吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩

吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩(一)
2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学理试题 Word版含答案

长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学理科（试卷类型C）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．

一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） ．．

1. 复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z1z2

A. 1213i B. 1312i C. 13i D. 13i

2. 设集合A{x|x23x0}，B{x|x2}，则AB

A. x|2x3 B. x|2x0 C. x|0x2 D. x|2x3

3. 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为

A. 21212101210

29 B. 29 C. 210 D. 2101

4. 若实数a,bR且ab，则下列不等式恒成立的是

A. a2b2 B. aab

b1 C. 22 D. lg(ab)0

5. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 322

3 B. 163 C. 408

3 D. 163

4)，下列概率与P(X≤0)相等的是 6. 已知变量X服从正态分布N(2，

A. P(X≥2) B. P(X≥4) C. P(0≤X≤4) D. 1P(X≥4)

7. 已知AB为圆O:(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上任意一点，则PAPB的最小值为

A. 1

C. 2

D. 8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且a69，当Sn取最大值时，n的值为 a511

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

9. 小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤

酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种.

A. 18 B. 27 C. 37 D. 212

2)的图象关于直线xa对称，则a可能是 33

11A. B. C. D. 2412248

11. 已知函数f(x)满足f(x)f(2x)2，当x(当x(

1,0]时，01,]时，f(x)x2，

，若定义在(1,3)上的函数g(x)f(x)t(x1)有三个不同的零f(x)210. 函数ysin(2x)与ycos(2x

点，则实数t的取值范围是 A. (0,] B. [,

) C. (0,6

21212D. (0,6 y2

1的右支上一点P，分别向圆C1:(x4)2y24和圆C2: 12.过双曲线x15

(x4)2y21作切线，切点分别为M,N,则|PM|2|PN|2的最小值为

A. 10 B. 13 C. 16 D. 19

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

xy2≤0

13. 已知实数x,y满足xy4≤0，则y2x的最小值为___________.

x2y4≥0

（0，t1）14.

已知向量a，b

，则当t[时，|at___________.

15. 已知a0，

2b|的取值范围是|b|x)6展开式的常数项为15

，则*aa(x2xdx___________. 16. 已知数列{an}中，对任意的nN若满足anan1an2an3s（s为常数），则

称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足anan1an2t（t为常数），则称

该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积.已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满p4p3p22；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1q21，设Sn为数p3p2p1

列{pnqn}的前n项和，则S2016 ___________. 足

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinxcosx2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(2) 已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中a7，若锐角A满

足f(A)

sinBsinC，求ABC的面积. 2618. （本小题满分12分）

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求X的数学期望和方差.

P(K≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(adbc)2

（K，其中nabcd） (ab)(cd)(ac)(bd)2

19. （本小题满分12分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，BAD60.

（1）证明：B1为PB的中点；

BD的交点为O，AC、（2）若AB2，且二面角A1ABC的大小为60，连接B1O.

求三棱锥B1ABO外接球的体积.

20. （本小题满分12分） 1x2y2

椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F，,且离心率为,点P为椭圆上一动F122ab

点，F1PF2内切圆面积的最大值为

(1)求椭圆的方程; . 3

A,B两点，连结A1A, A1B(2) 设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于

并延长交直线x4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由.

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)a2lnx在点(1,f(1))处的切线与直线y4x1平行. 2x

（1）求实数a的值及f(x)的极值；

（2）若对任意x1，x2(0,]，有|1

ef(x1)f(x2)k，求实数k的取值范围； |>2222x1x2x1x2

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图，过圆O外一点P的作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N的直线交圆O于A、B两点，连接PA并延长交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MCBC.

（1）求证：APM∽ABP；

(2) 求证：四边形PMCD是平行四边形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

x2tcos在直角坐标系xOy中，曲线C

1的参数方程为（t是参数），以原点Oytsin

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos(

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求|AB|的最大值和最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

设函数f(x)|x+2||xa|3). (aR).

(1)若不等式f(x)a≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 若不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围. 3

2

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）

数学(理科)参考答案及评分参考

A、B卷客观题答案

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C

7. B 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D

简答与提示：

1. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.

