人教b版集合练习题及答案

人教b版集合练习题及答案(一)
人教B版必修一知识点总结与各章测试题

必修1第一章 集合基础知识和常用结论

一、理解集合中的有关概念

(1)集合中元素的特征：重点是元素的,方法是将所得结

2

果进行检验，以保证集合中元素的互异性.如:① A={a+2,(a1)2，a3a3},若1A，求实数a

单元检测题

一、选择题

1．以下六个关系式：①00，②0，③0.3Q, ④0N, ⑤a,bb,a，

2

⑥x|x20,xZ是空集，其中错误的个数是（ ）A .4 B.3 C.2 D.1



的值;②A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},A=B,求A.

(2)集合集合按元素多少可分为空集、有限集、无限集.

(3)元素与集合的关系：属于与不属于，用符号“,”表示.

(4)常用数集的符号表示：自然数集正整数集*或N+ ;整数集；有理数集、实数集(5)集合的表示法:列举法 ,特征描述法 ,图示法(包括数轴、韦恩图等). 要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的的性质p(x).

如:A{x|yx22x1};B{y|yx22x1};C{(x,y)|yx22x1};D{x|xx22x1}. 二、集合间的关系及其运算 (1)子集：若xA，则xBAB；真子集：AB且存在一个mB,但mAA B. 等集：AB且BAAB.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. ({0}、和{}的区别；0与三者间的关系).AB，要分A、A B、AB讨论. 如：A{x|ax22x10}，如果AR，求a的取值.

(2)符号“,”是表示元素与集合之间关系的, 符号“、 ”是表示集合与集合之间关系的,.

(3)

经验公式：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，

所有真子集(或非空子集)的个数是2n–1,2n–2.

(4)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}；并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}；补集：CUA={x|x∈U且xA}. (5)集合运算的性质：对于任意集合A,B，则：

①ABBA；ABBA；ABAB；CUA∩A=；CUA∪A=U；CU(CUA)=A. ②ABABA(两交取小)；BAABA(两并取大)； (i)CUABUAB;CUABBA；ABCUACUB. (ii)ABA, ABB;AAB,BAB；A,AA.

③(摩根律)CU(AB)CUACUB；CU(AB)CUACUB； (6)①若n为偶数，则nn为奇数，则n

②若n被3除余0，则n3k；若n被3除余1，则n3k+1（或n=3k-2）；若n被3除余2，则n三、集合中元素的个数的计算： (1)AB中元素的个数的计算公式为：

(C B)∩AA∩B(C A)∩BUU

2．设全集U{x|1x9,xN}，则满足1,3,5,7,8∩CUB{1,3,5,7}的所有集合B的个数有（ ）

A．1个 B．4个 C．5个 D．8个 ，令Z=S∩T，则S∪Z为（ ）3．S与T是两个非空集合，且S T（A）Z（B）T （C）Φ（D）S

54．已知集合Mx||x1|2,xR，P （ ） x|1,xZ，则MP等于 

x1

A.x|0x3,xZ B.x|0x3,xZ C.x|1x0,xZ D.x|1x0,xZ

5．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A、 MNS B、 MNS C、 MNCuS D、 MNCuS

6．全集U=N 集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（ ） （A）U=A∪B （B）(CUA)B （C）U= A∪CUB （D）CUACUB

7．如图，阴影部分表示的集合是( )（A）B∩ [CU (A∪C)] (B）(A∪B)∪ (B∪C)

（C）(A∪C) ∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B

8．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（ ） （A） 有5个元素 （B）至多有5个元素（C） 至少有5个元素 （D）元素个数不能确定 9．不等式x2 – 5|x| + 6 < 0的解集是 ( ) A．{x| 2 < x < 3} B．{x|– 3 < x < – 2或2 < x < 3} C．{x|– 2 < x < – 3或2 < x < 3}D．{x|– 3 < x < – 2} 10．下列命题中不正确的是（ ） ．．．①若A∩B=U，那么ABU； ②若A∪B=，那么AB；

⑤若A∩B=，那么CUA∪CUBU； ⑥若A∪B=U，那么ABU A．0个 B．②⑤ C．④⑥ D．①④

11.非空集合Ax|2a1x3a5,Bx|3x22,则使A(A∩B)成立的所有a的值的集合是() A．a|1a9 B．a|6a9 C．a|a9 D． 12．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )（A）0 （B）6 （C）12 （D）18 二、填空题：

22

13.若A={x|x+px+2=0},B={x|x-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数p的取值集合为________

③若A∪B=U，那么CUA∩CUB； ④若A∩B=，那么AB；

14.已知集合A={x|－x2＋3x＋100},B=xk1x2k1,当A∩B=时，则实数k的取值范围为___． 15．若不等式xax80与x2axb0的解集分别为A，B，则a=_______， b=__________，

- 1 -

2

2



card(AB)card(A)card(B)card(AB).

