新人教版八年级数学上册分式一章教案

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇一：新湘教版八年级上册数学教案——第一章：分式

教案

八

年

级

上

册

数

学

相思乡中心学校

八年级上学期数学教学计划

相思中心学校——侯淦

一、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。

二、学生的基本情况：

上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。

三、教材分析：

本学期的教学内容共计五章：

第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；

第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。

第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。

第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算。

四、本期教学任务：

本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法：“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。

五、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布臵作业设臵A、B、C三等分层布臵，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。

9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

六、课时安排

章 节 时 间 第1章 分式 约22课时

1.1分式 3课时

1.2分式的乘法和除法 3课时

1.3整数指数幂 4课时

1.4分式的加法和减法 4课时

1.5可化为一元一次方程的分式方程 3课时

小结与复习 5课时

第2章 三角形 约27课时

2.1三角形 4课时

2.2命题与证明 4课时

2.3等腰三角形 3课时

2.4线段的垂直平分线 2

2.5全等三角形 6

2.6用尺规作三角形 3

小结与复习 5

第3章 实数

3.1平方根 4

3.2立方根 3

3.3实数 2

小结与复习 3

第4章 一元一次不等式（组）

4.1不等式 1

4.2不等式的基本性质 2

4.3一元一次不等式的解法 3

4.4一元一次不等式的应用 2

4.5一元一次不等式组 1

小结与复习 4

第5章 二次根式

二次根式 3

二次根式的乘法和除法 3

5.3二次根式的加法和减法 3

小结与复习 5课时 课时 课时 课时 约12课时 课时 课时 课时 课时 约13课时 课时 课时 课时 课时 课时 课时 约14课时 课时 课时 课时 课时

2014-9-1

5.1 5.2

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇二：最新人教版八年级上册第15章《分式》全章教案(共12份)

一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题） 1、单项式和多项式统称 . 2、

3

表示 ÷ 的商，(可以表示为 . 2ab)(mn)5

2

3、填空：⑴长方形的面积为10cm，长为7cm，宽应为；长方形的面积为S，长为a，宽应为 . ⑵把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 . 思考：式子

3

2

svx2x1，，，有什么共同点？ 答： asx5x2

它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：相同点： ，不同点 4【、定义】一般地，形如A的式子叫做分式，其中A和B均为 ，B中含有 .

B5、⑴当x 时，分式

x

有意义；

3xx1x3x3

⑶当x 时，分式有意义； ⑷当x＝ 时，分式无意义

2x52x6

有意义； ⑵当x 时，分式

【结论】分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 . 6、当x= 时，分式

2

x3x4

值为零； 当x= 时，分式值为零

x5x

【结论】分式值为零的条件是 .

二、合作、交流、展示： 1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

2.例题： 例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？

1xx2312 43xa

（1）（2）（3）（4）（5）x（6） ⑺

xy 2xy22x 4 4

注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必

须含有字母，这是分式与整式的根本区别.

例题2. 当x为何值时，下列分式有意义. （1）

x5x3x31

（2）2 （3） （4）2 3x5x4x2xx2例题3当x为何值时，下列分式的值为零

思考：分式

x32x3x29x24（1） （2） （3） ⑷

xx21x5x3xx2三、巩固与应用: 1.填空：

⑴走一段长10千米的路，步行用了2x小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .

⑵甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是 . ⑶小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2 h，打字速度为字每分钟w字/min，第二天他打

x1

的值可能为0，为什么？

字的速度比第一天快了10字/ min，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为 .

2、下列各式中，分式的有 ， 是整式的有 ；

a2b21xa2a51mnxc

①，②，③，④，⑤，⑥2，⑦，⑧，⑨，

abx33x1mn3(ab)xy2

3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

x23x1

A． B． C． D．2

2x12x12x1x2

1

x

xx3x21

4、当x＝ 时，分式2的值为零， 当x＝ 时，分式的值为

2x6xx2

零.

四、小结：１. 式子A是分式的条件是A和B均为 ，B中含有 .

B

２. 分式A有意义的条件是 ，分式A值为零的条件是 .

