集合的含义与表示教案

集合的含义与表示教案(一)
集合的含义与表示教案

课题：1.1.1集合的含义与表示

课型：新授课

课时： 1课时

一、教学目标：

1、知识与技能

(1) 掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。

(2) 了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。

(3) 体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。

(4) 掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。

(5) 理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。

(6) 了解集合的分类。

2、过程与方法

通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

二、重点与难点

重点：集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。

难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三、学法与教学用具

学法：(1) 会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会

判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。

(2) 给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。

(3) 给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。

(4) 能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。

教学用具：电脑ppt

四、教学设想

（一）导入新课

先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导

学生回忆初中不等式组的解集问题。

再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是研究指定的某些对象的总体。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q„„

这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

2、 集合的元素的概念及其特征

集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q„„ 集合中的元素具有三个特征：

① 确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

② 互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。

③ 无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。

3、元素与集合的关系

元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。

① 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA

② 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

因此，集合具有两个方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。

1,2,3,5,a，则2A，aA，4A 例如：集合A

4、常用数集的表示

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

5、集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

① 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

② 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来

符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变

化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有

的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{xR|x<5}，„

注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。

6、集合的相等

集合相等即为构成两个集合的元素完全相同：

① 个数相同。

② 对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。

1与B1,3,2，例如：集合A则AB；集合Ax|2x10与Bx|x，则AB 1,2,32

注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。

7、集合的分类

按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。

1,2的元素，求a值 例如：若集合Ax|ax2(2a)x10,xR的元素都是集合B

1，A2，A1,2这几种情况。 此时应该考虑A，A

（三）例题分析

例1：考察下列对象是否能形成一个集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形

③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体

⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体

⑦所有的数学难题 ⑧某校高一年级的16岁以下的学生

⑨参加奥运会的年轻运动员 ⑩a,b,a,c

解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。

判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是

不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。

例2：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP,bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则P+Q中元素的个数为（ ）

A.9 B.8 C.7 D.6

解析：将P+Q的元素一一列举出来即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

，所含元素的个数为8。选B。 根据集合元素的互异性，则PQ1,2,6,3,4,8,7,11

b例3：已知集合Aa,,1与Ba2,ab,0，AB，求a2011b2012的值。 a

b解析：由a,,1的互异性得，a1且a0 a

2a1ab12a1a1aab或aa 解得：或(舍) b0b0bb00aa

因此，a2011b2012(1)2011020121

例4：用列举法表示下列集合：

6① xZ,xZ 2x

a② xx,aZ且a2,bN*且b3 b

③ x,yy2x,xN且1x4

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8}

1111② 1,0,1,,,, 2233

③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举

出来。

例5：数集A满足条件：若aA则

____________。 1a1A(a1)。若A，则集合中的其他元素为1a3

1111121311解析：A2A3AAA 33121321132

11 所以，当A时，集合中的其他元素为2,3, 321

此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于aA则1aA(a1) 1a

（四）课堂小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

（五）自我评价

王后雄教材完全解读第7页 基础演练

（六）评价标准

答案见王后雄教材完全解读第152页

（七）作业

王后雄教材完全解读第7页 提升突破

五、板书设计

集合的含义与表示教案(二)
集合的含义与表示教案

高一数学——集合

第一讲 集合的含义与表示

【教学目标】：

（1）通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生体会元素与集合的“属于”关系

（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

【重点难点】：

1.重点：集合的基本概念与表示方法

2.难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

【教学过程】：用具：一副扑克牌、本教室内的学生及老师

一、 知识导向或者情景引入

大家接到录取通知书的时候，上面会有学校通知：8月19日8点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 我们在初中已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1.1.1集合的含义与表示

补充知识：（做练习的时候补充）

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数

1.把能够整除某一个数的数，叫做这个数的约数。几个数所公有的约数叫这几个数的公约数。公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

