数学报数比赛取胜教案

数学报数比赛取胜教案篇一：大数定律比赛教案

教 案

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课时： 学时

课题： 第五章 大数定律及中心极限定理（CLT）

第一节 大数定律

教学目标：1. 理解大数定律的背景及概念。

2. 掌握依概率收敛的定义及性质。

3．掌握三个大数定律。

4．会用大数定律解决实际问题。

教学重点：理解大数定律的内涵。

教学难点：理解大数定律的统计意义。

参考书： 《概率论与数理统计》高等教育出版社 第四版 浙大 盛骤等编 《概率论与数理统计教程》高等教育出版社 第三版 沈恒范编 教学过程：

第一节 大数定律

一、大数定律的背景和概念 人们很早就发现，在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均值在一定条件下也具有稳定性。

例1：硬币指定一面出现的概率被认为是1／2。丹麦概率论学者克里克在二战时曾被拘留，在拘留中他做过几个试验以打发日子。在一个试验中．他投掷一枚硬币达10 000次之多。在投掷的初期，该面出现的频率摆动很大。后来逐渐平缓，在0.5的附近摆愈来愈小，到10 000次终结时频率为0.507，与0.5稍有差距。 例2：测量桌子一条边的真实长度为a，一次测量的结果不见得就等于a，量了若干次后，其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的。

某一常数事件发生的频率稳定于大量独立随机试验中， 有稳定性测量值的算术平均值具

大数定律 又称大数法则、大数率。概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number)。本章将介绍三个大数定律：

（1）切比雪夫大数定律

（2）伯努利大数定律

（3）辛钦大数定律。

它们之间既有区别也有联系。

早期概率论历史上最重要的学者雅各布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)1654年出生于瑞士巴塞尔的一个商人世家. 他毕业于巴塞尔大学 ,1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位， 1687年，雅各布成为巴塞

尔大学的数学教授，直到1705年去世。

雅各布•贝努利是在数学方面做过特殊贡献的伯努利家族(共产生过11位数学家)的重要成员之一。他在数学上的贡献涉及微积分、微分方程、解析几何、概率论以及变分法等领域。

雅各布•贝努利一生最有创造力的著作就是 1713年出版的《猜度术》(Ars conjectandi),在这部著作中,他提出了概率论中的“贝努利定理”，该定理是“大数定律”的最早形式。

由于“大数定律”的极端重要性，1913年12月彼得堡科学院曾举行庆祝大会，纪念“大数定律”诞生200周年。

二、依概率收敛定义及性质

设Y1,Y2,Yn,是一个随机变量序列，a是定义

一个常数.若对于任意正数，有

limP{|Yna|}1 n 则称序列Y1,Y2,Yn,依概率收敛于a.记为 PYna.

性质 PP设Xna，Ynb,又设函数g(x,y)在

P 点(a,b)连续，则g(Xn,Yn)g(a,b).

请注意： Xn依概率收敛于a，意味着对任意给定的0， 当nXna的概率很大，接近于1；

Xna的发生，而只是说他发生的 可能性很小.

依概率收敛比高等数学中的普通意义下的收敛弱些，它具有某种不确定性。

三、大数定律

1、定理一（切比雪夫定理的特殊情况）

设随机变量X1,X2，，Xn,相互 学期望和方差： 独立，且具有相同的数

E(Xk),D(Xk)2(k1,2,).做前 n 个随机变量的算术平均

则对任意的ε>0，有lim P{||}n 1n limP{|Xi|}1nni1

1n说明 1、定理中{|Xi|}是指一个随机事件，ni1

当n时，这个事件的概率趋于1.

2、定理以数学形式证明了随机变量X1,Xn

1nXi接近数学期望E（Xk）ni1

（k1,2,n），这种接近说明其具有的稳定性.

这种稳定性的含义说明算术平均值是依概率收敛的意义下逼近某一常数。

3、定理的另一种叙述方式：

设随机变量X1，X2,,Xn,相互独立，且具 有相同的数学期望和方差：E(Xk),D(Xk)2

1n (k1,2,)，则序列，即X依概率收敛于nk1k P.

