2015年数学高一下学期期末考试

2015年数学高一下学期期末考试(一)
2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案

2015年下学期高一期末数学考试（A)试卷

命题人 审题人

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合A3,5,6,8，集合B4,5,7,8，则AB等于（ D ）

A.3,4,5,6,7,8 B. 3,6 C.4,7 D.5,8

2、已知函数f(x)log3x,x012x,x0

，则f(f(9))（ B ）

A.4

B.

1

4

C.-4 D.-

14

3、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（ A ） 1A.yx2 B.yx1 C.yx2

D.yx3

4、6、已知两直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16,若l1∥l2则m的取值为( A ) A.m=1

B. m=-2 C. m=1或m=-2 D. m=-1或m=2

5、函数f(x)=lnx+x3

-9的零点所在的区间为( C ) A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B

)

7、下列说法中错误的是 ( B )

A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β

C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ

8、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是 ( D )

A.BD∥平面CB1D1 C.AC1⊥平面CB1D1

B.AC1⊥BD D.AC1⊥BD1

9、若直线ax2y60和直线xa(a1)y(a21)0垂直,则a的值为 ( C

)

10、若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya

0的距离为Ａ．2或2

Ｂ．

，则a的值为（ C ） 2

Ｄ．2或0

13或 22

Ｃ．2或0

11、已知y=f(x)是奇函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( B ) A.-5

2

B.0 C.10 D.-10

12、函数y=ax+bx与y=lox(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( D

)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、方程3

x1



1

9

2

3

14、已知一个球的表面积为36πcm,则这个球的体积为 36π cm

，且与直线xy4相切的圆的方程是 (x1)(y1)2 ． 15、圆心为(11)

22

2

,(x2)

16．已知函数f(x)=x若关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根,则实数

(x3)22,(x2)

k的取值范围是 [0,1)

∪(2,+∞) .

三、解答题： （本大题共6个小题，共70分） 17、（本小题满分10分）

已知直线l1：3xy10，l2：xy30，求： （1）直线l1与l2的交点P的坐标； （2）过点P且与l1垂直的直线方程． 解：（1）解方程组

3xy10x1

得，所以交点P(1,2)

xy30y2

（2）l1

1的斜率为3，故所求直线为y23

(x1) 即为x3y70

18、(本题满分12分)

设A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当x∈N*

时,求A的子集的个数. (2)当x∈R且A∩B=B时,求m的取值范围. 解：(1)当x∈N*

时,A={1,2,3,4}, A中有4个元素,

所以A的子集的个数为24

=16个. (2)当x∈R且A∩B=B时,则B⊆A, 当B=∅时,m-1≥3m+1,即m≤-1, 当B≠∅时,

即0≤m≤1.

综上,m≤-1或0≤m≤1.

19、（本小题满分12分）

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

解：（1）证明:连结BD.

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1. 又 E、F为棱AD、AB的中点， EF//BD.

EF//B1D1.

1

A

又B1D1 平面CB1D1，EF平面CB1D1，

 EF∥平面CB1D1.

（2） 在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.

又 B1D1 平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). (1)求函数f(x)的解析式及定义域. (2)求f(14)÷f

的值.

解：因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2), 所以

即

所以

解得

所以f(x)=log3(2x-1),定义域为. (2)f(14)÷f

=log327÷log3

=3÷=6.

21、(本题满分12分)

已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上. (1)求圆C的方程.

(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.

解：1)所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点, 因为AB中点为(1,2),斜率为1,

所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),

即y=-x+3,

联立解得即圆心(-3,6),

半径r=

==2.

所以所求圆方程为(x+3)2

+(y-6)2

=40. (2)|AB|=

=4

, 圆心到AB的距离为d=4

,

P到AB距离的最大值为d+r=4+2

,

所以△PAB面积的最大值为 ×4

×(4

+2

)=16+8

.

22、（本小题满分12分）

函数f(x)

baxx2

1在（-1,1)上为奇函数，且f(12)2

5

. (1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在区间（-1,1)上式增函数；

(3)解不等式f(t1)f(t)0.

b

1＋00解：(1)依题意得f0＝012，即a

f25

2b

＝

2

b＝0，1＋15

4

，得a＝1，∴f(x)＝

x

1＋x. (2)任取－1<x1<x2<1，

则f(x)－f(xxx－x1－xx12)＝x1＋x11＋x＝21＋x11＋x2∵－1<x1<x2<1，

∴x1－x2<0,1＋x21>0,1＋x2

2>0，

又∵－1<x1x2<1，

2015年数学高一下学期期末考试(二)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷带答案

2015-2016学年第二学期期末教学质量检测

高一数学

本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【2015年数学高一下学期期末考试】

1.已知 aÎR,bÎR,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是（ ）

a1122

A.1 B. ab C.  D. lg(ab)0

b22

2.角a终边过点(1,-2)，则 sina=（ ）

ab

A.