2.几个数所公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个（零除外）叫做这几个数的最小公倍数。

二、给学生15分钟看书，学会预习

三、提问（集合例子）

1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？

2、2014年延津县中考所有考生，元素是什么？集合是什么？

3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？

4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？

将学生分成几组(4个人一组)，每组提出四个集合的例子和2个不是集合的例子，对这些例子大家讨论是对是错。

四、关于集合概念的提问【集合的含义与表示教案】

大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给一个定义。

1、那么什么叫元素？集合？

定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集中在一起就成为一个集合，也简称集.）

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、„„

2、集合中的元素的有哪些特征？

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.（这一点教材中的例1中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化）

3、什么叫集合是相等的？

集合相等：构成两个集合的元素完全一样

4、如何表示元素与集合的关系？

我们通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。

（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA

例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心2A，黑桃2∈A

5、常用数集及其记法

（1）非负整数集（自然数集）N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ ， N*1,2,3,

1，2， （3）整数集Z , Z0，

（4）有理数集Q , Q整数与分数 

（5）实数集R， R数轴上所有点所对应的数 

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，

整数集内排除0的集，表示成

Z*

练习：用符号“∈”或“”填空：

2 N 0 N 0 N+ 0 Z 3 Q

五、集合的表示方法

1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法

来表示集合。

2、列举法

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。【集合的含义与表示教案】

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„；

例1．（课本例题）

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

用列举法必须注意的事项：

（1）大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，„，100}

自然数集N：{1，2，3，4，„,n,„}

（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.

（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。

3、描述法

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，„；

例2．（课本例2）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

例 集合{(x,y)|yx1}与集合{y|yx1}是同一个集合吗？

答：不是因为集合{(x,y)|yx1}是抛物线yx1上所有的点构成的集合，集合2222

{y|yx21}={y|y1} 是函数yx21辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素

较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

4、何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举：集合{x2,3x2,5y3x,x2y2}

如：集合{(x,y)|yx1}；集合{1000以内的质数}

六、课堂练习

2

做练习前， 对集合中元素三个特性再认识：

（1） 确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个

集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。

（2） 互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如

方程(x1)20的解构成的集合为而不能记为这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，1，1,1。

或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。

（3） 无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合a,b,c与c,b,a是相等的集合，这个特性通常用来

判断两个集合的关系。

1、教材第五页：练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1（不确定）（2 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么a

ab

b可能取的值组成集合的元素是4、由实数x,－x,｜x｜,x2,x3所组成的集合，最多含（ A A、2个元素 B、3个元素 C、4个元素 D、5个元素

5、下列关系中正确的是（ C ）

0， B、1（0， C、00，A、0（1）1）1 D、10，1

6、在数集2x,x2x中，实数x的取值范围是（来自优化）

27、已知集合Axax2x10,xR，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。 

（来自优化）

8、下列各组中的两个集合P和Q，表示同一集合的是（ ）

A、P1,,,Q,1,3 B、P ,Q3.14159

C、P2,3,Q(2,3) D、Px1x1,xN,Q1

9、已知集合MaZ

6N*,则M是（ ）A（题典） 5a

 A、1,2,3,4 B、2,3,7,8 C、2,3 D、1,2,3,6,7,8,11

10、x（世纪金榜） 1,0,x，求实数x的值。2

11、已知a

123,Axxmn,m,nZ,则a与A之间是什么关系？（世纪金榜） 

12、用列举法表示下列集合（世纪金榜） **（1）A(x,y)xy4,xN,yN；（2）B6ZxN 1x

（3）方程x2y24x6y130的解集

四、作业

1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高超过1.80米的学生”（3）“08年北京奥运会的比赛项目”

（4）a,a,b,c 以上四者不能组成集合的有几个？

2、集合(x,y)y2x1表示（ D ）

A、方程y2x1 B、点(x,y) C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D、函数y2x1图象上的所有点组成的集合

3、（08江西高考理科）定义集合运算：ABz|zxy,xA,yB．设A1,2,B0,2，则集合AB的所有元素之和为（ D ）

A．0 B．2 C．3 D．6

24、用列举法表示集合xx2x10为（ B ） 

A、1,1 B、1 C、x1 D、x2x10 2

5、若以集合Sa,b,c中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（ B ）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