BB五、作业： 《课本》第133页. 第1、2、3题 六、课后反思：

教 学 过 程 设 计

一、课前导学：（学生自学课本129-131页内容，并完成下列问题）

1.因式分解中平方差公式： ，完全平方公式： . 2.把下列各式分解因式：

⑴6ab2ab＝ ⑵x2y4y＝ ⑶ab2abb＝ 3.填空：⑴

2

2

2

2

3

21024322a5c5

， ， (其中a≠0 )， (其中a≠0 ) 

35639c

分数的基本性质： .

4.【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式的有什么性质？

分式的基本性质： .

AA

＝ （C≠0） ⑵＝ （C≠0） BB

 ⑶ ab2ab2x

5.填空：⑴ ⑵ 2

bba2ac3y6xy

用式子表示为⑴

2x22xy 6xxyxy ⑷ ⑸ ⑹ 

8y4y4x22xxy2xy2ab22ab22b22x22x2x2 5. ⑴ ⑵33222

4b4b2bx2x2x2【定义】与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分.

把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.

【定义】把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式， 这样的分式

叫做 .

5.把下列分式进行约分：

2

ab22x28m2nx3 ⑶2 ⑷⑴3 ⑵

2bcxx18mnx3x4

二、合作、交流、展示： 1.分式的基本性质：

分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 可用式子表示为：2．例题

例题1.填空：

AACAAC＝ ＝（C≠0） （思考：为什么C≠0） BBCBBC

b1x3xx2x

⑴= ⑵ ⑶⑷

acancnxyy x13x23xyxy



6x2

例题2.约分：

25a2bc3x29(a1)36x212xy6y2

⑴ ⑵2 ⑶ ⑷ 2

1a3x3y15abcx6x9

注意：1、约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分

解因式， 然后再约分.

2、分式约分后的结果是最简分式或整式.

例题3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

a3abac5xy3

(1) (2) （3)2 ⑷  2222

3babb17b

仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号， 分式值不会改变？ 三、巩固与应用:

1.若分式 xy 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ）

xyA、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍

2x26a3b23a3b1x2y2xy

2、(1) 2= ;(2) = （3) =; (4) = 32

acancnx3xx38bxy3.约分：

a2ab2(xy)33a2bx2y2

（1） （2） （3）22 ⑷ 2

ab6ab2cyxxy4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

x2y2ab

（2）

ab3xy

四、小结： 1.分式的基本性质 2.分式约分的步聚 五、作业：《课本》第133页. 第4、5、6题 六、课后反思：

教 学 过 程 设 计

一、课前导学：（学生自学课本131-132页内容，并完成下列问题）

1．分式的基本性质： . 2.填空：⑴

5yyx

＝ ；⑵＝ ；⑶＝ . x3x2x22

3737

和通分：＝ ， ＝ . 812812

12b2

6ab的分式： 4.利用分式的基本性质，把和化成分母都是2

2ab3a

3.把分数

11＝

2ab2ab

＝



2



6ab

，

2b2b＝23a3a2＝ 



2

6ab

【定义】与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的

的分式，

叫做分式的通分. 我们把分母6ab叫做分式

思考：最简公分母6ab与分母2ab、3a之间有什么关系？

【定义】一般取各分母的 因式的 的积作公分母，它叫做最简公分母. 【方法】确定最简公分母的步骤： ⑴.系数取： ； ⑵.字母和因式

取： ；⑶.字母和因式的指数取 . 简称为“小、全、高” 5. 指出下列分式分母的最简公分，并把它们通分. ⑴

2

2

2

12b

和的最简公分母， 2

2ab3a

3a

和 解： 最简公分母： 2ab28bc23a3a＝＝ ， ＝＝

2ab28bc28bc22ab2

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇三：新版,人教版,数学,八年级上册第十五章《分式》教案

第十五章 分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20v20v

所以100=60.

20v20v

20v20v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同as

点？

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2

（1m1（2）m1m3mm2m1

1分母不能为零；○2分子为零，这样[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9520y2

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x52x5x21x77x（1）（2）xx5x213x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 .

x212．当x取何值时，分式无意义？ 3x2

x1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x2x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9y, m4 分式： 7 , 8y3，1 xx9205y2

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80七、1．1s,xy; 整式：8x, a+b, xy; xab44

分式：80, s abx

2 2． 3. x=-1 3

课后反思： 3

15.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”

号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与20248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b， x， 2mn5a3y31593， 7m， 3x。

