一元二次方程学习的心得

一元二次方程小结与复习
一元二次方程学习的心得 第一篇

一元二次方程小结与复习（二）

教学目标：

知识与技能目标：1．会列出一元二次方程解应用问题，2．掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解一些简单的问题．

过程与方法目标：结合复习，进一步提高学生的逻辑思维能力，进一步提高学生用数学的意识．

情感与态度目标：进一步理解转化的思想方法，由此获得对事物可以转化的进一步认识． 教学重、难点：

教学重点：一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用． 教学难点：根与系数关系的灵活应用． 教辅工具：

一元二次方程小结与复习
一元二次方程学习的心得 第二篇

一元二次方程小结与复习（一）

教学目标：

知识与技能目标：1．了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．2．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．

过程与方法目标：1．进一步培养学生快速准确的计算能力．2．进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力．3．进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力．

情感与态度目标：1．进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用；2．进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育．3．进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法． 教学重、难点：

1．教学重点：一元二次方程的解法及判别式 2．教学难点：配方法 教辅工具： 教学程序设计：

一元二次方程---知识点总结
一元二次方程学习的心得 第三篇

一元二次方程章节要点回顾

一、概念：只含有一个未知数，形如 的方程； 例1：下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A. 2x10 B. y2x1 C. x210 D. x21

例2：关于x的方程(m2)xmx10是一元二次方程，则m= ； 变式练习：

若关于x的方程(m1)xm1(m1)x20是一元二次方程，则m= ； 例3：已知关于x的方程x23x2k0的一个根是1，则； 变式练习：

①若a是方程2x2x30的一个解，则6a23a ；

②若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x=1，则2013-a-b的值为 ；

* ③m是方程x2x10的一个根，则式子m32m22015的值为；

二、一元二次方程解法：

法一：直接开平方法 形如：“(mxn)k(m0)”

例1：解方程：(x3)290

练习： (2x1)2160 9(x5)240

221x

法二：配方法：通过配成“完全平方式”的方法解一元二次方程

类型一：二次项系数为1

解题一般步骤：

（1）移项：把 移到方程的右边，方程左边只保留 和 ；

（2）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为“(xm)2k”

（3）用 求解；

例2：解方程：x24x20

练习1：①x210x_________(x5)2

②x2x__________(x____)2 ③x2x________(x____)2

练习2：解方程：

①x22x30 ②x24x10 ③x22x5

类型二：二次项系数不为1

解题思路：先把方程化为“二次项系数为1”的形式，再利用配方法求解； 例3：解方程：3x226x

32

练习1：解方程：

① 4x216x50 ②2x24x10 ③2x26x20

bb24ac法三：公式法：利用求根公式：x2a(b24ac0)

其中b24ac 称为根的判别式

当 时，方程有两个不相等的实数根；

当 时，方程有两个相等的实数根；

当 时，方程没有实数根；

例1：用求根公式解方程：

（1）x22x20 （2）3x26x10

练习：（1）x28x40 （2）x24x1

法四：因式分解法

解题一般步骤：

（1）使方程右边等于0；（若右边不是0，则移项，使右边等于0）

（2）将方程的左边因式分解；

（3）根据“若AB0，则A0或B0”，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；

类型一：“提公因式”因式分解解方程：

例1：解方程：（1）2(x1)2x10

练习1：（1）3(2x5)2x(2x5) （2）5(x1)22(x1)(x3)

类型二：解形如“x2a20”的方程

例2：解方程：(2x3)2250

类型三：解形如“x2bx0”的方程

例3：解方程：（1）x29x0

练习2：4(x3)225x202）(x2)22x （

补充：“换元法”解一元二次方程

例1：解方程：(3x2)24(3x2)40 练习：(2x3)26(32x)9

三、一元二次方程根与系数的关系

（1）如果方程ax2bxc(a0)有两个实数根x1和x2，

cbxx那么 x1x2，12 aa

（2）如果x1和x2是方程x2pxq0的两个根，

那么 x1x2p，x1x2q

例1：①已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个根，则x1x2的值为 ②已知x1，x2是一元二次方程x2x20的两个根，则x1x2的值为 例2：已知x1，x2是一元二次方程x24x20的两个根，不解方程，

求x12x22的值。

例3：已知关于x的方程(k1)x2(2k3)xk10有两个不相等的实数根x1，x2

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得此方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