(2)韦恩图的运用：

AB

C (AB)U∪韦恩图

使A∩Bx|4x5，且A∪B=___________． 三、解答题：(40分)

16.已知集合A＝{ 1, 3, x }, B＝{ x2, 1 },是否存在实数x, 使得B∪CSB＝A (其中全集为S), 若存在, 求出集合A、B；若不存在, 请说明理由。

2

2．已知集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为

A．1

B．—1

C．1或—1

（ ）

D．1或—1或0

3.设集合M{x|x3k,kZ}，P{x|x3k1,kZ}，Q{x|x3k1,kZ}，若B． P C ．Q D．MP aM,bP,cQ，则abc（ ）A．M

4．设U＝{1,2,3,4,5} ，若AB＝{2}，(CUA)B{4}，(CUA)(CUB){1,5}，则下列结论正确

的是( )A．3A且3BB．3A且3B

C．3A且3BD．3A且3B

5．以下四个关系：{0},0，{}{0}, {0},其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6． 设U为全集，P,Q为非空集合，且

P

7．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．{x|x33} B．{(x,y)|y2x2,x,yR} C．{x|x20} D．{x|x2x10} 8．设集合M{x|xk1,kZ},N{x|xk1,kZ}，则A.M=N B.M NC.N M D.MN

2

4

4

2

17.已知两个方程x(p1)xp0与x(p2)x10.(1)至多有一个方程有实数根，求实数p的

取值范围；(2)至少有一个方程有实根时，求实数p的取值范围.

18.已知P：|1－2x|≤5，Q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)，若P是Q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

19.已知集合A={x|x2＋3x＋20}，B={x|mx2－4x＋m－1＞0 ，m∈R}， 若A∩B=，且A∪B=A，试求实数m的取值范围．

参考答案1.D 2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.C11.B12.D

13.{p|222

Q

pp3}

14、k＞4或k＜2 15、a2,b5， 故A∪Bx|x1或x2

16.解：存在 ∵B∪CSB＝S，要使得B∪CSB＝A，必须有AS，而BS，即BA ∴x2=3, 或x2x2，解得：x=1, 或 x1或x=2，经检验x=2适合题意.

∴A{1,3,4},B{4,1}, ∴存在实数x=2, 使得B∪CSB＝A，此时A＝{ 1, 3, 4 }, B＝{ 4, 1 }. 17.解：(1)先求问题的反面，若两个方程均有实根，

122

(p1)4p01p1，所以要使两个方程至多有一个方程有实数根，则1则0p32

32(p2)40p0或p4

22

11(p1)4p0

p0或p (2) 先求问题的反面，若两个方程均无实根，，解不等式组得 2

32(p2)40

U,下面结论中不正确的是 ．．．

（ ）

A．(CUP)QU B．(CUP)Q C．PQQ D．(CUQ)P

9．表示图形中的阴影部分（ ）

A.(AC)(BC) B.(AB)(AC)C.(AB)(BC) D.(AB)C 10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则（ ）

A

．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P= A 二、填空题：

11．若集合{(x,y)|xy20且x2y40}{(x,y)|y3xb}，则b_____12．设集合A{(x,y)|a1xb1xc10}，B{(x,y)|a2xb2xc20}，则方程

B

4p1。所以要使两个方程至少有一个方程有实根，则p4或p1.