【试题解析】C 由题意可知A{x|0x3}，则B{x|2x2}，所以AB{x|0x2}. 故选C.

2. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】D 复数z1在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数z223i，所以z1z2(32i)(23i)13i. 故选D.

3. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图

像的认识.

【试题解析】C

选项，故选C. ab根据函数的图像与不等式的性质可知：当ab时，22为正确

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吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学理试题 Word版含答案

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）

数学理科（试卷类型C）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．

一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） ．．

1. 复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z1z2

A. 1213i B. 1312i C. 13i D. 13i

2. 设集合A{x|x23x0}，B{x|x2}，则AB

A. x|2x3 B. x|2x0 C. x|0x2 D.

3. 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为

2912912101210

A. 29 B. 29 C. 210 D. 2101

4. 若实数a,bR且ab，则下列不等式恒成立的是

A. a2b2 B. aab

b1 C. 22 D. lg(ab)0

5. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

x|2x3 

A. 322408 B. 16 C. D. 16 3333 4)，下列概率与P(X≤0)相等的是 6. 已知变量X服从正态分布N(2，

A. P(X≥2) B. P(X≥4) C. P(0≤X≤4) D. 1P(X≥4)

7. 已知AB为圆O:(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上任意一点，则PAPB的最小值为

A. 1

C. 2

D. 8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且a69，当Sn取最大值时，n的值为 a511

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

9. 小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤

酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种.

A. 18 B. 27 C. 37 D. 212

2)的图象关于直线xa对称，则a可能是 33

11A. B. C. D. 2412248

01,]时，f(x)x2，11. 已知函数f(x)满足f(x)f(2x)2，当x(当x(

1,0]时，

，若定义在(1,3)上的函数g(x)f(x)t(x1)有三个不同的零f(x)210. 函数ysin(2x)与ycos(2x

点，则实数t的取值范围是 A. (0,] B. [,

) C. (0,6

21212D. (0,6 y2

1的右支上一点P，分别向圆C1:(x4)2y24和圆C2: 12.过双曲线x15

(x4)2y21作切线，切点分别为M,N,则|PM|2|PN|2的最小值为

A. 10 B. 13 C. 16 D. 19

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

xy2≤0

13. 已知实数x,y满足xy4≤0，则y2x的最小值为___________.

x2y4≥0

（0，t1）14.

已知向量a，b

，则当t[时，|at___________.

15. 已知a0，

2b|的取值范围是|b|x)6展开式的常数项为15

，则*aa(x2xdx___________. 16. 已知数列{an}中，对任意的nN若满足anan1an2an3s（s为常数），则

称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足anan1an2t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积.已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满p4p3p22；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1q21，设Sn为数p3p2p1

列{pnqn}的前n项和，则S2016 ___________. 足

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinxcosx2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(2) 已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中a7，若锐角A满

足f(A)

sinBsinC，求ABC的面积. 2618. （本小题满分12分）

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求X的数学期望和方差.

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(adbc)2

（K，其中nabcd） (ab)(cd)(ac)(bd)2

19. （本小题满分12分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，BAD60

.

（1）证明：B1为PB的中点；

BD的交点为O，AC、（2）若AB2，且二面角A1ABC的大小为60，连接B1O.

求三棱锥B1ABO外接球的体积.

20. （本小题满分12分） 1x2y2

椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F，,且离心率为,点P为椭圆上一动F122ab

点，F1PF2内切圆面积的最大值为

(1)求椭圆的方程; . 3

A,B两点，连结A1A, A1B(2) 设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于

并延长交直线x4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由.

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)a2lnx在点(1,f(1))处的切线与直线y4x1平行. 2x

（1）求实数a的值及f(x)的极值；

（2）若对任意x1，x2(0,]，有|1

ef(x1)f(x2)k|>，求实数k的取值范围； 2222x1x2x1x2

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图，过圆O外一点P的作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N的直线交圆O于A、B两点，连接PA并延长交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC

BC.

