2015合肥1模理科数学

2015合肥1模理科数学(一)
2014年合肥一模理科数学试卷及答案

2014年合肥市高三年级的第一次教学质量检测(简称“一模”)将于本周末正式开始，持续两天时间，目前考点已经公布。其中1月18日考语文、英语、地理和化学;1月19日考数学、政治、物理、历史和生物。
 2014年合肥一模理科数学试卷及答案将于2014年1月18日公布，请关注。
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2015合肥1模理科数学(二)
2015年合肥三模理科数学试题及答案

2015合肥1模理科数学(三)
安徽省2015合肥一中高考最后1卷理科数学

2015合肥1模理科数学(四)
2015年合肥三模理科数学和答案

合肥市2015年高三第三次教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知(ai)(1bi)2i(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则|abi|等于

A.2

C.1 D.1

2.命题“对于任意xR,都有e0”的否定是

A.对于任意xR,都有e0 B.不存在xR,使得e0 xxx

0 D.存在x0R,都有ex00

3.若函数y|x2|2的定义域为集合A{xR|2x2},值域为集合B,则

A.AB B.AB C.BA D.AB

4.在等差数列{an}中,已知a183(4a2),则该数列的前11项和S11等于 C.存在x0R,使得e

A.33 B.44 C.55 D.66

5.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“S100”改为关于n的不等式“nn0”且要求输出的结果不变,则正整数n0的取值

A.是4 B.是5 C.是6 D.不唯一

6.在极坐标系中,已知点A(4,1),B(3,1x0

2),则线段AB的长度是

A.1

C.7 D.5

7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是

B.1

2

C.

D.42

A.

8.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了A,B,C,D四条不同

的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能

有两个班级选择,则不同的选择方案有

A.240种 B.204种 C.188种 D.96种

9.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

A.ab2c,则A的大小是 sinBsinA B. C. D. 2346

10.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)1且f(x)f'(x)1,f(0)5,其中f'(x)是f(x)的导函数,则不等式ln[f(x)1]ln4x的解集为

A.(0,) B.(,0)(3,) C.(,0)(0,) D.(,0)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80

名教师按年龄

分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),

由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁

的教师有 人

12.设

(3x2)6a0a1(2x1)a2(2x1)2a6(2x1)6,则

a1a3a5 a0a2a4a6

0yx13.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域

xy2

为1,直线l:kxy(k1)0(k0)将区域1分为左右两部分,记直线l的右边区域为2,在区

1域1内随机投掷一点,其落在区域2内的概率P,则实数k的取值为 3

14.设点F是抛物线y22x的焦点,过抛物线上一点P,沿x轴正方向作射线PQ//x轴,若FPQ的平分线PR所在直线的斜率为2,则点P的坐标为

1,动点C满足OCxOAyOB,给出以下命2

题: ①若xy1,则点C的轨迹是直线; ②若|x||y|1,则点C的轨迹是矩形;

x③若xy1,则点C的轨迹是抛物线; ④若1,则点C的轨迹是直线; y

⑤若x2y2xy1,则点C的轨迹是圆. 以上命题正确的是写出你认为正确的所15.已知向量OA,OB满足|OA||OB|1,OAOB有命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16(本小题满分12分) 已知函数f(x)sin(x

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)设x1,x2[4)cos(x5)(0)的最小正周期为4. 12,],求|f(x1)f(x2)|的最大值. 22

17(本小题满分12分)

已知数列{an}满足Snnan(nN*),(其中Sn是数列{an}的前n项和,且a22. 2

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bnan(n为奇数）,求数列{bn}的前2n项和T2n. a2n(n为偶数）

18(本小题满分12分) x2y2

已知椭圆221(ab0),过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b. ab

(Ⅰ)求该椭圆的离心率;

(Ⅱ)已知点A的坐标为(0,b),椭圆上存在点P,Q,使得圆x2y24内切于APQ,求该椭圆的方程.

19(本小题满分13分)

如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形,BF平面ABCD,DE//BF. (Ⅰ)求证:ACEF;

(Ⅱ)若BF2,DE1,在EF上取点G,使BG//平面ACE,求直线AG与平面ACE所成角的正弦值.

20(本小题满分13分)

某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.

(Ⅰ)求P(A)及P(B|A);

(Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为,则在事件A发生的前提下,求的概率分布列及数学期望.

21(本小题满分13分)

已知函数f(x)lnx2x3.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)设函数g(x)

2tx1,若g(x)f(x)对x0恒成立,求整数t的最小值. x

2015合肥1模理科数学(五)
2015年合肥三模理科数学试题及答案word版

2015年安徽省合肥市高三第三次教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知(ai)(1bi)2i(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则|abi|等于

A.2

C.1 D.1

2.命题“对于任意xR,都有e0”的否定是

A.对于任意xR,都有e0 B.不存在xR,使得e0 xxx

0 D.存在x0R,都有ex00

3.若函数y|x2|2的定义域为集合A{xR|2x2},值域为集合B,则

A.AB B.AB C.BA D.AB

4.在等差数列{an}中,已知a183(4a2),则该数列的前11项和S11等于 C.存在x0R,使得e

A.33 B.44 C.55 D.66

5.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“S100”改为关于n的不等式“nn0”且要

求输出的结果不变,则正整数n0的取值

A.是4 B.是5 C.是6 D.不唯一

6.在极坐标系中,已知点A(4,1),B(3,1x0

2),则线段AB的长度是

A.1

B. C.7

D.5

7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是

B.1

2

C.

D.42

A.