18．解不等式可得：P：－2≤x≤3，Q：2－3m≤x≤2＋3m (m>0)，„„ 4分 则P：A＝{x | x<－2或 x > 3}；Q：B＝{x | x<2－3m或x > 2＋3m, m >0}. ····· 6分 由已知，P是Q的充分不必要条件，从而AB， ··········································· 9分

23m2,

11

∴ 23m3,0m，又A≠B，则m的取值范围是(0,]. ························ 13分

33m0,





(a1xb1xc1)(a2xb2xc2)0的解集为13．已知集合A{x|ax23x20}至多有一个元素，则a的取值范围14．已知A{2,1,0,1}，B{y|yxxA}，则B＝. 三、解答题：

15．已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}

求证：（1）3∈A； （2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A. 16．（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？

（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？

注：也可利用P是Q的充分不必要条件的等价命题Q是P充分不必要条

19．解析：由已知A={x|x2＋3x＋20}，得A{x|x2或x1},由AB得：

BCRA{x2x1}才能满足A∩B=，另一方面，ABA,BA，BACRA， ACRA B=．由已知B=x|mx24xm10,mR，结合B=，

2

得对一切xR,mx4xm10恒成立，于是，

有



m01解得m

2164m(m1)0

m的取值范围是{m|m

1} 2

新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）

一、选择题：

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（ ）

A．9

B．8

C．7

D．6

- 2 -

17．在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？

18．已知方程x2pxq0的两个不相等实根为,。集合A{,}， 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程x韦达定理可得

2

pxq0的两根,应用

B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？

19．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）【人教b版集合练习题及答案】

p4,q3. 19．解：{(x,y)|1x3,1y1,xy0}

2

2

2

20．由A∩B={a1，a4}，且a1<a2<a3<a4<a5.所以只可能a1=a1，即a1=1. 由a1＋a4=10，得a4=9.

且a4=9=ai（2

2

2

22222

20．设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a1，a2，a3，a4，a5}，

且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1＋a4=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？

参考答案

一、BDCBA BDBAB 二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或a三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3A

（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m－n成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2

2

2

i3），a2=3或a3=3.

2

Ⅰ．a3=3时，a2=2，此时A={1，2，3，9，a5}，B={1，4，9，81，a5}.

因a5

2

a5，故1＋2＋3＋9＋4＋a5＋81＋a5

2

=256，从而a5＋a5－156=0，解得a5=12.略

2

Ⅱ．a2=3时，此时A={1，3，a3，9，a5}，B={1， 9，

2

2

2

a3

2

， 81，a5}.

2

2



9

； 14．{0,1,2} 8

因1＋3＋9＋a3＋a5＋81＋a3＋a5=256，从而a5＋a5＋a3＋a3－162=0.

因为a2<a3<a4，则3<a3<9. 当a3=4、6、7、8时，a5无整数解. 当a3=5时，a5=11. 略.

新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（集合）

一、选择题：

xy2

1．方程组xy0的解构成的集合是（ ）A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1） D．{1}

当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数 ∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾. 当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数 ； (m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2A

{

2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）

①{2,3}{3,2}； ②{(x,y)|xy1}{y|xy1}；

③{x|x1}={y|y1}；④{x|xy1}{y|xy1}； A.0 B.1 C.2 D.3 3．设全集U{(x,y)|x,yR}，M{(x,y)|y31}，N{(x,y)|yx1}，那么(CUM)∩(CUN)=（ ）

x2

A． B．{（2，3）} C ．（2，3） D． {(x,y)|yx1} 4．下列关系正确的是 （ ） A．3{y|yx,xR} B．{(a,b)}={(b,a)} C．{(x,y)|xy1} {(x,y)|(x2y2)21} D．{xR|x20}=

5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，AB。设集合CU(AB)有x个元素，则x的取值范围是 A．3x8，且xN C．8x12，且xN

（ ） B．2x8，且xN D．10x15，且xN

2

2

2

2

16．解：（1）a＝0,S＝，

得3a＋2＝0，a＝－

P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}

或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－

2

323

或2.

（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2  A成立.

B≠，由题意得

得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.

注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 （2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷化. 17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则

组成的集合，

AB为能被2或3整除的数

1

6．已知集合 M{x|xm1,mZ}，N{x|xn1,nZ}，P{x|xp,pZ}，则M,N,P的

26623

AB为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.

显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合AB中元素的个数为16，可得集合AB中

元素的个数为50+33-16=67.

关系（ ）A．M

NP B．【人教b版集合练习题及答案】

MNP C．

M

NP D．

N

PM

7．设全集U{1,2,3,4,5,6,7}，集合A{1,3,5}，集合B{3,5}，则

（ ）

18．解：由A∩C=A知AC。又A{,}，则C，C. 而A∩B＝，故B，B。

- 3 -

A.UAB B.U(CUA)B C.UA(CUB) D.U(CUA)(CUB)

8．已知M{2,a23a5,5}，N{1,a26a10,3}，且MN{2,3}，则a的值（ ） A．1或2 B．2或4 C．2 D．1

9．满足MN{a,b}的集合M,N共有（ ）A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）

A．若AB= ，则(CUA)(CUB)U B．若AB= ，则A= 或B= 

C．若AB= U，则(CUA)(CUB) D．若AB= ，则AB 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．若A{2,2,3,4}，B{x|xt,tA}，用列举法表示12．设集合M{y|y3x2}，N{y|y2x21}，则MN.