（1）求证：APM∽ABP；

(2) 求证：四边形PMCD是平行四边形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

x2tcos在直角坐标系xOy中，曲线C

1的参数方程为（t是参数），以原点Oytsin

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos(

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求|AB|的最大值和最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

设函数f(x)|x+2||xa|3). (aR).

(1)若不等式f(x)a≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 若不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围. 3

2

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）

数学(理科)参考答案及评分参考

A、B卷客观题答案

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C

7. B 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D

简答与提示：

1. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.

【试题解析】C 由题意可知A{x|0x3}，则B{x|2x2}，所以AB{x|0x2}. 故选C.

2. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】D 复数z1在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数z223i，所以z1z2(32i)(23i)13i. 故选D.

3. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图

吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩(三)
2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)试题(解析版)

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）

数学（理）试题

一、选择题

1．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z1z2（ ） A．1213i B．1312i C．13i D．13i 【答案】D．

【解析】试题分析：复数z1在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数z223i， ∴z1z2(32i)(23i)13i，故选D．

【考点】复数的运算．

2．若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是（ ）

22

A．ab B．

a

1 C．2a2b D．lg(ab)0 b

【答案】C．

ab

【解析】试题分析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当ab时，22为正确

选项，故选C．

【考点】不等式的性质．

3．设集合A{x|x3x0}，B{x||x|2}，则AB（ ） A．x|2x3 B．x|2x0 C．x|0x2 D．x|2x3 【答案】C．

【解析】试题分析：由题意可知A{x|0x3}，则B{x|2x2}，∴

2

AB{x|0x2}，故选C．

【考点】集合的关系．

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B．

【解析】试题分析：由题意，不妨设a69t，a511t，则公差d2t，其中t0，

a69

，当Sn取最大值时，n的值为a511

因此a10t，a11t，即当n10时，Sn取得最大值，故选B． 【考点】等差数列的通项公式及其前n项和．

5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

322840 B．16 C． D．16 3333

【答案】C．

【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为

140

224222，故选C．

33

【考点】空间几何体体积计算．

6．已知变量X服从正态分布N(2，4)，下列概率与P(X0)相等的是（ ） A．P(X2) B．P(X4) C．P(0X4) D．1P(X4) 【答案】B．

【解析】试题分析： 由变量X服从正态分布N(2,4)可知，x2为其密度曲线的对称轴，因此P(X0)P(X4)，故选B． 【考点】正态分布的性质． 7．函数ysin(2x（ ） A．



3

)与ycos(2x

2

)的图象关于直线xa对称，则a可能是3

11 B． C． D． 2412824

【答案】A．

【解析】试题分析：由题意，设两个函数关于xa对称，则函数ysin(2x



3

)关于



xa的对称函数为ysin(2(2ax))，利用诱导公式将其化为余弦表达式为

3

5

ycos[(2(2ax))]cos(2x4a)

236

25

ycos(2x)cos(2x4a)，则a，故选A．

3624

，

令

【考点】三角函数的图象和性质．

8．已知AB为圆O:(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上任意一点，则



PAPB的最小值为（ ）

A．1 B

．2 D

． 【答案】A．

【解析】试题分析：由题意得，设A(1cos B(1cos,s，in

,si，nP(x,x1)，则



∴PA(1cosx,sinx1)，PB(1cosx,sinx1)， 

∴PAPB(1cosx)(1cosx)(sinx1)(sinx1)

(1x)2cos2(x1)2sin22x211，当且仅当x0时，等号成立，故选

A．

【考点】1．圆的标准方程；2．平面向量数量积及其运用． 9．已知函数f(x)满足f(x)f(2x)2，当x(0,1]时，f(x)2

时，f(x)x，当x(

1,0]

2

，若定义在(1,3)上的函数g(x)f(x)t(x1)有三个不

12

同的零点，则实数t的取值范围是（ ） A．(0,] B．[,) C

．(0,6 D【吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩】

．(0,6 【答案】D．

【解析】试题分析：当

12

x(1,0]时，x1(0，

∴

f(x)

2x2

，即f(x)在x(1,1]上的解析式为

x1x12x

x(1,0]

，又∵f(x)f(2x)2，∴f(x)的图象关于(1,1)点对f(x)x1

x2x(0,1]

