2015-2016潮州高一数学试卷答案

2015-2016潮州高一数学试卷答案(一)
2015-2016学年广东省潮州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．sin

A． 的值是（ ） B． C． D．

2．已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α的第（ ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四

3．二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（ ）

A．14 B．3 C．9 D．13

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A． B． C． D．

5．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（ ）

A．两次都中靶 B．只有一次中靶

C．最多有一次中靶 D．至少有一次中靶

6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进

由，算得

参照独立性检验附表，得到的正确结论是（ ）

A．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”

B．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为

“

选择过马路的方式与性别有关

”

D

．在犯错误的概率不超过

0.1%

的前提下，认为

“

选择过马路的方式与性别无关

”

7

．已知

tan

α

=3

，则sinαcosα=（ ）

A． B． C． D．

）

．（6，7）

9．函数y=sin（2x﹣

A．x= B．x=）的一条对称轴是（ ） C．x= D．x=

内的图象是（ ） 10．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间

A． B． C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分

11．已知||=3，||=5， =12，则向量与向量的夹角余弦为．

12．阅读如图所示的程序框图输出的S是

．

13

．

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，

并根据所得数据画了样本的频

率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000

人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．

14．在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．

（1）当⊥时，求x的值；

（2）若x=，求|+2|．

16．已知tanα=2．

（1）求

（2）若α∈（0，的值； ），求sin（α﹣）的值．

，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．17．如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON=

（1）将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；

（2）当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．

18．佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．

（Ⅰ） 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；

（Ⅱ） 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？

19．已知： =（2sinx，2cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=

（1）若与共线，且x∈（

（2）求函数f（x）的周期；

（3）若对任意x∈[0，

]不等式m﹣2≤f（x）≤m+，π），求x的值； ． 恒成立，求实数m的取值范围．

2015-2016学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．sin

A． 的值是（ ） B． C． D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】利用诱导公式sin（π﹣α）=sinα即可．

【解答】解：∵sin=sin（π﹣）=sin=，

故选C．

2．已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α的第（ ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四

【考点】三角函数值的符号．

【分析】根据三角函数的符号进行判断即可．

【解答】解：∵角α为三角形的一个内角，

∴sinα＞0，

则由sinαtanα＜0，得tanα＜0，

故α是第二象限角，

故选：B

3．二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（ ）

A．14 B．3 C．9 D．13

【考点】排序问题与算法的多样性．

【分析】若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．

【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：

1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．

故选D．

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

2015-2016潮州高一数学试卷答案(二)
广东省潮州市高级中学2015-2016学年高一数学下学期补考练习试题

潮州市高级中学2015-2016学年度第二学期

高一级数学补考练习卷

参考公式：b

xynxy

ii

i1n

n

x

i1

2i

nx

2

,aybx

1. 输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是 ( )

A. B. C. D. 2.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9

3.如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

（第3题）

4．840和1764的最大公约数是( ) A．84 B．12 C．168 D．252

5.下列各数中，最小的数是( ) A．75 B．

210(6)

C．

111111(2)

6

D．

5

85(9)

3

2

6．用秦九韶算法计算多项式f(x)x12x60x160x240x192x64当x=2时v3的值为

( )

1

4

A．0 B．－32 C．80 D．－80

ˆaˆbxˆ，下列说法中不正确7．对于线性回归方程y的是( ) ．．．

A．直线必经过点(x,y)

ˆ个单位 B．x增加一个单位时，y平均增加b

ˆ C．样本数据中x0时，可能有yaˆ D．样本数据中x0时，一定有ya

8．已知x与y之间的一组数据(如表所示)：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过【2015-2016潮州高一数学试卷答案】

定点

( )

A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 9．实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是( )

A．y＝－1＋x B．y＝1＋x C．y＝1.5＋0.7x D．y＝1＋2x

10. 某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①；某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②，这完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A．系统抽样，分层抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，简单随机抽样 D. 分层抽样，系统抽样

11.在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其余（n-1）个小长方形的面积之和的

1

，且样本容量为160，则中间一组的频数是( ) 4

A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25

12．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )

A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30

2

甲乙1234图1

452635

7

78

13. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A．62 B．63 C．64 D．65

53368479

1

14.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D.两次都不中靶

15．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

16．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图

如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )

A．30辆 B． 40辆C． 60辆 D．80辆

17．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

18．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )

A.