2

三、15． 解：①

111515

和；②A{（此时a2322

）或

A{

115

）. （此时a

22

16．解：①此时当且仅当A②由于B

B，有韦达定理可得a5和a2196同时成立，即a5；

{2,3}，C{4，2}，故只可能3A。此时a23a100，也即a5或a2，由①可得a2。

③此时只可能2

A，有a22a150，也即a5或a3，由①可得a3.

2

b

,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则a2003b2004a

14．已知集合U{x|3x3}，M{x|1x1}，CUN{x|0x2}那么集合

NM(CUN)，MN.

13．含有三个实数的集合既可表示成{a,

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．数集A满足条件：若aA,a1，则

17．解：此时只可能a

当a

2a35，易得a2或4。当a2时，A{2,3}符合题意。

4时，A{9,3}不符合题意，舍去。 故a2.

18．分析：ABU

且

A(CUB){1,2}，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；

A，于是{1，2}

A{1，2，3，4，5}.

1

A. 1a

但

AB，故{1，2}

①若2A，则在A中还有两个元素是什么； ②若A为单元集，求出A和a.

2

2

2

2

19．分析：利用文氏图，见右图；

可得如下等式

abcdefg25；

B b

x

C c

16．设A{x|xaxa190}，B{x|x5x60}，C{x|x2x80}.

①AB=AB，求a的值； ②

③AB=AC，求a的值；

bf2(cf)；adeg1；abc；联立可得b6.

20．解：当A1＝时，

AB，且AC=，求a的值；

A2=A,此时只有1种分拆；

A2=CAA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；

当A1为单元素集时，

17．设集合U{2,3,a22a3}，A{|2a1|,2}，CUA{5}，求实数a的值.

18．（12分）已知全集U{1,2,3,4,5}，若ABU，AB，A(CUB){1,2}，试写出满足条件的A、B集合.

19．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出

甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？ 20．集合A1,A2满足A1A2=A，则称（A1,A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，

（A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少？

参考答案（2）

一、ACBCA BCCCB 二、11．{4，9，16}； 12．{x|1

当A1为双元素集时，如A1={a,b}，B={c}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种； 当A1为A时，

A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；

05-07年高考题分章节汇编 第一章 集合

总之，共27种拆法. 一、选择题

1．(2005年高考·北京卷)设合集U=R，集合M{x|x1则下列关系中正确的是（ ） },P{x|x1}，A．M=P B．P M C．M P D．( U M)∩P=Φ

52． (2005年高考·上海卷)已知集合Mx||x1|2,xR，P1,xZ，则MP等于（ ） x|



x1



2

x3}； 13．－1； 14．N{x|3x0或

A．x|0x3,xZ B．x|0x3,xZ C．x|1x0,xZ D．x|1x0,xZ 3．(2005年高考·福建卷·文1)已知集合P|x||x1|1,xR|，Q{x|xN},则PQ等于（ ）

2x3}；M(CUN){x|0x1}；MN{x|3x1或2x3}

- 4 -

A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}

4．(2005年高考·广东卷1)若集合M{x||x|2},N{x|x23x0}，则M∩N=（ ）

A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}

5．(2005年高考·湖北卷·理1文1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是

A．9

B．8

C．7

D．6

（ ）

（A）(,1]. （B）1,1. （C）. （D）{1}. 16．（2006年全国卷II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ ( )

（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝

17．（2006年四川卷）已知集合Axx5x60，集合Bx2x13，则集合AB（ ） （A）x2x3 （B）x2x3 （C）x2x3 （D）x1x3 18．（2006年天津卷）设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 19. （2006年湖北卷）有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题： ①AB的充要条件是cardAB= cardA+ cardB；

②AB的必要条件是cardAcardB； ③AB的充分条件是cardAcardB； ④AB的充要条件是cardAcardB，其中真命题的序号是 （ ）

A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③ 20．（2006年全国卷I）设集合Mxxx0，Nxx2，则( )

