相似三角形的应用举例

相似三角形的应用举例(一)
相似三角形应用举例

相似三角形应用举例

学前温故

1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交，所构成的三角形与原三角形______．

2．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形______．

3．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形______．

4．如果一个________角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

新课早知

1．观察者眼睛的位置称为______，由视点出发的线称为______；在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做______；人眼看不到的地方称为______．

2．如图是小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的示意图，根据图中的条件回答下列问题：视点是点________，视线是________，________，仰角分别是________，______，盲区分别是______，

______. 3．相似三角形的应用主要有如下两个方面：____(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高

度)和____(不能直接测量的两点的距离)．解决问题的一般步骤：(1)根据题意画出______；(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的________、______或它们之间的关系；(3)利用相似三角形建立线段之间的关系，求出________；(4)写出______．

4．小明的身高是1.6米，他的影长为2米，同一时刻测得古塔的影长是16米，则古塔的高度是______米．

答案：学前温故

1．相似 2.相似 3.相似

4．三角形的两个

新课早知

1．视点 视线 仰角 盲区

2．F FA FC ∠AFH ∠CFK Ⅰ Ⅱ

3．测高 测距 示意图 已知线段 已知角 未知量 答案

4．12.8

相似三角形的应用

【例题】2011年北京某单位为了缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1 m)． 分析：因车库顶与地面平行，所以∠BAD＝30°.再根据直角三角形的边与角的关系及勾股定理可计算出△ABD的三边，然后运用相似三角形求出CE的长．

解：∠BAD＝30°.

设BD＝x m，

则AD＝2x

m.

又AB=6 m，

∴AD2－BD2=AB2，

即(2x)2－x2=62，

x

=

∴BD

=，

AD=∵BC=1 m，

∴CD=BD－

BC=1(m)．

∵∠CED=∠ABD=90°，∠CDE=∠ADB，

∴△CDE∽△ADB. ∴

即

CE=CECD， ABAD×6≈2.1(m)．

点拨：要注意题目中文字叙述的情形与在题图中的具体表示的位置相统一，再根据图形所提供的信息来解决问题．

1．一根1.5 m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1 m；此时一棵水杉树的影长为10.5 m，则这棵水杉树高为( )．

A．7.5 m B．8 m C．14.7 m D．15.75 m

2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为( )．

A．6 m B．7 m C．8.5 m D．9 m

3．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝3.8 m，则AB的长为________．

4．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，

光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4 m，BP＝2.1 m，PD＝12 m．那么该古城墙CD的高度是

__________m.

5．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为

1.2 m.

(1)若吊环高度为2 m，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什

么？

(2)若吊环高度为3.6 m，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

答案：1．A

2．D 易证△ABC∽△DEF，

ACDFAC1.5所以＝，即， BCEF61

所以AC＝9(m)．

MNCM13．15.2 m △CMN∽△CAB，＝，AB＝4MN＝4×3.8＝15.2(m)． ABCA4

4．8 由光学知识知，反射角等于入射角．不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP

ABBP＝∠CDP＝90°，得到△ABP∽△CDP，得到＝，代入数值求得CD＝8 m. CDDP

5. 解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．如图，过Q作QH⊥PB于H.当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△【相似三角形的应用举例】

PHQ.

由△PAB∽△PQH，得

ABPA，又A为PQ的中点， QHPQ

1∴PA=PQ，∴QH=2AB. 2

∵AB=1.2 m，

∴QH=2.4 m＞2 m.

∴狮子能将公鸡送到吊环上．

1PA，狮子刚好能将公鸡送到吊环上．此(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处3【相似三角形的应用举例】

时，

ABPA1△PAB∽△PQH，＝∴QH＝3AB＝3.6(m)． QHPQ3

相似三角形的应用举例(二)
九年级数学《相似三角形的应用举例》教案

九年级数学《相似三角形的应用举例》教案.

一、教学目标 知识与技能

通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识．

过程与方法

经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题.

情感态度与价值观

在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．

二、重点难点 重点

在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题． 利用工具构造相似三角形的模型．

难点 三、学情分析

用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。

五、设计思路

本节内容是利用相似的有关知识解决实际问题，主要利用相似解决不能直接测量的物体的长度。教案设计先从学生感兴趣的测量金字塔起，然后测量河宽，最后是有关盲区问题，每一问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学模型这一关键进行突破。同时，在教学时要抓住怎样提高学生解决实际问题的能力为教学目标。

27.2．2相似三角形的应用举例

一、自主探究

问题一：利用阳光下的影子．测量金字塔的高度

操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.

(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？ (2)△ABO和△DEF有什么特殊关系？【相似三角形的应用举例】

(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？

相似三角形的应用举例(三)
27.2.2 相似三角形的应用举例教学设计

《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计

富裕县第二中学 杨丽丽

教学目标

1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 教学重点与难点

重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型 教学设计

设计思想：

本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。

27．

2．2相似三角形应用举例》的教学设计

富裕县第二中学 杨丽丽

《