52525

B. C.  D.  5555

3.cos(-

16p

)的值是（ ） 3

A．-

11 B.-

C. D.

2 2 2

2【2015年数学高一下学期期末考试】

4.若 tana A.

=2，则

sina-cosa

=（ ）

sina+cosa

1123

B. C. D. 4334

5.在 DABC中， AB=

BC=AC=2，则

（ ）

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

6.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y)，若 a//b，则2a-b等于（ ）

A.4 B. 5 C. 3 D. 45 7.在等差数列an中，a3+a8

{【2015年数学高一下学期期末考试】

}

=8，则 S10=（ ）

1

)的图象，只要把y=cosx的图象上所有的点（ ） 32

A.20 B.40 C.60 D.80 8.为了得到函数y=cos(x+

12

p

A.向左平移

p

3

个单位长度 B.向右平移

p

3

个单位长度

C.向左平移

2p2p个单位长度 D.向右平移个单位长度 3 3

9.若关于 x的方程 x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围为（ ）

A. 0a1 B. a1 C. 1a1 D. a1 10.已知cosa=

A.

æ3öæ12pö

,aÎçp,2p÷，则cosça-÷的值为（ ） 134øè2ø è

5272272 B. C. D. 13132626

11. 已知函数yAsin(x)(A0,0,)一个周期的图象（如图1），则这

y

个函数的一个解析式为（ ）

A．y2sin(3x

) B.y2sin(3x)

263

C. y2sin(3x) D.y2sin(x)

622



12.在实数集R中定义运算“*”，对任意 a,bÎR， a* b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意 aÎR， a* 0= a;

(2) 对任意 a,bÎR， a* b=ab+(a*0)+(b*0);

则函数f(x)=e*

x

1

的最小值为（ ） ex

A.2 B.3 C.6 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.不等式 -x2-2x+3>0的解集为;（用区间表示） 14.已知cosa+sina=

1

,则sin2a=2

15.已知x,y为正实数，且 x+y=20，则u=lgx+lgy的最大值为

16.如图2，设 A,B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50m， ÐACB=45o， ÐCAB=105o后，就可以计算出 A,B两点的距离为 m .

图2

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）

已知向量a,b满足a=3,b=

a+ba-2b=4.

()()

（1）求 a·b； （2）求a-b.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

1

xcosx-sin2x+.

2

（1）求

（2）求

f(x)的最小正周期值; f(x)的单调递增区间;

（3）求

p

在[0,]上的最值及取最值时x的值. f(x) 2

19.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为,且Sn

{} {

=n2+n,

（1）求数列an的通项公式;

（2）令bn=3n，求证：数列bn是等比数列.

a

}

{

}

20.（本小题满分12分）

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，

21.（本小题满分12分）

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

在△ABC中，内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知a=2,c=

A=-

。 4

（１）求 sinC和 b的值； （２）求cosç2A+

æè

pö

的值. ÷3ø

22.（本小题满分12分）

已知正数数列an的前n项和为Sn，点Pan,Sn在函数f(x)=

{

}

()

121

x+x上, 已知22

*

3b-2b=0n³2,nÎN，， b=1n-1 1 n

()

(1)求数列an的通项公式； (2)若cn

，求数列{cn}的前 n项和Tn； =anbn

{

}

(3)是否存在整数 m,M,使得m<Tn

<M对任意正整数 n恒成立，且 M-m=9，说明理

由.

2015年数学高一下学期期末考试(三)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学(文)试题带答案

2015-2016学年第二学期高一期末考试

高一文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A{x|1x2}，B{x|x1}，则AB（ ）

A．(1,1] B．(1,2) C. D．[1,2] 2．直线y2x3与直线ykx5互相垂直，则实数k的值为( )

1

B.2 C.2 D.1 2

1

3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则该数列的公比为( )

2

A．

A

．1 B

．1 C．1 D．1 4．设ab0，cR，则下列不等式恒成立的是（ ）

A.acbc B.acbc C.acbc D.5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a49，a611，则S9等于（ ） A.180 B.90 C.72 D.100 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）

2

2

2

2

11 ab

（A）（B）（C）（D）

7．在ABC中，若

sinA

2，则ABC的形状是（ ）

cosBsinC

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定

8.设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若lm，m，则l B．若l，l//m，则m C．若l//，m，则l//m D．若l//，m//，则l//m

xy10,

22

9.设实数x，y满足约束条件xy10, 则xy2的取值范围是（ ）

x1，

A．,17

2

1



B.1,17

C.

D.  10.已知函数fxsin2x





32



(xR),下面结论错误的是（ ） 

A．函数fx的最小正周期为 B．函数fx是偶函数 C．函数fx的图象关于x



4

对称 D．函数fx在区间0,

2

2



上是增函数 2

11．设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆x1y11相切,则m+n的取值范围是（ ）

A

．[1 B

．(,1) C

．[2 12.在ABC中，C

D

．(,2)



2

,B



6

,AC2，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A,B

之间的距离为MABC的外接球的表面积为（ ） A.12 C.20

B.16 D.32

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.点(1,2)到直线yx的距离是_________.