《一元二次方程的解法》规律总结
一元二次方程学习的心得 第四篇

《一元二次方程的解法》规律总结

1．一元二次方程的解法

(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如x

(xa)b(b≥0)类的一元二次方程．x2a222a(a≥0)，，，则xa；(xa)bxab，xab

2．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为x2a或(xa)b的形式，也可以用此法解．

(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab＝0的条件是a＝0或b＝0，使方程x(x－3)＝0的条件是x＝0或x－3＝0．x的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x－3)＝0有两个根，而不是一个根．

(3)配方法：任何一个形如xbx的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程．如解x

x2226x70时，可把方程化为x2

226x7，，从而得解．

注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1．

(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点．

(3)公式法：一元二次方程ax

2266x22672，即(x3)2bxc0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、b2c确定的．在b4ac0的前提下，

程的一般步骤： xb4ac2a．用公式法解一元二次方

(a≠0)的形式； ①先把方程化为一般形式，即ax

③计算b22bxc0②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号)； 4ac0时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)； ④将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根．

说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法．解题时要根据方程的特征灵活选用方法．

2．一元二次方程根的判别式

一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．而根的情况，由b

做一元二次方程ax224ac的值来确定．因此b24ac叫bxc0的根的判别式．

△>0方程有两个不相等的实数根．

△＝0方程有两个相等的实数根．

△<0方程没有实数根．

判别式的应用

(1)不解方程判定方程根的情况；

(2)根据参数系数的性质确定根的范围；

(3)解与根有关的证明题．

3．韦达定理及其应用

定理：如果方程ax

x1x2b

a，x1x2c

a2bxc0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么．

． 当a＝1时，x1

应用： x2b，x1x2c

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数；

(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程；

(4)已知两数和与积求两数．

4．一元二次方程的应用

(1)面积问题；

(2)数字问题；

(3)平均增长率问题．

步骤：

①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)； ②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

③找出相等关系，并用它列出方程；

④解方程求出题中未知数的值；

⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答．

这里关键性的步骤是②和③．

注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义．

一元二次方程总结及典型题
一元二次方程学习的心得 第五篇

一元二次方程总结及典型题

一． 一元二次方程的条件

含有一个未知数；未知数的最高次数为2；必须是等式；二次项系数不为0。

1．(m2)xm22 (m3)x50是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？

22.方程(m1)xm12mx30是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？

23. 关于x的方程kxk1(k1)x50，满足什么条件时是关于x的一元二次方程？

4.关于x的方程(a＋1)＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝_______．

5．已知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )

A. m≠l B．m>1 C．m≥0 D．m≥0且m≠1

二． 一元二次方程的一般形式及其系数

一般形式为 ax2bxc0(a0)，其中a、b、c为一元二次方程的系数。

1．把12xx2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 2

2．将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式其中二次项系数 ，常数项 3.已知关于x的方程．(1)当m为何值时，该方程是一元二次方程? (2)当m为何值时，该方程是一元一次方程?

4．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值

5.关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。 2

三． 一元二次方程的解和一元二次方程的关系

如果已知一元二次方程的解，就能代入一元二次方程；

1．如果x＝4是一元二次方程x3xa的一个根，那么常数a的值是多少。

22．已知一元二次方程xpx30的一个根为3，则p_____． 22

3.关于x的一元二次方程xmx2m0的一个根为1，则方程的另一根为

4.已知x = 1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则 m22mnn2的值为

5．已知m是方程xx10的一个根，则代数式mm的值等于多少？

222

6．若x0是方程(m2)x23xm22m80的解，则m＝．

7．已知m,n是方程x2x10的两根，且(7m214ma)(3n26n7)8，则a的值等于多少？

8．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲ ．

9．已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．

10．一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a－b+c=a+b+c=0，则有一根为 2

四．一元二次方程的解法：如果已知一元二次方程，能求出一元二次方程的解。 解一元二次方程首先根据一元二次方程的特点定方法，其次再解方程；优先考虑因式分解法和直接开平方法，因为这两种方法简单易行，但有的方程不能用此法；再次考虑配方法和公式法，所有方程都能用这两种方法，但比较麻烦。

（1）直接开平方法有两种：x2=P x=±√P; (mx+n)2=P mx+n=±√P.

