认识一元一次方程教案

认识一元一次方程教案篇一：认识一元一次方程第一课时教案设计

姓名 单位 报名序号 密封线 课题：《认识一元一次方程》第一课时

一：教学目标

知识与技能：理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解；会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。

过程与方法：经历根据等式的基本性质把一元一次方程变形的过程，体会解方程的基本思路；经历判断一元一次方程的过程，进一步理解一元一次方程的含义。

情感、态度与价值观：通过已知的方程推导出未知量，形成概念，通过本节的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生的科学态度。

二：教学重点：一元一次方程的概念和解法是学习方程及其应用的重要基础。 三：教学难点：准确把握一元一次方程的概念是本节的难点一；本节内容还提出用尝试、检验的方法解决实际问题，这是难点二。

四：教学方法

本节课宜采用自主探索与互相协作相结合，交流练习互相穿插的活动课形式。同时，利用发现法和问题讨论等教学方法。

五：教学过程：

Ⅰ、创设情境，引出课题

创设情境：

老师活动： 同学们，今天我们要认识数学王国里的几位新朋友。认识新朋友，

可也别忘了我们的老朋友。看，老朋友来了！

(1) 1+2=3 (2) 5=7-2 (3)3+b=2b+1 (4) 4+x=7(5) 2x-2=6 同学们，你们还认识它们吗？能叫出他们的名字吗？如果觉得有困难，就小组讨论一下

学生活动：讨论说出等式，方程的概念。

老师活动：好，再和老朋友加深一下印象。

判断下列各式是不是方程

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )

(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )

(5)χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )

(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）

学生活动：积极判断

老师活动：同学们能不能总结一下“方程”这位老朋友的特征？

学生活动：判断方程的两要素：

①有未知数 ②是等式

老师活动：看，这边有两位小朋友在玩猜年龄的游戏，瞧瞧去！

老师活动：引导学生看投影仪，并思考怎样算年龄。

学生活动：算术法或方程法

老师活动：小颖同学遇到点儿困难，我们看能不能帮帮她。

学生活动：继续看投影仪，并列方程。

老师活动：继续引导学生用方程解决问题

学生活动：独立完成P130---P131三个问题根据题意列方程

老师活动：“方程”真是我们的好朋友，能帮我们解决这么多的问题！那，请同

学们思考一下，怎样列方程呢？

学生活动：分组讨论，总结列方程的步骤

（1）设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x（设其

他量也可以）

（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系

（3）把相等关系的左、右两边的量用含x（未知数）的代数式表示出来（列方程）

老师活动：同学们观察所列方程，总结一元一次方程特征

Ⅱ、交流对话，探求新知

引出课题：一元一次方程

大家观察这几个方程，思考一下，他们有什么共同的特点吗？

知识点1（一元一次方程的概念）

通过对一元一次方程的观察，找出方程的特点，并引导归纳一元一次方程的概念。

难点：等号两边都是整式这个特征学生较难得出，教师需适当引导。 一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程。

引导：联系概念的名称，发现一元一次方程的特点“一元”、“一次”、“怎样的方程”

老师活动：一元一次方程就是我们今天所要认识的新朋友，它的特征你记住了

吗？同桌两个相互检查一下，再考考你们的眼力。

判断下列方程是不是一元一次方程？

2 17(1)xyx1(2)(3)x1(4)y2x0 x

5x (5)3x14(6)3xy3 2

学生活动：再试身手

下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1） 5x=0 （2）1+3x

（3）y²=4+y （4）x+y=5

（5） （6）4x +(x+4)=10-2

老师活动：1是5x=0 的解吗？怎么验证？

学生活动：（急切的）只要代入方程……（一起计算，得到验证）

老师活动：教师板书，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 知识点2（一元一次方程的解）

应用练习：2是2x=4的解吗？

拓展练习：3是2x+1=8的解吗？

Ⅲ、应用新知，体验成功

• 例 检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解:

• (1) X=5 ; (2) X=-2 .