（切贝谢夫定理）

设X1,X2,Xn,是相互独立的随机变量序列，各有

数学期望EX,EX,及方差DX,DX,并且对于所有1212 的i1,2,都有DXil,其中l是与i无关的常数,则任给 1n1n0，有 limP{|XiEXi|}1nni1ni1

切贝谢夫大数定律是1866年被俄国数学家切比雪夫所证明，它是关于大数定律的一个相当普遍的结论，很多大数定律的古典结果是它的特例。

切比雪夫定理的一个重要推论就是著名的伯努利定理。

2、定理二（伯努利大数定律）

设 nA 是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε> 0 ，有 nA limP{|p|}1nn或 n limP{|p|}0nn 此定理说明了频率的稳定性。

0，在第k次试验中A不发生 证：令Xk，k1,2,,n 1，在第k次试验中A发生

n (0则nAXk，且X1,,Xn相互独立同服从于  1) 分布 k1 故 EXkp，DXkp(1p)，k1,2,,n,

由定理一有

1n

limP{|Xip|}1 nni1 , nP{|Ap|}1。 即 nlim n

贝努里大数定律的重要意义：

(1) “频率具有稳定性 ”这个正确的论断曾经在一系列的科学试验以及大量的统计工作中得到证实，而伯努利定理从理论上对此给出了严格的证明。也

就是说，大数定律这个经验规律，一般人都能知其然，而伯努利的研究成果告诉你所以然。

（2)提供了通过试验来确定事件概率的方法:

当试验在相同的条件下重复进行很多次时，随机事件的频率将稳定在事件的概率附近，这种方法是参数估计的重要理论基础。

（3）是“小概率原理”的理论基础。

小概率原理：实际中概率很小的随机事件在个别试验中几乎是不可能发生的。 随机事件的概率究竟应该多小，才看作实际上不可能发生呢？要考虑随机事件的本质。例如：苹果0.03的坏果率完全可以允许。忽略高铁信号系统的故障率为0.03是不允许的。

可以不夸张的说，整个概率论，其实都是建立在大数定律、即频率的稳定性基础上的，如果没有频率稳定性，概率论就失去了实际意义。

例2 从某工厂的产品中任取200件来检查，结果发现其中有6件次品，能否相信该工厂产品的次品率p1%?

解 假设该工厂的次品率p1%，则检查200件产品其中次品率X6的概率应为

因为n200很大，且p0.01较小，故可按近似公式计算，并有2000.012，从而

52x

2P(X6)11(0.13530.27070.27070.18040.09020.0361)

x0x!

0.0166

在工业生产中一般把概率小于0.05的事件认为是小概率事件，由此可见上x6x0P(X6)C200x200(0.01)(0.99)x200xX1C200(0.01)X(0.09)200X5述事件X6是小概率事件。按小概率事件的实际不可能性原理，小概率事件在个别试验中实际上是不可能发生的，而现在却发生了，所以不能相信该工厂产品的次品率p1%。

下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.

3、定理三（辛钦大数定律）

设随机变量序列X1,X2, … 相互独立，服从同一分布，具有数学期E(Xi)=μ, i=1,2,…， 则对于任意正数ε ，有

1n limP{|Xi|}1 nni1

注1：辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径. 当n充分大时有 1n

xxini1

注2：伯努利大数定律是辛钦定理的特殊情况.

注3：辛钦定理具有广泛的适用性.

例如：要估计某地区的平均亩产量 ，要收割某些有代表性块地，例如n 块地.

计算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.

三、小结

nlimP{|Ap|}1 伯努利nA~b(n,p)nn大 大数定律数 1nE(Xk)定 切比雪夫limP{|Xi|}12nni1D(X)k律 大数定律 

1n limP{|Xi|}1辛钦E(Xk)n ni1

大数定律

它还反映了我们的世界的一个基本规律：在纷乱中找到了一种秩序。例如：电流是由电子运动形成的，每个电子的行为杂乩而不可预测，但整体看呈现一个稳定的电流强度。在社会、经济领域中，比如：中国人改革开放30多年来，各个家庭的收入千差万别，很多家庭收入也变化不定，但是家庭平均收入是不断稳定增长的，究其根源，都是由于大数定律的作用。

大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：

平均结果的稳定性。

作业：

教学后记：对于大数定律应强调两件事：“独立性”和“大量”。

另外，个人觉得概率论最为诡异的地方在于“真实的概率”是“不可观测”。虽然在理论上，概率论有非常严格的公理体系和丰富的研究成果。但是在现实中，人们仍然会质疑概率论在哲学层面的意义。我的一些朋友，学法律，学中文，学生物等等，跟我交谈最多的就是“概率”本身的涵义。很遗憾，给出一个满意答复的难度不小。但是我想一定程度上大数定律可以扮演这样的角色。

数学报数比赛取胜教案篇二：江苏省优质课比赛教案设计

 江苏省优质课比赛教案设计：用字母表示数(刘海艳)