称，可将函数f(x)在x(1,3)上的大致图象如下图所示，令

g(x)0f(x)t(x1)，而yt(x1)表示过定点(1,0)斜率为t的直线，由图

yt(x1)

可知为其临界位置，当x[1,2)时，f(x)(x2)2，联立，2

y(x2)2

2

并令

0，可求得t6，因此直线的斜率t

的取值范围是(0,6，故选D．

【考点】1函数与方程；2．数形结合的数学思想．

10．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有（ ）种．

A．18 B．27 C．37 D．212 【答案】C．

【解析】试题分析：由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，

3

3次4瓶和4次3瓶，取法为C7，为35种；共计37种取法，故选C．

【考点】排列组合．

y2

1的右支上一点P，分别向圆C1:(x4)2y24和圆11．过双曲线x15

2

22

切点分别为M，N，则|PM||PN|的最小值为（ ） C2:(x4)2y21作切线，

A．10 B．13 C．16 D．19

【答案】B．

【解析】试题分析：由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)， 因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1||PC2|)(|PC1||PC2|)3

2(|PC1||PC2|)32|C1C2|313，故选B．

【考点】圆锥曲线综合题．

二、填空题

xy20

12．已知实数x，y满足xy40，则y2x的最小值为___________．

x2y40【吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩】

【答案】1．

【解析】试题分析：根据不等式组获得可行域如下图，令zy2x，可化为y2xz，因此当直线过点(1,3)时，z取得最小值为1，故填：1．

【考点】线性规划．





b

13

．已知向量a，b(0,t21)，则当t[时，|at|的取值范围

|b|

是_________．

【答案】．



bbb

【解析】试题分析：为(0,1)，根据向量的差的几何意义，|at|表示t|b||b||b|



向量终点到a终点的距离，当t时，该距离取得最小值为1

，当t时，根据

b

|at

|的取值范围是，故

|b|

填：．

【考点】平面向量的线性运算． 14．已知a

0，a

x)6展开式的常数项为15，

则



a

(x2xdx___________．

22

33

【答案】

x)644

Ca15，可得a

1，因此原式为6【解析】试题分析：由的常数项为



1

1

2

(x2xdx2(x2)dx2(xdx

11dx)

12212222

2(1



33312233

吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩(四)
2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学(文)试题(解析版)

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）

数学（文）试题

一、选择题

1．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z2（ ） A．32i B．23i C．32i D．23i 【答案】D．

【解析】试题分析：复数z1在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数z223i，故选D．

【考点】复数的运算．

2．若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是（ ）

22

A．ab B．

a

1 C．2a2b D．lg(ab)0 b

【答案】C．

ab

【解析】试题分析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当ab时，22为正确

选项，故选C．

【考点】不等式的性质．

3．设集合A{x|x3x0}，B{x||x|2}，则AB（ ） A．x|2x3 B．x|2x0 C．x|0x2 D．x|2x3 【答案】C．

【解析】试题分析：由题意可知A{x|0x3}，则B{x|2x2}，∴，故选C． AB{x|0x2}【考点】集合的关系．

4．已知AB为圆xy1的一条直径，点P为直线xy20上任意一点，则

2

22



PAPB的最小值为（ ）

A．1 B

．2 D

．【答案】A．

【解析】试题分析：由题意得，设A(cos,sin)，P(x,x2)，则B(c os,sin)，∴PA(cosx,sinx2)，PB(cosx,sinx2)，





∴PAPB(cosx)(cosx)(sinx2)(sinx2)

(x)2cos2(x2)2sin22x24x32(x1)211，当且仅当

x1时，等号成立，故选A．

【考点】1．圆的标准方程；2．平面向量数量积及其运用． 5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

322840 B．16 C． D．16 3333

【答案】C．

【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为

140

224222，故选C．

33

【考点】空间几何体体积计算．

6．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）

A．1 B

．2 【答案】A．

【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率

为e1

，双曲线的离心率

为e2，

∴

e1e2

1，故选A． 【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质．

x2y2

1上的点，点M为圆C1:(x3)2y21上的动点，点N7．已知P为椭圆

2516

为圆C2:(x3)y1上的动点，则|PM||PN|的最大值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B．