A．MN B．MNM C．MNM D．MNR 21．（2006年江苏卷）若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有

（A）AC （B）CA （C）AC （D）A 故选（ ） 22．（2006年江西卷）已知集合M＝｛x|



2







6．(2005年高考·浙江卷·理9)设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记

P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩CNQ)∪(Q∩CNP)＝( )

A．{0，3}

B．{1，2}

C．{3，4，5}

D．{1，2，6，7}

x7．(’05年高考·天津卷)设集合Ax4x9,xR, Bx0,xR, 则A∩B= （ ） 

x3



55

A．(3,2] B．(3,2][0,] C．(,3][5,) D．(,3)[,)

222

8．(2005年高考·天津卷·文1)设集合A{x0x3且xN}的真子集的个数是( ) ．．．

A．16 B．8 C．7 D．4

9．(2005年高考·全国卷II·理9)已知集合M={x|x2－3x－28≤0}，|N={x|x2－x－6>0}，则M∩N为 （ ） A．|x|－4≤x<－2或3<x≤7| B．|x|－4<x≤－2或3≤x<7| C．|x|x≤－2或x>3| D．|x|x<－2或x≥3|

10．(2005年高考·全国卷Ⅲ·理12)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母

D．B0

（ ）



2





x

0｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（ ） 3

（x－1）

A． B. {x|x1} C.｛x|x1｝ D. {x| x1或x0} 故选C 23．（2006年辽宁卷）设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（ ）

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

b

24.( 07全国Ⅰ)设a,bR，集合{1,ab,a}{0,,b}，则ba（ ）A.1 B.1 C.2 D.2

a25.（07江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为( ) A．9 B．6 C．4 D．2

26.（07江西）设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 27.（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP,且xQ，如果Pxlog2x1，

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B= A．6E B．72 C．5F

11．（2006年福建卷）已知全集UR,且Ax|x12,Bx|x26x80,则(CUA)B等于( )

（A）[1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(1,4)

12．（2006年安徽卷）设集合Axx22,xR，By|yx,1x2，则CRAB等

2





于（ ）A．R B．xxR,x0 C．0 D．

13．（2006年陕西卷）已知集合PxN|1x10,集合QxR|x2x60,则PQ等于（ ）

（A）1,2,3 （B）2,3 （C）1,2 （D）2

14．( 2006年重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)= ( ) (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}

1

115. （2006年上海春卷）若集合Ayyx3,1x1,Byy2,0x1，则A∩B等于( )

x

- 5 -



Qxx21那么PQ等于( )A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}

28.（07湖北）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件， 则 正确命题序号是（ ）A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤





人教b版集合练习题及答案(二)
高中数学人教版B必修1练习——1集合与集合的表示方法

练习一 集合与集合的表示方法

选择题

下列各组对象中，能组成集合的是（ ）

A．血压很高的人

B．年北京奥运会的所有参赛运动员

C．某校的优秀同学

D．历史上的英雄人物

下列说法正确的是（ ）

可以组成个元素的集合

所有很大的正数组成一个集合

集合与集合是不同的集合

集合与集合表示同一个集合

下列集合中，表示同一集合的是 ( )

A．

B．

C． D．

下列集合中是空集的是（ ）

A． B．

C． D．

5．已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么（ ）

A. 0∈A .B. 1A

C. -1∈A D. 0A

6．方程组的解集是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7. 用填空：；；；

8. 方程的解集，用列举法可表示为____________________.

9. 两边长分别为和的三角形中，第三边可取的整数的集合，用描述法可表示为__________________.

10. 被3除余2的整数集合可表示为__________________.

解答题

11. 写出下列集合

（1）用列举法写出集合；

（2）用描述法表示不等式的解集.

12. 若,求的值.

13. 设集合，试判断与集合的关系.

