苏教版多边形的内角和导学案

苏教版多边形的内角和导学案(一)
最新苏教版第八册--《多边形的内角和》教案

多边形的内角和

教学内容：P96～97

教学目标：

1、掌握计算多边形的内角和的方法 ，并能进行简单的应用 。 通过对简单多边形的内角和的探究，发现规律，归纳出n边形的内角和公式；

2、通过对多边形多种转化形式的探究，体验解决问题时策略的多样性 ，培养实践能力与创新能力。

3、培养、锻炼学生与他人合作交流的能力。学生通过类比、联想、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学研究的乐趣。

教学重点：多边形的内角和公式的探究。

教学难点：如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和。

教学工具：多媒体课件、三角板。

教学过程：

一、创设问题情境

1、简要复习，引出探究课题

2、你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)

二、自主学习

1、 因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)

你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？

2、 你是怎样得到的？你能找出几种方法？这样同学们

先小组探究一下，把答案写在答题纸上（师深入小组参

与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。） 让小组展示探究结果，适时鼓励，师用幻灯片演示学生想出的方法，体会到四边形分成两个三角形，求出四边形的内角和。

3、师追问：为什么要利用辅助线将四边形分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）

利用同学们刚才的方法能求出五边形、六边形的内角和吗？独立思考后，交流讨论，找同学板演分割方法，并分别讲解思路。

生A：作五边形的对角线，将其分成三个三角形，因而内角和540。 生B：作六边形的对角线，将其分成四个三角形，因而内角和720。

生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果

师：那你们观察比较一下，哪一种图形所体现的规律性更明显呢？

生：对角线过同一顶点的图形。

师：那由此你们能猜出n边形的内角和吗？ 为了便于观察，我们一起来把刚才得到的结果总结在一个表格里：

板书学生展示的表达式，归纳写出公式：n边形的内角和边等于（n -2）·180°

4、利用这个公式我们可以求出七边形的内角和（n－2）×1800＝（7－2）×1800＝900°。以此类推，我们能求得任意多边形的内角和。

三、当堂训练

利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬。

四、课堂总结。

看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？

苏教版多边形的内角和导学案(二)
苏教版七下7.5多边形的内角和与外角和(1)导学案

7.5多边形的内角和与外角和（1）

班级

姓名 成绩

1、动手，做一做

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。

（2）动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，

可得到ABACB180 

结论：三角形三个内角的和等于

拓展：阅读课本P.153议一议之前的部分

（注：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做_________线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成________线）

2、你还有其他方法吗？阅读课本P.28，填一填

证明：过点_____作_____∥_________

∵_______∥________

∴∠CAC′=∠C ( ) ∠BAC′+∠B =180°( ) ∵∠BAC′+∠B = ∠∠+∠B

∴∠ +∠ +∠B =180° （ 等量代换 ）

3、一个三角形最多有°.

4、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠°．

在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠

这说明：（1）在三角形中已知两个内角可以求出 ．

（2）在三角形中已知一个内角可以求出另外两个内角的

（ 注：这可是三角形内角和定理的两个重要作用哟，记牢它吧。一会儿就用到了！）

【课堂学习】：

例1、已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

解：

例2、如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数． 解：在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°，

∴∠ ＋∠ ＝180°-∠ = °，

∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠1=，∠2=（角平分线定义） E

D C ∴∠1+∠2= B °

在△PBC中，∠BPC+∠1+∠2= °，∠1+∠2= °

∴∠BPC= -（ + ）= - = °

拓展：若上图中，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝α°，则∠BPC= °

【当堂检测】：

1、在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是_______三角形．

2、在△ABC中， ∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝

3、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形．

4、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝B＝C＝ ．

5、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为

6、如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．

A

【课后拓展】中考连接：一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，C

∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就

判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

E

A B

苏教版多边形的内角和导学案(三)
11.3.2多边形的内角和导学案 2

马家砭中学导学稿

苏教版多边形的内角和导学案(四)
9.2多边形的内角和导学案1112

9.2多边形的内角和

【学习目标】

1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．能用不同方法探索多边形的内角和公式， 3. 会利用多边形内角和公式进行简单计算。

4. 经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。 【重点】 多边形的内角和定理的运用。 【难点】 多边形的内角和定理的推导。

【学法指导】自主学习，合作学习。

【知识链接】

1.三角形定义： 。 2.三角形的内角和是多少？ 。 3.正方形、长方形的内角和是多少？ 。 【预习案】 1．多边形的概念

三角形有 个内角、 条边，我们也可以把三角形称为 (但习惯称三角形)。我们知道： 叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗?

如图(1)它是由 组成

的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) 图(2)是由 组成的平面图形，记为五边形ABCDE。

一般地，由n条 组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

图（1） 图（2） 图（3）

2.与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是 。一个n边形有 个内角，有 个外角。

图

8.3.2

3.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为 ，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。

4.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 ，如上述 图（1），线段 是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段 是五边形ABCDE的对角线，如图3中线段 是六边形ABCDEF的对角线。

问：(1)四边形有几条对角线? (2)五边形有几条对角线?

(3)六边形有几条对角线? n边形呢?

通过分析可知，从n边形的一个顶点引对角线 (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，可以引 条；那么n个顶点，就有 条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有 条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…

【我的困惑与解决对策】

【探究案】

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？

结论： 。 (画出四边形并量一下度数)

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______． 结【苏教版多边形的内角和导学案】

论

：

多

边

形

的

内

角

和

与

边

数

的

关

系

是 。 能力提升：你还有其他方法可以证明多边形内角和吗？

【我的收获】

当堂检测：

1、.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画

条对角线，它共有 条对角线。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4、一个多边形的内角和等于2160°，求它的边数．

5、求十边形的内角和。

苏教版多边形的内角和导学案(五)
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《多边形内角和》导学案

【苏教版多边形的内角和导学案】

新苏科版七年级数学下册第七章《多边形内角和》导学案【苏教版多边形的内角和导学案】

学习目标：

1、探索并证明三角形的内角和为180°。

2、探索并掌握多边形内角和公式，能运用公式解决简单的问题。

学习重点：三角形的内角和为180°

学习难点：能运用多边形内角和公式解决简单的问题。

学习过程：

一、 探索并证明三角形的内角和为180°

例1如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

AB

二、 探索多边形内角和公式

例2 已知多边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。

三、达标检测

AD1.在△ABC中:(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=_______°； (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3, 则∠C=_____°

2.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为 =________ BC

3.如图△ABC为直角三角形，∠C=90°，则∠BEF+∠AFE=_______

4、六边形的内角和是__________，五形的内角和是__________。

E5、一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。 CA

6、如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它

A的另一组对角B