6、方程组xy1的解集是（ ）

xy3

A、x2,y1 B、2,1 C、(2,1) D、（-1，2）

7、含有3个实数的集合可表示为a,

8、、若3a3,2a1,a4，求实数a

b,1，也可以表示为a2,ab,0，则aba2

集合的含义与表示教案(三)
高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学；

省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：

1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B„„

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q„„

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数

（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是

A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同

一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯

的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA （“∈”的开口方向，不能把a∈A 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*1,2,3,

1，2， （3）整数集Z , Z0，

（4）有理数集Q ,

 Q整数与分数

 的（5）实数集R R数轴上所有点所对数应

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}

的形式。

（3）韦恩（Venn）图示意

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程x22x30的解集。

答案：列举法：{1,3}描述法：{x|xx22x3,xR}

例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={x|x2k1,kZ} （2）{x|xN*,|x|5}{1,2,3,4}

xy1（3）{(x,y)|} {(2,1),(1,2)} （4）33N xy2

答案：（4）

例3.求不等式2x35的解集

答案：{x|x4,xR}

例4.求方程2x2x10的所有实数解的集合。

答案：

例5．已知M{2,a,b},N{2a,2,b2}，且MN，求a,b的值

11答案：a0,b1或a,b 42

例6．已知集合Axax22x10,xR，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范

围．【集合的含义与表示教案】

【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A

是关于x的方程ax22x10的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．

1解：当a0时，方程只有一个根，则a0符合题意； 2

当a0时，则关于x的方程ax22x10是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax22x10有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝44a0，解得a1．

综上所得，实数a的取值范围是aa0或a1． 答案：aa0或a1

2．练习： 

（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。

（2）用列举法表示下列集合：

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x{1,2},y{1,2}}

③{(x,y)|xy2,x2y4} ④ {x|x(1)n,nN}

*⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN}

82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(,)}④{1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}

答案：①{x|x13k,k1,2,3,4}②{x|x2k,k1,2,3,4,5}

四、课堂练习

1． 下列说法正确的是 ( )

A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中有两个元素

Ｃ.xQ|

6N是有限集 Ｄ.xQ|且x2x20是空集 x

２.将集合x|3x3且xN用列举法表示正确的是 ( )

Ａ.3,2,1,0,1,2,3 Ｂ.2,1,0,1,2

Ｃ.0,1,2,3 Ｄ.1,2,3

３.

R,0.3Q,0N,00其中正确的个数是( )

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

xy2４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. xy5

2５.已知集合Ａ＝0,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 

６.(创新题)已知集合Sa,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是

( )

Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形

五、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

六、课外作业：

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) 1A.N B.2{xR|x≥} 2C.|-3|N* D.-3.2Q

2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合； (3)1,361,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.下列集合中表示同一集合的是( )

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知xN,则方程x2x20的解集为( )

A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.

5.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是( )

A.6

二、填空题

6.用符号“”或“”填空：

0_______N,______N,______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________

10.已知集合P={x|2<x<a,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.

(1)用列举法写出集合B；

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

13.(探究题)下面三个集合：①x|yx22,②y|yx22,③(x,y)|yx22

(1)它们是不是相同的集合？

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.

第一章集合与函数的概念

1.1.1集合的含义与表示

【课堂练习】 B.7 C.8 D.9

集合的含义与表示教案(四)
1.1.1集合的含义与表示教案

1.1.1集合的含义与表示

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.

教学重难点：1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、集合的概念

实例引入：

⑴ 1~20以内的所有质数;

⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;

⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;

⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;

⑸ 所有的正方形;

⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.

结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.

二、集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，„ ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三、集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说aA，记作a∈A

五、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.

练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法） 例 1、 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有质数组成。

例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

练习： 观察集合 A={y|y=x2+1,x∈R}

B={x|x=t2+1,t∈R}

2 C={(x,y)|y=x+1,x∈R}

有什么区别？

七、小结

集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.