8.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了A,B,C,D四条

不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有

A.240种 B.204种 C.188种 D.96种

9.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

A.ab2c,则A的大小是 sinBsinA B. C. D. 2346

10.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)1且f(x)f'(x)1,f(0)5,其中f'(x)是f(x)的导函数,则不等式ln[f(x)1]ln4x的解集为

A.(0,) B.(,0)(3,) C.(,0)(0,) D.(,0)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),

由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁

的教师有 人

12.设

(3x2)6a0a1(2x1)a2(2x1)2a6(2x1)6,则

a1a3a5 a0a2a4a6

0yx13.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域

xy2

为1,直线l:kxy(k1)0(k0)将区域1分为左右两部分,记直线l的右边区域为2,在区

1域1内随机投掷一点,其落在区域2内的概率P,则实数k的取值为 3

214.设点F是抛物线y2x的焦点,过抛物线上一点P,沿x轴正方向作射线PQ//x轴,若FPQ的

平分线PR所在直线的斜率为2,则点P的坐标为

1,动点C满足OCxOAyOB,给出以下命2

题: ①若xy1,则点C的轨迹是直线; ②若|x||y|1,则点C的轨迹是矩形;

x③若xy1,则点C的轨迹是抛物线; ④若1,则点C的轨迹是直线; y

22⑤若xyxy1,则点C的轨迹是圆. 以上命题正确的是写出你认为正确的所15.已知向量OA,OB满足|OA||OB|1,OAOB有命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16(本小题满分12分) 已知函数f(x)sin(x

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)设x1,x2[4)cos(x5)(0)的最小正周期为4. 12,],求|f(x1)f(x2)|的最大值. 22

17(本小题满分12分

)

已知数列{an}满足Snnan(nN*),(其中Sn是数列{an}的前n项和,且a22. 2

2015合肥1模理科数学(六)
2015合肥二模理科数学带解析

合肥市2015年高三第二次教学质量检测

数学试题（理）

第Ⅰ卷（满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数z

34i

（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数（ ） 12i

A．12i B. 12i C. 12i D. 12i

解析：z

34i(34i)(12i)510i

12i 12i(12i)(12i)5【2015合肥1模理科数学】

∴共轭复数12i，选A

2.若集合M{x|

1

1}，则CRM（ ） x【2015合肥1模理科数学】

A. {x|x1} B. {x|0x1} C. {x|0x1} D. {x|x1} 解析：

1

1x0或x1 x

∴CRM{x|0x1}，选C

3.双曲线x2y1的离心率是（ ）

2

2

A.

36 B. C. 22

D. 3

解析：由双曲线方程知a1,b

26

c

22

∴e

c6

，选B a2

4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.84 C. 512 D. 812

解析：由三视图可知，该几何体是底面为【2015合肥1模理科数学】

1

圆的柱体 4

S表2

22

4

(4)3512，选C

5.“a1”是“直线l1:axy10与直线l2:4x(a3)y5a0平行”的（ ）

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：直线l1:axy10与直线l2:4x(a3)y5a0平行，则解得a1，∴是充要条件，选C

6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a32a43a25，则S7（ ）

A.28 B.21 C.14 D.7

解析：6a32a43a26(a12d)2(a13d)3(a1d)5a115d5a4 ∴a41，∴S77a47，选D

a11 4a35a

x，若果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有7.已知函数f(x)sinxcos

f(x1)f(x)f(x12015)成立，则的最小正值为（ ）

A.

11

B. C. D. 2015201540304030

解析：f(x)sinxcosx2sin(x



4

)，∴T

2



由题意，f(x1)为最小值，f(x12015)为最大值 则2015(k)T,kZ，解得当k0时，

1

221

(k) 20152



2015

，选B

8.如图所示，程序框图的输出结果是（ ）

A.7 B.8 C.9

D.10

解析：Ta3a4a5a8log34log45log56log89log392 ∴当Tlog310时，T2，此时n10，选D

9.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ）

A.330种 B.420种 C.510种 D.600种

3

解析：分三类：①甲、乙、丙三人每人都只选1门，有A560种； 122②三人中一人选2门，另两人选1门，有A3C5A3180种； 112③三人中一人选1门，另两人选2门，有A3C5C490种。

∴不同的选法共有330种，选A

10.已知ABC的三边长分别为a,b,c，且满足bc3a，则

A.(1,) B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3)

c

的取值范围为（ ） a

bc1aa3

abc3abc

1解析：由三角形边角关系，则abc

aaacb

cb

1aa

bc13caa∴，两式相加得，024

a1cb1

aa

∴

c

的取值范围为(0,2)，选B a

第Ⅱ卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置）

22

解析：甲80，s甲4；乙90，s乙2

∴成绩较为稳定的那位同学为乙，其方差为2

12.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位。曲线C1的参数方程为

x2t

（t为参数），曲线C2的极坐标方程为

yat

4cos，若C1与C2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是

解析：曲线C1为axy2a0；曲线C2为(x2)y4，

2

2

C1与C2有两个不同的交点，则

|4a|a21

2

a

33

BC与OBC的面积之比为3：13.已知点O是ABC内一点，且。若A

1，则

解析：如图所示，因为ABC与OBC的面积之比为3：1，则AD:OE3:1 ∴OAED2EO

,

∴()2 ∴

2

)的最小值是 14.已知,为钝角，若sin()2sin()，则tan(

解析：sin()2sin()，展开得

sincoscossin2sincos2cossin

∴3cossinsincostan3tan

)∴tan(

tantan2tan



1tantan13tan2

23tan

tan

∵,为钝角，则tan0，∴3tan

1

23

tan

∴

3tan()0，即最小值为 33