初中数学教案沪教版

初中数学教案沪教版(一)
沪教版初中数学教案

因式分解法解方程

学习目标

1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程

学习难点：

怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生

1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解.

22

（1）x－x （2） x－4x （3）x＋3－x（x＋3）

22

（4）（2x－1）－x

二、探究学习： 1．尝试：

（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？

22

（1）x－x =0 （2） x－4x=0

22

（3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）－x=0

2．概括总结．

2

1、你能用几种方法解方程x－x = 0？

2

解：x-x＝0， x(x-1)＝0，

于是x＝0或x-3＝0．

∴x1=0，x2=3

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法

可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1） 方程的一边为0

（2）另一边能分解成两个一次因式的积

3.概念巩固：

（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ， 方程的根是 .

(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-

- 1 -

(3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0

4.典型例题：

例1、用因式分解法解下列方程： （1）x=-4x

2

（2）（x+3）2-x（x+3）=0

（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0

（5）x2-6x-16=0

例2、用因式分解法解下列方程

（1）（2x－1）=x （2）（2x-5）-2x+5=0

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积

（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解

例 3用适当方法解下列方程

2

2

2

（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0

- 2 -

(5)x2-2x=4 （6）4y（y－5）+25=0

.探究：

思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？

三、畅谈收获：

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积

（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？

【课堂作业】 1、解方程（xx+1）=2时，要先把方程化为再选择适当的方法求解，得方程的两根为x12

2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、

3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么，该方程的另一根为， 该方程可化为（x-1）（）=0

4、方程x2=x的根为（ ）

A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2

5、用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5

- 3 -

（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2

（5）（x+2）2=3x+6； （6）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；

（7）2（x-3）2+(3x-x2)=0.

课后练习：

练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？

22

⑴ x－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1）－1 = 0

22

⑶ （x－1）－18 = 0 ⑷ 3（x―5）= 2（5―x）

练习2用因式分解法解下列方程：

（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0

22

(3)x-3x=0 (4)3x=x

- 4 -

(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)

练习3用因式分解法解下列方程：

222

（1）（x+1）-9=0 （2）（2x-2）-x=0

练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。

课程反馈

日期：________________

回家作业：

1.____________________________________________________________ 2.____________________________________________________________ 3.____________________________________________________________ 作业完成情况：

- 5 -

初中数学教案沪教版(二)
沪科版初一数学下册全册教案

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沪科版七下数学学案

课题：6.1 平方根、立方根（1）

第一课时 平方根

主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年2月 日

班 姓名：

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.

学习难点：

平方根的意义。

一、学前准备

【旧知回顾】

1

2．填空：(－3)2；(－)2； 32 。 5

2a总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。 ．．．．．

(a)2与a2的意义不相同。

3.我们知道：4的平方是1616，所以16．

257的平方是25； 49 19 ；

【新知预习】

1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。记作：

2、平方根的性质：

（1）正数有 个平方根，且它们互为 。

（2）0的平方根是 。

（3）负数 。

3、想一想，填一填：

（1）表示

（2）-25的平方根 ，理由是 。

（3）因为2=_____，（-2）=______，所以2和-2都是_____的平方根． 22

二、探究活动

【初步感悟】

① 因为52, (5)2 ,所以 ±5是的平方根 .

② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .

4③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平9

方根是 ．

归纳定义:

【讨论提高】

① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .

② 0有 个平方根，0的平方根是 ．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是2.若 a1平方根是 ±5 ，则 a = ；

若 a1平方根是 0 ，则 a = ；

若a1 没有平方根，那么 a ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( )

③(3)2的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )

⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )

【例题研讨】

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25； （2）162； （3）15； （4）2 （5）102． 81

例2.求下列各式中的x的值

⑴x2196； ⑵5x2100； ⑶36x3－25=0． 2

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.

（1）64 ； （2） (4)2； （3）52 ； （4）.

【课题自测】

1.121的平方根是11的数学表达式是…………………（ ）

A.11 B.11 C. 11 D.11

2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）

A.42的平方根是 4 B.把一个数先平方再开平方得原数

C.a没有平方根 D.正数a的平方根是a

3.能使x5有平方根的是……………………………（ ）

A.x0 B.x0 C. x5 D. x5

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0

5.289的平方根是(4)2的平方根是，

三、自我测试

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a

是 .

3．如果一个数的平方根是a1与2a13，那么这个数是

4. 225， 167， 2 259

5、求下列各数的平方根

16（1） （2）7 （3）15 （4）(5)2 81

6.求下列各式中的x.