6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：6b

5a

= 6b5a， x3y=x3y，2mn=2mn， 7m7m3x3x= ， =。 6n6n4y4y

六、随堂练习

1．填空： 2x26a3b23a3

(1) 2= (2) = 3x3x3x8bb1x2y2xy（3) = (4) = 2acancnxy

2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3

（1） （2） （3） （4） 52mn26ab2cyx16xyz

3．通分：

（1）

（3）12ba和 （2）和 2ab35a2b2c2xy3x23ca11和 （4）和 2ab28bc2y1y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35a(ab)2

(1)  (2)  （3) (4) 222m17b13x3ab

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）aca1xy= （2）2= 2bcbxyxy

mn=0 mn

12x1x1和 （2）和 22223ab7abxxxx

2abx2y （2） ab3xy（3）2．通分： （1）3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）a4mx2 （2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， = 22323235abc10abc2ab10abc

ba3ax2by（2）= 2， 2= 2 3x2xy6xy6xy（1）

3caab12c3

（3）= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2

1y11y1（4）= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4．(1) (2)  （3) (4)  222m3ab17b13x

课后反思：

15．2分式的运算

15．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是

拉机的工作效率的vm，大拖拉机的工作效率是小拖abnab倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观mn

察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

拖拉机的工作效率的22222vm，问题2求大拖拉机的工作效率是小abnab倍. mn

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.2a1a12

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇四：2013湘教版八年级数学上册第1章分式教案

第1章 分 式

1.1 分式(第一课时)

教学目标

1.了解分式的概念。

2.理解分式存在和没有意义的条件及分式等于零的条件。 3. 掌握求分式的值的方法

教学重点、难点：

重点：分式的概念

难点：理解分式存在和没有意义的条件及分式等于零的条件。

教学过程

一.创设情境，导入新课(用投影仪出示)

1.把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 把三个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 2.

33

与有什么区别？ 4n

3.学生完成教材P2动脑筋 二. 合作交流，探究新知 分式的概念 填空：

（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田分别产稻谷m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式：

2

a12mn这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母） babab

一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式

fg

叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 三. 应用新知,例题讲解

分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 当x取什么值时，分式

x2

2x3

（1）不存在，（2）等于0。

例2 求下列条件下分式

x5

x6

的值，（1）x=3, (2)x= - 0.4

思考：（1）分式有意义(存在)和没有意义(不存在)的条件是什么？

(2)要是分式

x5

x6

的值为零，x应等于多少？ (3)分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）

三 课堂练习，巩固提高 1.学生完成P3练习 四. 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？提问： 1.什么叫分式？例举几个分式。 2.分式

fg存在的条件是什么？（回答后举例说明）

3.分式fg不存在的条件是什么？（回答后举例说明）

4.分式fg等于0的条件是什么？（回答后举例说明）

5.分式fg

为正的条件是什么？为负的条件是什么？

(第1,2,3,4由学生总结，第5由学生分组讨论总结)

五. 作业

学生完成P6习题1.1A组第1,2题 六.反思

1.1 分式(第二课时)

教学目标

1. 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 2. 通过探索掌握分式符号的变换法则

3. 掌握利用分式的基本性质对分式约分，掌握最简分式的。

教学重点、难点：

分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程

一创设情境，导入新课 1.什么叫分式？

2. 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零（与分子无关）。 二 合作交流，探究新知 分式的基本性质

1.完成P4说一说后归纳分式的基本性质：

分式的分子分母同乘以同一个非零整式，分式值不变.

ffh(h0) ggh

从右到左看表明：分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变. 2. 分式符号的变换 思考： （1）

①

1-11-11与-；②与有什么关系？为什么？ 222-22

（2）①

f-ff-ff与-；②与有什么关系？为什么？ ggg-gg

ff（-1）f-f

=（-1==gggg

估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系.

ff(1）-f

==gg（-1）g

，-

因此：

-fff

==-ggg

-f（-1）（-f)f-ff

=，因此， -g(1)(g)g-gg

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变. 3.最简分式的概念

三. 应用新知,例题讲解

分式基本性质的应用（例题分析讲解）

分析并讲解P4至P6的例3，例4，例5后完成：

16x2y3

21. 把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）

20xy4

；

（2）x4

x24x4

1）

16x2y3

解（＝－4xy34x

4x20xy4

4xy35y

＝－5y.

（2）x24(x2)(x2)x2

x24x4＝(x2)2

＝x2.

