物理动能的变化与机械功的解题类型和方法

物理动能的变化与机械功的解题类型和方法(一)
高二物理 动能的变化与机械功

物理动能的变化与机械功的解题类型和方法(二)
动能的变化和机械功

动能的变化和机械功

（一）功

1、公式：W=Fscosα；

2、文字表述：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。

S是受力物体的位移；α是力的方向和位移方向的夹角。

注意：做功两个必不可缺少的因素：力和在力的方向上的位移。功是过程量，求功时一定要明确求的是哪一个力的功。

3、对“功”的理解

（1）功是过程量：功是表示力对空间的积累作用的物理量，说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪一个过程中做的功。

（2）功是标量：功的正、负含义不表示方向，也不表示大小。功的正、负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。

（3）功是相对量：由于位移大小s与参考系选择有关，因而功的大小也与参考系选择有关，通常选地面为参考系，S是相对于地面的位移。

（4）功的大小只取决于力和力的方向上的位移，与其他因素无关。

（5）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。

4、功的计算方法

（1）一个恒力F对物体做功，有两种处理方法：

①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移Scosα，W=F(Scosα)；

②W等于力F在位移S方向上的分力Fcosα乘以物体的位移S，W=(Fcosα)S。

（2）多个力做的总功

一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合Scosα计算功。α是合外力与位移S间的夹角。 二是先分别求各个外力的功：W1＝F1Scosα1，W2=F2cosα2,……再求各个外力的功的代数和。

（3）变力做的功

①W＝FScosα只适合计算恒力的功。求变力的功可以通过将变力转化为恒力，再用W＝FScosα计算。 ②求变力功

W=FScosα仅适应于恒力做功情况，而对于变力做功来说，力F的大小随时间不断变化，力和位移的夹角也不断变化，就不能用上式计算功。在这种情况下，我们往往采取微分思想，把整个运动分成很多小段，每小段都足够小，可认为是直线；物体通过每小段的时间足够短，在这样短的时间内，力的变化很小，可以认为是恒定的。这样，对每小段来说，就可以用公式W=FScosα计算功，把物体通过每一小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功，其功等于力和路程(不是位移)的积。

③根据功能关系求变力的功。

④根据功率恒定求变力的功，即W＝Pt。

5、正功、负功

(1)当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。

当α=90°时，cosα=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。

当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。

（2）功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。

（3）正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。

负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量。

6、功率

（1）做功快慢的描述问题：做功快慢程度引入功率来描述，其定义式为：W=P/t

（2）瞬时功率P=Fv 平均功率W=P/t

（二）动能和动能定理

1、动能概念的理解：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为：

动能是用以描述机械运动的状态量。是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

2、动能定理

（1）动能定理：外力所做的总功等物体动能的变化量。动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律 F=

两端同乘以合外力方向上的位移，即可得

和动量定理相似，动能定理也建立起过程量（功）与状态量（动能）变化间的关系，利用这一关系，也可以通过比较状态达到了解过程之目的。

（2）动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

动能定理建立起过程量(功)和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了可供选择的途径。注意功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

（3）应用动能定理解题的步骤

①确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

②对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

④写出物体的初、末动能。

⑤按照动能定理列式求解。

（三）变力做功的求解方法

对于变力做功一般不能依定义式W=FScosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.【物理动能的变化与机械功的解题类型和方法】

1、平均力法：

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入

公式W=Scosθ求解.

2、图象法：【物理动能的变化与机械功的解题类型和方法】

如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位

移变化的图象.如图所示，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.

3、动能定理法：

在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=FScosθ求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：W=ΔEk.

4、功能关系法：

能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.

例1、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）

解法一：（平均力法）

铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=－f=kx,可用平均阻力来代替

.

如图所示，第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12.

第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k（x2＋x1）,位移为x2－x1,

做功为W2=（x2－x1）

= k（x22－x12）.

x1=1.41cm, 两次做功相等：W1=W2. 解后有：x2=

Δx=x2－x1=0.41cm.

解法二：（图象法）

因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F－x图象（如

图所示）.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.

由于两次做功相等，故有：

S1=S2（面积），即：kx12=k（x2＋x1）（x2－x1） 所以Δx=x2－x1=0.41 cm

注意：（1）不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.（2）不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度－时间图象求位移的方式，根据F－x图象求功.

