2016全国一卷的数学考纲

2016全国一卷的数学考纲(一)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1卷及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分.

（1）设集合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，则( )

3333（A）(3,（B）(3,)（C）(1,)（D）(,3) 2222

（2）设(1i)x1

yi，其中x，y是实数，则xyi=( )

（A）1 （B）2 （C （D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=( )

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )

1123 （A）（B）（C）（D） 3234

x2y2

（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( ) 1表示双曲线，mn3m2n

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）

(0,3)

（6

）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

0c1，则( ) （8）若ab1，

（A）acbc（B）abcbac（C）alogb

c

blogac（D）logaclog

bc

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )

开始

（A） （B）

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足( )

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB

|=，|

DE|=C的焦点到准线的距离为( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为( )

1(B【2016全国一卷的数学考纲】

)

(D) 23

12.已知函数f(x)sin(x+)(0

2),x

4为f(x)的零点，x

4为yf(x)图像的对称轴，且

5f(x)在单调，则的最大值为( ) 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13) 设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=________.

(14) (2x5的展开式中，x3的系数是________.（用数字填写答案）

（15）设等比数列错误！未找到引用源。满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________.。

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元________.。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17（）本题满分为12分）B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c. ABC的内角A，

（I）求C；（II

）若c

ABC

（18）（本题满分为12分）

如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明平面ABEFEFDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值．

，求ABC的周长．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

20. （本小题满分12分）

设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点. (I) 求a的取值范围；

(II) 设x1，x2是错误！未找到引用源。的两个零点，证明：x1x22.

2016全国一卷的数学考纲(二)
2016全国卷考试大纲文科数学

2016年全国高考考试大纲（文科数学） 26省份通用 2016-1-26 11:23 已有3705人浏览

《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲——文科数学》出炉，2016年26省份高考将使用全国卷：福建、四川、广东、湖北、陕西、重庆、安徽、湖南、河南、河北、山西、江西、贵州、甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、广西、内蒙古、新疆、云南、山东(部分采用)、海南(部分采用)。

I.考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

II.考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对 中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、 性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包 括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这 一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、 会解等。

(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象， 比较、判别，初步应用等。

(3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明， 研究、讨论、运用、解决问题等。

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

(1) 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

(2) 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。

抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断。

(3) 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，

也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

(4) 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

(5) 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整 理、分析，并解决给定的实际问题。

(6) 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问 题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

(7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

3. 个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

4. 考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。

(1) 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注 重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

(2) 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。

(3) 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考査贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

(4) 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。

(5) 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、

综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

二、考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

(一) 必考内容与要求

1.集合

(1) 集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集。 ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数)

(1) 函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函 数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

2016全国一卷的数学考纲(三)
2016年新课标全国卷数学考试说明

2016年高考数学 考试大纲

1

2

3

4

5

2016全国一卷的数学考纲(四)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1卷Word版

绝密 ★ 启用前

试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。【2016全国一卷的数学考纲】

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

（1）设集合A{xx4x30}，B{x2x30}，则AB

（A）(3,)

32

（B）(3,)

32

（C）(1,)

32

（D）(,3)

32

（2）设(1i)x1yi，其中x,y是实数，则xyi

（A）1

（B）2

（C）

（D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a108，则a100

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘

坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）

1 3

（B）

1 2

（C）

2 3

（D）

3 4

x2y2

1表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 2

mn3mn

取值范围是 （A）(1,3)

（B）(1,3)

（C）(0,3)

（D）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是

（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （7）函数y2x2e在[2,2]的图像大致为

（A

（C

x

28

，则它的 3

（B

（

（8）若ab1，0c1，则

（A）ab

c

c

（B）abba （C）alogbcblogac （D）logaclogbc

cc

（9）执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x,y的值满足

（A）y2x

（B）y3x（C）y4x

（D）y5x

（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知

AB42,DE2，则C的焦点到准线的距离为

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

（11）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD

m，平面ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为

（A）

2 （B） （C） 232

（D）

1

3

（12）已知函数f(x)sin(x)(0,



2

)，x



4

为f(x)的零点，x



4

为

yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(

（A）11

（B）9

5

1836,

)单调，则的最大值为【2016全国一卷的数学考纲】

（D）5

（C）7

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m． （14）(2x

（用数字填写答案） x)5的展开式中，x3的系数是（15）设等比数列{an}满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为 ． （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c．

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c

，ABC的面积为

3，求ABC的周长． 2

（18）（本小题满分12分）

如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面

D

C

ABEF为正方形，AF2FD,AFD90，且二面

角DAFE与二面角CBEF都是60． （Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC； （Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．

B

A

（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

（20）（本小题满分12分）

l交圆A 设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，

22

于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与

圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)ea(x1)有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22．

x

2

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，AOB120．以O

1

OA为半径作圆． 2

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,

C,D四点共圆，

证明：AB//CD．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

xacost,

(t为参数，a0)．在

y1asint,

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:4cos．

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公

共点都在C3上，求a．

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)x2x3．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出yf(x)的图像；

（Ⅱ）求不等式f(x)1的解集．

2016全国一卷的数学考纲(五)
2016年普通高等学校招生全国统一数学考试大纲

2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲

文科数学

I.考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

II.考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容.

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能.

一、考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包 括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.

（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

(1) 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.

(2) 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将 其应用于解决问题或做出新的判断.

(3) 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

(4) 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

(5) 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

(6) 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

(7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

3. 个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

4. 考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.

(1) 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

(2) 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.

(3) 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考査贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.

(4) 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

(5) 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

二、考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列 4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个 专题.

(一）必考内容与要求

1.集合

(1) 集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

②在具体情境中，了解全集与空集的含义.

(3) 集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集.

③能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系及运算.

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数）

(1) 函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

③了解简单的分段函数，并能简单应用.

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.

(2) 指数函数

2016全国一卷的数学考纲(六)
2016全国卷1高考数学考试大纲解读

　　河南、河北、山西、江西四个地区2016年将会采用全国1卷，日前2016全国卷1高考考试大纲已公布，下面21教育小编为您整理2016全国卷1高考数学考试大纲解读，希望能给各位考生带来帮助。　　数学　　试卷解答题分数　　占比50%左右　　数学科目全卷满分为150分，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分。　　试题分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右。　　试题按难度分为容易题、中等难度题和难题。难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4~0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题。