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 作者： 刘海艳 来源：靖江市孤山镇中心小学 时间：2011-3-9 17:02:45 阅读次 【大 中 小】

 用字母表示数

教学内容：苏教版课程标准实验教科书四年级(下册)第106～107页。

教学目标：

1．使学生经历用字母表示数的过程。初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值求简单的代数式的值，掌握代数式的简写方法。

2．使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。

教学准备：课件、学生作业纸。

教学过程：

课前谈话：

1．欣赏世博会相关图片。

2．说说会徽中字母的含义。

3．回忆生活中用字母表示事物的事例。

一、唤起生活经验，揭示课题。

1．出示扑克牌，说说其中的A、J、Q、K所表示的值。

2．揭示课题：扑克牌中的这几个字母分别表示几个确定的数，字母可不可以表示变化的数呢？今天这节课我们就一起来研究《用字母表示数》。

二、探究新知：

1．创设情境，引入用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。

课件呈现四只小猴用小棒摆三角形的场景。

（1）出示1个用小棒摆成的三角形，提问：摆1个三角形要用多少根小棒？

（2）继续依次出示2个、3个、4个用小棒摆成的三角形，启发学生用相应的乘法算式表示所用小棒的根数。

追问：摆6个三角形要用多少根小棒？10个呢？

（3）刚才我们是怎样计算小棒的总根数的？引导学生总结出数量关系。

（4）出示第5只小猴摆三角形，但所摆的三角形的个数从场景中辨识不出来。 思考：摆a个三角形用小棒的根数是： 。（板书：a×3）

（5）这里的a、3及a×3分别表示什么？

（6）你知道这里的a可以表示哪些数吗？

领会：这里的a可以表示任意一个自然数。

2．游戏“猜年龄”，感悟含有字母的式子既可表示数，又表示数量关系。

（1）悄悄地问一名学生的年龄，板书：b、 b+15，问：是b表示老师的年龄呢？还是b+15表示老师的年龄？

（2）引导学生领会：从式子b+15中可以看出老师比这位学生大15岁。

（3）列举学生的岁数和老师的岁数，后追问：这里的b可以是500吗？

小结：字母所表示的数是有一定范围的。字母b表示的是一个变化的数，但只要b确定了,b+15也就确定了。

（4）师：如果用n表示老师的岁数，同学的岁数可以怎么表示？

师小结：如果同学是b岁，那么老师就是b+15岁；如果老师是n岁，那么同学就是n-15岁，在这里b+15和n-15既可以表示同学的岁数，又可以表示同学和老师我们两人岁数之间的关系。

3、用字母表示公式及简写规则。

（1）复习正方形的周长和面积的计算方法。

（2）出示例3。你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？（板书：C=a×4，S= a×a）感受用字母表示公式的简洁性。