3571

B. C. D. 8888

19．如图，A、B、C、D、E、F是圆O的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为( )

3

A．

112 B．C． 24 3

D．

1

3

20．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )

A．

 B．1 C． D．1 4848

21. 下列说法中正确的是( )

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 22．与463终边相同的角可以表示为(kZ)( )

A．k360463 B．k360103 C．k360257 D．k360257

2

23.已知扇形的半径为R，面积为2R，则这个扇形圆心角的弧度数为( )

423sin等于( ) 331

A .1 B. C .0 D.1

2

24.sin()2sin

25.已知角α终边上一点P（-4,3），则sin(A. 

26.若sin

3



2

)的值为( )

4343 B.  C. D.

5555

4

，且是第二象限角，则tan的值为( ) 54343

A. B. C. D.

3434

27.在函数ysinx、ysinx、ysin(2x期为的函数的个数为( )

22

)、ycos(2x)中，最小正周33

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4

28. 将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动



个单位长度，再把所得各点的横10

坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A. ysin(2x

) B. ysin(2x) 105



C. ysin(x

12

1

) D. ysinx 10202





)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( ) 3



A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位

36

C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位

36

29.要得到函数y=sin(2x-

30.函数y5sin(2x A.x



6

)图象的一条对称轴方程是( )



12

; B.x0; C.x



6

; D.x



3

;

31.已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，

如果A0,0,||A.A4 32.下列各式中，值为



2

，则( ) B.1

C.



6

D.B4

1

的是( ) 2

2

tan22.511

sinA．sin15cos15 B． cos C． cos D．12121tan222.5226







2





33．已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为( )

（A）（11，9） （B）（4，0） （C）（9，3） （D）（9，-3）



34．已知向量a(2,3),b(4,y)，若a//b，则y=( )

A. 

88

B. 6 C. D. 

6

33

5

2015-2016潮州高一数学试卷答案(三)
2015-2016学年高一数学期末试题及答案

重点高中2015-2016学年度上学期期末考试

高一数学试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.设集合U{1,2,3,4,5,6}，A{1,2,3}，B{2,5,6}，则A(CUB)等于（ ）

（A）{2} （B）{2,3} （C）{3} （D）{1,3}

4，则sin等于（ ） 3

3443（A） （B） （C） （D） 55552．是第四象限角，tan

x1,(x0)

3.设f(x)1x,(x0)，则f[f(0)]（ ）

1,(x0)

(A)1 (B)0 (C)2 (D)1

4．如果sin()1cos()等于（ ） ，那么32

（A ）112222 （B） （C） （D）  3333

e2x15.函数f(x)的图像关于（ ） ex

（A）原点对称 （B）y轴对称 （C）x轴对称 （D）关于x1对称

,内是增函数,则( ) 44

（A）02 （B）20 （C）2 （D）2 6．已知函数ytanx在

7.设alog26,blog412,clog618，则（ ）

（A）bca （B）acb （C）abc （D）cba

2sin25518．的值为（ ） sin20

11（A） （B）  （C） 1 （D） 1 22

9.已知函数f(x)Acos(x)，xR（其中A0,0,），其部分图象如图所示，则,的值为

（ ） (A)

4,

23 (B) , 444(C) ,

4 (D) 

2,

4

10. 若函数f(x)的零点与g(x)lnx2x8的零点之差的绝对值不超过0.5， 则f(x)可以是（ ）

(A)f(x)3x6 (B)f(x)(x4)2 (C) f(x)ex21 (D)f(x)ln(x)

11．使奇函数

(A)52 (B) (C) (D) 6336f(x)3sin(2x)cos(2x)在[0,]上为增函数的值为（ ） 452

12.已知函数sinx(0x1)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是（ ） f(x)logx(x1)2018

) (B) (2,2019) (C) (3,2018) (D) (3,2019) (A)(2,2018

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）

13.cos660 ．

14.已知方程x2(a2)x5a0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是 .

2

515.设f(x)是以2为周期的奇函数，且f()

3，若sin，则f(4cos2)的值等于16. 已知函数yf(x1)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[1,)上单调递减，则不等式f(2x1)f(x2)的解集为 .

三、解答题（本题共6个小题，共70分）

17.（本小题满分10分） 已知集合Ax2sinx10,0x2,Bx2x2x4 

(1)求集合A和B；

(2)求AB.

18.（本小题满分12分） 已知若0＜＜

2，-1＜＜0，cos()

，cos()24342

求（1）求cos的值；

19.（本小题满分12分） 已知函数f(x)4cos2x4asinxcosx2，若f(x)的图象关于点(

（1）求实数a，并求出f(x)的单调减区间；

（2）求f(x)的最小正周期，并求f(x)在[

20．(本小题满分12分)

已知函数12,0)对称. ,]上的值域. 46f(x)ln2x2aln(ex)3,x[e1,e2]

（1）当a1时，求函数f(x)的值域；

（2）若f(x)alnx4恒成立，求实数a的取值范围.