3x2+27=0 2（x-3）2=72 (2x＋3)2－25＝0. (x-1)2=4

2(x1)23 4(x3)225(x2)2 2x260 x30

（2）配方法的步骤：方程两边同除以二次项的系数，将二次项的系数化为1；移项，把常数项移到右边； 配方，方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程；如果右边是负数，则原方程无解.

x22x4 2x27x20 x24x20 x2－4x－3＝0 x26x60 3x26x40

bb24ac2（3）公式法 求根公式：xb4ac0 2a

2x2x60 x23x10 x2－2x－1＝0． x2+x-1=0. 2x2-7x+6=0

（4）因式分解法有三种：提取公因式法；公式法；十字相乘法。

x23x0 3(x2)x(x2) x23x2 (x－3)2+2x(x－3)＝0 x(x1)x 2

（2-5x）+（5x-2）2=0. （2-3x）+（3x-2）2=0 x(x-1)=3-3x (x2)2(2x5)2 (x－5)2－36=0 x22x10 x2－x－6＝0

22x23x40 x-x-12=0 x4x50 x25x60 x2x20

（5）换元法

1.(3x2)5(3x2)402 x1

x22x120xx212x23 xx1

x23x5x14x2610 (2y+1)2+3(2y+1)+4=0 0 22x1x1x3x

2x1x1x12.在方程，那么原方程可以化为关于的整式方程 410 中，如果设yx3x3x3【一元二次方程学习的心得】

12xx2322yx2x，那么原方程可化为关于y的一元二次x2x3.在解方程时，如果设

方程的一般形式是 。

4．矩形的长为a ，宽为b ，且（a＋b）（a＋b＋2）＝8，则a＋b的值为 _。

5．已知(x＋y＋1) (x＋y－3)＝5，则x＋y＝ ；

五．一元二次方程根与系数的关系

2axbxc0(a0) A． 关于x的一元二次方程的一般式：

B．axbxc0(a0) 的根的判别式用符号“△”表示。△=b4ac

△>0 方程有两个不相等的实数根；

△=0方程有两个相等的实数根；

△<0方程没有实数根。

（1） 不解一元二次方程，判断根的情况 22

1.一元二次方程x3x10根的情况是____________

2．已知：a、b、c是三角形的三条边的长，那么

的根的情况 2

b)＝0的根的情况 3．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(4．关于x的一元二次方程x2mxm20的根的情况

（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围；

1．若关于x的一元二次方程 kx2x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是多少

2．若关于x的方程 kx2x10有实数根，则k的取值范围是多少？

3. 已知关于x的一元二次方程k1x2x10有两个不相同的实数根，则k的取值2范围是多少？

（m1)xx10有实数根，则m的取值范围是 ． 4．已知关于x的一元二次方程

5.已知关于x的一元二次方程(m－1)x－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A．m<2 B．m>2 C．m<2且m≠1 D．m<－2 22

C．已知x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两根，那么一元二次方程可变为(x-x1)(x-x2)=0的形式。

bcxx, xx1212a aD． 设axbxc0(a0)的两根x1，x2 2

证明：ax2bxc0(a≠0)的两根为x1，x2

1．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3

2．已知x1,x2是方程x24x20的两根，求：（1）11（2）(x1x2)2的值. 的值；x1x2

3．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．

4．方程x-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）=_________。

225．关于x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是x1、x2，且x1x27，22

则(x1x2)2的值是多少？

6．讨论方程(1m2)x24(m1)x40的根的情况并根据下列条件确定m的值。

（1）两实数根互为倒数，（2）两实数根互为相反数，（3）两实数根中有一根为1。【一元二次方程学习的心得】

7．等腰三角形的一边长为5，另两边的长恰是方程2x12xm0的两个根，求m的值。

8．设x1，x2是一元二次方程x3x20的两个实数根，则x123x1x2x22的值。

9.已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

10．一元二次方程xax3a0的两根之和为2a-1，则两根之积为_________.

2211、已知关于x的方程x+2(m-2)x+m=0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，

求m的值。

12.已知x1,x2为xpxq0的两根，且x1x26,x1x220,求p和q的值。

13.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值 222222

六．一元二次方程解应用

一般步骤为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验是否符合实际意义、答。

（1）数字问题：三个连续整数，设中间的数为x,另两个分别为x-1,x+1；三个连续奇（偶）数，设中间的数为x,另两个分别为x-2,x+2；

1．两个连续整数的积是210，求这两个数。

2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

（2）增长率问题常用公式a(1x)b，a为原数，b为增长或降低后的数（即现在的数x为增长率或降低率，2表示两次增长或降低。

2【一元二次方程学习的心得】

1.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）

A．100(1x%)2120 B．100(1x%)2120

D．100(1x2%)2120 C．100(12x%)2120

2.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价

A.10% B.19% C.9.5% D.20%

3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙

4.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则根据题意列方程为

A．251x82.75 B．2550x82.75 2

C．2575x82.75 D．2511x1x82.75 2

5．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率. 6、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

7. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

8.某商场今年一月份的销售额为100万元，二月份由于经营不善，销售额下降了36%，以后改进管理到四月份销售额猛增到144万元，求三、四月份平均每月增长的百分率？

9.为了绿化家乡，沙溪镇计划05至07年三年植树1324棵，该镇05年植树400棵，则该镇这三年平均每年植树增长的百分率为多少？

10.某厂一月份生产产品100台，计划二、三月份共生产375台，若二、三月平均每月增长率相同，求每月的增长率为多少？

（3） 特殊的几何图形的面积问题：

1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．

2.一根长22cm的铁丝 (1)能否围成面积是30cm2的矩形.(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.

3.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。

4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米）有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

2015二次函数与一元二次方程教学反思
一元二次方程学习的心得 第六篇

反思一：二次函数与一元二次方程教学反思

1、常态课，没有太多的做作。没有制作课件。但若是把要让学生回答的各种总结性语言，制作成PPT。若用上这种课件，效果应当会更好一些。

2、在一个班讲，变成了两个班合班上。造成我展示中等生学习情况的计划不太明显。原计划第一节课，我是要设计板书和教学环节。可是，因为语文老师不在，我只好合班上课，给学生讲解二次函数的应用题。没有时间多考虑我第二节的公开课了。

3、课越想，越复杂。这一点可能与上面的矛盾，但还是想把自己的感觉说出来。因为要公开，因为要让别人来看我的课，星期六日，我又在脑子中过了几次教学环节，重点是总结二次函数与一元二次方程的关系，难点是当二次函数与x轴的有交点时，交点的横坐标等于令y=0得一元二次方程的根。

4、越俎代庖的地方还比较多，即：能让学生自己处理的地方，没有让学生来处理。本节课只让8个学生回答了问题。从观念上说，我还是不相信学生，认为学生没有自我教育的能力。第一个地方：让魏彩华、李鹏、郭伟，解三个方程，魏彩华忘了公式了，我赶快板书了公式。实际上，我可以让优生给予帮助，而我却越俎代庖了。第二个地方：总结一元二次方程的根有____种情况时，我怕学生忘了，不会写。更怕公开课怕丢人，也为了节约时间，没有先问学生，就顺手标出①②③。实际上这也是另一种形式的丢丑。今后应相信学生，毕竟学习是他们自己的事。第三个地方：学生用几何画板画三个函数时，曹亮一个，魏彩华则画了两个。我原来设计的应当是三个学生。我为了省事儿，就让一个学生做了两个。没有给哪些会画的差生任何机会。

5、语言的规范、简洁与手语的准确到位还有待提高。在总结一元二次方程解法时，我临时没计了一个问题，“解一元二次方程________法最好。”显然这是错误的表达，不成熟。应改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜欢哪一种，为什么？”

6、出现了一次较为成功的教学机智。在总结三个函数与x轴交点的情况时。我写了第一个范式，让张晓青填空。和其他学生讨论这个问题。后来派刘彦涵第二个，郭伟第三个。这两个学生则出现了错误，第一个学生把与x轴的交点、与y轴的交点，给混淆了。第二个学生把方程的无解，直接抄到了函数中，说无解。我抓住了这两点，即时讲解了本节的难点，这样也就较为容易的突破了它，又补充了求函数与y轴的交点的情况，算是一种延伸。

反思二：二次函数与一元二次方程教学反思

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。

总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。

反思三：二次函数与一元二次方程教学反思

《6.3二次函数与一元二次函数》的第一课时，主要是用方程的方法研究二次函数图像与x轴交点的个数及交点的求法问题。简而言之，就是借助数形结合的方法解决问题，这是本节课的难点。一方面学生要能够根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，即基本的读图能力；另一方面要能够根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）来判断二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与x轴交点的个数，即会依据条件画图的能力。

这两方面对于函数知识的学习都尤其重要，所以我将此作为本节课的重要任务，渗透在探究二次函数与一元二次方程的关系的过程中，并通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。作为新授课，尤其要注重知识生成过程的设计。

