2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学
成考报名 发布时间:09-27 阅读:
2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学(一)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1+z
(1) 设复数z满足=i,则|z|=
1z
(A)1 (B
) (C
(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A
)11 (B
(C) (D)
22(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n (C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
(5)已知M(x0,y0)是双曲线Cy21 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若MF1MF2
2
<0,则y0的取值范围是
(A)(
(B)(
(C
)(
) (D
)(
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,
下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥
的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
(7)设D
为ABC所在平面内一点BC3CD,则
1414ABAC (B) ADABAC 33334141
(C) ADABAC (D) ADABAC
3333
(A) AD
(8)函数f(x)=(A)(
),k
的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (b)(
),k
(C)(),k (D)(),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体, (12)该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 (13)表面积为16 + 20,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
正视图 俯视图
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( ) A.[
333333
,1) B. [,) C. [,) D. [,1)
2e42e42e2e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数f(x)=xln(x
为偶函数,则a=(14)一个圆经过椭圆
的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xxy40
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,(Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
,求数列
}的前n项和
(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,【2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学】
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCDA DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面AEC⊥平面AFC C B (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
年销售量
年宣传费(千元)
1
表中w1 , ,w =
8
w1
x1
1
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回归方程
类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
(20)(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
(21)(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)
(x0) ,讨论h(x)
零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E
(I) 若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线; (II) 若OA,求∠ACB的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学(二)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1)
一、选择题(题型注释)
1.设复数z满足
=i,则|z|=( ) 1z
(A)1 (B(C
(D)2
2.sin20ocos10ocos160osin10o
=( )
(A)11(B(C) (D) 222n3.设命题p:nN,n2,则p为( )
2n2n(A)nN,n2 (B)nN,n2
(C)nN,n2 (D)nN,n=2
4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 2n2n
x2
y21上的一点,F1
,F2是C上的两个焦点,若5.已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF2
0,则y0的取值范围是( )
(A
)(
(
B)( ) (D)() (C)
(
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7.设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则( )
(A)AD1414ABAC (B)ADABAC 3333
(C)AD4141ABAC (D)ADABAC 3333
8.函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )【2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学】
1313,k),kZ (B)(2k,2k),kZ 4444
1313(C)(k,k),kZ (D)(2k,2k),kZ
4444(A)(k
9.执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
10.(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为( )
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20,则r=( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12.设函数f(x)=e(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
(A)[-
x333333,1) (B)[-,) (C)[,) (D)[,1) 2e2e42e42e
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(题型注释)
13.若函数f(x)=xln(x为偶函数,则a=
x2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标14.一个圆经过椭圆164
准方程为 .
x10y15.若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 . xxy40
16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .
三、解答题(题型注释)
217.(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,anan=4Sn3.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn1 ,求数列{bn
}的前n项和. anan1
18.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC;
(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
,w (Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),
(u2,v2),„„,(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
x2
20.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线ykxa(a>4
0)交与M,N两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xax1,g(x)lnx. 4
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)
(x0) ,
讨论h(x)零点的个数.
22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是的直径,AC是的切线,BC交于E.
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是
ACB的大小. 的切线;
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:x1y21,以坐标原点22为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程; (Ⅱ)若直线C
3C2与C3的交点为M,N ,求
C2MN的面积.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学(三)
2015年普通高等学校招生统一考试新课标全国卷理科数学1
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1+z
(1) 设复数z满足=i,则|z|=
1z
(A)1 (B
(C
(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
11 (A
) (B
(C) (D)
22(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n (C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (
B)0.432 (C)0.36
(D)0.312
x2
(5)已知M(x0,y0
)是双曲线C:y
21 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,
2
若MF1MF2<0
,则y0的取值范围是
(B)((C)(,) (D)()
33(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(A)(
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
(7)设D
为ABC所在平面内一点BC3CD,则
1414
(A) ADABAC (
B) ADABAC
33334141
(C) ADABAC (D) ADABAC
3333
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (A)((C)(
),k),k
(b)( (D)(
),k),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体, (12)该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 (13)表面积为16 + 20,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
正视图 12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
333333
A.[,1) B. [,) C. [,) D. [,1)
2e42e42e2e
俯视图
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数f(x)=xln(x为偶函数,则a= (14)一个圆经过椭圆
的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xxy40
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
,求数列
}的前n项和
E
F (18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCDDF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. A (1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 C B
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
年销售量/t
年宣传费(千元)
表中w1 , ,w =
8
w1
x1
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回
归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
(20)(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
(21)(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)
(x0) ,讨论
h(x)零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E
(I) 若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线; (II) 若OA
=,求∠ACB的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I) 求C1,C2的极坐标方程; (II) 若直线C
3的极坐标方程为
4
R,设C2与C3的交点为M,N的面积
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围 a2n2an4Sn3
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题答案
求△C2MN
,
2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学(四)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5
页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
(1) 设复数z满足
1+z
=i,则|z|= 1z
(A)1 (B
(C
(D)2
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A
)
11(B
) (C) (D)
2222
2
(3)设命题P:nN,n>2,则P为
(A)nN, n>2 (B) nN, n≤2 (C)nN, n≤2 (D) nN, n=2
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概
22
n
n2n
n2n
率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432
(C)0.36
(D)0.312
1
x2
y21上的一点,F1,F2是C上的两个焦点,若(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF20,则y0的取值范围是
(A)(
(B)(
(C)
(
,) (D)
(
,)
3333
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(7)设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
1414
ABAC (B) ADABAC 33334141
(C)ADABAC (D) ADABAC
3333
(A)AD
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
1313
,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 44441313
(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ
4444
(A)(k
2
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10
(B)20
(C)30
(D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则r=
3
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
A.[
333333
,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13
)若函数f(x)xln(x为偶函数,则ax2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。 (14)一个圆经过椭圆
164x10,
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xy40,x
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
4
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,(Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
,求数列
}的前n项和
(18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
1表中w1 ,w =
8
w1
x1
1
5
2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学(五)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(
)
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
(5)设函数f(x)
1log2(2x),x1,2,x1,
x1
,f(2)f(log212)( )
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)【2015年普通高等学校招生全国统一考试1,理科数学】
1111 (B) (C) (D) 8765
D1
1
AD
1
C
A
B
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=
(A)26 (B)8 (C)46
(D)10
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是 (A)(C)
二、填空题
(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.
(B) (D)
'
xy10,
(14)若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. (16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________.
4
三.解答题
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求
sinB
;
sinC
(Ⅱ) 若AD=1,DC=
2
求BD和AC的长. 2
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 19.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
D1 F C1
A1 E
D
B1
C
A B
m
(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜
3
率;若不能,说明理由。 21.(本小题满分12分)
设函数f(x)emxx2mx。
(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(2)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.(本小题满分10分)
选修4 - 1:几何证明选讲 A 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点。 (1)证明:EF∥BC; G (2)若AG等于⊙O
的半径,且AEMN积。 23.(本小题满分10分)
选修4 - 4:坐标系与参数方程
E
O
B M
D
N
C F
四边形EBCF的面
xtcos
在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,x轴正半轴
ytsin
为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3
:。 (1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 24.(本小题满分10分)
选修4 - 5:不等式选讲
设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明: (1)若ab > cd
(2
|ab||cd|的充要条件。