频率分布直方图

频率分布直方图(一)
频率分布直方图考试题

频率分布直方图 北鲲五班练习题

1.用样本估计总体，下列说法正确的是 （ ）

A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确

C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（ ）

A．12 B．14 C．16 D．18

3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为 ( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12

6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160

7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( ) 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分

层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30

9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17

10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法

11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5.现用分层抽 样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n 12.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师中应抽取的人数是___________. 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为__________ . 14． 把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是.

15.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。 据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中

酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，

则属于醉酒驾车的人数约为__________

16．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm)按照区间

155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185

组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.

(Ⅰ).求频率分布直方图中的x值及身高在170cm以上的学生人数； (Ⅱ).将身高在

分

,175,180,180,185区间内的学生依次记为170,175

A,B,C三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别

抽取的人数；

(Ⅲ).在(Ⅱ)的条件下要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率（第三问如做不出来，可暂时放下）

17．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.

18.（本题满分12分）

本学期，大兴区有300名学生报名参加了北京市高一年级数学竞赛的初赛，现随机抽取

50名学生的成绩进行统计分析.

（1）完成频率分布表，并根据表中数据画出频率分布直方图；

19．（北京市理科试题）某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段

50,60,60,70[90,100]后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在70,80的学生人数为 。

20．（本小题满分10

分）

对甲、乙两名学生的学习成绩进行抽样分析，各抽相同的5门功课，如下表：

（1）试比较甲、乙各门功课成绩的平均分的大小； （2）试比较甲、乙学习成绩的稳定性，并说明理由.

21.随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.

（Ⅰ）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；

（Ⅲ）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至 少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率.

0 1 4 7 3

8 2

22.右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m

为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有（ ）

A．a1a2

B．a1a2

C．a1a2 D．a1,a2的大小与m的值有关

23.甲乙两名运动员在某项测试中的81,2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，则有（ ）s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，A．12，s1s2 B．12，s1s2 C．12，s1s2 D．12，s1s2 24.如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方 差为（ ）

A．

47

B．9 6

C．

38 7

D．

80 7

25.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为（A）

2749（B）（C）（D） 510510

26.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、

频率分布直方图(二)
频率分布直方图和茎叶图练习

频率分别直方图与茎叶图练习题

1

第三组的频数和频率分别是 ( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．

111和0.14 D． 和

31414

2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了

（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) (A) 30辆 (B) 40辆

(C) 60辆

(D) 80辆

1

）

4

5.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

6. 某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，„[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；

（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．

2

7 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2700,3000的频率为

8 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

画出茎叶图

3

9.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）

（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率。

茎叶图练习题

1．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面

（B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据

（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出

2．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ）

（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 （B）对于重复的数据，只算一个 （C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位

（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出

4

3．茎叶图

0810 921 3 5

30 2 3 4 6

中，茎2的叶子数为 （ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是

（ ）

080

8

08

08

13 4 613 4 6

13 4 6

13 4 6 （A）23 6 82

33 8 9 （B）

33 6 8 （C）23 6 8

（D）23 6 833 8 9

44

3 8 9

33 8 9

44151510

5151

5．用茎叶图对两组数据进行比较时

（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写 （B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写 （C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写 （D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写

甲乙

08

5 213 4 6

6．茎叶图 5 423 6 8中，甲组数据的中位数是

9 7 6 6 1 133 8 9 9 44 051

（A）31 （B）

3136

2

33.5 （C）36 （D）

20 5 6 8 9

7．茎叶图33 3 3 4 5 8的茎为 ，叶子最多的茎是 。43 5 7

5

）

）

（（

频率分布直方图(三)
第八章第一讲频率分布直方图

第一讲 频率分布直方图

一：考纲解读、有的放矢

统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与频率分布直方图和茎叶图有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题，但应充分注意以统计为载体、问题实质涉及期望与方差计算的综合解答题.

二:核心梳理、茅塞顿开

作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）

以此线段为底作矩形，它的高等于该组的

频率

，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩组距

形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得

到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.

