新北师大版八年级下全册教案
成考报名 发布时间：07-22 阅读：
新北师大版八年级下全册教案(一)
北师大版八年级下册全册数学教案
教
案
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第一章 三角形的证明
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新北师大版八年级下全册教案(二)
新北师大版八年级下册数学教案
第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一）
一、教学目标如：
1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历―探索－发现－猜想－证明‖的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析
第一环节：回顾旧知 导出公理
请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： .两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；
2.回忆全等三角形的性质。
已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
B
A
又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。
又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动 探索新知
提问：―等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据
折纸过程，得到这些性质的证明吗？‖ 第三环节：明晰结论和证明过程
让学生明晰证明过程。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习 巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思
1. 等腰三角形（二）
一、教学目标：
1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
2．能力目标：①经历―探索－发现－猜想－证明‖的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；
③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 二．教学重、难点
重点：经历―探索——发现一一猜想——证明‖的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析
第一环节：提出问题，引入新课
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 11
∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC，
22∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 第三环节：经典例题 变式练习
活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本―议一议‖：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
11
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
34
1111
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?
2233
第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质
活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：ΔABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°． 第五环节： 随堂练习 及时巩固 第六环节：探讨收获 课时小结 课外作业 四、教学反思
E
1. 等腰三角形（三）
一．教学目标：
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4.培养学生的逆向思维能力。 二． 教学过程分析 第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
第二环节：逆向思考，定理证明
教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以―反过来‖思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如―等边对等角‖，反过来成立吗?在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．你是怎样构造的？ 第三环节：巩固练习
例2已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：
第四环节：适时提问 导出反证法
A
B
D
B我们类比归纳获得一个数学结论，―反过来‖思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来―想一想‖：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
我们来看一位同学的想法：【新北师大版八年级下全册教案】【新北师大版八年级下全册教案】
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．
假设AB=AC，那么根据―等边对等角‖定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．―∠C=∠B‖与已知条件―∠B≠∠C‖相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, ―∠A+∠B=180°‖与―∠A+∠B+∠C=180°‖相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．
引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法． 第五环节：拓展延伸
现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 第六环节：课堂小结 课外作业 教学反思：
1. 等腰三角形（四）
一、教学目标：
1．知识目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．能力目标：①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程
②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；
3．情感与价值观要求：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二．教学重难点
重点①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
新北师大版八年级下全册教案(三)
2016年春新北师大版八年级数学下册 全册教案
第一章 三角形的证明
【单元分析】
本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】
1.知识与技能
（1）等腰三角形的性质和判定定理；
（2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法
（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观
（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数
学的意识与能力；
（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思
想感情。
【单元重点】
在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】
明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】
1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
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1.1 等腰三角形