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)cos(2x

（1）求实数a的值； 3)2cos2xa1，且x[0,]时，f(x)的最小值为2． 6

（2）当x[

有两个不同的零点,，求的值． ,]时，方程f(x)22221

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)m2x23x，mR．

（1）当m9时，求满足f(x1)f(x)的实数x的范围；

（2）若f(x)()对任意的xR恒成立，求实数m的范围.

92x

高一数学答案

∴sin()22------4分 43

分

∴sin()------10分 423

∴cos())()])cos()sin())53------12分

24424424429

19、（1）∵f()0 ∴a1------2分 ∴f(x)4sin(2x)------4分 612

∴单调递减区间为[k,5k](kZ)------6分 36

------8分 ∵x[,] ∴2x[2,]------10分 ∴f(x)[4,2]------12分 46636

(x)ln2x2lnx1------1分 令tlnx[1,2]------2分

∴yt2t1 ∴y[0,4]------4分

（2）∵f(x)alnx4 ∴lnxalnx2a10恒成立 令tlnx[1,2] ∴t2at2a10恒成立------5分 设yt2at2a1------

∴当a1即a1时，ymax4a30 ∴3a1------8分 2242当a1即a1时，ymaxa0 ∴a1--------11分 综上所述，a3------12分 224

21、（1）f(x)sin(2x)2a------2分 ∵x[0,] ∴2x[,2]------4分 36333

∴sin(2x)

[3,1] ∴f(x)min7a2 ∴a3------6分 222

1 ∴sin(2x)1------8分 ∵x[,] ∴2x[2,4]------10分 322233322

25 ∴, ∴------12分 124366

(x1)f(x) ∴2x2

(9)x ∴m(3)2x2(3)x

22223x2 ∴()x21 ∴x2------6分 32--------8分 令t(3)x0 ∴mt2t 2

1 ∴m1------12分

2015-2016潮州高一数学试卷答案(四)
广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）

A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}

2．（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）

A． α∥β B． α与β相交

C． α与β重合 D．α∥β或α与β相交

3．（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）

A． f（x）=2

4．（4分）函数f（x）=e+x的零点所在一个区间是（）

A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1）

5．（4分）下列四个等式中，一定成立的是（）

A．

C．

6．（4分）已知函数f（x）=，则=（） B． a•a=a D．lg2•lg3=lg5 mnmnxxB． C． f（x）=lnx D． f（x）= D． （1，2）

A． ﹣1 B． 2 C． D．

7．（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）

A． 3x﹣4y+5=0 B． 3x+4y﹣5=0 C． 4x+3y﹣5=0 D． 4x+3y+5=0

8．（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）【2015-2016潮州高一数学试卷答案】

A．

B． 16

22C． 12 D． 9．（4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）+（y﹣2）=2截得的弦长等于（）

A．

10．（4分）已知f（x）=a，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（） x B． C． 2 D．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

11．（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是．

12．（4分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是．

13．（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2+x﹣a，则f（﹣1）=．

14．（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为．

x

三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．

（1）求A∪B；

（2）求（∁RA）∩B．

16．（8分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．

17．（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．

（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；

（2）求△OBC的外接圆的方程．

18．（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

19．（10分）已知函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；

（2）设F（x）=m

+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．

广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）

A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D．{1，4}

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．

解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}， 故选 D．

点评： 本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．

2．（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）

A． α∥β B． α与β相交

C． α与β重合 D． α∥β或α与β相交

考点： 平面与平面之间的位置关系．

专题： 综合题．

分析： 由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．

解答： 解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，

当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．

故为D

点评： 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．

3．（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）

A． f（x）=2 xB．

C． f（x）=lnx D．f（x）=

考点： 函数单调性的判断与证明．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用基本函数的单调性的逐项判断即可．

解答： 解：f（x）=2是定义域R上的增函数，故排除A；

f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；

f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；

f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减， x

故选B．

点评： 本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础．

4．（4分）函数f（x）=e+x的零点所在一个区间是（）

A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D．（1，2）

考点： 函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论． x

解答： 解：∵函数f（x）=e+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）•f（0）＜0，

x

故函数f（x）=e+x的零点所在一个区间是 （﹣1，0），

故选B．

点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

5．（4分）下列四个等式中，一定成立的是（）

A．

C．【2015-2016潮州高一数学试卷答案】

B． a•a=a D． lg2•lg3=lg5 mnmnx

考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可．

解答： 解：A满足对数的运算法则，

mnm+nB选项应改为a×a=a，

C选项当n为奇数时，当n为偶数时．

D不满足导数的运算法则，

故选：A．

点评： 本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．

6．（4分）已知函数f（x）=，则=（）

A． ﹣1 B． 2 C．

D．

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用分段函数的性质求解．

解答： 解：∵函数f（x）=，

∴f（）=， ∴=．

故选：D．

点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

7．（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）

A． 3x﹣4y+5=0 B． 3x+4y﹣5=0 C． 4x+3y﹣5=0 D．4x+3y+5=0

2015-2016潮州高一数学试卷答案(五)
2015-2016学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．若集合A={x|x＞﹣1}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＞﹣2} D．{x|﹣2＜x＜3} 2．复数=（ ）

