人教版一元二次方程教案

人教版一元二次方程教案篇一：人教版九年级数学上一元二次方程教案

第二十二章 一元二次方程

单元要点分析

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

1

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤．

3．解一元二次方程公式法的推导．

课时划分

本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：

22．1 一元二次方程 2课时

22．2 降次──解一元二次方程 7课时

22．3 实际问题与一元二次方程 5

发现一元二次方程根与系数的关系 2

课时 课时 2

第1课时 22．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

2 了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元

二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问题（1）古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺， •根据题意，•得________．

整理、化简，得：__________．

问题（2）如图，如果AC

ABCB

AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________．

问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

整理，得：________．

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

3

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：略

三、巩固练习

教材P32 练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-225

x=0 (4) x-4=(x+2)2 2 (5) ax2+bx+c=0

四、应用拓展

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

22 ∴（m-4）+1>0，即（m-4）+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

• 练习:

1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在4 什么条件下此方程为一元一次方程？

2.当m为何值时,方程(m+1)x

五、归纳小结（学生总结，老师点评） ／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业

1．教材P34 习题22．1 1(2)(4)(6)、2．

2．选用作业设计．补充:若x-2x2m-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值 作业设计

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5

x=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

三、综合提高题

2 1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x+x）

x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

所以，________<x<__________

第二步：

5

人教版一元二次方程教案篇二：初中数学(人教版)第二十二章 一元二次方程教案

第二十二章 一元二次方程

主备人：刘鸿智

教材内容

本单元教学的主要内容：

1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）， 一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.

2.本单元在教材中的地位和作用：

教学目标

1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。

2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.

3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

教学重点、难点

重点：

1．一元二次方程及其有关概念

2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）

3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。

难点：

1.一元二次方程及其有关概念

2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），

3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用

课时安排

本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）

22．1 一元二次方程 1课时

22．2 降次 7 课时

22．3 实际问题与一元二次方程 3 课时

教学活动、习题课、小结

1

静下心来教书，潜下心来育人

22.1 一元二次方程

教学目的

1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．

2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．

3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．

教学重点、难点

重点：一元二次方程的定义．

难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．

教学过程

复习提问

1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？

2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？

(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；

3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．

引入新课

1．方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）

学过的几类方程是

静下心来教书，潜下心来育人

2

没学过的方程有x-70x+825=0， x(x+5)=150．

这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”

据此得出复习中学生未学过的方程是

(4)一元二次方程：x-70x+825=0， x(x+5)=150．

同时指导学生把学过的方程分为两大类： 22

2．一元二次方程的一般形式

注意引导学生考虑方程x-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x+5x=150，

可化为：x+5x-150=0．

从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为

ax+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．

其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．

【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．

例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 课堂练习 P27 1、2题

归纳总结 22222

1．方程分为两大类：

判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．

2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．

其一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．

布置作业：习题22.1 1、2题．

达标测试

1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) 2

3

静下心来教书，潜下心来育人

①3x+7=0,②ax+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x-1,④x-5x+4=0,

⑤x-(2+1)x+2=0,⑥3x-2222224+6=0 x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.关于x的一元二次方程3x=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )

A.3,-5,-2 B.3,-5x,2

C.3,5x,-2 D.3,-5,2

3.方程(m+2)xm2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )

A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2

4.若方程kx+x=3x+1是一元二次方程,则k的取值范围是

5.方程4x=3x-2+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 222

课后反思：

22.2解一元二次方程

第一课时

直接开平方法

教学目的

1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．

2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax+c=0(a＞0，c＜0)的方法． 教学重点、难点