• 解 (1) 把x=5代入方程左右两边， 14XX

• 左边=5-3=2，

• 右边=2×5-8=2，

• 左边=右边．

• 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．

• (2) 把x=-2代入方程左右两边，

• 左边=-2-3=-5，

• 右边=2×(-2)-8=-12，

• 左边  右边．

• 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．

学生活动：总结检验一个数是不是方程的解的步骤：

１.将数值代入方程左边进行计算，

２.将数值代入方程右边进行计算，

３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． Ⅳ、梳理概括，知识内化

提问：本节课学到了哪些知识呢？体会到哪些数学思想呢？ 学生可能回答：

1、一元一次方程的概念；

2、方程的解的概念；

3、用尝试检验的数学思想方法解决问题；

4、应用方程思想解决实际问题比小学的算术法更优越。

Ⅳ、推荐作业，拓展应用

书面作业：作业本5.1

目的是巩固基础知识和基本技能

V、板书设计：

课题

1) 概念 一元一次方程 例题

2) 方程的解

认识一元一次方程教案篇二：认识一元一次方程教案

5.1 认识一元一次方程（一）

即墨市龙泉中学 林海波

一、学习任务分析

本节从有趣的“猜老师年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.

本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：从实际问题中找到等量关系,建立数学模型，准确列出方程

二、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

三、教学过程设计

环节一：小游戏：猜猜老师的年龄

内容1：师生互动猜猜老师的年龄 老师的年龄乘以2再加4刚好为80,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜的？（学生大都用算术法）

目的：通过小游戏，激发同学们探索老师年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

内容2： 1、知识回顾：什么叫方程：含有未知数的等式叫方程

判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．

(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )

(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

环节二：情境引入 内容：与学生共同分析完成课件呈现的五个情境：

（1）如果设老师的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再加 4 ”就是，所以得到方程： （2）白金鹏同学种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高

到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100

（3）满贡村距离龙泉中学有12千米，刘慧慧早晨坐校车到学校上学，刘明豪骑自行车同时出发，结果刘明豪晚到了10分钟，已知校车速度为每小时50千米，你们能求出刘明豪骑自行车的速度吗

121210设刘明豪速度为每小时X ㎞可以得到方程： x5060

（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x ( 1 + 147.30% ) = 8 930

（5）龙泉中学长方形操场的面积约为22000平方米，长和宽之差为90米，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为Xm，那么长为(X+90)m。由此可以得到方程： (χ+90) χ=22000

目的：通过准确列五个方程，感受：1、用身边的同学和学校举例，更能提高学生学习兴趣激发学

习热情。2、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；3、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：

1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

13、（3）中单位换算：10分=小时。等量关系为：刘明豪所用时间-刘慧慧所用时间=晚到时间； 6

环节三：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

内容1：板书5个方程

（1）其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.

共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（2）方程2x+4=80, 40+5X=100, χ(1+147.30%)=8930有什么共同点？

它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。

目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个整式方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。

内容2：练一练１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2

χ2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于一元一次方程有_________。2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方3x

程，则代数式 m=___3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =______

目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。

内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：(1) t=2 (2) t= -2

解:（1）把t=2代入方程得： 左边=5；右边=5 ∵左边=右边∴ t=2是方程2t+1=7-t的解。

（2）把t=-2代入方程得：左边=-3，右边=9 ∵左边≠右边∴ t=-2不是方程2t+1=7-t

的解

目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

环节四：课堂小结：

内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.

环节五：课堂检测

1、 如果5xm2=8是一元一次方程，那么2、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）

① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

3、 a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .

14、 某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程 3

5、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设

桶内原有油x千克，则可列出方程___________________

6、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，小颖今年多少岁？设小颖今年x岁，则

可列出方程：___________________

7、 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的八折销售，可获利72元，则该服装的标价为多

少元？___________________

目的：对本节知识进行巩固练习

环节六：经典名题赏析 鸡兔同笼

环节七：布置作业

1、习题5.1

认识一元一次方程教案篇三：认识一元一次方程教案[1]

蓼皋中学七年级数学学科教案设计

认识一元一次方程教案篇四：认识一元一次方程教学设计

高效课堂教学设计

认识一元一次方程教案篇五：认识一元一次方程教案

课 题：认识一元一次方程

一、教学目标

（一）知识与技能

认识一元一次方程，掌握一元一次方程的特征，能够判断一个方程是否是一元一次方程。

（二）过程与方法

通过对实际问题的探索解决方法，会列简单的一元一次方程。

（三）情感态度与价值观

感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。

二、教学重难点

（一）教学重点 认识一元一次方程

（二）教学难点 列一元一次方程

三、教学方法：引导探究法。

四、课时安排：1课时

五、教具准备：课件

六、教学过程：

（一）导入

丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：

坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父

之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

————出自《希腊诗文选》第126题

看到这个故事，你有什么触动，是否想求出数学家丢番图去世时的年龄？运用方程你可以得到想要的答案。

（二）探索

问题情境一：

小华：我能猜出你的年龄，你的年龄乘2减5得到的数是多少？ 小彬：21.

小华：你今年13岁。

小彬：你怎么知道的？

分析：如果设小彬的年龄是x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方程： 。

问题情境二：

小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

分析：如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

问题情境三：

甲乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12分钟到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？

分析：设张叔叔原计划每时行走x千米，可以得到方

程： 。 问题情境四：

根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

分析：如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 。 问题情境五：

某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m。这个操场的长与宽分别是多少米？

分析：如果设这个操场的宽为x米，那么长为（x+25）米。由此可以得到方程： 。

（三）思考

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？相互交流。

（2）方程2x521,405x100,(1147.30%)x8930有什么共同点？

(四)一元一次方程

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数，叫做方程的解。

（五）训练

1. 判断下列哪些是一元一次方程？

(1)x+3=17; (2)x-7y=21;

(3)m=5m+11; (4)n-5m=2;

(5)xy+9=2x; (6)3-5m=mn.

2.x2是下列方程的解吗？

(1)3x(10x)20;

（2）2x267x.

（六）小结

1.怎样根据实际问题列出方程？

2.什么叫做一元一次方程？什么叫做方程的解？

（七）布置作业：习题5.1第1，2题。

（八）板书设计

（九）教学反思

认识一元一次方程教案篇六：认识一元一次方程教学设计

《认识一元一次方程》教学设计

南岭中学 范荣华

教学目标

1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。

2、观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。

3、通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值。

教学重点

1、归纳、理解一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。

2、由实际问题建立方程，模型思想的应用。

教学难点

正确找出实际问题中的等量关系。

教学过程

一、情境导入

1、教师：同学们，你们知道老师是在几岁开始参加工作的吗？老师给出一个条件，看你们能不能猜出我的开始工作年龄：我的开始工作年龄乘以3再减去3等于60。

2、指名回答并让他说说是怎样算出来的（方法可能是算术方法或方程方法）。由方程方法引出复习：什么是方程？

3、揭示本课教学内容并提出学习目标。

二、探究问题情境、建立方程模型

1、师生共同探究问题情境一。引导观察阅读课本P130插图：

①思考：题中已知量是什么？未知量是什么？它们有怎样的关系？题中的等量关系是什么？怎样列方程？

②引导交流，师评议补充。

2、让学生按照探究问题一的方式，思考解决P130—P131剩下的四道题。

教师巡查并提示找出已知量、未知量及等量关系，列出方程，还要注意题目中的不同单位。

3、引导交流学习结果。

4、小结：这些现实问题包含各种不同的数量关系，但这些不同的数量关系都可以用方程这个模型表达。方程这个数学模型是我们解决现实世界许多问题的一种简便有效的方式，这在以后的学习中我们还会进一步体会到。

三、探究一元一次方程的概念

1、议一议：前面我们所列出的方程中，有哪些是我们熟悉的方程？它们有什么共同点？

2、全班交流，引导归纳一元一次方程概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3、练习：判断下列方程哪些是方程，哪些是一元一次方程

