2015泰安模拟数学

2015泰安模拟数学(一)
2015年泰安二模数学理--山东省泰安市2015届高三第二次模拟考试(5月)理科数学

2015年泰安二模数学理2015.5

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U1,2,3,4,5,A1,2,5,B2,3,5，则CUAB等于

A. 3 B. 2，5 C. 2，3 D. 2，3，5

2.设复数z11i,z22xixR，若z1z2R，则x的值为

A. 2 B. 1 C.1 D.2

3.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$yx$a，则预计老张的孙子的身高为180cm；③若某

2项测量结果服从正态分布N1,，且P40.9，则P2=0.1.其中真命题的个数为 

A.3 B.2 C.1 D.0

4.设命题p

：若aba与b的夹角是31，则向量b在a方向上的投影是1；命题q:“x1”是“1”4x

D. q为真命题 的充分不必要条件，下列判断正确的是 A. pq是假命题 B. pq是真命题 C. pq是真命题

5.在平面直角坐标系xOy中，设直线l:kxy10与圆C:x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平

行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于

A.1 B.2 C. 1 D.0

x3

6.函数yx的图象大致是

31

ururuuruuur1uur1uu3uur1uu7.如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：①OA2OB；②OAOB;③OAOB;④2343urur3uur1uu3uur1uuOAOB;⑤OAOB，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 4545

A.①② B.②④ C.①③ D. ③⑤

8.将函数fxsinxcosx的图象向左平移

A. k 个长度单位，得到函数gx的图象，则gx的单调递增区间是 4

,kkZB. 2k,kkZC. 2k,kkZD. 443k,kkZ 44

9.

，则该锥体的俯视图可以是

10.已知函数fxx4cosxmx2xmR，若其导函数fx在区间2,2上有最大值10，则导函数fx在区间2,2上的最小值为

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.设抛物线y12x上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为4

615112.

若的展开式的常数项是，则实数a= ▲ . a04x13.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A0,1,B,1,C,1，D0,1，

正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内

随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 ▲ .

x1,14.已知a0,x,y满足约束条件xy3,若z2xy的最小值为0，则a= ▲ .

yax3.

15.某程序框图如图所示，则输出的S的值为三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请

将解答过程写在答题纸的相应位置.

16. （本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角的对边，且a

b

（II）如图，设D为BC的中点，且AD=2，求ABC面积的最大值.

17. （本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是红球的概率为sinAccosA..（I）求角C； 2，每个7

球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X.（I）求袋子中红球的个数；（II）求X的分布列和数学期望.

18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，SB底面ABC，且

SB=AB2,BCABC

2,D、E

分别是SA、SC的中点.（I）求证：平面ACD平面BCD；（II）求二面角SBDE的平面角的大小.

19. （本小题满分12分）已知数列an,bn的各项均为正数，且对任意nN，都有bn,an,bn1成等差数列. 

an,bn1,an1成等比数列，且b16,b212.（I）求证数

列

Tn

是等差数列，并求an；（II）

设2Tn. x2x2y2

2y1过椭圆C:221ab0的焦点，且它们的离心率互为倒数. 20. （本小题满分13分）若双曲线8ab

（I）求椭圆C的标准方程；（II）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，过点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率分别为k1,k2试问，是否存在实数m，使得k1mk20?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分）已知函数fxemx2,gxmxlnx.（I）求函数fx的单调区间；（II）当m1 x

时，试推断方程：gxlnx1是否有实数解；（III）证明：在区间0,上，函数yfx的图像恒在函数x2

ygx的图像的上方.

2015泰安模拟数学(二)
【2015泰安一模】泰安市2015届高三3月第一次模拟考试(数学理)

