,B与E分别是对应顶点,“三角
形ABC与三角形DEF全等”记作:_三角形ABC三角≡DEF_______________,读作:_____全等于_______________________。(3分)
12.已知△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=42°,∠B=76°,BC=25cm,则BC的对应
边是___EF_______,∠F=_角C_________,EF= _25_________cm。(3分) 13.如图,AB⊥AC,CD⊥BD,AC、BD相交于点O,填空(5分)
①已知AB=CD,利用AAS__________可以判定△ABO≌△DCO;
②已知AB=CD,∠BAD=∠CDA,利用_ASA_________可以判定△ABD≌△DCA; ③已知AC=BD,利用__ASS________可以判定△ABC≌△DBC;
A
13题
D
④已知AO=DO,利用_ASA_________可以判定△ABO≌△DCO;
⑤已知AB=CD, BD=AC,利用__SSS________可以判定△ABD≌△DCA;
D
B′ D′ ′ 15题 A
'
15.如图所示,AD、A
′D′分别是锐角△ABC和锐角△ A′B′C′中BC、B′C′边上的高,AB= A′B′、
AD=A′D′,请你补充一个条件__角B=角次B_________________,使得△ABC≌△ A′B′C′。(3分)
16.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则__三角形ADB____≌△
16题
2
依据是_ASS_______,并且BD=DC_______,∠BAD=_角CAD_______.(4分) 17. 如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,
若BC=18cm,则△DEB的周长为_18______________。(3分) 三、尺规作图(6分)
18.用圆规和直尺画出∠AOB的角平分线,保留作图痕迹,并写出作法。
C
17题
A
作法:1、 2、 3、
B
四、(共40分)
18题
19.已知:如图,AB=AC,DB=DC,求证:∠B=∠C。(5分)
因为AB=AC,DB=DC,AD=AD,所以三角形Abd全等于三角形ACD,所以角B=角C
A
C
20.在横线上添加一个条件,并完成证明过程。(6分)
19题
已知:如图,∠AOC=∠BOC,___AO=BO,DC=DC_______________________________。 求证:△AOC≌△BOC。
21.完成下面的证明过程 (6分)
已知:如图,AB∥CD,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,BF=DE。
20题 C
求证:△ABE≌△CDF。
D
21题 证明:∵AB∥CD,
∴∠1= _角2_________。(两直线平行,内错角相等 ) ∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=__角CFD_______=90°。
3
∵BF=DE,
∴BE=__DF_______。
在△ABE和△CDF中, ∠1= __角 =BE
∠AEB= _角
∴△ABE≌△CDF(ASA)
22.如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,
再画出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,这时只要测得DE的长就是AB的长(即AB=DE)。请说明理由。(7分)
23.已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∠1=∠2。
求证:OB=OC。 (8分),因为CD垂直AB,BE垂直AC,角ADO=角AEO,角1=角2,AO=AO,所以三角
形ADO全等于三角形AEO,所以OD=OF,因为角ODB=角OEC,角DOB=角EOC,所以三角形DOB全等于三角形EOC
23题
E 22题
4
新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题(四)
新人教版八年级上12.1《全等三角形》同步练习及答案【7】
一、填空题(每题3分,共30分)
1.如图1所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,•
则x=_______.
(1) (2)
2.如图2所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,•
需要补充的一个条件是____________.
3.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果„„,那么„„”的形式为
_______________.
4.在△ABC和△A′B′C中,∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B•′
边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D•′
中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个正确的命题:________(用
题序号写).
5.如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=•5cm,则D
点到直线AB的距离是______cm.
(3) (4)
6.如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=•_______.
7.如图5所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=•AP=AQ,则∠BAC
的大小等于__________.
(5) (6) (7)
8.已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD•和△ABD
都是等腰三角形,则∠C的度数是________.
9.如图6所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,•连结BD,过A
点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD•的面积是
_______cm.
10.如图7所示,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D•和G分别为AC和
AE的中点,若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是________.
二、选择题(每题3分,共30分)
11.如图8所示,在∠AOB的两边截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P,
考察下列结论,其中正确的是( )
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A.只有① B.只有②
C.只有①② D.①②③
12.下列判断正确的是( )
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等
(8)
C.有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的
第三边所对的角的关系是( )
A.相等 B.互余 C.互补或相等 D.不相等
14.如图9所示,在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形
组成,则图中阴影部分面积最大的是( )
(9)
15.将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落
在E′,D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于( )
A.31° B.28° C.24° D.22°
(10) (11)
(12)
16.如图11所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那
么ABCD的周长是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
17.如图12所示,在锐角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE,
那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠B=∠C D.∠3=∠B
18.如图13所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三
角形的周长是( )
A.