-2+5=3 2x210 3m2 x30 y0 xx1 xy1 3

4、介绍“方程的解”的概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值。如，x=2是方程的8x-5=11解；x=6是方程40+10x=100的解。（提示判断方法：把未知数的值代入方程中）

四、巩固练习

完成P131 “随堂练习”。

五、教学小结

1、学生：说说在这一课学到了什么？

2、教师：这节课我们通过探究现实问题，并建立方程模型，认识了一元一次方程及方程的解，还知道了不同的数量关系可以用方程这个模型表达，以帮助我们简便、有效地解决问题。

六、布置作业

1、完成P132“习题5.1”。

2、阅读P129导学部分丢番图的墓志铭，列出求丢番图去世时的年龄的方程，并尝试求出解。

认识一元一次方程教案篇七：认识一元一次方程(二)教案

5.1认识一元一次方程（二）

一、学生起点分析

学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.

学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.

二、学习任务分析

本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程

本课的重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.

难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.

三、教学目标

1、借助直观对象理解等式性质；

2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；

3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。

四、教学过程设计

环节一：课前准备（学生预习）

内容：阅读P134-P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。

（大约5分钟）

1、等式的基本性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.

2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.

目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？

2．小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？

3．能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.

实际效果：

学生观察得知：

1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；

2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未

知数的系数.

环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）

内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.

目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。

实际效果：

1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.

2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式”.

3、归纳出了数学表达式：

如果a=b，（a、b为代数式），

则（1）a+c=b+c ；（c为代数式）；

（2）ac=bc；（c为任意有理数）；

（3）ab（c≠0）。  ；cc

学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调：

① （1）式中的c为代数式；

② （3）式中的c≠0必不可少.

内容2：：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由

（1）若x=y，则5+x=5+y

（2）若x=y，则5-x=5-y

（3）若x=y，则5x=5y

xy55xy(5)若bx=by aa

（6）若2x（x-1）=x， 则2（x-1）

=1 （4）若x=y，则

目的：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。

注意事项：（1）、（2）、（3）、（4）正确。学生容易出错：

1、

2、 漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式； 错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义。

环节三：利用等式基本性质解一元一次方程

内容1：例1 解下列方程：

（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.

解：（1）方程两边同时减去 2，得

x + 2 - 2 = 5 - 2.

于是 x = 3.

（2）方程两边同时加上 5，得

3 + 5 = x - 5 + 5.

于是 8 = x.

习惯上，我们写成 x = 8.

补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3

解：（3）方程两边同时减去 3，得

–y+3-3=5-3

得–y= 2

于是y= -2

（4）方程两边同时减去6，得

6-m-6=-3-6

得 -m=-9

于是 m=9

目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义；

2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。

3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式。

实际效果：

1、学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方

程、读书能看懂，但有点思维不习惯，

2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。

3、有同学提出：检验方程的解。应给予肯定和表扬。

内容2：例2 解下列方程：

（1）- 3 x = 15； （2）- n- 2 = 10. 3

解：（1）方程两边同时除以 - 3，得

3x15 33

化简，得 x = - 5.

（2）方程两边同时加上 2，得 n - 2 + 2 = 10 + 2. 3

n化简， 得 - = 12. 3-

方程两边同时乘 - 3，得

n = - 36.

目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；

2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。

实际效果：

1、学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.

2、学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，

3、学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.。

4、 讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.

如：解方程(2)n210. 3

n22102 3同学甲： 解：方程两边同时加上2，得： 

整理得 n12. 3

方程两边都乘以-3，得

n=-36.

同学乙：解：方程两边同时加上2，得：

n22102. 3

n 整理得 12. 3

1 方程两边都除以，得 3

n =-36.

以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成x=a（a为常数）的形式即可.

同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？

同学丁：①整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.②根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.

5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.

如：例1(1)x+2=5的解为x=3

学生检验过程： 代x=3入原方程

3+2=5.

所以 x=3为原方程的解.

正确方法：代x=3入原方程

左边=x+2=3+2=5， 右边=5，

因为 左=右.

所以x=3是原方程的解.