重点：准确地求出方程的根．

难点：正确地表示方程的两个根．

教学过程

复习过程

回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．

求下列各式中的x：

1．x=225； 2．x-169=0；3．36x=49； 4．4x-25=0．

4

静下心来教书，潜下心来育人

22222

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

即 一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数． 引入新课

我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？

新课

例1 解方程 x2-4=0．

解：先移项，得x2=4．

即x1=2，x2=-2．

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

例2 解方程 (x+3)2=2．

练习：P28 1、2

归纳总结

1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法．

2．直接法适用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．

布置作业：习题22.1 4、6题

达标测试

1.方程x2-0.36=0的解是

A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.6

2.解方程:4x2+8=0的解为

A.x1=2 x2=-2 B.x12,x22

C.x1=4 x2=-4 D.此方程无实根

3.方程(x+1)2-2=0的根是 A.x112,x212 B. x112,x212 C. x112,x212 D. x112,x212

4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是

静下心来教书，潜下心来育人

5

人教版一元二次方程教案篇三：人教版九年级数学上一元二次方程教案

第二十二章 一元二次方程

单元要点分析

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤．

3．解一元二次方程公式法的推导．

课时划分

本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：

22．1 一元二次方程 2课时

22．2 降次──解一元二次方程 7课时

22．3 实际问题与一元二次方程 5课时

发现一元二次方程根与系数的关系 2课时

第1课时 22．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问题（1）古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺， •根据题意，•得________．

整理、化简，得：__________．

问题（2）如图，如果ACCB，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． ABAC

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________．

问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

整理，得：________．

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：略

三、巩固练习

教材P32 练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-5 =0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 x

四、应用拓展

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

• 练习:1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在

什么条件下此方程为一元一次方程？

2.当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业

1．教材P34 习题22．1 1(2)(4)(6)、2．

2．选用作业设计．补充:若x-2x2m-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值 作业设计

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5=0 x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）

（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

所以，________<x<__________

第二步：

所以，________<x<__________

（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．

课后反思

人教版一元二次方程教案篇四：新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案

第21章 一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点

第1页

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分

本单元教学时间约需15课时，具体分配如下： 22．1 一元二次方程

22．2 降次──解一元二次方程 22．3 实际问题与一元二次方程 《一元二次方程》小结与复习

第2页

2课时 8课时 3课时 2课时

第1课时 一元二次方程（1）

第3页

第4页

第2课时 一元二次方程（2）

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人教版一元二次方程教案篇五：新人教版九年级数学第22章一元二次方程教案导学案(全章)

第22章 一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点

1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

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3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分

本单元教学时间约需15课时，具体分配如下： 22．1 一元二次方程

2课时 22．2 降次──解一元二次方程 22．3 实际问题与一元二次方程 《一元二次方程》小结与复习

8课时 3课时

2课时

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第1课时 一元二次方程（1）

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第2课时 一元二次方程（2）

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人教版一元二次方程教案篇六：九年级数学上册：22.1一元二次方程教案新人教版

22.1一元二次方程

教学内容

本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

知识技能

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。

数学思考

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。 解决问题

培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，

了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重难点、关键

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．

难点：根的作用的理解．

关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、 情境引入

【问题情境】

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

【活动方略】

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．

【设计意图】

由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、 探索新知

【活动方略】

1

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】

主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、 范例点击

例1 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．

解：去括号得

3x3x5x10，

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 2

3x28x100．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

【活动方略】

学生活动：

学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：

在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

【设计意图】

进一步巩固一元二次方程的基本概念．

例2 猜测方程xx560的解是什么？

【活动方略】

学生活动：

学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

教师活动：

教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．

【设计意图】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、 反馈练习

2 2

课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题

补充习题：

1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？

（1）x360； 2 （2）4x90． 2

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对基础知识的掌握情况.

五、 应用拓展

例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

例4：有人解这样一个方程(x5)(x1)7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x5)(x1)7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.

六、 小结作业

1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；

（3）一元二次方程根的概念以及作用

2．作业：课本P34 习题22．1 第1、2题

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

3

人教版一元二次方程教案篇七：人教版配方法解一元二次方程教案

授课内容:

一、课前小测

（1）x2-4x+4=5 （3）3x2-1=5

（4）4（x-1）2-9=0 （5）4x2+16x+16=9

二、知识梳理

填空：

（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2

（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2

问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？

1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？

2、什么叫配方法？

3、配方法的目的是什么？配方法的基本

4、配方法的关键是什么？ 练习：用配方法解下列关于x的方程

（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0

三、例题解析 1、用配方法解下列关于x的方程：

（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x

（3）3x2-6x+4=0 （4）x2+10x+9=0

四、提高巩固

1. 填空：

（1）x2+10x+______=（x+______）2；（2）x2-12x+_____=（x-_____）2 2（3）x2+5x+_____=（x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2 32．用配方法解下列关于x的方程

