等腰三角形证明题

等腰三角形证明题(一)
等腰三角形证明题

1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

E

2. 如图，已知：ABC中，ABAC，D是BC上一点，且

ADDB，DCCA，求BAC的度数。

A

B

D

C

3. 已知：如图，ABC中，ABAC，CDAB于D。求证：

BAC2DCB。

C

4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足。求证：AE＝AF。

A

5. 如图，ABC是等边三角形，CBD90

，BDBC，求1的度数

C

B

D

6.已知：如图, △ABC中, ∠ABC=2∠ACB, AD⊥BC于D． 求证：DC=AB+BD．

7.

已知：如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF．求证：∠B=∠CAF.

已知：如图, △ABC是等边三角形, D是BC的中点, DF

⊥AC于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连结AE,

求：∠E的度数．

一、选择题：

＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（ ）

1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30，∠CAD=65，则∠ACD等于

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④

（ ）



A．50 B．65 C．80 D．95 ba2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则SABC:SACD=





（ ） A．3:4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定 3．如图3，在△ABC中，∠C=90

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①AD平分∠CDE；

②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

（ ）

A．2个 B．3个 C．4个

D

．1个

4．如图4，AD∥BC，∠D=90

，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD

上，则PD与PC的大小关系是 （ ）

A．PD>PC B．PD<PC C．PD=PC D．无法判断 A

BAD DP BD

C

B

C

图1 图2 图3 图4【等腰三角形证明题】

5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。

6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ） A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定

7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB

Ec

BD

FCB

A7题图 8题图 9题图 8、如图所示，在ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC

交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（ ）

A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定

9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在

本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的

距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。A、1B、2 C、3 D、4 二、填空题：

1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在

2、已知：如图，∠BAC=1200

,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。3、△ABC中，∠A=500

，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260

，则∠EAG= 。

第2题 第4题 第5题 5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。

6、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系

是 。

7、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580

,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= 8.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则两平行线AB、CD间的距离为＿＿＿＿＿＿。

9.如图所示，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝＿＿＿＿＿。

10.如图所示，在ABC中，∠C＝90°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于＿＿＿＿度。 N

C

AE

B

A E

O

A

B

O

C

M

D

D

B

8题图 9题图 10题图 三、解答题

1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、【等腰三角形证明题】

AB于点M、N．求证：CM=2BM．

3、如图12，PA=PB，∠1+∠2=180

。求证：OP平分∠AOB。

AO

4、如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由。

R

A

等腰三角形证明题(二)
等腰三角形精选有难度证明题

等腰三角形练习题

一、计算题

1、如图，ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数。

2、如图，CA=CB，DF=DB，AE=AD，求A

3、如图，ABC的度数。 中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若EDF=700，求AFD的度数。

4、如图，ABC

5、如图，ABC中，AB=AC，BC=BD=DE=EA，求A的度数。 中，AB=AC，D在BC上，BAD=300，在AC上取点E，使AE=AD，求EDC的度数。

6、如图，ABC中，C=900，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1，1

2

求ABC的度数。

7、如图，ABC

二、证明题 中，AD平分BAC，若AC=AB+BD，求B：C的值。

8、如图，ABC中，ABC、CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E。求证：DE=BD+AE。

9、如图，DEF中，EDF=2E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE之间有什么样的大小关系。

10、如图，ABC

11、如图，ABC

13、如图，ABC中，B=600，角平分线AD、CE交于点O。求证：AE+CD=AC 中，AB=AC，A=1000，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD。 中，1=2，EDF=BAC，求证：BD=ED。

15、如图，ABC

16、如图，ABC中，AB=AC，BE=CF，EF交BC于点G。求证：EG=FG。 中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD，求证：AF=FC。

17、如图，ABC

中，AB=AC，AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD。

18、如图，ABC中，AB=AC，BAC=900，BD=AB，ABD=300，

求证：AD=DC。

19、如图，等边ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD，求证：EC=ED。

020、如图，四边形ABCD中，BAD+BCD=180，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延

长线交于点E，E、F的平分线交于点H，求证：EH⊥FH

等腰三角形证明题(三)
等腰三角形计算和证明题集锦(全)

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上， DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F， 若∠EDF=70°，求∠AFD的度数

C 4. 如图，△ABC中， AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数

等腰三角形计算和证明题集锦

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点， 作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=1/2，DE+BC=1, 求∠ABC的度数

7. 如图，△ABC中，

AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值

二、证明题 8、如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P， 过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E 求证：DE=BD+AE