2.把下列异分母分式化成同分母分式. （1）

1a1b， （2）11

xy，xy

（3）

1

a2b

，

1ab2

；

解：（1）

1a1babb11aaab,bbaab

（2）

11（xy）x11(xy)xxy＝(xy)(xy)＝yx2

y2，

xy

＝

(xy)(xy)＝y

x2

y2

（3）

11b11aa2b

＝

a2bb＝

b

a2b2

，

ab2

＝

ab2a＝

a

a2b2

.

三 课堂练习，巩固提高 1.完成 P6练习

2.下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

x1x21x1

x21

3.把下列分式中分子分母的公因式约去

2）2ax2（1y（2）2a(ab)3axy

2

； 3b(ab；

（3）

(ax)2

)

(xa)3

；

（4）x4xy2y

.

4.把分式15

3x2

，

12xy

；化成分母相同的分式.

四.反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号 五. 作业

完成P7习题1.1A组第3,4,5,6,7题 六.反思

1.2分式的乘法和除法(第一课时)

教学目标

1. 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算. 2.进一步了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分. 重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程

一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）

2924；（2 31039

分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：(1)这节课我们来学习----分式的乘除法 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则

fufu

,2（u0）怎样计算呢？ gvgv

(1)

fufufufvfv

,2(u0) gvgvgvgugu

你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

2x2y23x22x例1 计算： 1 3;2

5yxx1x1

学生独立完成，教师点评

点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分.分子、

分母没有公因式的分式叫最简分式.

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想. 三 应用迁移，巩固提高

1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

x14x28x26x

2;(22例2 计算：（1） 2xx1x2x1x1

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇五：湘教版数学八年级上册第一章分式教案2013

1.1 分式及分式的基本性质（1）

教学目标

1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课

探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分

3

（2）分法： 4

3 4

① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的

② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这

6

六块占一个苹果的。

8

363326

想想这两种分法分得的是否一样多？（=，=由此表明了什么？ =）

484428

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？

333

用除法表示：3n，用分数表示为：，3n相等吗？（3n=）这里的n可

nnn

以是实数吗？（n不能为0）

33

(2) 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，

4n

什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空：

（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 m2，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.

(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.

a12mn

这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，babab

分母含有字母）

一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式

f

叫分式。 g

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质

a2ba33a

思考： 与分式 相等吗？分式2与分式相等吗？

abb44a

a2baa2ba33a

如果a0, 那么=,只要2与都意义，那么2=。

abbabb44a

你认为分式和分数具有相同的性质吗？

分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h0,则做一做

3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式

2x5

的值，（1）x=3, (2)x=

5x6

(x5)x5

的值为零，x应等于多少？要使分式的值为

(x6)(x-5)x6

ffh



ggh

思考：（1）要是分式零，x应等于多少？

分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零） 例2 当x取什么值时，分式

x2

（1）无意义，（2）有意义。 2x3

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零） 三 课堂练习，巩固提高 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？

学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。 五 作业：第6页习题1.1第1题第2题

1.1 分式和它的基本性质（2）

教学目标

1 进一步掌握分式基本性质的应用； 2 通过探索掌握分式符号的变换法则. 教学重点、难点： 分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程

一创设情境，导入新课

1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变. 分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变.

ffh(h0) ggh

2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零（与分母无关）， 分式有意义的条件是：分子为零，分母不为零. 二 合作交流，探究新知

1 分式基本性质的应用 （1）约去分子分母的公因式而把分式化

16x2y3x24

例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）； （2）2 4

20xyx4x416x2y3

分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分4

20xy

母分别写成公因式乘以一个适当的式子

16x2y34xy34x4x

解（1）＝－＝－.

4xy35y20xy45y

如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式.

x24(x2)(x2)x2

（2）2＝＝. 2

x4x4(x2)x2

练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去

2ax2y(ax)2x242a(ab)（1）； （2）； （3）； （4）.

3axy2xy2y(xa)33b(ab)

2 把异分母分式化成同分母分式

异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以

11

一个适当的数.如：（1），它的公分母是多少呢？（60）60是怎么求得的

1220

呢？（用短除法）还有别的方法吗？

12223,20225，请你算一算：2235你发现了什么？

例2 把下列异分母分式化成同分母分式.