（四）功率

1、功率是做功的快慢；或单位时间内完成的功的多少。

2、定义：用物体所做的功W与完成这些功所用的时间t的比值叫功率。即：P=W/t

3、单位：瓦特（W），千瓦（kW）1W＝1J/s 1kW = 1000W 1马力＝735W（1马力即空调的1匹）

4、功率是标量。

功率的大小等于单位时间内力所做的功；功率是描述做功过程中能量转化快慢的物理量。

（五）额定功率与实际功率

1、额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率：

2、实际功率：机械实际工作时的功率

3、实际功率可以大于、等于、小于额定功率。

（六）平均功率与瞬时率

1、P=W/t，P代表该力在时间t内做功的平均功率。

2、瞬时功率

①式中Ｆ为对物体做功的力，若为发动机，则Ｆ指牵引力；②式中v为物体的运动速度；③式中为Ｆ与v的夹角；④若式中的v为平均速度，则Ｐ为平均功率；若式中的v为瞬时速度，则Ｐ为瞬时功率

（七）对功率的认识

1、功率是描述做功快慢的物理量

由P=W/t可知，功率的大小只与其“比值’有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系．比较功率的大小，要比较功与完成这些功所用时间之“比值”，“比值”大，功率就大，做功就快，“比值”小，功率就小，做功就慢．

物体做功功率是描述物体做功的一个状态；做功的多少是一个过程，所以也不能说功率大，做功就多．物体做功多少是做功物体在做功过程中的一个积累，随着做功过程的积累时间越长，这个物体做功就越多，W=Pt，t就是一个积累的意思．即P在时间t上的积累就是物体做功的多少．

2、对力的功率的认识

由P=W／t、W=Fs cosα可得，P=Fvcosα，此式中α为力F与速度v之间的夹角．把vcosα作整体来看是物体在力的方向上的分速度，即：作用在物体上的力与物体在力的方向上的分速度的乘积叫做力的功率．

对一个动力机械，当功率P一定时，由P=Fvcosα可知：降低运动速度可以增大牵引力；反过来，若阻力很小，可以加快运动速度．这一点在各种机械设备中有着广泛的应用．

任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率．它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”．机械运行过程中的功率是实际功率．机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行)．机械不能长时间处于超负荷运行，那样会损坏机械设备，缩短其使用寿命．

（八）汽车的两种加速问题

当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的

基本公式都是P=Fv和F－f = ma

①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F－f=ma知，由于P恒定，随着v的

增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到

F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀

加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因

为F为变力）。

②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F－f=ma知，由于F恒定，所以a

恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额

定功率Pm

，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为

，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动

了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只

能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

例2、质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2000N，试求；

（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。 解析：注意机车匀加速运动所能达到的最大速度Vm和机车在运动形式不加制约时所能达到的最大速度μm一般是不同的。

（1）机车做匀加速直线运动时，有 F-f=ma P=FVm Vm=at

由此可解得 Vm=25m/s t=50s

（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有Fmin-f=0 P=Fminμ

由此又可解得

m P=F'v F-f=ma ''

物理动能的变化与机械功的解题类型和方法(三)
动能的变化与机械功综合复习

第三章 动能的变化与机械功 章末综合检测

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在

题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉两个物体在水平面上从静

止开始移动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下面的说法

中正确的是( )

A．力F对甲、乙两个物体做的功一样多

B．力对甲做功多

C．甲、乙两个物体获得的动能相同

D．甲物体获得的动能比乙大

2．(2010年高考上海卷)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t

图像，由图可知( )

A．在t时刻两个质点在同一位置

B．在t时刻两个质点速度相等

C．在0～t时间内质点B比质点A位移大

D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等

3．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )

A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功

B．当作用力不做功时，反作用力也不做功

C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等，正负符号相反的

D．作用力做正功时，反作用力也可能做正功

4．已知运动物体所受的合力情况，对合力做功和动能变化的关系分析正确的是( )

A．如果物体所受的合力为零，合力对物体做的功一定为零

B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零

C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定变化

D．物体的动能不变，所受的合力必定为零

5. 如图所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列

说法中不．正确的是( )

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功

6．起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(a<g)加速运动，

接着匀速运动，最后减速到静止，则这三段中拉力的平均功率是 ( ) A．第一段中最小 B．第二段中最大 C．第三段中最小 D．第三段中最大 7．(2011年高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能 ( ) A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 8．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车的速度为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A．－4000 J B．－3800 J C．－5000 J D．－4200 J 9. (2011年榆林一中模拟)图为起重机沿竖直方向提起重物的过程中重物运动的速度—时间图像，则该过程中起重机的输出功率—时间图像最接近于四个选项中的( ) 10. 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2s末静止，其v－t图像如3－12图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，