（1）x249； ⑵(x1)225； （3）4(2x1)290

四、应用与拓展

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平

方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）

A. ba2 B. ab2 C.ba2 D.ab2

3.若y232，则yx2(7)2，则x4．497的意义是．

5.若正数a的两个平方根的积为－

9，则a= ． 25

课题：6.1 平方根、立方根（2）

第二课时 算术平方根

主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年2月 日

班 姓名：

学习目标：

1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；

2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简

单的实际问题．

学习难点：

区别平方根与算术平方根

一、学前准备

【旧知回顾】

1．下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A．81的平方根是9 B．任何数的平方根也是非负数

C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根

2.一个数的平方根是它本身，则这个数是„„„„„„„„„（ ）

A．1 B．0 C．±1 D．1或0

3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是

4．已知x211，则x；已知x2()2，则x 364

【新知预习】

1、算术平方根的定义： 。记作：

2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：

1．填空：

（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.

（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.

1（3）的平方根是_______，算术平方根是______. 64

二、探究活动

【初步感悟】

1、判断下列说法是否正确：

（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）

（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）（ ） 32的算术平方根是3；

（5）3的算术平方根是3；（ ）

提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】

（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；

(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .

初中数学教案沪教版(三)
沪教版初中数学知识点整理

第一章 数的整除

1.1 整数和整除的意义

1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，„„，叫做整数

2．在正整数1,2,3,4,5，„„，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，„„，叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4．正整数、负整数和零统称为整数

5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数

1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

2．倍数和因数是相互依存的

3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

1.3能被2,5整除的数

1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数

3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数

4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

5．个位数字是0,5的数都能被5整除

6. 0是偶数

1.4 素数、合数与分解素因数

1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数【初中数学教案沪教版】

3. 1既不是素数也不是合数

4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

1.5 公因数与最大公因数

1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数

3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

1.6公倍数与最小公倍数

1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数

2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数

3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数

4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数

5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积

第二章 分数

2.1分数与除法

1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数 除数

用字母表示为p÷q= p （p、q为正整数） q

2．会用数轴上的点表示分数

2.2 分数的基本性质

1． 分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变

2． 分子 分母只有公因数1的分数叫做最简分数

3． 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

2.3 分数的比较大小

1． 同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小

2． 通分的一般步骤是：

（1）求公分母——求分母的最小公倍数；

（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

3． 异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小

2.4分数的加减法

1． 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

2． 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减

3．分子比分母小的分数,叫做真分数

4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数

5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数

6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数

7． 列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论

2.5 分数的乘法

1． 两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母

2． 如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算

2.6 分数的除法

1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数

2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算

2.7分数与小数的互化

1． 一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关

2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数

3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节

4． 一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数

2.8 分数、小数的四则混合运算

2.9 分数运算的应用

第三章 比和比例

3.1比的意义【初中数学教案沪教版】

1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b

2． 求a与b的比，b不能为零

3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值

4． 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比

5． 比值可以用整数、分数或小数表示

3.2 比的基本性质

1． 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

2． 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比

3． 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示

4． 三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k

如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=abc：： kkk

5． 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；

将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

6． 求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数

（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数

（3）对应写出三项连比

3.3 比例

1． a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫

做比例外项，b、c叫做比例内项

2． 如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项

3． 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积

4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答

5． 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一

3.4 百分比的意义

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示 n ％，读作 百分之„„

2．把百分数化为小数

3．把小数化为百分数

3.5 百分比的应用

1． 三个关键词：是，占，的

2．一条主线：求部分占全体的百分数；

三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数

3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本³100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率

打折问题的一个基本公式：原（售）价³折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量

亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价

4． 银行利息的结算和 本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）

利息=本金³利率³期数；利息税=利息³20％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息³（1－20％）

增长率=增长的量／原来的基数³100％

3.6等可能事件

1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件

2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示

第四章 圆和扇形

4.1圆的周长

1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.14

2．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值

4.2弧长

1．如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作 读作弧AB，∠AOB称为圆心角

2． 圆心角所对的弧长是圆周长的

3．设圆的半径为r， 圆心角所对的弧长是 ，弧长公式：l = nπr 1804.3圆的面积

1． 圆的面积 S=πr

2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（ R－r） 222

4.4 扇形的面积

1． 扇形面积公式S扇=n21πr=lr 3602

2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补

第五章 有理数

5.1有理数的意义

1.整数和分数统称为有理数

2. 整数：正整数、零、负整数

分数：正分数、负分数

5.2数轴

1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

3.所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小

4.在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数

3.零是正数和负数的分界。

4.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

5.3绝对值

1.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值

2.一个正数的绝对值是它本身。

3.一个负数的绝对值是它的相反数。

4.零的绝对值是零。

5.两个负数，绝对值大的那个数反而小。

5.4~5.5有理数的加减

1.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。

（3）一个数同零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律：

（1）交换律：a+b=b+a

（2）结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)