111111（1），（2），（3）2，2；

xyxyababab

解：（1）

11bb11aa

,

aababbbaab

11（xy）xy1(xy)xy1＝＝2，＝＝ 222

xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxyxy

（2）（3）

1a11bb1a＝＝，＝＝.

ab2aab2a2ba2bba2b2a2b2

51

，；化成分母相同的分式. 3x212xy

练一练： 把分式

2 分式符号的变换 思考： （1） ①（2）①

1-11-11

与-；②与有什么关系？为什么？

222-22

f-ff-ff

与-；②与有什么关系？为什么？

ggg-gg

估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本

性质来找到他们的关系.

ff(1）-fff（-1）f-f-fff==，-=（-1==因此：==- gg（-1）gggggggg-f（-1）（-f)f-ff=，因此，  -g(1)(g)g-gg

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变. 练一练： 1 P 3 做一做 2 P 3 练习题

3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

x1x1

22

x1x1

三 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？ 1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号 作业：第7页习题1.1第3题

1.2.1分式的乘除法

教学目标

1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算. 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分. 重点、难点

重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程

一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）

2924

；（2 31039

分数乘法、除法运算的法则是什么？

2 类比：把上面的分数改为分式：(1),2（u0）怎样计算呢？

这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则

(1)

fufufufvfv

,2(u0) gvgvgvgugu

f

g

uv

fg

uv

你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

2x2y23x22x

3;2例1 计算： 1 5yxx1x1

学生独立完成，教师点评

点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、

分母的公因式，这叫约分.分子、分母没有公因式的分式叫最简分式.

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇六：八年级数学上册 15.1 分式教案2 (新版)新人教版

分式

1

2

3

4

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇七：【教案】人教版新课标八年级数学上册15.3分式方程1

15.3 分式方程（1）

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程解的检验方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：检验分式方程解的原因

3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．

解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得

2(x+1)=5+x

2x+2=5+x

x=3．

如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=3代入原方程

左边=右边

∴x=3是原方程的解．

例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，

则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为

小时。 可列方程10060小时，逆流航行60千米所用的时间为20＋v20－v10060＝ 20＋v20－v

解方程得：v＝5

检验：v＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(四)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是

原方程的解，必须舍去．

(五)练习

补充练习：

（六）作业

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇八：八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教案 (新版)新人教版

分式的基本性质

一、教学目标

1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点

1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法

分组讨论． 四、教学手段

幻灯片． 五、教学过程

(一)复习提问 1．分式的定义？

2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

2．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

解：∵x≠0，

学生口答． 解：∵z≠0，

例2 填空：

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：

化简下列分式(约分)

32a3b2cabc

（1） （2）（3） 23

24abdab

2

15ab

25ab2

教师给出定义：

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质

5xy

在化简分式

20x2y

5xy5x

2小颖： 20xy20x2小明：

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

5xy5xy1

2

20xy4x5xy4x

教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

彻底约分后的分式叫最简分式.

练习2（通分）：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

32ab

ababc

2a

2

22

22 （1）（2）解：（1）最简公分母是 3

b

2

2x

x53xx5

c

2b2bbc2c a

（2）最简公分母是（x-5）（x+5）

a

2



3bc

a

2



3bc

ab

ab

b

2

c



(ab)2aabc2a

2



22ab2a

2

2

bc

2

2x2x(x5)2x210x

2

x5(x5)(x5)x253x3x(x5)3x215x

2

x5(x5)(x5)x25

(三)课堂小结

1．分式的基本性质．

2．性质中的m可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇九：最新人教版八年级数学第十五章：分式教案

第十五章 分 式

15.1.1 从分数到分式

教学目标

1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．

2．能确定分式有意义的条件．

教学重、难点

分式的概念

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

章引言:

一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船

在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？

顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；

逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．

问题2 这个问题的等量关系是什么？

顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．

问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？

解：设江水的流速为v km/h.

依题意得：错误！未找到引用源。

追问 式子错误！未找到引用源。与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？

问题4 填空：

（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm.

问题4 填空：

（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 追问1 上面问题中得到的式子错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。哪些不是我们学过的整式？

追问2 式子错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？

二、知识应用，巩固提高

分式的定义：

一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子错误！未找到引用源。叫做分式（fraction）.分式错误！未找到引用源。中，A 叫做分子，B 叫做分母. 问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式

中的分母应满足什么条件？为什么？

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

三、应用提高、拓展创新

课本128页练习1、2、3题

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）你能举例说明什么是分式吗？

（3）如何确定分式有意义的条件？

五、布置作业：

教科书习题15.1第2、3题.