【教学目标】
1．知识与技能
理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。 2．过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。 【教学重点】
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。 【教学难点】
用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。 【教学方法】
讲授法 【课时安排】
4课时
第一课时
【教学目标】
1．知识与技能
能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2．过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。
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证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)，
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∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）。 【教学反思】
第二课时
【教学目标】
1．知识与技能
进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性。 2．过程与方法
让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎 逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观
体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。 【教学重点】
用面积法验证勾股定理。 【教学难点】
用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。
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新北师大版八年级下全册教案(四)
2016最新北师大版八年级下册语文全册教案
2015-2016学年度第二学期
ＸＸＸ学校教学设计
（2016年春季高效课堂模式教案定稿）
教案说明：本教案注重了培优辅差及学困生的转化，注重学生的全面发展，教案环节齐
全、内容详细，可以A4纸直接打印。
学 科 ： ； 任课班级 ： ； 任课教师 ： ；
2016年 月 日【新北师大版八年级下全册教案】
个人说明：本教案内容还有许多不足之处，望广大网友谨慎下载。
教材分析
本册教材是按照《课程标准》编排的新教材，体现了新理念和新目标，致力于构建新的教材系统，促进学生综合素质的提高，确立学生在学习中的主体地位。本册课本知识概要如下：
本册教材的主题、题材范围主要是“科学”、“文化”等方面，6个单元分别是：科学之光、当代视线、红色经典、天人对话、花之君子、历史智慧，巩固精读和比较阅读能力，掌握“拓展性”略读，进一步培养探究阅读能力。“表达•交流”综合实践6个单元为：意趣、机趣、志趣、情趣、知趣、理趣，主要训练说明文本的写作，兼及其他，说、写都要突出“趣”字。“语文趣谈”6个单元题目是：离开“数字”“字母”能生存吗、神奇的语调、语法意义在哪里、“毛”的字义之争、“合身有术”的古汉语、讽谏委婉的批评。
第一单元：科学之光。本单元的第一篇主读课文涂元季的《人民科学家的精神风采》，是纪实性的文章，记载我国“导弹之父”钱学森的事迹。另一篇主读课文，是李辉的《梁思成的故事》，也是关于科学家事迹的纪实性文章。“比较•探究”文，为邱仁宗的《克隆技术的伦理问题》，则是一篇逻辑性很强的文章。“拓展阅读”中，恩里克•科佩里亚斯的《我们这双手》和方敏的《科学家的数字武器》，都是说明性的文体。“表达•交流”综合实践，重在对“意趣”的学习理解和掌握练习，要求从自己或熟悉的人身上寻找一件新奇有趣耐品味的事情，写一篇短文。
第二单元：当代视线。第一篇主读课文郑也夫的《细菌的启示》谈的是有关细菌的科学知识。另一篇主读课文星新一的《保修》及其他“比较”和“拓展”阅读课文，更多是关于科学进步和社会发展给人们带来的各种困惑和迷失。“比较•探究”文，王蒙的《东施效颦话语词》，谈的是时代的发展与语义的变迁。“拓展阅读”文，陈震的《剃头匠》，以自己的经历和体验，对历史和当代进行了审视和拷问。本单元的“表达•交流”就是以此为题，训练善于从日常生活中发现丰富的美感与趣味，在文章与演讲中展示自己的机智与才华。第三单元：红色经典。主读课文中，卢森堡的《狱中书简》，抒发了对生命的赞美和“生命沉醉”的美好感觉。伏契克的《绞刑架下的报告》，写的是他被捕和遭到严刑拷打的经历。“比较•探究”中的两篇文章，可与上述主读课文对读。邹韬奋《在出狱欢迎会上的演说》，语言简略朴实，甚至有些粗糙，与《狱中书简》的清丽精致恰成对比。伏尼契的《牛虻就义》中，面对死亡，牛虻也与伏契克一样，表现出伟大的从容和无畏。“拓展阅读”，选了革命烈士诗三首，慷慨壮烈，大义凛然，读之令人感奋。“表达•交流”综合实践，题为“志趣”，要从这些“红色经典”中，体会到统帅、贯注文章的“气”，行文走笔，才能写出感人肺腑、至情至性之文。第四单元：天人对话。主读课文2篇，一是吴均的《与朱元思书》，一是余光中的《中国山水游记的感性》。吴均之文，精练形象，山光水色，泉声鸟鸣。余光中之文，则是一篇对历代山水游记的评论，很有诗人的敏感和学者的卓识。“比较•探究”中选自郦道元《水经注》中的《三峡》，写的也是峡谷，所涉及的景物与吴均之文颇多相似。“拓展阅读”中余秋雨的《三峡》，都拿三峡抒情说意，但各有各的创新妙笔。“比较探究”中徐迟的《黄山记》，也是古今关于黄山的游记散文中很有特色的大家之笔，值得一读，看看他的写景特别在哪里。“拓展阅读”中，还选了11首古代诗词，虽都关涉田园山水，但景、情、理、趣，各尽其妙，足可开阔读者的视野胸襟。“表达•交流”综合实践题为“情趣”。一切景语皆情语，培养情趣，表现情趣，是语文水平的一个重要方面。第五单元：花之君子。周敦颐的《爱莲说》中的“花之君子”就成了荷花的“专利”，本单元也收为主读课文。有久负盛名的《爱莲说》在前，清代的李渔还不惜效颦地写了一篇《芙蕖》。写荷花的诗词更多。“比较•探究”中选了三首诗词，分别以不同的手法，展示荷花各种不同的风姿神韵。另外，还有白居易的《荔枝图序》，可与《芙蕖》写荷花的可目、可鼻、可口对比，从中体验掌握说明性文字鲜明生动、直观可感的表现技巧。季羡林的《清塘荷韵》，是本单元惟一的现代散文，作为“拓展阅读”篇目，可将它与其他作品参照阅读。此外，还有苏轼的《水龙吟•次韵章质夫杨花词》和章楶（质夫）的原作，并附后人对二首杨花词的评论三则，以及郑燮的著名画论《竹》，这些作品的对照与理论的阐发，都有助于对某些艺术规律的感悟与理解。“表达•交流”综合实践题为“知趣”，重在训练如何把知识性说明性的语言表达得鲜明形象，生
动有趣。第六单元：历史智慧。主读课文2篇，都是关于古人向君王提意见的故事。选自《战国策》的《邹忌讽齐王纳谏》中，邹忌的可贵之处在于，他能冷静客观地看待别人对自己奉承，并由此悟出一个更大的道理，以讽谏君王。选自《左传》的《曹刿论战》中，揭示的是更具普遍性的道理，需要同学们深入分析理解。“拓展阅读”中有一篇萧春雷的《讽谏小议》，可把邹忌和曹刿放进去“对号入座”，看看他们的讽谏属于文中提到的哪种方式。本单元“比较•探究”和“拓展阅读”中各有一篇关于古人在外交上对付君王的故事。选自《战国策》的《唐雎不辱使命》，从口语交际的角度，分析唐雎化险为夷的原因。选自《晏子春秋》的《晏子使楚》中，晏子采用的是与唐雎的“硬外交”相反的“软外交”，以幽默的语言战胜了楚王。“表达•交流”综合实践题为“理趣”。上述课文的主人公，不但有理，还善于说理，使自己的理容易让对方接受，这是我们很需要学习的。
这套课本的阅读练习，它的最大特色是紧紧扣住课文的独特主旨和表达特色，立足于为探究、比较、讨论作品的艺术奥妙提供一个“抓手”。因此，题干表述明确，不搞猜谜式的文字游戏；设题既趣味性强，又有一定挑战性，既立足于文本，又具开放性；总体而言较有利于培养细读文本、创新思考、多向思维、辩证分析的阅读能力。“词句品味•积累”。把妙词佳句摘抄出来，放回到具体语言环境中品味，编者又作出评点，评点又分为点到为止和明确点评两类。明确点评的，希望不仅能找到类似的词句，还可能悟出不同于编者的点评。落实到语言，细读到语言是母语教育极重要的一环，但有相当的难度。为此，此项设计不作练习，只作为自学参考。
