华师大版数学命题、定理与证明练习题
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华师大版数学命题、定理与证明练习题
24.2命题与证明
第1题. 已知四个命题:(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0;
(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数.其中真命题有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:B
第2题. 判断下列命题的真假.
①大于锐角的角是钝角;
②如果一个实数有算术平方根,那么它的算术平方根是整数;
③如果 ,那么点 是线段 的中点.
答案:①②③假命题.
第3题. 下列命题称为公理的是( )
A.垂线段最短 B.同角的补角相等
C.邻角的平分线互相垂直 D.内错角相等两直线平行
答案:A
第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是( )
A.公理 B.定理 C.定义 D.假命题
答案:A
第5题. 下列说法中错误的是( )
A.所有的定义都是命题 B.所有的定理都是命题
C.所有的公理都是命题 D.所有的命题都是定理
答案:D
第6题. 根据命题画出图形,写出已知,求证(不证明)两直线平行,同旁内角互补.
答案:已知,如图,直线 ,直线 交 , 于 , ,
求证: .
第7题. 下列语句中不是命题的是( )
A.自然数也是整数 B.两个锐角的和为一直角
C.以 为圆心 为半径画圆 D.互补的角为邻补角
答案:C
第8题. 下列命题中真命题是( )
①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
②若 , ,则
③一个角的余角比这个角的补角小
④不相交的两条直线叫平行线
A.①和② B.①和③ C①②③ D①②③④
答案:B
第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( )
A.设这个角是 ,它的余角是 ,
B.设这个角是 ,它的余角是 ,
C.设这个角是 ,它的余角是 ,
D.设这个角是 ,它的余角是 ,
答案:C
第10题. 下列语句中,不是命题的句子是( )
A.过一点作已知直线的垂线 B.两点确定一条直线
C.钝角大于 D.凡平角都相等
答案:A
第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是 ,结论是 ,它是 命题.
答案:如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等;这两个三角形全等;假.
第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果 那么 ”的形式为 .
答案:如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
第13题. 如图 , , .
求证: .
答案:因为 , .
所以 .
即 .
又 ,所以 .
第14题. 已知:如图, , , , ,求证: .
答案:因为 , ,
所以 ,所以 ,
因为 ,所以 ,
所以 ,因为 ,所以 .
第15题. 如图, ,且 ,那么图中与 相等的角(不包括 )的个数是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
答案:C
第16题. 如图,在 中, ,在 上取一点 ,使 , 是 的中点, 是 的中点,延长 交 的延长线于 ,求证: .
答案:连结 ,取 中点 ,连结 , , 为 中点, 为 中点,
为 中点, , . , ,
, . , , , .
初一数学“命题、定理与证明”练习
1、判断下列语句是不是命题 ;
(1)延长线段 AB( )
(2)两条直线相交,只有一交点( )
(3)画线段 AB 的中点( )
(4)若|x|=2,则 x=2( )
(5)角平分线是一条射线( )
2、选择题 ;
(1)下列语句不是命题的是( )
A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等。
(2)下列命题中真命题是( )
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。
其中假命题有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c
(2)同旁内角互补,两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。
(1)两点确定一条直线;
(2)等角的补角相等;
(3)内错角相等。
5、已知:如图 AB⊥BC,BC⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE∥CF
6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为 C,∠BCD 是∠B 的余角。求证:∠ACD=∠B。
7、已知,如图,BCE、AFE 是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。
8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。求证:AE∥FD。
9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。 求证:AD⊥DB。
10、如图,已知 AC∥DE,∠1=∠2。 求证:AB∥CD。
11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。 求证:BE⊥DE。
12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。
【练习答案】
1、 (1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是
2、 (1)C (2)C (3)B
3、 (1)题设:a∥b,b∥c 结论:a∥c (2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论:这两条直线平行。
4、 (1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。 (3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD,垂直定义,∠EBC=∠BCF,内错角相等,两直线平行。
6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE (等量代换) 等式性质
∠BAE,∠CAD,∠CAD(等量代换)
内错角相等,两直线平行。
8、证明:∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)
∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行)
9、证明:∵DC∥AB(已知)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知) ∴∠ADB=90°(等式性质)
∴AD⊥DB(垂直定义)
10、证明:∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
11、证明:作 EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠B(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵AB∥EF,AB∥(已作,已知)
∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠2=∠D(已知)
∴∠2=∠4(等量代换)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)
∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质) 即∠BED=90°
∴BE⊥ED(垂直定义)
12、已知:AB∥CD,EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线。求证:EG∥FR。
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等)
∵EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线(已知)
∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义)
∴2∠1=2∠2(等量代换)
∴∠1=∠2(等式性质)
∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行)