平均功率为

P

，

汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为

W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( ) A．W＝W1＋W2 B．W1>W2 C．P＝P1 D．P1＝P2 三、计算题(本题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11．(10分)一铅球运动员，奋力一推将8 kg的铅球推出10 m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地的速度大约是12 m/s.若铅球出手时的高度

是2 m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少．(g取10 m/s2)

12．(10分)能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，求：

(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；

(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．

13.（17分）一质量为m的小钢球，从h高处由静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若在运动过程中所受的空气阻力f的大小不变.重力加速度为g.求：

（1）小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；

（2）小球从开始下落到完全静止所通过的总路程.

14．(10分)质量为m的物体以速度v30竖直上抛，物体落回地面时，速度大小为40，设运动的过程中空气阻力大小不变，求： (1)物体在运动过程中所受空气阻力的大小； (2)物体以初速度2v0竖直上抛时的最大高度． 15．(12分)电动机通过一轻绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机功率不能超过1200 W，要将此物体由静止开始用最快的方式将其升高90 m(已知此物体在被吊起高度接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间至少为多少？

物理动能的变化与机械功的解题类型和方法(四)
新人教必修二物理动能的变化与机械功单元测试

A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能不变

机械能守恒章末检测 C．物体的动能可能增加 D．余下的一个力一定对物体做正功。

6．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，一单项选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）

在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下【物理动能的变化与机械功的解题类型和方法】

1．已知运动物体所受的合力情况，对合力做功和动能变化的关系分析正

列说法中正确的是： （ ）

确的是( )

A．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小

A．如果物体所受的合力为零，合力对物体做的功一定为零

B．物体从B上升到A

B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零 C．物体从AB上升到A的过程中，动C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定变化

能都是先变大后变小D．物体的动能不变，所受的合力必定为零

D．物体在B

2. 如图3－9所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平

4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出

面上运动，下列说法中不正确的是( ) ．4分；选A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 分；有选错的，得0分） B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 7 （ ） C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 B．做功的过程就是能量转化的过程 D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功 图3－9 D．功是能量转化的量度 3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为年高考上海卷)如图3－8为质量相等的两个质点A、B在同一直下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车的速度为v－t图像，由图可知( ) g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A．在t时刻两个质点在同一位置 A．－4000 J B．－3800 J B．在t时刻两个质点速度相等 C．－5000 J D．－4200 J C．在0～t时间内质点B比质点A位移大 4. (2011年榆林一中模拟)图3－10D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等 图3－8 重物运动的速度—9．起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(a<g)接近于四个选项中的( )

加速运动，接着匀速运动，最后减速到静止，则这三段中拉力的平均功率 是 ( )

A．第一段中最小 B．第二段中最大 C．第三段中最小 D．第三段中最大

10．(2011年高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻

起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能 ( ) 图3－10

A．一直增大 图3－11

B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 5．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。

C 若撤去其中一个水平力，下面说法正确的是 ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小

D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大

（ ）

三、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演示计算过程）

11.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是 12.如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.

四、实验题（第13题每个空3分，共12分，不需写出演算过程）

13．(12分)(2011年赤峰市高一检测)某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图3－13到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、于静止状态．

若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

验证的数学表达式为__________________________________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)

五、计算题：（本题共4小题，第14题10分，第15题10分，第16题12分，第17题14分，共46分。把解答写在答题卷中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）

148 kg的铅球推出10 m远．铅球落地后将是12 m/s.2 m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少．2)

15.h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距S，如图2-7-6，不考虑μ． 2-7-6

16．电动机通过一轻绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机功率不能超过1200 W，要将此物体由静止开始用最快的方式将其升高90 m(已知此物体在被吊起高度接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间至少为多少？

17.质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1）子弹射入木块的深度

（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？

图3－13

(1)你认为还需要的实验器材有(2)砂和砂桶的总质量应满足的实验条件是________________________________．实验时首先要做的是______________________________．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往砂桶中装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量为m.让砂桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2)．则本实验最终要

物理动能的变化与机械功的解题类型和方法(五)
动能的变化与机械功

吴起高级中学高一物理学案