（1） x2-36x+70=0． （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0

（4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0

（7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2

3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

4．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

5．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．

A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9

6．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2

（3）x2+px+_____=（x+______）2．

7．方程x2+4x-5=0的解是________． 2

8．代数式

9、计算： xx2的值为0，则x的值为________． x21

3（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-=0 4

（3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0

10．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

11．如果x2-4x+y2

+13=0，求（xy）z的值．

人教版一元二次方程教案篇八：2014人教版数学九年级上册第21章一元二次方程教案(含复习共10课时)

教学过程设计

人教版一元二次方程教案篇九：第二十一章 九年级上孙明金一元二次方程教案

第二十一章 一元二次方程

总体设计

本章继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，引导学生进一步学习和研究一元二次方程的知识。教学中要始终注意联系实际，体现数学建模思想，着力培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

本章的教学目标：

1.联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。

2.了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。

3.理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

4.掌握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系。

5.会用求根法对二次三项式进行因式分解。

6.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。

7.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 本章总体把握

一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学而得价值。教学中，从总体上把握以下几点：

1.结合中考指导书，面向全体，把握好教学要求

一元二次方程这一内容的地位较为特殊，从《数学课程标准》上看，本章内容与过去的大纲相比，不仅在知识内容上有所删减，在教学要求上也有所调整。从内容上看，教材目前只是突出最重要的基础知识和最基本的技能。例如，在讨论一元二次方程的解法时，只要求学生理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，应避免繁琐的计算。“一元二次方程根与系数的关系”虽然只作为选学内容要求，但中考指导书都明确必须掌握二次项系数为1的情况，二次项系数不为１的情形也应让学生懂得化为1去处理；“根的判别式”也在指导书中有明确的要求，且后面《二次函数》中也会用到，也应适当补充练习。

2.突出算理，强化解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤，渗透转化的思想方法。

本章所讨论的一元二次方程与学生所学习过的一元一次方程相比，它的特殊性是未知数的次数是2，因此将面临的新问题转化为熟悉的问题是解决此问题的基本思路。我们先解决形如ax2=b 的方程，然后提出如何解形如（x+a）2=b的方

程，最后引出“降次”这一解一元二次方程的基本策略，使“降次”很自然很合理的融入学生的思维。在学习因式分解法时，先引入x(10-4.9x)=0，突出方程的特征分析：一边为0，一边为两个一次因式相乘；再根据“如果A*B=0,那么A=0或B=0”得到两个一元一次方程。这样既突出了一元二次方程解法上的特点及其算理，又反映了一元二次方程与一元一次方程在解法上的内在联系。教学时，教师应为学生提供能主动地思考探究交流的内容，引导学生积极地思考与探究，使学生认识到降次的合理性。在讨论一元二次方程的各种具体解法时，我们应把重点放在分析方程的形式特征上，使学生理解各种解法及算理，体会降次转化在解方程时的作用，培养学生思维的深刻性和灵活性，

转化是一种重要的思想方法，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。

2(xa)b的形式，体现了数学形式的转化，公式法直接如配方法，把方程化为

利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”，直接开平方法、分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。

一元二次方程的求解、根的判别式、韦达定理是本章最基础的知识，也是以后学习的必备技能。教学中，要安排适量的有针对性的训练，但不能停留在简单的模仿与机械记忆的层次上，而要有意识地揭示得出结论的过程，加深学生对相关结论的理解，使他们在主动学习探究学习的过程中获取知识的同时，体会数学思想方法，培养能力。

3.联系实际，重视数学建模思想的渗透

《数学课程标准》特别提出“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理”。一元二次方程的知识在我们日常生活中随处可见，并与许多实际问题都有联系。本章从引言到小结始终保持贴近实际生活。教学中，要让学生能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，同时应把重点放在分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示这一层面上，应通过丰富的实际问题，引导学生正确理解实际问题情境，在分析问题解决问题的过程中感受数学建模思想，增强用数学的思维方式思考问题解决摁他的能力，可提供图像表格等不同的形式引导学生分析题意，提炼数学信息，并将相关语言翻译为数学语言，进而确定相关量之间的数量关系，最终建立一元二次方程的数学模型。