【解析】试题分析：由题可知，(|PM||PN|)max|PC1||PC2|212，故选B． 【考点】椭圆性质的综合运用．

2

2【吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩】

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B．

a69

，当Sn取最大值时，n的值为a511

【解析】试题分析：由题意，不妨设a69t，a511t，则公差d2t，其中t0，因此a10t，a11t，即当n10时，Sn取得最大值，故选B． 【考点】等差数列的通项公式及其前n项和． 9

．已知函数f(x)2

x(0,1]时，f(x)x2，若在区间(1,1]内，

g(x)f(x)t(x1)有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ）

A．[,) B．[,] C．[,0) D．(0,] 【答案】D．

【解析】试题分析：当

1211221212

x(1,0]时，x1(0，

∴

f(x)

2x2

，即f(x)在x(1,1]上的解析式为

x1x12x

x(1,0]

，可将函数f(x)在x(1,1]上的大致图象如下图所示，令f(x)x1

x2x(0,1]g(x)0f(x)t(x1)，而yt(x1)表示过定点(1,0)斜率为t的直线，由图

可知为其临界位置，此时t

11

，因此直线的斜率t的取值范围是(0,]，故选D．

22

【考点】1函数与方程；2．数形结合的数学思想． 10．函数y

11

lnxx2的零点所在的区间是（ ） 2x

A．(,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(e,3) 【答案】C．

1

e

【解析】试题分析：函数的定义域是(0,)，显然y单调递增，

11

lnx与yx在(0,)上2x

11

lnxx2在(0,)上单调递增，当x2时，2x1112ylnln0，

222e

1113

当xe时，ye2e0，根据零点存在定理可知函数

2ee2

11

ylnxx2的零点在(2,e)内，故选C．

2x

∴

y

【考点】1．函数的性质；2．函数的零点．

11．已知直线y2x1与圆x2y24相交于A，B两点，设，分别是以OA，

OB为终边的角，则sin()（ ）

A．

3344 B． C． D． 5555

【答案】D．

【解析】试题分析：作直线AB的中垂线，交圆于C，D两点，再将x轴关于直线CD

OE，对称，交圆于点E，则B如图所示，sin()sin(22)sin2，

而tan

14

，故sin()sin2，故选D．

25

【考点】1．直线与圆的位置关系；2．三角恒等变形．

二、填空题

2

12．命题“xR，xx10”的否定是___________．

2

【答案】x0R，x0x010．

2xR，【解析】试题分析：由题意可知，命题“xR，xx10”的否定是：0

22x0x010，故填：x0R，x0x010．

【考点】全称命题的否定．

xy20

13．已知实数x，y满足xy40，则y2x的最小值为___________．

x2y40

【答案】1．

【解析】试题分析：根据不等式组获得可行域如下图，令zy2x，可化为y2xz，因此当直线过点(1,3)时，z取得最小值为1，故填：1．

【考点】线性规划．

14

．已知向量a，b(0,1)，则当t[2]时，|atb|的取值范围是___________．

【答案】．







【解析】试题分析：根据向量的差的几何意义，|atb|表示tb向量终点到a终点的距

离，当t1

，当t时，根据余弦定理，可算得该距



，即|atb|的取值范围是

，故填：．

【考点】平面向量的线性运算．

15．已知数列{an}中，对任意的nN，若满足anan1an2s（s为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s为3阶公和；若满足anan1t（t为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积，已知数列{pn}为首项为1的3阶等和数列，且满足

*

p3p2

2；数列{qn}为首项为1，公积为2的2阶等积数列，设Sn为数列p2p1

{pnqn}的前n项和，则S2016___________．

【答案】7056．

【解析】试题分析：由题意可知，p11，p22，p34，p41，p52，p64，

p71，„„，又∵{pn}是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，

q11，q22，q31，q42，q51，q62，q71，„„，又∵{qn}

是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{pnqn}，每

吉林省长春市2016中二十五中刘佳琪成绩(五)
吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学文试题 Word版含答案