高三第一轮复习质量检测【2015泰安模拟数学】

数 学 试 题（理科）

2015.3

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M2,m,N1,2,3,则“m3”是“MN”的

A.充分而不必条件

C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知i是虚数单位，a,bR,abi

A. 1 B.1 C.3 3i，则ab等于 1iD.4

3.设随机变量服从正态分布N3,4，若P2a3Pa2，则实数a等于 A. 7 3 B. 5 3 C.5 D.3

4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a211,a5a92，则当Sn取最小值时，n等于

A.9 B.8

5.根据如下样本数据

C.7 D.6

得到的回归方程为$ybxa.若a7.9，则x每增加1个单位，y就

A.增加1.4个单位【2015泰安模拟数学】

C.增加1.2个单位 B.减少1.4个单位 D.减少1.2个单位

xy26.已知O是坐标原点，点A21，，若点Mx,y为平面区域x1上的一个动点，则

y2

uuruuurOAOM的取值范围是

A. 0,1 B. 0,2 C. 1,0 D. 1,2

7.已知m,n是满足mn1，且使

则的值为

A. 1 B. 192取得最小值的正实数.若曲线yx过点Pm,n，mn31 2 C.2 D.3

8.某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A.15 种 B.30种 C.45种 D.90种

9.如图是函数fxx2axb的图象，则函数gxlnxfx的零点所在的区间是 A. 11, 42

B. 1,2 C. 1,1 2 D. 2,3

10.设fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有

1fx4fx，且当x2,0内关于x的时，fx6，若在区间2,63x

fxlogax20a1恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

A. 1,2 B. 2,

C. 

D. 

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.

已知sincos0,,则tan



51x，则m= ▲ . 6612.若关于x的不等式mx23的解集为x

x2y2

13.已知双曲线221a0,b0的一条渐近线垂直于直线l:x2y50，双曲线的ab

一个焦点在l上，则双曲线的方程为 ▲ .

14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为

15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且S116，则1的值为 S292

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16.（本小题满分12分）

已知函数f

xxcosxcosx210,xR的图像上相邻两个最高点的距2

离为.

（I）求函数fx的单调递增区间；

（II）若ABC三个内角A、B、C

的对边分别为a、b、c，且cfC0,sinB 3sinA，求a，b的值.

17. （本小题满分12分）

已知数列an前n项和Sn满足：2Snan1

（I）求数列an的通项公式；

（II）设bn2an11，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn. 41an1an118. （本小题满分12分）

下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.

（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；

（II）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为3.求90~95分数段内男女各几人？ 5

（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望

.

19. （本小题满分12分）

如图正方形ABCD

的边长为BDEF是平

边形，BD与AC交于点G，O为GC

的中点，行四

FOFO平面ABCD.

（I）求证:AE//平面BCF；

（II）求证：CF平面AEF；

（III）求二面角ACFB余弦值的大小.

20. （本小题满分13分）

已知函数fxxlnxaa0的最小值为0.

（I）求fx的解析式；

（II）若对任意x0,不等式fxx

21. （本小题满分14分） mx恒成立，求实数m的取值范围. x1

x2y2

已知椭圆C:221ab

0的焦距为

，且长轴长与短轴长之比为，点ab

Rx0,y0是椭圆上任意一点，从原点O引圆R:xx0yy02x022的两条切线22分别交椭圆C于点M、N. （I）求椭圆C的方程；

（II）求四边形OMRN面积的最大值.

2015泰安模拟数学(三)
2015年泰安二模数学文--山东省泰安市2015届高三第二次模拟考试(5月)文科数学

2015年泰安二模数学文2015.5

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U1,2,3,4,5,A1,2,5,B2,3,5，则CUAB等于

A. 3 B. 2，5 C. 2，3 D. 2，3，5

2.设复数z11i,z22xixR，若z1z2R，则x的值为

A. 2 B. 1 C.1 D.2

3.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$yx$a，则预计老张的孙子的身高为180cm；③设样本数据x1,x2,,x10的均值和方差均为2，若yixim（m为非零实数，i1,2,,10）的均值和方差分别为22m,2

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设命题p

：若aba与b的夹角是31，则向量b在a方向上的投影是1；命题q:“x1”是“1”4x

D. q为真命题 的充分不必要条件，下列判断正确的是 A. pq是假命题 B. pq是真命题 C. pq是真命题

5.在平面直角坐标系xOy中，设直线l:kxy10与圆C:x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于

A.1 B.2 C. 1 D.0

x3

6.函数yx的图象大致是

31

ururuuruuur1uur1uu3uur1uu7.如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：①OA2OB；②OAOB;③OAOB;④2343urur3uur1uu3uur1uuOAOB;⑤OAOB，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 4545

A.①② B. ②④ C.①③ D. ③⑤

8.将函数fxsinxcosx的图象向左平移

A. k 个长度单位，得到函数gx的图象，则gx的单调递增区间是 4

,kkZB. 2k,kkZC. 2k,kkZD. 443k,kkZ

44

9.