A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i

3．函数f（x）=的定义域为（ ）

A．C．[1，+∞） D．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） （1，+∞）

4．下列函数既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ）

A．y=﹣x3 B．y=sinx C．y=log3x D．y=3x+3﹣x

5．用反证法证明“△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜

（ ）

A．角B是锐角 B．角B不是锐角 C．角B是直角 D．角B是钝角

6．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ） ”假设正确的是

A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位

7．独立性检验中，假设命题H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，则 k2≥5.024表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为2.5%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为97.5%

C．变量X与变量Y有关系的概率为97.5%

D．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

8．设z是复数，下列命题中的假命题是（ ）

A．若z2≥0，则z是实数 B．若z是虚数，则z•≥0

C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0

9．函数f（x）=sinx+x3+1，若f（1）=a，则f（﹣1）=（ ）

A．﹣a B．0 C．a﹣2 D．2﹣a

10．若如图框图所给的程序运行结果为S=254，那么判断框中应填入的条件是（ ）

A．n＜7？ B．n≤7？ C．n＞7？ D．n≥7？

11．一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示．现向空鱼缸内注水，直到注满为止．当鱼缸水深为h时，水的体积记为v．函数v=f（h）的大致图象可能是（ ）

A． B． C． D． 12．设数列{an}的前n项和为Sn，定义为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a10的“理想数”为220，那么数列2，a1，a2，…a10的“理想数”为（ ） A．202 B．220 C．222 D．440

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知函数f（x）=，若f（m）=1，则m=．

14．已知集合{a，，1}={0，a+b，a2}，则a2+b2= ．

15．设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则S=（a+b+c）r，类比这个结论知：四面体S﹣ABC的四个面的面分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V= ．

16．若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．例如：f（x）=x2+x﹣1在R上存在x=1，满足f（﹣1）=﹣f（1），故称f（x）=x2+x﹣1为“局部奇函数”．设f（x）=ln（x+2）在其定义域内存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函数”，则a= ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤.

17．判断f（x）=在（﹣1，1）上的单调性并证明．

（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？

（参考公式： ==， =﹣） 19．已知函数f（x）=logax，a＞0，a≠1．

（1）若复数z=（a+2i）（1+i）（i为虚数单位）是纯虚数，求方程f（x）=﹣2的根； （2）若f（x）=logax在区间[1，2]上有最大值1，求不等式f（x﹣1）＞0的解集． 20．一个三角形数表的前5行如图，第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．

（1）求a6；

（2）归纳出an+1与an的关系式（不用证明），并求出{an}（n≥2）的通项公式．

21．如图，函数y=|x|在x∈[﹣1，1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M（1，m）（m是已知实数，且m＞）是△ABC的边BC的中点．

（1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积

S

的函数解析式

S=f

（

t

）

；

（

2

）求函数

S=f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。把答案填在答题卡上。[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（1）求证：∠PEC=∠PDF；

（2）求PE•PF的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|2x﹣4|，g（x）=|x+1|．

（1）解不等式：f（x）＞g（x）；

（2）当x∈[0，3]，求函数y=f（x）+g（x）的最大值．

2015-2016学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．若集合A={x|x＞﹣1}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＞﹣2} D．{x|﹣2＜x＜3}

【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={x|x＞﹣1}，B={x|﹣2＜x＜3}，

∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}，

故选：B．

2．复数=（ ）

A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数的表达式同乘分母的共轭复数，化简求解即可．

【解答】解：复数

故选：A．

3．函数f（x）=的定义域为（ ）

C．[1，+∞） D．（1，+∞） ==i+2． A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

【解答】解：由题意得：

，解得：x＞1，

故选：D．

4．下列函数既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ）

A．y=﹣x3 B．y=sinx C．y=log3x D．y=3x+3﹣x

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【分析】运用奇偶性的定义和导数的运用，结合常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．

【解答】解：由奇函数就可以排除C、D选项，由在（0，1）上是增函数可排除A选项， 故选B