垂直平分线性质练习题

垂直平分线性质练习题(一)
线段的垂直平分线练习题

垂直平分线性质练习题(二)
垂直平分线的性质与判定强化练习题

垂直平分线的性质与判定强化练习

1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 （ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2题

2如图，在Rt△ABC中，ACB90，D，E分别为AC，AB的中点，连DE，CE． 下列结论中不一定正确的是 （ ）

A．ED∥BC B．ED⊥AC C．ACEBCE D．AECE 

3、△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于 （ ）

A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定

4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________．

5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．

6、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；△ABC的周长是 cm。

3题 4题

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。

8在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

9如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．

10、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。

(1) 求△AEN的周长。

(2) 求∠EAN的度数。

(3) 判断△AEN的形状。

11、如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分CAD问AD与BC平行吗？请说明理由。

BDME

12、如图，已知AOB和AOB内两点M、N画一点P使它到AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。

垂直平分线性质练习题(三)
八上数学线段的垂直平分线的性质练习题(附答案新人教版)

八上数学线段的垂直平分线的性质练习题（附答案新人教版）

一、选择题（共8小题）

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线

则∠AEC等于（ ）

7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC

的延长线于E，交AC于F，交AB

二、填空题（共10小题）

9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 _________ ．

10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 _________ ．

11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.

12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．

13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 _________ cm．

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．

15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为 _________ ．

16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．

17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．

18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD= _________ 度．

第10题图 第12题图 第13题图 第14题图

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图

三、解答题（共5小题）

19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．

（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周

长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．

21.如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.

求证：点P在AC的垂直平分线上.

22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：AD垂直平分EF．

23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．

（1）求证：BC=AD；

（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

一、选择题（共8小题）

1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A

二．填空题（共10小题）

9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6 15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35°

三．解答题（共5小题）

19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；

（2）证明△ABC≌△ADC．

证明：∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），

又∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，

∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，

∴AC+BC=8cm„①，

∵AC﹣BC=2cm„②，

①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；

①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．

故AB=5cm、BC=3cm．

21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上

∴AP=BP，BP=CP

∴AP=CP，

∴P点在AC的垂直平分线上.

22. 证：∵AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴AD垂直平分EF（三线合一）

23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，

∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴AD=BC；

（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴点O在线段AB的垂直平分线上．

垂直平分线性质练习题(四)
线段的垂直平分线经典习题及答

线段的垂直平分线（含答案）

一、选择题（共8小题）

1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A、7 B、14

C、17 D、20

2、（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）

A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。

C、6 D、4

3、（2010•义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A、6 B、5

C、4 D、3

4、（2010•烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）

A、80° B、70°

C、60° D、50°

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5、（2010•台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A、两人都正确 B、两人都错误

C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

6、（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A、AE=BE B、AC=BE

C、CE=DE D、∠CAE=∠B

7、（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点

C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

8、（2009•钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB

C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

二、填空题（共12小题）

9、（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 _________ ．

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10、（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=

11（、2010•黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．

12、（2009•泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 _________ ．

13、（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= 度．

14、（2008•孝感）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度．

15、（2007•陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 度．

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16、（2004•陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形．

17（、2004•湖州）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．

18、（2002•天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=错误！未找到引用源。∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 _________ （把你认为正确结论的序号都填上）

19、（2002•广西）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm．

20、（2002•安徽）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是 _________ °．

三、解答题（共6小题）

21、（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

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22、（2011•乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A、7 B、14

C、17 D、20

考点：线段垂直平分线的性质。

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

∴MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，

∵AB=7，

∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．

故选C．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

2、（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）

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垂直平分线性质练习题(五)
13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(三)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（三） 知识点：

1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上

3.尺规作图：做线段的垂直平分线

4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距 离相等．

同步练习：

一、选择题（共8小题）【垂直平分线性质练习题】

1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）【垂直平分线性质练习题】

A、7 B、14 C、17 D、20

02、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若∠A=30,AC=9，

则AE的值是（ ）

A、6 B、4 C、3 D、2

3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A、6 B、5 C、4 D、3

4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）

A、80° B、70° C、60° D、50°

5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； （乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A、两人都正确 B、两人都错误

C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B

7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A、△ABC的三条中线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB

C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

二、填空题（共12小题）

9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．

10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=

度．

11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，

则∠CBD的度数为 _________ °．

12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若

△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．

13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为

E，连接CP，则∠CPB=度．

14、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= 度．

15、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，

连接EC，则∠AEC的度数是 _________ 度．

16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片

剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形．

17已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．

18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 _________ （把你认为正确结论的序号都填上）

19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，

则△ABD的周长为 _________ cm．

20、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数

是 _________ °．

三、解答题（共6小题）

21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接

EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分

AB，求∠B的度数．

23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延

长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．