小结：字母不仅可以表示具体的数，还可以表示数量关系，计算公式等等。既简明概括，又方便记忆和运用。

4．课件呈现简写规则。

（1）用课件介绍简写规则。

（2）看课本第106页关于规则的介绍。

（3）跟同桌说说在这些规则中，需要我们特别注意的地方。

（4）强调：数和字母相乘，省略乘号时，数要写在字母的前面。

1与任何一个字母相乘时，1可以省略不写。

a2表示两个a相乘，读作：a的平方。

（5）结合例题，进一步体会简写规则，并板书。

三、快乐“数学世博行”，巩固练习。

1．海宝的考验。

（1）“想想做做”第1题：学生独立完成后强调：“ x×x”的简便写法。

（2）判断对错。

强调：a×a表示两个a相乘，应该记作a2，边板书边讲解：2a=a×2=a+a，表示的是两个a相加，不仅读法不同，意义也不一样。

2．出示数学世博园的路线图。

（1）引导学生观察，说说图中x米和y米分别表示什么？

（2）课件显示：从入口出发到 ，要走 米。学生口答。

4．“快乐生活馆”，完成“想想做做”第4题。

学生独立完成后，全班交流，订正错误。

5．“动感音乐厅”。

（1）念儿歌“数蛤蟆”。

（2）用字母概括出儿歌。

6.介绍数学家韦达。



数学报数比赛取胜教案篇三：讲课比赛数学教案

第十四章 一次函数

14.2.1 正比例函数 学习目标：

1.认识正比例函数的意义；

2.掌握正比例函数解析式特点；

3.理解正比例函数性质及特点。

学习过程：

一. 出示课题

（一）口述：同学们，这节课我们一起来学习14.2.1正比例函数。（多媒体出示）

二.出示目标

（一）过渡语：本节课我们要达到怎样的教学目标呢？请看屏幕。

（二）多媒体出示学习目标：1.认识正比例函数的意义；

2.掌握正比例函数解析式特点；

3.理解正比例函数性质及特点。

三.出示自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导（多媒体出示）

自学指导：

（1）认真看课本（P110-112）

（2）结合110页“问题”和111页“思考”理解正比例函数概念；

（3）结合“例1”，认识并理解正比例函数的图像；

（4）看图像试着总结正比例函数的性质特点。

8分钟后，比谁能仿照例题，解决正比例函数的问题。

四.先学

（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真紧张地自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能仿照例题，正确解决正比例函数的问题。

2.出示检测题：屏幕显示

让学生合上书，分发检测题，指名两位学生上台板演，其它学生在自己座位上独立完成。

3.学生做题，教师巡视，当好监考（收集错误进行二次备课）。

五.后教

（一）更正

1.请同学们仔细看两位同学的板演，发现错误的请举手，指名更正（鼓励尽量多的学生参与更正）。

2.学生找错误。

3.学生更正。

（二）讨论

1.同学们，下面我们来评价大家自学的效果。

2.先看这两位同学的做法是否相同。

（若相同且正确，也要问学生是否正确，若有错，则问那个同学做的对，这样做行不行？）

学生：行

教师：是不是最好，为什么？

学生：不是，因为不算简便。

教师：对，很好，那怎样才能快速画出正比例函数图像呢？

学生：找两个点就可以了。用原点，再找一个点就可以了。

教师：同学们回答的太好了，某某学生回答更有创见。

3.总结：让学生总结

4.教师板书 屏幕显示

1、正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。

2、正比例函数图像性质：

①经过原点的一条直线；

②k>0时，经过一、三象限，从左向右上升；即y随x增大也增大；

③k<0时，经过二、四象限，从左向右下降；即y随x增大反而减小。

六.当堂训练

（一）讲述：同学们，能运用新知识了吗？好，下面我们来做巩固练习，要注意解题格式，书写要工整，画图要美观啊。

（二）出示训练题。屏幕显示

当堂训练

1.一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s(单位：千米）随行驶时间t（单位：时）变化的函数解析式，画出函数图像。

2.函数y=-5x的图像在象限内，经过（0，）与点（1，，随的增大而。

3.（选作题）用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图像。

（1） 学生做题时，教师巡视，当好监考，注意后进生有无困难，但老师不作辅导，不准对答案，注意提醒学生握笔姿势，坐姿，表扬做的快的同学。

时间到：（1）让学生立即停笔，同桌交换试卷。

（2）教师公布答案，屏幕显示；

（3）学生对照答案用红笔批改，并订出分数；

（4）学生换回试卷，统计满分和不及格人数；

（5）组织学生自查自纠；

（6）还有不懂的组织同桌讨论或小组讨论，及至全班讨论。 32

七.小结

你达到本节课的学习目标了吗？

今天这节课我们学会了：（指名学生回答）

请同学们认真预习下一节课。

数学报数比赛取胜教案篇四：曲线与方程优质课比赛教案

2.1.1 曲 线 与 方 程

授课教师：王 杉

●教学目标

(一)知识教学点：使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础．

(二)能力训练点：在形成曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法．

(三)学科渗透点：从形数结合中受到辩证唯物主义的思想教育．

●教学重点 “曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．

(解决办法：通过例子，揭内涵；讨论归纳，得出定义；变换表达，强化理解；初步运用，巩固提高；给出推论，升华定义．)

●教学难点 难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延．据此可用举反例的方法来突破难点，促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义．

●教学过程

Ⅰ.知识引入：

和学生共同探讨圆锥曲线的形成过程以及如何研究圆锥曲线的性质。由此提出用代数方法即方程的思想研究曲线问题，引出曲线和方程的关系。

Ⅱ.讲授新课

1．曲线与方程关系举例：（由最简单，学生最熟悉的直线和圆作为引例来研究） 师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图有）

 x0=y0（x0,y0）是一、三象限的平分线上的点（x0,y0）

方程x－y=0的解

引例2：以坐标原点为圆心，半径等于1的圆的方程x2 +y2 = 1.(由学生解释)

2．曲线与方程概念

一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

3．引用实例，加深认识

下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系⑴还是关系⑵？

曲线C为△ABC为中线AO,方程：X=0 曲线C是过点（4，1）的反比例曲线图像

4．例题讲解：

例1 证明与两条坐标轴的距离之积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk。 证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与x轴的距离为y0，与y轴的距离为x0，所以 x0y0k即(x0,y0)是方程xyk的解.