三、本章教学重点、难点：一元二次方程的解法及其应用，根的判别式、根与系数的关系。难点一是如何理顺配方法、公式法、分解因式法之间的关系进而选择最合适的解法，难点二是从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系，从而抽象出方程模型。本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一是解方程过程中的化归思想；二是由实际问题抽象为方程模型这一建模思想。

四、内容及课时安排 （共14课时）

1、一元二次方程及其相关概念 1课时

2、降次 解一元二次方程 共7课时

直接开平方法 1课时

配方法 2课时

公式法 1课时

因式分解法 1课时

一元二次方程的解法复习1课时

根与系数的关系 1课时

3、实际问题与一元二次方程 3课时.

回顾与思考 1课时

单元考试 1课时

讲评试卷 1课时

21.1 一元二次方程

教学目标

知识与技能目标

1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标

1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感态度与价值观

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式.

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学方法：类比

课 型：新授课

教学准备：多媒体

教学程序设计：

一、创设问题情境

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长100cm，宽500cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为3600cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-75x+350=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第二十一章 一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

二、新课讲解

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

2．概念引入

引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，

此方程和章前引例所得到的方程x2-75x＋350＝0加以观察、比较，

得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样

的整式方程叫做一元二次方程．

3．反馈练习

练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

1（3）27 2x

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．概念展示

任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式

就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次

项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不

是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例题讲解

例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出

二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一

元二次方程的一般形式．

练习1：教材P4中1，2．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是

一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)ax22x30(2)3x22mx0

(3)(m1)x28mx2m10

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

三、总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材P4复习巩固1、2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

21.2.1解一元二次方程

——配方法

（第1课时）

教学目标：

知识技能目标

认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

过程与方法目标：

培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

情感态度与价值观：

通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

教学重、难点与关键：

重点：用直接开平方法解一元二次方程.

难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

教学方法：分类 类比

人教版一元二次方程教案篇十：第22章 一元二次方程教案全章

教学时间： 教学课题：22.1 一元二次方程 教学课型：新授课 教学目标

1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

5通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型

教学过程

一、复习引入

小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

（一）探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

24x+3=0；x22x40；2xy40；x75x3500；12x60 x

（二）概念归纳：

1.一元二次方程定义：

首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

①为什么规定a≠0？

②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？

3.特殊形式：ax2bx0a0；ax2c0a0；ax20a0

（三）课本例题

类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系

数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.

（四）一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）x22x10

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中，所列方程x2x56的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

归纳：

①一元二次方程的根的情况

②一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练

1.课本练习

2补充：

1).在下列方程中①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5=0，一元二次方程x

的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.

五、作业设计

必做：P28：1-7

选做：.P29：8、9

教学时间： 教学课题：22.2.1配方法(1) 教学课型：新授课

教学目标

1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．

2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．

3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.

4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法

教学重点：

1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程

教学难点：降次思想，配方法

教学过程

一、复习引入

已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

（一）探究课本问题1

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

（二）解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

（三）探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

①完成填空： x2=（）2

②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项: 使左边配成完全平方式

2的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）=n（n≥0）

的形式.

三、课堂训练

课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）

四、小结归纳

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.

2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.

五、作业设计

必做：P42：1、2、3（1）（2）

选做：下面补充作业

补充作业：

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

4．方程3x2+9=0的根为（ ）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

教学时间： 教学课题：22.2.1配方法(2) 教学课型：新授课 教学目标：

1.进一步理解配方法和配方的目的.

2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识

教学重点：用配方法解一元二次方程

教学难点：

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型

教学过程

一、复习引入

我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.

二、探究新知

1.填空：

①x28x____x____

22 ②x22x____x____ 22③x___4x____ ④x___92x____ 4

2.填空： ①x28xa是完全平方式，a=

②x2mx9是完全平方式，m＝3.解下列方程：①x2-8x+7=0 ②2x2+8x-2=0 ③2x2+1=3x ④3x2-6x+4=0 分析：

（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；

1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （2）对比○

①.把常数项移到方程右边；

②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；

③.方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④.原方程变形为（x+m）2=n的形式；

⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．