.
C.
(13) (14) (15)
19.如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=( )
A.245° B.300° C.315° D.330°
20.已知:如图15所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD•相交于
点O,∠1=∠2,图中全等的三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
三、解答题(共60分)
21.(9分)如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等
三角形的方法,设计一个测量方案(画出图形),并说明测量步骤和依据.
22.(9分)如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD.
23.(9分)如图所示,D、E分别为△ABC的边AB、AC上点,•BE与CD相交于点
O.现有四个条件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.
(1)请你选出两个条件作为题设,余下作结论,写一个正确的命题:命题的
条件是_______和_______,命题的结论是_______和________(均填序号)
(2)证明你写的命题.
24.(10分)如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,•使DE=BD.
求证:CE=1BC.
2
25.(11分)如图①所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分
△BFD剪去,得到△ABF和△EDF.
①
(1)判断△ABF与△EDF是否全等?并加以证明;
(2)把△ABF与△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四边形,将下列拼图(图②)按要求补充完整.
②
26.(12分))如图(1)所示,OP是∠MON的平分线,•请你利用该图形画一对
以OP所在直线为对称轴的全等三角形.
请你参考这个作全等三角形方法,解答下列问题:
(1)如图(2),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC、CE分别是∠
BAC,∠BCA的平分线交于F,试判断FE与FD之间的数量关系.
(2)如图(3),在△ABC中,若∠ACB≠90°,而(1)中其他条件不变,
请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由.【新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题】
1.60° 2.BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3.如果作两个邻补角的角平分线,那么这两条角平分线互相垂直
4.如果①②,那么③ 5.3
6.135° 7.120° 8.36°或45°
9.26 10.15 11.D 12.D 13.C 14.D
15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D
21.在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至C使CO=AO,延BO至D,使
DO=•BO,•则CD=AB,依据是△AOB≌△COD(SAS),图形略.
22.证△ACB≌△BDA即可.
23.(1)条件①、③结论②、④,(2)证明略
24.略
25.(1)△ABF≌△EDF,证明略
(2)如图
:
26.(1)FE=FD
(2)(1)中的结论FE=FD仍然成立.
在AC上截取AG=AE,连结FG.
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,所以∠CFG=60°.
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边.
可证△CFG≌△CFD,
所以FG=FD,所以FE=FD.
新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题(五)
最新人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》综合练习题
第十二章 全等三角形检测题
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.
如图所示,
分别表示△ABC
的三边长,则下面与△
一定全等的三角形是
( )
A B
A B C D 第2题
3.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,补充条件后仍不
一定能保证△ABC≌△ABC,则补充的这个条件是( ) A.BC=BC B.∠A=∠A C.AC=AC D.∠C=∠C 5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等
边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
第3题图
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
第5题
第6题图
6. 要测量河两岸相对
的
两点
的距离,
先在的垂【新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题】
线
上取两
点
,
使,再作出
的垂线
,使在一条直线上(如图所示),可以说明△
≌△,得
,因此测得
的长就是【新人教版数学八年级上册12.1全等三角形练习题】
的长,判定△
≌△
最
恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD, 则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
8. 在△ABC 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )
第7
题
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌
△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述结论一定正确的是( )A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
第9题图
第10题图
10.
如图所示,在△
中,
>
,
∥
=
,
点
在
边上,连接,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等( )A.∥
B. C.∠=∠ D.∠=∠
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等,点C和点E,点B和点D分别是对应点,则另一组对应点是 ,对应边是 ,对应角是 , 表示这两个三角形全等的式子是 .
12. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是 . 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= .
第13题图 第14题图
第15题图
14.如图所示,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是 度. 15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠
3= .
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到直线AB的距离是 cm.
第16题
第17题17.如图所示,已知△ ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC
和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 . 18. 如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15 cm,则△DEB的周长为 cm. 三、解答题(共46分)
19.(6分)如图,已知△≌△是对应角. (1)写出相等的线段与相等的角;
(2)若EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM=3.3 cm,求MN和HG的长度.
20. (8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,
∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
第20题图
21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
第21题图
22. (8分) 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,
AD是 ∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E, F在AC上,BD=DF. 证明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
第22题图
23. (9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.
第23题图