数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”对于教材的内容不能全盘复制，而应该以学生的现实生活为背景，已有的知识积累、学习经验和思维方式为基础，随着课堂活动的不断深入而逐步形成的。因此，本节课的教学中，我借助学生已有的判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况（a≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象性质的知识基础，将图象与x轴交点的坐标，转化为已知函数值为零，求自变量的值的问题，即解一元二次方程。由“图”过渡到“数”，直观形象，学生易于理解。通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。知识生成过程中，教师做好课堂的引导者和组织者，适时、科学的进行启发、点拨。这就需要认真研读教材，设计合理有效的问题或是问题串，帮助学生“再创造”。

问题的设计要注意前后的呼应和连贯。比如本节课的知识生成是：直接借助根的判别式b2-4ac，来判断二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的情况。这就需要在讲解图象与x轴交点的横坐标即是对应一元二次方程的根后，设计以下的问题有效过渡：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点有几种情况？（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有几种情况，借助什么方法来判断呢？这就为后续的归纳做了有效的铺垫，使得新知的生成水到渠成。本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破。

2015实际问题与一元二次方程教学反思
一元二次方程学习的心得 第七篇

第1篇：实际问题与一元二次方程教学反思

从试题结构看，共分三个大题，包括填空题、选择题、解答题，相对来说试题比较简单。从学生的答卷来看，存在以下问题：

一 学生计算能力总体差.

如:最后计算题解一元二次方程时出错和一大题的一半出错.

二 基础知识掌握不扎实如:

填空题7题和10题,学生对一元二次方程和一元一次方程的条件理解不透彻

根据题意列方程审题不清

三 基本的概念定理不清楚如:选择题14和15题有关角平分线和垂直平分线定理的考查好多学生出错.15题是有关一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有优生都出错.

四 证明题逻辑思维不条理

对于95%的学生证明步骤依然是他们的弱点,是初三阶段的训练目标.

针对上述问题，今后需采取以下措施：落实基础，提高学生的计算能力，加强审题能力的培养，规范学生的书写及解题格式的规范程度，针对我们班及格人数和其他班有差距,需要加强及格边缘学生的个别关注,尤其充分利用辅导课的时机有针对性的辅导.对不同的学生给以不同的关注,使每个学生都能克服其缺点以提高学习成绩.

第2篇：实际问题与一元二次方程教学反思

新课改下，要求改变教师的课堂教学行为，发挥学生的主体作用，主张学生个性化学习。善思善想的学生得到几种不同的解答都有自己的道理。但是数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非灵活多变，对于上述类型题到底该如何确定答案，新课改实施后考题灵活多变，学生翻阅资料扩大知识面无可厚非。并且随着社会的发展，家长逐渐重视对孩子的教育，通过为孩子买各种各样的教辅资料来提高孩子的学习成绩。孰不知资料中对一些题的答案众说不一，到底谁是权位，我们师生又该如何面对。

新课程中教学活动是师生双边的活动，它是以教材为中心，教师教的活动和学生学的活动的相互作用，教师与学生要想发展，必须要将实践与探究融为一体，使之成为促进师生发展、能力不断提升的过程，而反思则是将二者有效结合。应从哪些方面实现师生互动的反思模式构建呢？

1、要求做好课堂简要摘记。

当前，老师讲学生听已成了教学中最普遍的方法。而要学生对教学的内容进行反思，听是远远不够的。要反思，就要有内容。所以学生就要先进行课堂简要摘记。课堂简要摘记给学生提供了反思的依据。学生也能从课堂简要摘记中更好的体验课堂所学习的内容，学生的学习活动也成了有目标，有策略的主体行为，可促使老师和学生进行探索性，研究性的活动。有利于学生在学习活动中获得个人体验，提高个人的创造力，所以课堂简要摘记是学生进行反思的重要环节。

2、指导学生掌握反思的方法。

课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的认识进行反思，如，对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么？也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省，我们可以多引导学生进行同类比较，达到“会当凌绝顶，一览众山小”的境界；也可以是对生活中的一种现象，或是周围的一种思潮的分析评价，此外学生的反思还何以是阶段性的，如：一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和不足等等。

3、从课后学习情况的反思及作业情况的自我反思中加强反思能力的培养。

一节课下来，静心沉思，抽些时间回顾所学的内容，摸索知识之间的一些规律 和自己在知识点上有什么发现； 解题的诸多误区有无突破；启迪是否得当；训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍。在作业中也要认真反思，尤其是在批改之后的作业，并要求学生仔细分析自己的对题和错题，写下自己的成功之处和不足之处，还可以写下自己的新思路和自己的创新。

第3篇：实际问题与一元二次方程教学反思

一方面新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是传播问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

五、需改进的方面：

1.由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如练习题1有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.