14.已知关于x的不等式2xmxn0的解集为1,，则mn_________.

2

2



1

15.已知ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若AM

AB01，则

的取值范围是

16．函数fx

b

a0,b0的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的xa

是 .

①“囧函数”的值域为R； ②“囧函数”在0,上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线ykxbk0的图象至少有一个交点.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）

已知函数fxlgx2lg2x. （Ⅰ）求函数fx的定义域；

（Ⅱ）若不等式fxm有解，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在中ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinBbcosC3. （Ⅰ）求b；

（Ⅱ）若ABC的面积为

19.（本小题满分12分）

21

，求c. 2

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．

（Ⅰ）求证：AD1平面A1DC； （Ⅱ）求MN与平面ABCD所成的角．

20.（本小题满分12分）

在等差数列an中，a11，且a1,a2,a5 成公比不为1的等比数列. （Ⅰ）求数列an的公差； （Ⅱ）设bn

21.（本小题满分12分）

如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是正



方形，PAD90，且PAAD2，E、F、

1

，求数列bn的前n项和.

anan1

G分别是线段PA、PD、CD的中点.

（1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值. （2）求三棱椎EFGC的体积。

22.（本小题满分12分）

B

D

过点O0,0的圆C与直线y2x8相切于点P4,0. （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）在圆C

上是否存在两点M,N关于直线ykx1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.

2015年数学高一下学期期末考试(四)
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

绝密★启用前

贵州省习水市第二中学2014-2015学年度高一下学期期末考

试数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1．已知A0,1,2,3A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）

A．11个 B．12个 C．15个 D．16个

2．三个数60.7，0.76，log0.76

A.0.7＜log0.76＜6

0.760.7 B.0.7＜6＜log0.76 60.7log60.760.7D. 60.7C.log0.76＜6＜0.7 6

3．已知x0是函数f(x)2x1的一个零点,若x11,x0,x2x0,,则1x

( )\

A 、f(x1)<0,f(x

2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2

)>0

4cos2

5．则f(2)f(a1)“<”，“=”，“>”之一）

6

（ ）

A

B

C

D

） A、2、27．若sin3cos08．设全集UxNx6，集合A1,3,B3,5则CUAB等于（ ） 

1,5 D.2,4 A．2,4 B．2,5 C.

9．设全集U0,1,2,3,4，A0,3,4，B1,3，则（CUA）B=（ ）

A．{2} B．{1，2，3}

C．{1，3} D．{0，1，2，3，4}

10．若A0,1,2,Bx1x2,则AB（ ）

A．1 B．0,1,2 C．0,1 D．1,2



第II卷（非选择题）

二、填空题（5小题，每小题5

分，共25分）

11．已知函数①f(x)lnx；②f(x)cosx；③f(x)ex；④f(x)ecosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2,使f(x1)f(x2)1成立的函数是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）

12．函数f(x)log2(x21)的定义域为

13．（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1

，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的α和β的夹角θ的范围是 _________ ．

2个单位后得曲线C

1yg(x)向下平移2个单位后得曲线C2C1C2

x14小值为ma的取值范围为 ．

15．已知函数

f(x)与g(x)的图像关于直线x2f(x)4x15_________。

三、解答题（75分）

16．（本小题满分12分）已知{an}a11nN*函数yx21

（1）求数列{an} 2（2）若列数{bn}b11，bn1bn2anbnbn2bn1．

17．（本题满分14分）已知圆C：xy2x4ym0。

（1）求m的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C与直线xay40M，N两点，且CMCNa的值。

18．（本题满分12分）

如图，AB是⊙OPAO所在的平面，CA,B 22

（1）证明：面PACPBC；

（2）若PAAB2，则当直线PCABC

AB与平面PBC

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图：三棱锥PABC中，PA底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC所成的角为

，若M是BC的中点， 3

P

求：（1）三棱锥PABC的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

20．(本小题12分)

如图,在三棱锥PABC,ABAC,DBC,POABC垂足OAD上,已知BC8,PO4,AO3,OD2

(1)证明:APBC

(2)在线段AP上是否存在点M使得二面角AMCB?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

P

A

O

DC

21．(本题满分14分)

已知正项数列{an},{bn}满足：对任意正整数n，都有an,bn,an1成等差数列，

bn,an1,bn1成等比数列，且a110,a215.

（Ⅰ）求证：数列}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an},{bn}的通项公式； (Ⅲ) 设Snb111,如果对任意正整数n，不等式2aSn2n恒成立，求a1a2anan实数a的取值范围．

2015年数学高一下学期期末考试(五)
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试