练习一

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

D

C

A

A

C

二、填空题

7．

8．

9．

10．

解答题

11．（1），（2）

12．

此时，，两两不相等，所以成立 13．

能力题

14．

15．A（提示：）

人教b版集合练习题及答案(三)
新人教版必修1 集合练习题与答案

高一数学练习（一）

高中一年级 班 学号 姓名 成绩

一．选择题

1．由实数x,－x,｜x｜,x2,x3所组成的集合，最多含（ ）。

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

xy3 2．方程组的解集表示为: ①{1.2}; ② (1,2) ; ③ {(1,2)}; ④ xy2

{(1,2),(2,1)},其中正确的表示方法为（ ）。

（A）①和② （B）①和③ （C）③和④ （D）仅④

3．已知集合M＝{x｜x2－1=0, x∈R},N={(x,y)｜y= x2－1,x,y∈R},那么当y=0时，

则有（ ）。

（A）M＝N＝{1,－1} （B）M={1,－1},N={(1,0),(－1,0)}

（C）M=N={(1,－1)} （D）M={1,－1},n={(1,－1)}

4．已知集合A={y｜y=－1＋x－2x2,x∈R},若y∈A,则有（ ）。

（A）y∈Q （B）y∈Q－ （C）y∈R＋ （D）y∈R－

5．集合A={(x,y)｜y=－1＋x－2x2, x∈R, x≠0},若点P的坐标（x,y）∈A,则（ ）。

（A）P点在第一象限或第二象限 （B）P点在第二象限或第三象限

（C）P点在第三象限或第四象限 （D）P点在第四象限或第一象限

6．被5除余1，的整数集合用描述法可表示为:①{x｜x=5k＋1,k∈Z}, ② {…,

－9, －4, 1, 6, 11,…}, ③ {x｜x=5k＋4, k∈Z},其中不合题设要求的有（ ）。

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

7．直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为（ ）。

（A）{(x,y)｜x=0,y≠0或x≠0，y=0} （B） {(x,y)｜x=y=0}

（C）{(x,y)｜xy=0} （D）{(x,y)｜x,y不同时为0}

8．集合A={x｜x=2k,k∈Z} , B={x｜x=2k＋1,k∈Z}, C={x｜x=4k＋1,k∈Z}.又a

∈A, b∈B, 则一定有（ ）。

（A）a＋b∈A （B）a＋b∈B （C）a＋b∈C （D）a＋bA,B,C中任一

个

二．填空题

9`．关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件a,b满足条件时，解集是无限集。【人教b版集合练习题及答案】

10．设a,b是非零实数，那么a

ab

b可能取的值组成的集合是。

11．用描述法表示下列集合：

;

(2) { 0,±, ±, ±

三．解答题

12. 集合A={x｜x=m, m∈Z, ｜m｜<3, n∈N, n≤3},试用列举法将A表示出n122534, ±, ……。 1017

来。

13. 实数3＋是否是集合{y｜y>6＋3,y∈R}的元素？为什么？

14.

15. 试用列举法将集合{(x, y, z)| x＋2y＋3z=6, x、y、z都为非负整数}表示出来。

16. 设G={a＋b2 |a∈Z, b∈Z}，求证：

(1) 当x∈N时, x∈G; (2) 若x∈1G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集x合G。 17. 已知元素(1, 2)∈A∩B，并且A={(x,

y)|ax－y2＋b=0}, B={(x, y)|x2－ay－b=0}，试求a, b的值。

数学练习答案（一）

9. a≠0; a=0,b=0 10. {2,0,－2} 11. (1).{x｜x=5n , n=0,1,2,3,4} (2). {x｜x=±n/(n＋1), n∈Z－}

三、解答题

211112,,, 2, 1} 13. 不是 233233

3114. {(x,y)｜0≤x≤且0≤y≤1}∪{(x,y)｜－1≤x≤0且－≤y≤0} 2212. A={－2,－1,－,－,－,0,

15. (0, 3, 0), (0, 0, 2), (1, 1, 1), (2, 2, 0), (3, 0, 1), (4, 1, 0), (6, 0, 0)