2.只考虑扑捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区.

3．下课后很多学生和老师沟通课上一生的错误问题,但他们上课并不敢提出,有点却场,所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

第4篇：实际问题与一元二次方程教学反思

本节课是人教版上册第三章第二节的内容，主要的教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

一、成功之处

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。在解决问题1中，我也是创设了几个问题情境，比如以黑板擦为例，问5元卖的黑板擦，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么？而题中缺少什么量？怎样求？如何比较？结果如何？启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神。探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

2015二次函数的应用教学反思
一元二次方程学习的心得 第八篇

反思一：二次函数的应用教学反思

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。

反思二：二次函数的应用教学反思

本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

本 节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课 的时间，所以本节课要用两个课时来上。首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？学生马上能想到二次函数的最 值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式 来求出函数的顶点坐标。3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。

举例 有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。

例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式 ；解法二，利用公式求出。

对于第二个例题，引入的时候先回顾有关列利润的一元二次方程问题，经过市场调查，某种商品的进价为为每件6元，专卖店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每将低1元，日均销售量增加40件.要使利润500元，销售价应该定多少？

这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。

引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。

反思三：二次函数的应用教学反思

二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。近年来，二次函数的应用题目不断出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。在日常教学时，注重对接，为中考做好铺垫，是我对这节二次函数解决实际问题实践探索课的期待。

二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合华师大版教材教学内容，呈现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点的坐标（0,0）（5,4）（10,0），并求出了抛物线的解析式，当然速度有快有慢，第二问，就是求当x=6时y的值，不少学生纷纷举手示意完成，我很高兴，也没细究每个同学的情况。继续按照预定方案，组织学生活动，开始对一道试题进行探究。

如图，有一个横截面为抛物线的桥洞，桥洞地面宽为8米，桥洞最高处距地面6米。现有一辆卡车，装载集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，请您计算一下，车辆能否通过桥洞。

对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上进行考虑，但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能应付，便提问素有“小诸葛”之称的小明，你是怎样思考的？小明说，他也知道首先建立平面直角坐标系，但问题是不知道把坐标系原点建在哪里，更不知道卡车是如何穿过桥洞，是靠中间走，还是靠边通过？我一听，才恍然大悟。原来学生的认知和老师想象的不一样，加上生活经验较少，难怪学生会沉默不语。对于坐标系的建立方法，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。

本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

当我充满自信准备进行下一问时，有学生说，我还没得出答案呢？我说，你们小组不是展示过了，怎么你还不会呢？他说，我的解析式设y=ax2+bx+c,我代入得不出来，组长设的和我不一样。我告诉他，其实你用一般式同样可以做的很准，只不过速度稍慢一些，这就需要加强运算练习。下课后我一直在思考，学生越是基础差，那些好的方法他们就越难掌握。学起来既吃力有费气，这就需要在平常加强双基训练，每个学生都必须掌握好基本概念和基本技能。

反思四：二次函数的应用教学反思

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通 过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最 有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解 决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是 二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨 论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一 些，出现了几个点引人深思：

1、精心设计问题，引发学生思考建立数模

在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主 要安排了一道例3—水流最高点问题 ：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着 地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？ 以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有 意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问 题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下：

（1）读题，检索有用信息；

（2）分析已知，他们讲的是什么含义？ 根据题意画出图形；

（3）分析所求，是让我们求什么？将实际问题可转化为什么知识来解决？

（4）如何求二次函数的最大值？

学 生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模 解决问题。学生在动手画图、讨论的基础上找到解决的方法与步骤，先求二次函数的解析式，再求二次函数的最大值。学生在理解题意后画图形，又加深了对题目的 理解，为解决问题奠定了基础，进一步体会运用数形结合的思想方法求解二次函数的问题，将数学思想与方法渗透到整个教学过程中。