环节四：联系与提高

内容：

1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？

解方程 2 x - 5 = 21

解：两边同时加上5，得

认识一元一次方程教案篇八：一元一次方程的认识及解法教案

认识一元一次方程教案篇九：七上《5.1.1认识一元一次方程》教学设计

《5.1.1认识一元一次方

程》教学设计

认识一元一次方程教案篇十：5.1.认识一元一次方程(2)教案

5.1 认识一元一次方程（2）教案

教学目标：

1.理解等式的性质，并能利用等式的性质解简单的一元一次方程；

2. 熟悉等式的基本性质，会解一元一次方程．

教学重点：掌握等式的基本性质，并灵活运用等式的性质解一元一次方程。

教学难点：解方程时每一步的依据．

一．预习：阅读教材P132-134，勾出重点，标出有问题的地方。

1、只含有并且未知数的次数是，系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。

2、下列各式中，是一元一次方程的有 。

（1） x83 （2）18－x (3) 1=2x+2 （4）5x220 (5) x+y=8 3

3、解方程（1）x37； （2）4x6；

y38． 2

4. 小明家有50只鸡，比他家鸭子数的2倍还多4只，小明家有多少只鸭子？

二、探究新知

1、等式的性质1的探究

由天平的平衡实例操作学生讨论总结得出性质1

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。

用符号表示等式的基本性质1 若x=y,则 (1)x+c=y+c (c为一代数式);

(2) x–c=y–c (c为一代数式);

2．应用

例1、解下列方程： (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5

解：(2) 方程两边同时加上5，得3 + 5 = x – 5 + 5 8 = x

习惯上，我们写成 x = 8

（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）

3、随堂练习： 1题中的1，2小题

4. 想一想： 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？（学生思考、讨论，得出性质2）

性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一个不为0的）数， 所得结果仍是等式。

用符号表示等式的基本性质2 若x=y,则 (1) cx=cy (c为一数);

xy（2(c为一数，且c0） cc（3）4x12； （4）

5. 例2、 解下列方程： （1） －3x =15; （2）n210 3

解：（1） 方程两边同时除以 – 3，得  3 x 15化简，得x = - 5

33

小结：利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax+b=0(a≠0)变形，最终化为x=-b/a 的形式，x=-b/a叫一元一次方程ax+b=0的解。求方程的解有过程叫解方程。

6. 随堂练习： 1题中的3，4小题

7. 应用：例3：下列变形中不正确的是（ ）

（1）若x=y, 则x+5=y+5 （2）若axya ，则x=y

y（3）若3x=-3y, 则x=y （4）若x = y ， 则mm

（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）

小结：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.

运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数

三、应用：

1）选择

①下列说法正确的是 （ ）

A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。

C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式叫一元一次方程。

D.不是一元一次方程。

②下列式子中是一元一次方程的是 （ ）

A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2

③使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =332 C. x = D. x =  243

2）填空

①由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .

②由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.

③由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.

④在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。

3）已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______

4）有一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现先由甲做3天，乙再参加合作，问完成这项工程总共用了多长时间？

111解：设完成这项工程总共用了x天，则所列方程为：3（）x3）1． 10107

1515解得x5，即完成这项工程总共用了5天． 1717

四、小结

本节课你到什么知识？

1、 等式的基本性质。

2、 运用等式的基本性质解方程。

3、 注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。

五．评价检测

1. 下列变形中，不正确的是（ ）

xA．由0，得x0 B．由3x12，得x4 2

333C．由2x3，得x D．由x2，得x 422

2. 解方程 （1）x1123； （2）93y15；（3）

3.若x2是关于x的方程2x3k10的解，则k的值是______．

六．拓展

1.若 3x 与4-x 互为相反数，则a= 。

2. 若3x 512是一元一次方程，则m的值是________

x23.已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求a-2a的值。 2

4.求 ax =a-1 中x 的值

分析：我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除

数，所以这类题我们一定要分类讨论.

解：当a≠0时，当a=0时，

5．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑，白皮块的数目比

是3 ：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮 4m71x1 936