“综合实践”成为极富趣味的语文活动。从七下开始至九下，有一个明晰的写作知识点和知识体系。其要求明确，表述生动，用例贴切，体系完整，构成了系统、丰富、有用的教学操作体系。与此相应的口语交际的操作性知识点，也新颖求实，重点明确。其实，写作知识几乎都可以作为阅读知识辅助阅读。这样，收到了既写、说活动有趣又知识体系清楚的两全其美的效果。“语文趣谈”的内容，包括文字、语法、语用、修辞、文言等语言学知识，鉴赏、创作、体裁等文学的应用理论知识。每单元一篇，短小活泼，趣味性强，可读性强，有趣有用。读读即可，无须讲授，也许哪一天对学生的读、写潜在地起了指导作用，也许哪一天引起了学生猎取类似知识的兴致。
新北师大版八年级下全册教案(五)
八年级数学下册全册(新版北师大版)导学案
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（一）
【学习目标】
1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 2、熟悉证明的基本步骤和书写格式； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【学习过程】 模块一 预习反馈
一、学习准备
1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）； 2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）； 3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；
4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）； 5、全等三角形的对应边________,对应角________。
6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。 7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。 二、教材精读
8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC
求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)
归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）
2、推论（三线合一）： ； 推理格式：
①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________, 实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 ____ 。
2、如图在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B的度数。
3
BC
1
B
C
模块二 合作探究
9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。
CD
F
10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。 A
BC
模块三 形成提升 1、 填空： （1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。
请找出所有的等腰三角形 _________ 。
D（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 _________ 。
（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 _ 。 （4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为 _ 。 BC（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。
2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。
A
E F BC
模块四 小结反思 一、本课知识：
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、推论（三线合一）： ； 二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。
2
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（二）
【学习目标】 1． 经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。 2． 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。
【学习过程】 模块一 预习反馈
一、学习准备
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、推论（三线合一）： ； 3、阅读教材：第1节《等腰三角形》 二、教材精读
4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE 证明：∵AB=AC（ ）
∴________________（等边对等角） 又∵BD、CE是△ABC的角平分线,
1
∴∠∠ABC,∠ECB=________,
AE
∴∠DBC=∠ECB ∴在△BCE与△CBD中，
2
5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程） 已知：如图， 求证： 证明：
归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C B
3
C
归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。 模块二 合作探究
11
6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC∠ACB，
33那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?
E
A
D
11(2)如果，，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论? 22
7、如图，ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：ABC是等腰三角形。 A
E
BC
模块三 形成提升
1、 如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC
边于点D。求证：AD⊥BC。 A
B D
2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：
BD=CE
模块四 小结反思 一、本课知识：
1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。 2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。 二、本课典例：
4
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（三）
【学习目标】
1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。 2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。
难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、推论（三线合一）： ； 3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______. 4、阅读教材：第1节《等腰三角形》 二、教材精读
5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）
B
归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”） 推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)
C
2、反证法证明问题的一般步骤：
从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 ____ 。 实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
2、 如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。
D
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5
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