2、为学生提供思考的空间，注重一题多解

学 生在建立平面直角坐标系后，根据题意知道 ，对称轴是x=1，A点坐标（0，2），B点坐标（0，0），C点坐标（0，2），确定二次函数解析式时，出现了一个小插曲。学生用一般式确定二次函数解 式后，有同学想用其他的方法求解想法，我马上鼓励学生去寻找新的方法。四班学生思维活跃，有个学生想用两根式求解析式，让这个学生说出自己的思路，其他学 生帮助他进行分析与补充。该同学将A、B、C三点坐标带入两根式求解，发现求得解析式与用一般式求得解析式不同，很疑惑，不知道问题出在哪里？我并没有否 定该同学的方法，而是让其他学生帮助纠正，在大家的分析图形中发现，B点坐标不在抛物线上，不能将其带入。

2015九年级数学工作计划
一元二次方程学习的心得 第九篇

九年级数学工作计划（一）

一、目的

以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。

二、知识技能目标

掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

三、教材分析

第二十一章二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。

第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。

第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

四、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

九年级数学工作计划（二）

根据学校工作安排，为了打开新局面，面对新形势，重新确立起点，跟上时代的步伐，与时俱进，开拓创新，使新一学年的教育教学工作创出新业绩，也为了使自己的教学水平、执教能力有新的起色，特制订本计划。

一、教学思想：

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学生基本情况分析：

对于本人现在新接手的2班来说，有些情况我并不熟悉，我只知道上期期末班平在年级倒数第一，低分人数多，也通过一个阶段的教学和交流，发现上课有做笔记习惯的很少，作业习惯太差，正确率太低的学生又根本不更正。

其实，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

三、教学目标：

1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念；理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法解简单的数字系数的一元二次方程；会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题，并会根据实际意义检验求的解是否合理；理解解一元二次方程的基本思想是：降低次数，转化为两个一元一次方程。

2、了解定义、命题、公理和定理的含义，会区分命题的条件与结论；理解证明的必要性，掌握用综合法证题的格式，并使学生体会到证明的过程步步有理有据；

3、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的基本性质，并能熟练地进行比例的变形，得出比例的其它性质，通过生活中的实例了解黄金分割；理解相似形的概念，熟练掌握相似三角形的判定与性质，掌握相似多边形的性质；了解图形的位似，能够利用位似变换将一个图形放大或缩小；(

4、理解锐角的正统、余弦及正切的定义，适时介绍正切的定义，会运用锐角三角函数、勾股定理及直角三角形中两锐角互余的关系解直角三角形；能运用解直角三角形的知识，解决简单的实际问题。

5、理解概率的意义，会用频率估计概率，会计算简单事件的概率，能运用概率的概念，解决一些简单的实际问题。

6、理解反比函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质；能用反比例函数解决某些实际问题。

7、体会并理解二次函数的意义，掌握二次函数的图象和性质；会利用二次函数解决简单的实际问题。

8、理解圆及及其有关概念，掌握圆的基本性质；探索并掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，适时补充圆幂定理，并能利用这些关系解决实际问题；会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积；掌握平行投影与中心投影的有关理念，熟悉基本几何体的三视图。

9、学会收集、整理、描述和分析数据；会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；能借用工具处理较为复杂的统计数据，掌握基本的统计学知识。

10、全面培养、提高学生的数学思维能力、分析问题的能力、推理论证的能力、解决问题的能力；掌握并能应用重要的数学基本思想和方法。

四、在教学过程中抓住以下几个环节：

（1）认真备课。坚持集体备课，加强团队合作，认真研究《课标》和《考标》，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。

（2）抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。

（3）课后反馈。统一精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。

（4）不断钻研业务，提高业务能力及水平：

积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。

九年级数学工作计划（三）

一、本学期的教学目标

通过本学期的教学，使学生掌握二次根式的性质、乘除、加减等的运算法则；掌握一元二次方程的解法并能用一元二次方程解决实际问题；了解旋转及中心对称图形的相关知识并能简单应用；掌握圆的有关概念，相关定理并能应用这些知识进行一些证明题的解答；了解求概率的几种方法。通过本学期的教学，培养学生形成一定的能力，如计算能力，分析能力等。另外在学习的过程中使学生形成一些数学思想和解决问题的方法。

二、教材分析

本学期所授的内容包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章。

二次根式一章共分三节，每一节研究了二次根式的概念和性质，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出四个实际问题的答案，并在分析结果的表达式上的特点，引出二次根式的概念。第二节研究了二次根式的乘除法运算，从特殊到一般得出二次根式的乘除法法则，继而引出化简二次根式的方法。第三节是研究二次根式的加减运算。通过实际问题引出二次根式的加减法，利用分配律得出二次根式的加减运算法则。