（2）设M1的坐标(x1,y1)是方程xyk的解，那么x1y1k即x1y1k 而x1,y1正是点M1到x轴，y轴的距离，因此点M1到两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。

由⑴⑵可知，xyk是与两条坐标轴的距离之积是常数k(k0)的点的轨迹方程。 Ⅲ.课堂练习：

练习：解答下列问题，且说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？ 方程：y4x

(1) 判断点 M(3, -4), N(  2

5 , 2) 是否在方程 x 2  y 2  所表示的曲线上. 25

2)已知方程为x2y225的圆过点C（(7，m）,求m的值。

●课堂小结

师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握证明曲线方程的方法，为后面求曲线方程做好铺垫。

●课后作业：P37 习题 A组 1，2

数学报数比赛取胜教案篇五：2008年全国第六届初中数学优质课比赛教案

2008年全国第六届初中数学优质课比赛教案

课题： 7.1.2三角形的高、中线与角平分线

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第65～66页

授课教师：临川一中 陈良琴

[教材分析]

1、本节教材的地位与作用：

学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线．

通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的． 2、教学重点：

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别． 3、教学难点：

在钝角三角形中作高． 4、教学关键：

运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。

[教学目标]

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

[学情分析]

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．

[教学过程]

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

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7.1.2三角形的高、中线与角平分线·教案说明

临川一中：陈良琴

一．【授课内容的数学本质与教学目标定位】

本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会简单的说理．三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关．它既是上学期所学线段、角、相交线以及平行线等知识的延续，又是后继学习内切圆及等腰三角形等知识的基础．在知识体系上具有承上启下的作用．

《数学课程标准》指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”．动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，因此本节课的设计上充分让学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有，激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点，顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间．从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展．

基于上述分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线所在直线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

二．【学习内容的基础以及今后有何用处】

学生在前面已学习了角的平分线、线段的中点、垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形．为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线．

通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形性质的基础．故学好本节内容是十分必要的

三．【教学诊断分析】

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数学报数比赛取胜教案篇六：初中数学优秀教案大集合

课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： .

（2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

①x4,

y3, ②x2.5,

y4, ③x6,

y13.

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

4.课堂练习：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n= ;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;

(3) 已知 x2,

y1是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.

6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

7.布置作业：(1)教材P82; (2)作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学

内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

《4．1二元一次方程》教学设计

衢州市兴华中学 徐勇

一、 教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、 教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、 教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、 教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、 教学过程

（一） 创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)

师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)

师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

（二） 探索交流，汲取新知

1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

2① x+y=0 12yx③ ④ x12yxy⑤ 2y0⑥２x+１=２－x 3② y=２x +４

⑦ abb4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发

学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、 二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)

利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

3、 二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?

师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、 如何去求二元一次方程的解

例 已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

5、 大显身手：

数学报数比赛取胜教案篇七：一年级数学下册 组织比赛 1教案 北师大版

组织比赛

数学报数比赛取胜教案篇八：用字母表示数 《数学》第九册 (市级小学数学教案设计比赛一等奖)

用字母表示数

衡阳市英发实验学校 谭俊青

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》第九册P45~P48内容

教学目标：1．在具体情境中，理解用字母表示数的意义，感受用字母表示数的优越

性。

2．初步掌握用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示数量。

3．学会含有字母的乘法算式的简写方法。

教学重点：学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量及数量关系。 教学难点：通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

教学过程：

一． 游戏导入

（通过游戏，创设情境，使学生了解字母在生活中的应用。）

1．师：同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？你们都用扑克牌玩哪些游戏呢？看来同学们能用扑克牌玩出许多游戏，下面让我们一起来玩一个凑24点