15.1.2 分式的基本性质（第一课时）

教学目标

1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．

2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．

教学重、难点

分式的基本性质和分式的约分

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题1 下列分数是否相等？

追问 这些分数相等的依据是什么？

问题2 你能叙述分数的基本性质吗？

分数的基本性质：

一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．

问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？

问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变．

追问1 如何用式子表示分式的基本性质？

二、知识应用，巩固提高

追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？

（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.

例2 填空：

问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分

数的相应变形，你联想到什么？

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

例3 约分

:

追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？ 追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？

三、应用提高、拓展创新

教科书132页 练习1

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用分式的基本性质时应注意什么？

（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？

（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？

五、布置作业：

教科书习题15.1第4、6题.

15.1.2 分式的基本性质（第二课时）

教学目标

1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.

2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. 教学重、难点

准确确定分式的最简公分母

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题1 通分：

追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？ 问题2 填空：

像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分

式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

追问1 你认为分式通分的关键是什么？

分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.

追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？

为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？

最简公分母的确定方法：

取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．

分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：

先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．

二、知识应用，巩固提高

例 通分：

三、应用提高、拓展创新

教科书132页 练习2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）分式通分的关键是什么？

（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？

五、布置作业：

教科书习题15.1第7题

15.2.1 分式的乘除（第一课时）

教学目标

1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.

2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理

教学重、难点

分式的乘除法法则的运用

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m时，水面的高度为多少？ n

（1）这个长方体容器的高怎么表示？

（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？

容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.

问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？

（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？

观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？

问题3 计算：

在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？

如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

二、知识应用，巩固提高

分式的乘除法法则

如何用文字语言来描述？

乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.

除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

例1 计算：

三、应用提高、拓展创新

教科书138页 练习2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？

五、布置作业：

新人教版八年级数学上册分式一章教案篇十：新人教版八年级数学分式一章集体备课教案

一课时

16．2．3整数指数幂

一、教学目标：

1．知道负整数指数幂an=

1a

n

（a≠0，n是正整数）.

2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.

三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.

3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.

5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.

7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：aaa（2）幂的乘方：(a)a

nm

n

mn

mnmn

(m,n是正整数)；

(m,n是正整数)；

n

（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：a

nm

n

a

n

a

mn

( a≠0，m,n是正整数，

m＞n)；

（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.

a

n

a

3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

3

5

110

93

2

米吗？

1a

2

4．计算当a≠0时，aa=

a

m

aa

35

=

a

3

aa

=，再假设正整数指数幂的运算性质

a

n

a

mn

(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么

1a

2

aa=a

3535

=a2.于是得到a2=

1a

n

（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是

正整数时，an=五、例题讲解

（a≠0）.

（P24）例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（P25）例10. 判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.

（P26）例11.

[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算

(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

七、课后练习

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算

(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 八、答案：

六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

xy

64

18

（6）

18

2.（1） （2）

-5

yx

4

（3）

-2

9xy

107

-7

-3

七、1.(1) 4×10 (2) 3.4×10 （3）4.5×10 （4）3.009×10

2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103

课后反思：

一课时

16．3分式方程(一)

一、教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.

三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.

4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

10020v



6020v

x24

2x36

1

.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

五、例题讲解

（P34）例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P34）例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 六、随堂练习

解方程 (1)

3x

2x6

2x1

3x12x2x1

6x1

xx2

2

2

（2）4x1

2



（3）

x1x1

1 （4）

七、课后练习

1．解方程 (1) (3)

25x

2xx

2





11x

3

2

0



4x1

2

(2)

63x8

11



4x783x52x2



34

xx

0 (4)

x1

2．X为何值时，代数式八、答案：

2x9x3



1x3



2x

的值等于2？

六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=

45

32

七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=

课后反思：

一课时

16．3分式方程(二)

一、教学目标：

1．会分析题意找出等量关系.

2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 二、重点、难点

1．重点：利用分式方程组解决实际问题.

2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.

P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，

完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.

这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.

教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力. 四、例题讲解

P35例3

分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P36例4

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程时间

.这题用字母表示已知数

（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 五、随堂练习

1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.