平面与棱的几种关系

平面与棱的几种关系(一)
8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(1)

平面与棱的几种关系(二)
长方体中棱与平面位置关系的认识(1)

8.4(1) 长方体中棱与平面位置关系的认识（1）

南桥中学 连云霞

教学目标

1. 理解长方体中棱与平面的垂直关系；会用数学式子表示直线与平面的垂直.【平面与棱的几种关系】

2．理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能够说出生活环境中直线与平面垂直的实例.

3. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象；在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸.

4．提高概括、归纳的能力；提高动手实践的能力；形成初步的空间观念.

教学重点

1. 理解长方体中棱与平面的垂直关系.

2. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法；理解各种方法使用的具体情况；在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸.

教学难点

1．理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能够认识生活环境中直线与平面的垂直关系.

2．在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸. 教学过程

一．情景引入【平面与棱的几种关系】

观察、思考：观察长方体模型，提出问题：棱AD与哪个哪几个面垂直？平面DHEA与哪几条棱垂直？

说明：让每位学生观察上节课同学们搭好的长方体模型，让学生回忆上节课中，棱与棱的位置关系有那些？并进一步提出：用类比的思想方法想一想，竖直方向上的每一条棱与下底面的位置关系是怎样的？

二．学习新课： F

1．直线与平面的垂直关系：（1）表示方法：直线ADCDHG记为 ：直线AD⊥平面 D C

思考练习1：（1）长方体中每一条棱都与几个面垂直？

（2）长方体中每个面都与几条棱垂直？

（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的垂直关系？ 思考练习2．请同学们说出生活环境中还有那些直线与平面垂直的例子.

说明：教师指出并写出一个棱与平面的垂直关系，然后让学生尝试写出其它的棱与平面的垂直关系，让学生体验按规律写出，纠正学生盲目的、杂乱无章的列举方法，并让学生进行归纳回答后两个问题.

3．检验直线与平面垂直的方法：

将一支笔放在桌上，如何去检验笔所在的直线与桌面所在的平面垂直？

（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；（让学生

自制一个铅垂线）

（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（提问：一块三角尺可以么，让学生操作，从而引出必须要有两块三角尺，并且要不能取180度）【平面与棱的几种关系】

（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；

说明：教师每介绍一种方法，就让学生亲身实践操作，体验此种检验方法的具体操作过程.

想一想：铅垂线法有什么局限性？（只能检验直线与水平面垂直） 思考：“三角尺”检验法与“合页型折纸”检验发有什么相同之处？

思考：要检验尖顶屋上的旗杆是否与地面垂直，应用哪种方法比较合理.

4.在长方体中找出能够说明棱与 E 平面是否垂直现成的合页型折纸：例如，能够说明AD⊥平面DCGH

的现成的合页型折纸是由平面和平面ABCD组成的图形. D C

说明：要给学生进行必要的操作演示，给学生直观的体验，然后要学生说出能够说明AB⊥平面BCGF的现成的合叶性折纸是由哪两个面组成的？进一步让学生在讨论的基础上归纳出寻找现成合页型一般方法.

三．练习与巩固：P120 练习 8.4 1、2、3

四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？

五．布置作业：习题8.4

平面与棱的几种关系(三)
长方体中棱与平面位置关系的认识(一)

教学设计

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