作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者

共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.

1

三：例题诠释，举一反三

知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布

例题1：（2011中山期末A）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A．30辆 C．300辆

变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45

变式：（2011杭州质检B）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制

成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130，130,140，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在130,140内的学生中选取的人数为 ．

知识点2：用样本分估计总体

例题2（2010安徽卷B）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

B．60辆 D．600辆

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,【频率分布直方图】

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ) 完成频率分布表； 100 110 120 130 140 150 （Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

2

身高

变式：（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为

变式：（2009广东卷理B）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间

，

，

，

，

，

进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

3

知识点3：用样本的数字特征估计总体的数字特征

例题3（2011华附月考B）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为

5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次测试的学生人数是多少？

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

变式：（广东六校联考B）：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图，估计该班同学数学成绩的平均数__________

知识点4：茎叶图的应用

例题4(2011·惠州三调A)右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4

4

7

9

8 4 4 6 4 7 9 3

变式：（2011杭州质检A）如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，

则得分的中位数与众数分别为 （ ） A． 3与3 B．23与3

C．3与23

D．23与23

变式：(2010年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

知识点5：综合应用

例题5（2011佛山一检C）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

5

频率分布直方图(四)
频率分布直方图

2.2.2频率分布直方图与折线图

【教学内容】

频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】

1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成

2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】

绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】

会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】

启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动）

前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。

二．讲授新课 （一）频数条形图

例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。

星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17

解：

（二）频率直观图

一般地绘制频率直观图的方法

1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；

2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；

3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。

例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a定为多少比较合理？【频率分布直方图】

分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制

解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t）

绘制频率分布直方图

从图中我们可以看到,月均用水量在区间[2，2.5)内的居民最多，在[1.5，2)内次之，大部分居民的月均用水量都在[1，3)之间.

说明1：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会不同。不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响我们对总体的判断，例如

说明2：直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了. （三）．频率折线图

1.如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图．

频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线．

例3：为了了解一大片经济的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位:cm）

（1）编制频率分布表 （2）绘制频率分布直方图

（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少？ 解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。

从第1组[80，85）开始，将各组的频数、频率和频率/组距填入表中

三．课时小结

1.频率分布条形图和频率分布直方图

2. 绘制频率直观图的步骤

频率分布直方图(五)
Excel生成频率分布表及频率分布直方图详细操作

用Excel生成频率分布表及频率分布直方图

福建省南平高级中学 郑定华 353000 手机 13859389247【频率分布直方图】

在统计教与学中，对数据进行统计分析、绘制统计图表等，要涉及许多繁琐复杂的计算与制图过程。若单凭手工进行，将十分费事、单调烦人，而且容易出错。Excel提供了众多功能强大的统计函数及分析工具。借助它们，解决同样的问题，省时高效又完美。本文以生成频率分布表及频率分布直方图为例，介绍运用“分析工具”的具体过程。

一、调用分析工具的方法

“分析工具库”包括下述工具：方差分析、描述分析、相关分析、直方图、随机函数发生器、抽样分析、回归分析、z-检验等。若要访问这些工具，应先单击“工具”菜单中的“数据分析”。 首次调用，需先加载宏“分析工具库”。步骤如下：

（1）在“工具”菜单上，单击“加载宏”。

（2）在“有用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。 （3）选择“工具”菜单中的“数据分析”，出现“数据分析”对话框，单击要使用的分析工具的名称，再单击“确定”。在已选择的分析工具对话框中，设置所需的分析选项。

二、生成频率分布表及频率分布直方图的步骤

1．用课本的方法对数据分组

例如，高中新课标教科书数学必修3《统计》（人教A2007版）P66中关于100位居民的月均用水量，以0．5为组距将它们分成以下9组：[0, 0.5]，（0.5，1],„,(4, 4.5]