一元二次方程包括三节。第一节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，提出一元二次方程的根的不唯一性。第二节讨论一元二次方程的基本解法，其中包括配方法、公式法和因式分解法等，这一节是全章的重点之一。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。第三节有三个探究内容，结合实际问题，分别讨论传播问题、几何图形面积问题和增长率问题。这样选取了几个有代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用率方程模型，重点分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示，数学模型由一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。

旋转一章安排了三节。第一节学习旋转的有关内容。在此基础上，第二节学习特殊的旋转民——中心对称。第三节是平移、轴对称、旋转的综合运用。

“圆”包括四节。第一节的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。接下来又探究了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理。垂径定理和圆周角定理是这一节的重点，也是本章的重点内容。第二节与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。其中直线与圆的位置关系中直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理等都是本节的重点。第三节正多边形与圆的有关计算问题是本节的重点。第四节包括弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积。这节中的一些公式都是在小学学习的基础上推导出来的一些公式，应用这些公式计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积国。

概率初步包括三节内容。本章第二节用列举法求概率是重点。本章主要通过一些实验来了解概率的一些初步知识。

三、学情分析

九年级学生虽然掌握了一定的基础知识，并且有了一定的能力，但是我校学生的实际基础较差，特别是在能力方面欠缺。另外学生在学习上缺乏主动性，不能积极主动地按老师的要求先预习，课后温习，认真完成作业，这样就造成了课堂检验学生的学习效果比较理想，但是第二天交上来的作业效果不理想，导致学生期末平均成绩不理想。

四、提高教学质量的措施

1、本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。那么创设有趣的数学问题情境，调动学生的学习兴趣和感受学习数学的重要性，就变得很重要，因此在这方面，课前我将做好充分的准备。通过这些措施使学生熟练掌握基础知识，并形成应用基础知识灵活解决一些基本问题的能力，打好“基础”。

2、依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。

3、根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习比较的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们对当堂教学内容的掌握情况；对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或拓展能力方面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。作业数量适中，及时批改作业，对作业中出现的问题要跟踪矫正，认真讲评，提高练习的质量，并根据上级减负要求，坚持作业量不超过二十分钟。

4、利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。要求学生课前预习，预习不是走马观花，而是通过预习“我”知道了什么，还有什么不知道或还有什么我看不懂，在书上做出记号。以便上课时重点听讲。课堂上，要求学生养成良好的听课习惯：课前做好上课的准备，听课时要集中精神，专心听讲，积极思考问题，认真回答问题，不懂的及时提出来。要求课后养成复习的习惯，每天都要把所学的知识进行复习，可在头脑中回顾当天所学知识，对于忘掉的或回想不起来的，可翻书重新记忆。另外，隔段时间还要把前面所学的知识再行回顾，以免时间长了忘记了。要求学生每天认真完成作业，作业要书写工整，解题规范，杜绝抄袭现象，使学生养成良好的做作业习惯。

5、挖掘教材中固有的思想教育因素，培养学生的爱国主义思想和民族自豪感，调动学生学习数学的积极性。还可以根据课题学习，如：图案的设计，培养学生的审美观。

6、关注学困生，不歧视学困生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老师和同学对他们的关心。设置一些简单的问题，由他们回答，增强他们的自信心。利用中午休息时间或第八节自习时间为他们辅导，尽量使他们跟上教学进度。另外，对他们要有耐心，对于他们提出的问题，耐心解答。

7、提优补差。对于中上等生，利用课后阅读材料和课外资料丰富他们的头脑，增加他们的知识面，通过专题训练，提高他们的综合分析问题的能力和解决问题的能力。鼓励他们利用课余时间通过课外资料或上网学习等方式拓宽他们知识面和视野，不懂就问，养成勤学好问的习惯，以提高他们的各方面的能力。对于学困生多关心和帮助，在课堂上多提问他们一些简单的问题，多鼓励他们，以增强他们的信心，利用午休或其他时间为他们进行辅导，使他们能够学到一些简单的知识。

8、利用教材中每章后的数学活动和课题学习，开展实践活动，提高学生动手操作，观察，小组讨论，合作交流的能力，增强学生学习数学的兴趣。

总之，通过以上方法，循序渐进的、逐步的提高学生分析问题和解决问题的能力。