初中数学教案沪教版(四)
沪教版 初中数学教材目录

中小学课外辅导专家 初中数学教材目录

六年级上册

第一章 数的整除

第一节 整数和整除

1.1 整数和整除的意义

1.2 因数和倍数

1.3 能被2、5整除的数

第二节 分解质因数

1.4 素数、合数与分解质因数

1.5 公因数与最大公因数

1.6 公倍数与最小公倍数

第二章 分数

第一节 分数的意义和性质

2.1 分数与除法

2.2 分数的基本性质

2.3 分数的大小比较

第二节 分数的运算

2.4 分数的加减法

2.5 分数的乘法

2.6 分数的除法

2.7 分数与小数的互化

第三章 比和比例

第一节 比和比例

3.1 比的意义

1

致易教育数学教研组

中小学课外辅导专家

3.2 比的基本性质

3.3 比例

第二节 百分比

3.4 百分比的意义

3.5 百分比的应用

3.6 等可能事件

第四章 圆和扇形

第一节 圆的周长和弧长

4.1 圆的周长

4.2 弧长

第二节 圆和扇形的面积

4.3 圆的面积

4.4 扇形的面积

六年级下册

第五章 有理数

第一节 有理数

5.1 有理数的意义

5.2 数轴

5.3 绝对值

第二节 有理数的运算

5.4 有理数的加法

5.5 有理数的减法

5.6 有理数的乘法

5.7 有理数的除法

5.8 有理数的乘方

2

致易教育数学教研组

中小学课外辅导专家

5.9 有理数的混合运算

5.10 科学记数法

第六章 一次方程（组）和一次不等式

第一节 方程与方程的解

6.1 列方程

6.2 方程的解

第二节 一元一次方程

6.3 一元一次方程及其解法

6.4 一元一次方程的应用

第三节 一元一次不等式（组）

6.5 不等式及其性质

6.6 一元一次不等式的解法

6.7 一元一次不等式组

第四节 一次方程组

6.8 二元一次方程

6.9 二元一次方程组及其解法

6.10 三元一次方程组及其解法

6.11 一次方程组的应用

第七章 线段与角的画法

第一节 线段的相等与和、差、倍

7.1 线段的大小的比较

7.2 画线段的和、差、倍

第二节 角

7.3 角的概念与表示

7.4 角的大小的比较、画相等的角

7.5 画角的和、差、倍

3

致易教育数学教研组

中小学课外辅导专家

7.6 余角、补角

第八章 长方体的再认识

第一节 长方体的元素

第二节 长方体直观图的画法

第三节 长方体中棱与棱的位置关系

第四节 长方体中棱与平面的位置关系

第五节 长方体中平面与平面的位置关系 七年级上册

第九章 整式

第一节 整式的概念

9.1 字母表示数

9.2 代数式

9.3 代数式的值

9.4 整式

第二节 整式的加减

9.5 合并同类项

9.6 整式的加减

第三节 整式的乘法

9.7 同底数幂的乘法

9.8 积的乘方

9.9 幂的乘方

9.10 整式的乘法

第四节 乘法公式

9.11 平方差公式

9.12 完全平方公式

4

致易教育数学教研组

中小学课外辅导专家

第五节 因式分解

9.13 提取公因式法

9.14 公式法

9.15 十字相乘法

9.16 分组分解法

第六节 整式的除法

9.17 单项式除以单项式

9.18 同底数幂的除法

9.19 多项式除以单项式

第十章 分式

第一节 分式

10.1 分式的意义

10.2 分式的基本性质

第二节 分式的运算

10.3 分式的乘除

10.4 分式的加减

10.5 可化为一元一次方程的分式方程 10.6 整数指数幂及其运算

第十一章 图形的运动

第一节 图形的平移【初中数学教案沪教版】

11.1 平移

第二节 图形的旋转

11.2 旋转

11.3 旋转对称图形与中心对称图形 11.4 中心对称

第三节 图形的翻折

5

致易教育数学教研组

初中数学教案沪教版(五)
沪科版初中数学七年级第一学期教学案

初中数学七年级（上册）导学案

第一章 有理数

课题：1.1 正数和负数（1）

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：

13

，2，3.14，+3065，0，-239； 54

则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0既是正数，又是负数 C．0是最大的负数

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，3，+3.1，

1

21

，2004，+2010； 2

D．5个

其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A．2个 【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15‴，表示为_________，比O‴低4‴的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

B．3个

C．4个

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量； 【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________

【课堂练习】

1．课本第4页练习

2、阅读思考

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ； 2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9〒0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

【总结反思】：

课题：1.2.1 有理数

【学习目标】:

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)

__________________________________________ 二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为 类，分别是：

引导归纳：

统称为整数， 统称为有理数。 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, -

1

213,

-5,

, , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 8

正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合