17.a=－3, b=7

人教b版集合练习题及答案(四)
人教B版数学必修1所有课后习题

1.1.1练习

1.用符号“”或“”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：

中国A，美国A，印度A，英国A（3）若Bxx（2）若Axx2x,则1A2x60,则3B

（4）若CxNx10,则8C

2.试选择适当的方法表示下列集合

（1）由方程x290的所有实数根组成的集合

（2）由小于8的所有素数表示的集合

（3）一次函数yx3与y2x6的图像的交点组成的集合

（4）不等式4x33的解集

1.1.2练习

1.写出集合a,b,c的所有子集

2.用适当的符号填空

（1）aa,b,c（2）0x20 （3）空集xRx210

0,1（4）

0（5）Nx2x

2,1xx23x20（6）

1.1.3练习

1.设A3,5,6,8，,B4,5,7,8，求AB,AB

2.设Axx24x50,Bxx21,求AB,AB

3.已知Axx是等腰三角形,Bxx是直角三角形,求AB,AB

习题1.1

A组

1.用属于不属于填空

2（1）3Q（,2）32N（,3）Q（,42R（,5Z（,6()2Q7

2.已知Axx3k1,kZ,用属于不属于填空

（1）5A，（2）7A，（3）10A，

3.用列举法表示下列给定集合：

（1）大于1且小于6的整数

（2）Ax(x1)(x2)0

(3)BxZ32x13

4.试选择适当的方法表示下列集合

（1）二次函数yx24的函数值组成的集合

2（2）反比例函数y的变量的值组成的集合x

5.选用适当的符号填空

（1）已知集合Ax2x33x,Bxx2,则

1B,3A,2B,BA

（2）已知集合Axx210，则有

1A,1A,空集B,1,1A

6.设集合Ax2x4,Bx3x782x,AB,AB

7.设Axx是小于9的正整数，B1,2,3，,C3，4,5,6，求AB,AB

8.学校开运动会，设Axx是参加一百米跑的同学，

Bxx是参加二百米跑的同学，Cxx是参加四百米跑的同学，学校规定

每个同学只能最多参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释一下集合运算的含义

（1）AB（,2）AC

B组 

1.已知集合A1,2,集合B满足AB1,2，则集合B有几个

2.在平面直角坐标系中，集合C(x,y)yx，从这个角度看，

2xy1D(x,y)C,D之间有什么关系？表示什么？集合x4y5

3.设集合Ax(x3（)xa)0,aR,Bx(x4（)x1)0,求AB,AB

4.已知全集UABxN,0x10,A(CUB)1,3,5,7,试求集合B。

1.2.1 练习 

1.求下列函数定义域

1（1）f(x),(2)f(x)xx314x1

2.已知函数f(x)3x22x

(1)求f(2),f2,f(2)f2

(2)求f(a),fa,f(a)fa

3.判断下列各组中函数是否相等，并说明理由

（1）表示飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t2和二次函数y130x5x2

（2）f(x)1,g(x)x2

1.2.2 练习

1.如图，把界面半径为25厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm

面积为y，把y表示成x的函数

2.画出函数yx23.设Axx是锐角，B0,1，从A到B的映射是“求正弦”，与A重元素

60相对应的B中元素是什么？

习题1.2

A组 

1.求下列函数定义域

（1）f(x)3x64x,2）f(x)x2（,3）f(x)2,4）f(x)x4x3x2x1

2.下列哪组中函数f(x)与g(x)相等？

x2

（1）f(x)x1，g(x)1（,2）f(x)x2，g(x)(x)2（,3）f(x)x2，g(x)x3

x

3.画出下列函数图象，并说出函数定义域值域

8（1）y3x.(2)y.(3)y4x5.(4)yx26x7x

4.已知函数f(x)3x25x2.求f(2),f(a3),f(a)f(3)

x25.已知函数f(x)x6

(1)点(3,14)在f(x)上吗？

(2)当x4时,求f(x)

(3)当f(x)2时,求x的值

6.f(x)x2bxc,f(1)0,f(3)0,求f(1)

7.如图矩形面积为10，如果矩形长为x，对角线为d，

周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

8一个圆柱形容器底部直径为d，高是h，现在以

v的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高x

关于注入时间t的函数解析式并写出定义域及值域

9.设集合Aa,b,c,B0,1,试问从A到B的映射有几个？分别表示。

B组

1.函数rf(p)图像如图

（1）函数rf(p)的定义域可能是什么？

（2）函数rf(p)的值域可能是什么？

（3）r取和值时，只有唯一的p与之对应？

x3x8,且x5,值域为y1y2,且y0的一个函数图象2.画出定义域为

（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8，1y2，那么其中哪些点不在图像上

（3）将你的图像和其他同学的进行比较有什么差别？

3.函数f(x)[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4,[2.1]2时，写出函数f(x)的解析

1.3.1 练习

1.根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系

2.整个上午（8：0012：00）天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)

一场暴风雨天气骤然凉了很多，暴风雨过后，知道太阳落山（18:00）才又开始

转凉，画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能图像并说出单调区间

3.根据下图说出函数的单调区间，以及每一个单点区间上函数是增函数还是减函数

4.证明函数f(x)2x1，在R上位增函数

5.设f(x)是定义在区间[6,11]上的函数，如果f(x)在区间[6，2]上递减，在区间[2,11]上递增画出f(x)的一个大致图像，从图像上可以发现f(2)是函数的一个