的游戏，好吗？

2．多媒体出示扑克牌（J，Q，K，A）

师说明游戏规则，学生开始玩游戏。

生1：J＋Q＋A=24 生2：（K－J）×Q=24

生3：K＋Q－A=24

根据回答，师板书：A=1，J=11，Q=12，K=13

3．师：通过刚才的游戏，我们知道，扑克牌的字母可以表示什么？（数）那为什么要用字母来表示数？怎样用字母来表示数？你们清楚吗？这

节课老师要和大家一起学习“用字母表示数”。

板书课题：用字母表示数

（以学生熟悉的扑克牌游戏为情境，让学生体会到用字母可以表示固定的

数，感受数学与生活的密切联系）

4．多媒体出示学习目标，让学生了解。

二． 探究新知

1. 猜年龄

（1） 师：在上新课之前，老师想请一位同学来介绍一下，你今年多大了？

你们想知道谭老师的年龄吗？

（以11岁为标准）出示谭老师比X X同学大13岁，所以谭老师今

年多少岁？

(2)师：下面的例子还多不多？（多）为什么？（因为我们的年龄在逐年变化）

你能想个办法把X X同学任何一年的年龄表示出来吗？（用字母来表示） 请你选择一个字母来表示X X同学的年龄（a）

a可以是哪些数呢？

板书：a可以表示1，2，3……变化的数

a能是200吗？（使学生明白，a的取值范围是有限制的）

（2） 师：谁能用含有字母的式子来表示谭老师的年龄呢？（a＋13）你为

什么用（a＋13）来表示呢？

板书：a＋13 既可以表示谭老师的年龄，又可以表示谭老师比X X同学大

13岁

（3） 如果我想用字母b来表示自己的年龄，谁能用含有字母的式子来表

示X X同学的年龄？（b－13）

（4） 师：请同学们选择一个你喜欢的字母来表示自己的年龄，用含有字

母的式子来表示你父母亲的年龄，写完之后与同桌相互说说你的式

子所表示的意义。

（5） 师：请同学们想一想，用字母表示数和用含有字母的式子来表示数

量及数量关系，有什么好处？（比较简便，使人一目了然）这就是

用字母表示数的魅力。

（以猜教师年龄为情境，引导学生自主地探究用字母表示数的方法和含有字母的式子所表示的意义，激发了学生的学习兴趣。）

2．师：同学们刚才表现都很不错，为了奖励大家，老师决定带你们去月球上看看，你们想去吗？

（1）出示情境图，及“在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍” 提问：为什么人在月球上能举起物体的质量比在地面上能举起物体的质量重呢？谁能给老师解释其中的奥妙？

生1：因为月球上的引力比地球上的引力小。

师：真棒！你的知识面真丰富，相信你平时一定是个爱看书的孩子。

X表示什么？它可以表示哪些数？

（使学生明确，由于人能举起物体的质量是有限的，所以X表示的数也是

有限的。）

你能用含有字母的式子来表示出人在月球上能举起物体的质量吗？ （6×X） 为什么用（6×X）来表示呢？

板书： 6×X 既可以表示人在地球上能举起物体的质量，又可以表示人在月球上能举起物体的质量是地面上的6倍。

3．教学简写

（1）师：观察6×X，你们发现了什么？（X和×长的很象），于是在数学王国里

引发了一场风波。一天早朝上，乘号对国王说：“国王，我和X长的太象了，您得想个办法把我们区分开来呀。”国王下令：“＋”“－”“÷”先行退朝，“×”号留下下议事。第二天，国王宣布了以下规定：（多媒体出示） ①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，

也可以省略不写。省略乘号时，一般把数字写在字母的前面。如：a×b=a.b=ab, 4×a=4.a =4a

②两个相同字母相乘时，可以写成以下形式：如:a×a=a.a=a2 读作：a的平方，表示2个a相乘。

③当数字1与字母相乘时，1也省略不写。如：1×m=m

（2）阶段练习

⒈省略乘号写出下面各式。

a×x x×x b×8 b×1

⒉小小审判官。

⑴6＋a可以简写作6a。 （ ）

⑵6×4可以简写作6.4 （ ）

⑶x2与2 x所表示的意义相同。 （ ）

三． 巩固练习

1．你能用一句话结束下面这首儿歌吗？

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

…….

只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。

生1：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

师：你能说说你为什么把青蛙数和嘴数都用字母a来表示，而眼睛数和腿数

都用不同的字母来表示吗？

生1：因为有几只青蛙就有几张嘴，所以我把青蛙数和嘴数都用相同的字母

来表示，而青蛙数与眼睛数，腿数都不相同，所以我用不同的字母来表

示。

师：谁能找出青蛙数与眼睛数，腿数的关系，用相同的字母把它表示出来？ 生2：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