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）

数学文科

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．

一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） ．．

1. 复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z2

A. 32i B. 23i C. 32i D. 23i

2. 若实数a,bR且ab，则下列不等式恒成立的是

a1 C. 2a2b D. lg(ab)0 b

3. 设集合A{x|x23x0}，B{x|x2}，则AB A. ab B. 22

A. x|2x3 B. x|2x0 C. x|0x2 D. x|2x3

4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为

21212101210

A. 9 B. 9 C. 10 D. 10 22221225. 已知AB为圆xy1的一条直径，点P为直线xy20上任意一点，则PAPB的最小值为

A. 1 C. 2 D. 6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 322408 B. 16 C. D. 16 3333 7. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为

C.

D. 2 2

x2y2

1上的点，点M为圆C1:(x3)2y21上的动点，点N为8. 已知P为椭圆2516

圆C2: A. 1

B.

(x3)2y21上 的动点，则|PM||PN|的最大值为

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 a69，当Sn取最大值时，n的值为 a511

2，当x(0,1]时，f(x)x，若在区间(1,1]内，g(x)f(x)t(x1)有两个不同的零点，则实数t的取值范围是 11111A. [,) B. [,] C. [,0) D. (0,] 22222

1111. 函数ylnxx2的零点所在的区间是 2x

1A. (,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (e,3) e10.

已知函数f(x)2

12. 已知直线y2x1与圆xy4相交于A、B两点，设、分别是以OA,OB为终边的角，则sin() A. 223 5 B. 34 C. 55 D. 4 5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，

第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. 命题“xR，xx10”的否定是___________. 2

xy2≤0

14. 已知实数x,y满足xy4≤0，则y2x的最小值为___________.

x2y4≥0

（0，1）15.

已知向量a，b

，则当t[时，|atb|的取值范围是___________.

16. 已知数列{an}中，对任意的nN，若满足anan1an2s（s为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s为3阶公和；若满足anan1t（t为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积.已知数列{pn}为首项为1的3阶等和数列，且满足*p3p22；数列{qn}为首项为1，公积为2的2阶等积数列，设Sn为数列{pnqn}的p2p1

前n项和，则S2016 ___________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinxcosx2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(2) 已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中a7，若锐角A满

足f(A)

sinBsinC，求bc的值. 2614

18. （本小题满分12分）

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为对服务的好评率为3，53，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. 4

(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(adbc)2

（K，其中nabcd） (ab)(cd)(ac)(bd)2

19. （本小题满分12分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，BAD60

.

（1）证明：B1为PB的中点；

（2）已知棱锥的高为3，且AB2， AC、BD的交点为O，连接B1O.求三棱锥B1ABO外接球的体积.

20. （本小题满分12分） 1x2y2

椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F，,且离心率为,点P为椭圆上一动F122ab

点，

F1PF2(1)求椭圆的方程;

A,B两点，连结A1A, A1B(2) 设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于

并延长分别交直线x4于P，Q两点，问PF2QF2是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)alnx在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. x

（1）求实数a的值及f(x)的极值；

（2）若对任意x1，x2[e,)，有|2f(x1)f(x2)k|>，求实数k的取值范围； x1x2x1x2

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图，过圆O外一点P的作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N的直线交圆O于A、B两点，连接PA并延长交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若

MC

BC.

（1）求证：APM∽ABP；

(2) 求证：四边形PMCD是平行四边形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

x2tcos在直角坐标系xOy中，曲线C

1的参数方程为（t是参数），以原点Oytsin

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos(

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求|AB|的最大值和最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

设函数f(x)|x+2||xa|3). (aR).

(1)若不等式f(x)a≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 若不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围. 3

2

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）

数学(文科)参考答案及评分参考

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1. D 【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】D 复数z1在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数z223i，故选D.

2. C【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识.

【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当ab时，22为正确选项，故选C.

3. C【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.

【试题解析】C 由题意可知A{x|0x3}，则B{x|2x2}，所以abAB{x|0x2}. 故选C.

4. A【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题.

【试题解析】A 由算法流程图可知，输出结果是首项为11，公比也为的等比数列22