2．输入数据与分点的值

（1）为方便起见，将100个数据以方阵形式输入到Excel的工作表中的适当区域； （2）将各组区间的右端点的值输入到作表中的同一列（如A列）。

3．生成频数分布表（直方图）、累积频率分布表（直方图） (1)打开“工具/数据分析”，在分析工具窗口中选择“直方图”；

1

(2)在直方图弹出窗口（如下图所示）的“输入区域”利用MOUSE或键盘输入数据方阵“100位居民的月均用水量区域”：$B$2: $K$12；

在“接收区域” 用同样的方法输入“分点数据”区域：$A$2: $A$10；

(3)在输出选项中，点击“输出区域”，输入三列十行的区域，如：$M$16: $O$25； (4)在输出选项中，点击“图表输出”。 完成以上四步，点击“确定”按钮，立即出现如下所示的频数分布表（直方图）、累积频率分布表（直方图或折线图）

运用中，应特别关注以下三点：

(1)勿将频数当频率。将容易验证，上述图表中的“频率”其实表示频数，这极可能是汉化Excel时翻译的错误，所以应将表中“频率”改为“频数”，接收区的数据表示各组区间的右端值；

(2) Excel是按照左开右闭的方式对落在各区间的数据进行频数统计的；

2

（3）Excel对输入区域中的样本数据按区段分别统计频数时，遇到空单元格，系统会自动跳过。因此，在 “输入区域”输入任意一个包含全部样本数据的方阵区域，都不会出现频数的统计错误。 4．生成“

频率组距

”分布表

在Excel的工作表中将频数分布表中“接收”改为“分组”，并在这一列输入各组的区间表达式，在右侧增加一列“

频率组距

”，根据频率

频数样本容量

，在该栏目下的第一个

单元格中，输入计算

频率组距

的算式表达式，例如“=N17/(100*0.5)”，其中N17为“频数”

栏目下第一个单元格的地址，样本容量为100，组距为0.5。回车得到第一组的

频率组距

的

值，再选中这个单元格，用MOUSE的“十字”对准单元格右下方的“小正方形”，按住MOUSE的左键不放，往下拖直至得到各小组（如下表所示）。

频率组距

之值，这样就得到了“

频率组距

”分布表

5．完成频率分布直方图 先按住“Ctrl”不放，在上述

频率组距

”分布表中，用MOUSE从上到下依次选中“分组”、

“

频率组距

”和“累积频率”这三列中的数据区域，之后单击Excel工具栏中的“图表向导”，

图表类型选择柱形图，子图表类型选择墨认的柱形图，连续两次点击“下一步”后，在标

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题下的图表标题、x轴和y轴的对话框中输入相应的信息，点出“完成”，得到如下的频率（累积）分布直方图。

用光标选中累积频率分布直方图（蓝色所示），右击MOUSE，选择“图表类型”，将它改为“折线图”，如下图所示。

置光标于频率分布直方图的任一长方形上，右击MOUSE，出现“数据系列格式”对话窗口，在标题下的图表标题、x轴和y轴的对话框中输入相应的信息，点出“完成”，调整“选项”栏目内“分类间距”为零，点击“依数据点分色”，单击“确定”，形成如下的直方图。

6．使Excel也能准确统计出以左闭右开方式分段的数据频数

课本以0．5为组距将100位居民的月均用水量将数据分成了以下左闭右开的9组：

[0, 0.5），[0.5，1）,„,[4, 4.5] 为了使Excel能准确统计出上述各左闭右开区间段的数据频数，只需将各区段右端点

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的数值比样本数据多取一位小数，并改小，再按左开右闭的方式分组即可。如：

[0, 0.45]，（0.45，0.95],„,(3.95, 4.45]

再完成上述步骤中的2~5步，即可与课本完全一致的直方图效果（见下面的图表）。

用Excel解决方差分析、描述分析、相关分析、抽样分析、回归分析、z-检验等统计问题时，照样能化难为易，使我们从一些机械重复、繁杂演算中解脱出来，获得成功感。限于篇幅，对此不再展开。

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