已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为

，则该锥体的俯视图可以是 3

10.已知函数fxx4cosxmx2xmR，若其导函数fx在区间2,2上有最大值10，则导函数fx在区间2,2上的最小值为

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.设抛物线y

12.若12x上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为. 41,,tan，则sin ▲ . 42

13.在区间1,1上随机取一个数，则sin1x的值介于

与之间的概率为 ▲ . 42x1,14.已知a0,x,y满足约束条件xy3,若z2xy的最小值为0，则a= ▲ .

yax3.

15.某程序框图如图所示，则输出的S的值为三、解答题：本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16. （本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角的对边，且a

b（II）sinAccosA.（I）求角C；

如图，设D为BC的中点，且AD=2，求ABC面积的最大值.

17. （本小题满分12分）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球.（I）求所取2个小球都

是红球的概率；（II）求所取2个小球颜色不相同的概率.

18. （本小题满分12分）已知数列an,bn的各项均为正数，且对任意nN，都有bn,an,bn1成等差数列. 

an,bn1,an1成等比数列，且b16,b212.（I

）求证：数列

（II）求. a,b. 是等差数列；nn

19. （本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，

F是ACD的重心.（I）求证：BC平面PAC；（II）求证：EF//平面PBC.

20. （本小题满分13分）已知函数fxemx2,gxmxlnx.（I）求函数fx的单调区间；（II）当m1 x

时，试推断方程：gx

lnx1是否有实数解. x2

x2x2y2

2y1过椭圆C:221ab0的焦点，且它们的离心率互为倒数. 21. （本小题满分14分）若双曲线8ab

（I）求椭圆C的标准方程；（II）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，过点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率分别为k1,k2试问，是否存在实数m，使得k1mk20?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由

.

2015泰安模拟数学(四)
2015年山东省泰安市中考数学模拟试题及答案

二〇一五年初中学业考试

九年级数学

一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）

一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3的值为 A. 3

B. －3

C.

1

3

D. －

1 3

2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是

A

B C

5

D

3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10A．10cm C．10cm

3

cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长是

2

B．10cm

D．10cm

4

1

4．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是

A B C D

5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人

次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.1.4910

6

B.0.14910

8

C.14.910 6．下列运算正确的是 A．aaa

23

6

2

2

7

D.1.4910

7

B．(ab)ab

10

33

C．(a)a D．a

a2a5

7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于 A．

75

B．

60

C．

45 D．

30 8．如果a3b3，那么代数式5a3b的值是 A．0 B．2 C．5 9

A．3 B．3 则它的俯视图是 ．．．

11．不等式组

12．方程x(x5)x的解是 A．x0

B．x0或x5

3x2>2x

的解集在数轴上表示正确的是

(x4)≥1

D．8

C．3 D．9

10．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，【2015泰安模拟数学】

C．x6 D．x0或x6 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的 开口a的值应是

A

．cm

B

C

cm D．1cm

14．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是

452 C． D． 9932

15．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

x

A．

B．

A．（－2，1） C．（－2，－2）

B．（1，－2） D．（1，2）

2

9

16．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩

形，那么需要添加的条件是

A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD

17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，

则这组数据的众数是

A．7 B．8 C．9

D．10

18．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等

边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是

A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育

锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误的是 ．．A．极差是3 B．中位数为8 C．众数是8

D．锻炼时间超过8小时的有21人

20．如右图是夜晚小亮从点A经过路灯C的正下方沿

直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距 离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关 系的图像大致为

二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上） 21．已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B

均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标 为（0，3），则点B的坐标为 ．

22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=32,则∠

ADC的度数是

23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，

连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．

24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王

老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为 ． 三、解答题（本大题共5个小题）

25．（本题满分8分）

进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

°

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

26．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF． (1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？

2015泰安模拟数学(五)
2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)

说明：

1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；

2. 请同学们在独立解答无法完成题目后再扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；

3. 查看解析还是无法掌握题目的，可按下方“向老师求助”按钮；

4. 组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确

定讲解重点；

5. 公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告

之。

2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五）