2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题

2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题(一)
泰州市2015-2016第二学期期末高一数学试卷

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：吴春胜 张圣官 展国培 审题人：丁凤桂 唐咸胜

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1

sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V

棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ． 4．已知

π

，且tan2，则tan的值是． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ． 10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论： ①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B ③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD 其中正确结论的序号为 ．

πb

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(C)，则角A的

62a值是 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则S32S5S7

的最小值是 ．

S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0． （1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标． 16．（本题满分14分）【2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题】

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求

sinA

的值； sinB

（2【2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题】

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，

N

分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1

知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)．

4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)． （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB

，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，

k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，

说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa

已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列．

2n

（1）求

a6

的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学参考答案

一、填空题

1．1； 2．7； 3

4．6．

1

； 5．24； 3

2

； 7．2； 8．(,3][1,)； 9． 2； 10．①③④； 3

11．

π

6

； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题

15. 解：（1）∵直线l与直线xy20平行， ∴1(1)b10，

∴b1，经检验知，满足题意． （2）由题意可知：l:xy30， 设B(x0,x03)， 则AB的中点为(

x02,x02

2

)， ∵AB的中点在x轴上，∴x02，

∴B(2,1)． 16. 解：（1）∵2acosC2ccosAac

由正弦定理：2sinAcosC2sinCcosAsinAsinC

∴sinAsinC2sin(AC)2sin(πB)2sinB

∵3c5a

由正弦定理：3sinC5sinA， ∴2sinBsinAsinC8

3sinA，

∴

sinAsinB3

4

． （2

）由2csinA

0得：sinC， ∵C(0,π)，∴C

π3或C2π3

………………７分………………１０分………………１４分 ………………２分 ………………４分

………………7分

2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题(二)
江苏省泰州市2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题(三)
2015-2016学年江苏省泰州市高一第二学期期末考试数学试题

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1

sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V

棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是．

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ． 4．已知

π

，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线(2a1)xy10互相垂直，则实数a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 ．

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ． 10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论： ①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B ③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD 其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已

πb知sin(C)，则角A的值是．

62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0． （1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标． 16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

S32S5



S2S4S6S8S7

的最小值SS15

（1）若3c5a，求

sinA

的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已知拱

1

顶DEC的方程为yx26(4x4)．

4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB

，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，

k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，

说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa

已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列．

2n

（1）求

a6

的值； a2【2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题】

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

一、填空题

1．1； 2．7； 3

4．6．

高一数学参考答案

1

； 5．24； 3

2

； 7．2； 8．(,3][1,)； 9． 2； 10．①③④； 3

11．

π

6

； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题

15. 解：（1）∵直线l与直线xy20平行， ∴1(1)b10，

∴b1，经检验知，满足题意． （2）由题意可知：l:xy30， 设B(x0,x03)， 则AB的中点为(

x0x02,2

2

)， ∵AB的中点在x轴上，∴x02，

∴B(2,1)． 16. 解：（1）∵2acosC2ccosAac

由正弦定理：2sinAcosC2sinCcosAsinAsinC

∴sinAsinC2sin(AC)2sin(πB)2sinB

∵3c5a

由正弦定理：3sinC5sinA， ∴2sinBsinAsinC8

3sinA，

∴

sinAsinB3

4

． （2

）由2csinA

0得：sinC， ∵C(0,π)，∴Cπ3或C2π3

当C

π

3

时， ………………７分 ………………１０分 ………………１４分 ………………２分 ………………４分

………………7分

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2016江苏省泰州中学高一第二学期期末考试数学试题(五)
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