师：真好，你的概括能力真强。

四． 拓展延伸

师：森林里正在举行一场新的龟兔赛跑，可热闹了，我们一起去看看吧！ （多媒体出示：龟兔赛跑画面）

信息：乌龟每分钟跑v米，兔子的速度是乌龟的8倍，兔子用12分钟跑完全程。

师：你能提出什么数学问题？怎样用含有字母的式子来表示？

生1：兔子每分钟跑多少米？ （16v）

生2：全程多少米？ （16v×20）

生3：兔子每分比乌龟多跑多少米？ （16v－v）

五． 总结

师：智慧老人想考考大家，通过这节课的学习，你有什么收获？

生：……

师：用字母表示数，用含有字母的式子表示数量及数量关系在生活中的例子数不胜数，同学们不妨用眼多观察，用脑多思考，一定可以找到许多例子。那么，字母除了可以表示数外，还可以表示什么？（运算定律，计算公式……）我们下节课继续学习。

课后反思：

《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数在认识上的一次飞越。对五年级孩子来说，本课较为抽象与枯燥，教学有一定的难度。我认真思考了新课程标准中关于字母表示数的目标要求，注意到在原有知识技能的掌握应用要求上，怎样注重强调“让学生充分体验和经历用字母表示数”的过程十分重要。所以我设计了让学生充分经历用字母表示数的教学环节。

1.注重创设情境，充分调动学生的学习兴趣。课一开始，我就以学生熟悉的扑克牌游戏为情境，导入新课，调动学生的学习兴趣。接着以猜教师年龄为情境，引导学生自主地探究用字母表示数的方法和用含有字母的式子表示数量。练习时又以学生熟悉的儿歌作为情境，巩固新知。

2、设计开放性问题发展学生思维，让学生在解决问题中勇于探索。 数学教学要重视对学生数学兴趣、信心的培养，提倡“不同的学生学习不同的数学”“不同的学生在数学上得到不同的发展”。因此，在教学的最后一个环节，我以龟兔赛跑为情境，让学生主动提出数学问题、分析数学问题和解决数学问题，从中激发创新意识。

数学报数比赛取胜教案篇九：一年级数学下册 组织比赛 3教案 北师大版

组织比赛

教学目标：

1.初步体验数据的收集及整理过程。

2.认识简单的条形统计图，能根据统计图回答一些简单的问题。

3.初步体会统计的必要性

教学重、难点：数据的收集及整理

教具准备：统计图若干张

教学流程：

一、创设情境，提出问题

师：小朋友们，从幼儿园到现在，你们参加过哪些比赛呢？

师：小朋友们个个多才多艺，老师真为你们有这样的幸福生活而高兴。过几天就是“六一”儿童节了，学校将举行一次大型的文体活动，我们班也准备组织一项活动比赛，大家高兴吗？应该组织哪一项活动比赛好呢？谁帮老师出出主意？

生自由发言

师：刚才，同学们都积极地给老师提出了建议，都勇于发表自己的意见，你们都是提问能手。但是我们只能举行一项活动，你们说老师应该怎么办呢？

„„

师：同学们的办法可真不少啊！这一节课我们就继续来学习统计。（板书课题：组织比赛）

二、调查统计，解决问题

1.调查准备 明确要求

师：我们先以小组单位进行调查，请小组长把1号信封里面的统计图拿出来，大家仔细看一看、说一说你看到了什么？

生：这是一张“最喜欢的活动统计图”,有5个直条，下面写着跳绳、踢球、其他，还有两个括号。

师：是啊！有跳绳、踢球，还有两个项目没有告诉我们，你们说应该填什么活动项目好呢？“其他”是什么意思呢？

生回答

师：在调查之前，我们先来讨论几个问题。每个同学只能向小组长汇报一项自己最喜欢的活动，并由小组长记录调查的结果。小组长可以用什么方法记录调查结果呢？调查记录时，我们还应该注意什么呢？

生发言

2.调查收集 整理数据‘

（1）小组调查活动（配音乐）

（2）小组汇报结果

师：调查活动结束，哪一小组的来说一说，你们组喜欢哪一项活动的人数最多？你们是怎样调查的？你能根据自己小组的调查结果预测一下，全班中喜欢哪一项活动的人数会最多？理由呢？

生发言

师：为什么他们预测的结果不同呢？怎样才能知道全班中到底喜欢哪一项活动的人数会最多？

生自由发言

师：我们只要把各小组统计的结果合起来，再统计一次，就可以知道了。请各小组长把你们组的统计结果展示给大家看

（3）制作班级统计图

师：请小组长分发2号信封里面的统计图，并请各位小朋友把调查项目补充完整。请各位小朋友根据各组的统计结果，来作班级记录。

生活动，指一名板演

师：象这样的统计图，我们就把它叫做“简单的条形统计图”