八、作业

集合的含义与表示教案(五)
《集合的含义与表示》教学设计

《集合的含义与表示》教学设计 人教A版

一、课型、课时

（一）课型：新知讲授课

（二）课时：一课时

二、教材分析与学情分析

教材分析

（一）、《课程标准》对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。

集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知识目标

1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系；了解集合元素的三性，即确定性，互异性，无序性；能够用集合语言熟练描述有关数学对象。

2、能用适当的方法表示集合，即熟练应用自然语言，列举法和描述法来描述具体问题。

（三）、能力目标

在对具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生的发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感态度价值观

在对周围事物的列举中，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。

（五）、教学重点和难点

重点：集合的意义与表示方法。

难点：集合的表示方法的适当选择。

学情分析

学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。

三、方法与手段

本节课采用新知讲授课的教学模式，教学策略为先熟悉在深入，教学方法是诱导式教学方法，教学手段选用多媒体教学。

四、教学流程

（一）、课前准备

让学生在日常的生活中找出一些集合的例子，使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质，贴近日常生活，便于学生接受和学习。教师制作一些相应的幻灯片，以激发学生的学习热情，达到兴趣教学的目的。

（二）、导入新课

1、我们初中学习都有哪些数集啊？

学生踊跃回答：有自然数集，有理数集等。

2、这些都是我们今天学习的集合。大家能否举一些我们身边的例子？

学生举例自己的家庭，班级，学校等等。

（三）、教与学的过程

1、幻灯片出示集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。元素用小写的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大写的拉丁字母A、B、C……表示。介绍集合的分类：有限集合无限集。结合实例，加深学生的理解。

2、例题1、下列是说法正确的是（ ）

A．{302班个子高的男生}是一个集合

B．{1，2，1，3}是一个集合

C．{1，2}和{2，1}是同一个集合

答案：C。

由上面的例题大家发现集合中元素应该具有哪些性质了吗？

学生讨论总结：确定性，互异性，无序性。

3、我们说我们302班任何一个学生都属于我们这个班集体，那我们在数学中如何表达这个

意思呢？

引导学生阅读教科书中这部分内容，教室在教室活动，及时发现问题，个别学生单独辅导，解除疑难。

请一个同学说一个集合：302班的所有女生组成集合A，a是班里的一名同学，b是303班的一名同学。请用符号来表示A，a,b之间的关系。

另一同学回答。

4、同学们知道常用数集的记号吗？

引导学生回忆初中部分相关内容，并阅读教科书第三页中表格内容。

学生回忆，阅读相关知识。认识常用数集符号。完成课后练习第一题。

5、你能用列举法来表示下列集合吗？

从1到10之间的偶数（包括10）；302班的全体任课教师；302班班长。

学生回答，由于贴合实际，激发学生学习热情。

你能用列举法表示下面集合吗？

不等式2X+4＞8的解集。

学生回答不出，引出描述法。

答案：{x︱x＞2}。

引导学生探究列举法与描述法之间的各自特点与不同。完成相关习题，巩固所学习的知识。

（四）、学习反馈与检测

反馈：学生对列举法和描述法还有待进一步在学习中强化，对二者的表示时有混淆。 检测：1、下列各组对象不能形成集合的是（ ）

A、大于5的所有整数

B、高中数学的所有难题

C、被3整除的所有整数

D、函数y=x图像上所有的点

2、若x∈R，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？

3、选择合适的方法来表示下列集合。

⑴、小于5的正奇数

⑵、15以内的质数

⑶、平面坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合

⑷、到（1，1）的距离等于2的点的集合

（五）作业设计

习题1.1A组第4题；讲练学案本节练习。

（六）、教学反思

学生对于新的知识的接受能力参差不齐，这就要求教师要采用分类教学的方法，各个辅导，重点内容，多练，多复习，巩固所学知识。

五、其他

板书设计

1.1.1 集合的含义和表示

集合的概念 集合的表示方法

例题分析 变式训练 目标检测