1.3.2 练习

1.判断下列函数奇偶性

x21（1）f(x)2x3x,(2)f(x)x2x,(3)f(x),(4)f(x)x21x 22

习题1.3

A组

1.画出下列函数的图像，并根据图像说出yf(x)的单调区间以及在个单调区间上函数yf(x)是增函数还是减函数

（1）yx25x6,(2)y9x2

2.证明

（1）函数f(x)x21在（，0）上是减函数

1（2）函数f(x)1在（，0）上是增函数x

3.研究一次函数ymxb的单调性，并证明

4.一名心率过速患者服用某药物后立刻明显减缓，之后随着药力减退，心率再次慢慢上升，画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能图像

x2

5.某汽车租赁公司的月收益y元与月租金x元间关系为y162x2100050

那么，每辆车的月租金为多少时，租赁公司月收益最大？最大月收益为多少？

6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1),画出函数

f(x)的图像，并求出定义域

B组

人教b版集合练习题及答案(五)
人教B版高二下综合练习一(题+答案)

高二下综合练习一

一．选择题（共12小题）

1．已知集合

A={x|y=

A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ） B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[2，+∞）

2．已知复数z=3+4i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A．z＞0 2 B． C．|z|=25 D．

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（ ）

A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）

4．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；

③若m⊂α，m∥n，则n∥α；

A．①②

5．若命题题的是（ ）

A．p∨q

2②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（ ） B．①②③ ，命题C．②③④ D．①③④ ，则下列命题为真命 2 B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q） 6．直线x+y=1与圆x+y﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）

A．（0，

7．若A． ） B．（，） C．（，） D．（0，） ，则 B．的展开式中的常数项（ ） C．20 D．﹣15

8．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（

）

A．1 B．2

=

﹣

+ ，若 =λC．3 D．4 9．设D为△ABC所在平面内一点，A．2 （λ∈R），则λ=（ ） C．﹣2 D．﹣3 B．3

10．设函数f（x）=|lg（x+1）|，满足f（a）=f（﹣

则a+b的值为（ ）

A．0 B． ），f[10（a+1）+6（b+2）﹣1]=4lg2，其中a，b∈R，且a＜b， C．﹣ D．﹣1

11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（ ）

A．8π

x B． C． D． 12．已知函数f（x）=e，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )

A．2﹣1 B．e﹣ 2C．2﹣ln2 D．2+ln2

二．填空题（共4小题）

13．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是

14．在等差数列{an}中，＜﹣1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n= ．

15．在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有 种．

16．已知抛物线y=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，

等差数列，且点B在x轴下方，若

三．解答题（共6小题）

17．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos（1）求角A的值；

（2）若a=

，则求b+c的取值范围． 22成，则直线AC的方程为 ． ．

18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，2Sn=（n+1）an﹣nan+1，数列{bn}满足b1=1，bnbn+1=

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，便得{bn}为等比数列？并说明理由．

22．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，（1）求证：PE⊥平面ABCD；

（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；

（3）求直线BM与CD所成角的余弦值．

，．

20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x+y=22．若抛物线y=4x的焦点与椭圆C2

的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形

（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；

（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离为定值，并求m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx﹣．

（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；

（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；

（Ⅲ）若f（x）＜x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

2

2016年05月16日高二下综合练习一

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2016春•山西月考）已知集合

A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[2，+∞）

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合．

2【分析】由4﹣x≥0，解得x，可得A．利用A∪B=A，即可得出．

2【解答】解：由4﹣x≥0，解得﹣2≤x≤2，∴A=[﹣2，2]．

∵A∪B=A，∴，解得﹣2≤a≤1．

故选：C．

【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的运算关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．（2016•银川一模）已知复数z=3+4i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A．z＞0 B． C．|z|=25 D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

【解答】解：∵复数z=3+4i， 2

∴z=9﹣16+24i=﹣7+24i，2=（3+4i）（3﹣4i）=3+4=25＞0，

|z|=22=5，=3﹣4i，因此只有B正确． 故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．

3．（2016•汕头模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（ ）

A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，

∴an=2an+1﹣2an，化为∴Sn=2an+1=2××=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为． =．

故选：A．

【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．