3.分析数据解决问题

师：班级统计图出来了，从统计图中你知道什么？根据我们班的统计情况，你觉得我们班级举行什么比赛最好呢？理由是什么？

师：如果一年级2个班一起举行活动比赛，你准备向年段长，建议举行哪一项比赛？理由呢？

师：老师就把这个任务交给你们课后去完成？你们准备怎样进行调查统计呢？ 生自由发言

三、应用拓展 实践创新

师：“六一儿童节”，我们除了举行比赛活动，还需要买一些奖品，买什么奖品好呢？同学们能应用今天学习到的方法帮助老师解决这个问题吗？请小组长分发3号信封里的统计图，用自己喜欢的方法完成这个任务好吗？

数学报数比赛取胜教案篇十：比赛场次教案2

教者简介：周艳红，女，中共党员，小学一级教师，2002年毕业于河西学院，本科学历，2003年至今在雪山中心小学任教， 担任高年级数学教学兼班主任工作。多年来潜心数学教育研究，注重培养学生的思维品质和数学素养，追求“落实、高效、创新”的教学境界，因此广受家长的好评。

课 题 《比赛场次》

《比赛场次》说课

一、说教材

“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时球队数限制在4支以内，课堂上只是引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本节课是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表或画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、作图的策略等，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。

根据课标精神和教材编写意图以及学生的实际情况，确定本节课的三维目标如下：

1、知识与技能

会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。

了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。

2、过程和方法

让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考和合作交流的活动中提高解决问题的能力。

3、情感、态度价值观

在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。

本节课的重点是让学生体会策略、经历过程，而不是套用公式计算。

二、说教法学法

美国著名的认知心理学家奥苏泊尔认为：新知识往往是在旧知识的基础上引伸和发展起来的。本节课即是三年级基础上的进一步发展。当教师提出“8名同学进行乒乓球比赛”的实际问题时，根据迁移的原理学生可能会用三年级时学过的画图或列表的办法尝试解决问题，但同时又感觉到由于比赛的人数增加原有的方法比较麻烦。在学生产生需求时，教师恰到好处地引导学生从简单的情形开始寻找规律。

本节课经历找规律的两种方法。第一种是列出表格找规律。学生的表格只要合理就应肯定。第二种是画图找规律。尽可能的用多种画图的方法找规律。引导学生认识到教材提供的两种方法都是用点表示学生，用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛，通过数连线条数的方法来寻找比赛场数的规律。两种方法的本质是一致的，只是呈现的方式略有不同。

教学中，除了让学生体会列表、画图的方法，还渗透给学生一些学习方法：观察的方法，培养学生的观察能力；概括总结的方法；小组合作学习的方法，让学生在自己独立思考的基础上，积极交流，培养合作学习，团结协作的精神。

三、说教学过程

本节课分四个环节设计教学。

第一环节 游戏激趣，提出问题

首先我让4名同学在教室前面做扳手腕游戏，另指定一学生对比赛场次进行统计与汇报，在学生汇报比赛场次的同时教师自然而然的引出本节课的学习任务与目标，为后面的学习打良好的开端。

第二环节 自主探索，体会多样的解题策略

首先我出示8名学生进行乒乓球比赛的问题：8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？

问题出示后，我先组织学生挖掘题目中的数学信息，之后让学生先独立思考，用他们学过的方法解决问题。待大多数学生形成初步认识后，（学生可能会用三年级时学过的画图或列表的办法尝试解决问题。）再组织学生在小组里交流。有的小组反馈可用列表的方法，有的小组反馈可用画图的方法。老师这是根据学生的回答先总结出

方法，之后引导学生得出三年级学过的方法比校麻烦，因为人数增加了，就不太方便了。这是有的可能会说：会不会有规律呢？为本节课的重点学习打下了很好的基础。

第三环节 合作探究，寻找规律．

我先用电脑出示列表法，让学生在小组内讨论表格中有什么规律？之后多让几个同学回答交流，引导学生发现其中所蕴涵的规律，教师一定要给足学生讨论、观察、思考的时间。之后教师再让学生动手画一画，找一找、论证论证比赛场次中所蕴含的规律，最后老师再用自己总结的方法说说比赛场次中所蕴含的规律。通过交流，引导学生发现，上面几种方法本质是一致的，只是呈现的方式略有不同。在此基础上老师再总结出计算比赛场次的方法，进而完成本节课的学习任务。

第四环节 全课小结 ，体会数学与生活的联系

学完本节课的任务后，我重点让学生用所学知识解决两道生活中的数学题，体验数学与生活的密切联系，从而为他们以后的学习打下良好的基础。