在三角形abc中角c等于90度
编辑:zhangyanqing 成考报名 发布时间：10-26 阅读：
在三角形abc中角c等于90度
如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,
求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方
优质解析
证明：过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2
在三角形abc中 角c等于90度...(数学解直角三角形题)
有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题：
题目如下：在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每 秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运 动，设运动时间为t秒(t≥0)。
(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=______，PD=______;
(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;
(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。
怎么进行解题呢?数学名师指点：
解：(1) QB=8-2t，PD=
t;
(2)不存在.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵ PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴
，即：
，
∴AD=
t，
∴BD=AB-AD=10-
t，
∵ BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t=
t，解得：
，
当t=
时，PD=
，BD=10-
，
∴DP≠BD，
∴□PDBQ不能为菱形，
设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8-vt，PD=
t，BD=10-
t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即
，
解得：t=
，
当PD=BQ时，t=
时，即
，解得：v=
;
(3)如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为(3，0);
当t=4时，点M2的坐标为(1，4)，设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6，
∵ 点Q(0，2t)，P(6-t，0)，
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(
，t)，
把x=
，代入y=-2x+6，得y=-2×
+6=t，
∴点M3在
直线上，
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2，
∴M1M2=2，
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。