9、如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系。

10、如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC

11、11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC,

求证：BC=BD+AD

12、12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD

13、13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线

求证：CD=1/2 CE

14、 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

15、如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG

等腰三角形计算和证明题集锦

16、如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC

17、如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高， 交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD

18、如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，BD=AB，∠ABD=30°求证：AD=DC

19、如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E， 延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED

20、如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180° AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH

等腰三角形证明题(四)
等腰三角形证明题

等腰三角形练习题

1、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上（端点A、C除外），设甲虫P到 另外两边距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，证明： d=h

2、如图，在△ABC中， P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，

若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。

RAQBPC

3、如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，

且AD=CE ，

BE和CD相交于点P。

（1）说明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度数.

4、如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图2，再分别连结图2中间小三角形三边的中点得到图3，其中s表示图中等边三角形的个数，问

（1）当n=4时，s为多少？

（2）请你按此规律写出用n表示s的公式。

n=3,s=9n=1,s=1n=2,s=5

③ ① ②

5．如图，已知：△ABC中， AB=AC,D在AB

上，E在AC的延长线上，BD=CE,DE交BC于点F,求证：DF=EF

1

6．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

B C H

7．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证:CT=BE．

C

8．在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．

T E B

C D B

9．如图,已知:AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.

求证:  CAF=  B.

A

D C F

10.如图1，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC, 交AB于E, 交AC于F, 易

证: EF=BE+CF.

当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明.

B F C B C G G D F

H D 图1 图2 图3

2

等腰三角形证明题(五)
等腰三角形的经典证明题——轻舟数学

1、（2013•张湾区模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求线段AE与BD的关系．

2． 如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．

3．（2013•东城区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF． 求证：BE=CF．

已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F

作FG∥BC，交直线AB于点G．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．

求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．

1

6．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=BD，EB交DC于点P，①求证：△AEB≌△BDC ②求∠BPC．

4．已知，如图CF是△ABC的边AB上的高，△APQ是等腰直角三角形，连接BO交AC于点E，求BP与AC的关系．【等腰三角形证明题】

Q

A

EC

B

5．如图，△BDE是等边三角形，∠BDC=30°，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°．求证：△ABC是等边三角形．

7．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G． （1）求证：BF=AC； （2）若CE=3，求GE的长．

8．已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD，连接ED并延长交AC于F．求证：AF=CF=DF．

9．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．求证：∠AMB=∠CMD

2

12．如图在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE．求证：（1）BE=AD；（2）BF=2AF．

11．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．

10．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．

13．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

14．已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．

15.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． 1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

2

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

3

18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

16．如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB．

17．（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD

A

A

E

B

19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且∠1=∠2，求证：∠B=∠C．

求证：CD=3AD．

（1）求证：CE=CF； （2）如图2，过点F作FG∥AB交AC于点G，若AC=10，EG=4，求CE的长度．

4

22.若∠BAD=120°，BD=DC,AB+AD=AC,求证：AC平分∠BAD

20．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．

23.已知,D为△ABC的边BC的中点,AD⊥AC, ∠BAD=30°,求证AB=2AC

A

B

D

C

24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：（1﹚AB=BE； （2﹚∠CAE与∠ABC的关系；

25.如图，在Rt△ABC中，AC=2AB，∠BAC=90°，D是AC的中点，在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=45°，连结BE、CE，试猜想BE和EC的关系，并证明你的猜想．

21．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，作∠ABC的平分线交AC、CD于点E、F． （3﹚AD=CE； （4﹚CD+CE=AB．

26．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．

求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．

16．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，CE=CD，连接BE、DA交于点O，CF⊥BE交AB于点F，在BE的延长线上取一点G，连接GF与AC、AD分别交于点M、点N，使得GM=GE． （1）求证：△ADC≌△BEC；GF⊥AD； （2）若FG=5，BG=11，求CF的长．

29．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD=BD，∠ADB=∠ACB=90°，AE=2BC． （1）求证：BC=CD；（2）求证：AC平分∠BAD．

14．已知△ABC中，∠ABC=45°，且CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点I．在BC上存在一点F，连接AF，使得∠BAF=∠ACD．AF交CD于点G，交BE于点H． （1）求证：AF=AC；

（2）试探究线段HI与FG的大小关系．

5 数．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．

（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数； （2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．

28．如图，△ABC为等边三角形，在AC边外侧作AD=BC，求∠BDC的度