沪版六年级有理数的计算奥数

沪版六年级有理数的计算奥数(一)
沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题

六年级下册 第五章 有理数知识点

1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

零是正数和负数的分界。

4、有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数：正数：正整数、零、负整数

分数：正分数、负分数

5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

8、有理数加法法则

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac

注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，

积就为零。

也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；

有两个负号，积为正；

有三个负号，积为负；

有四个负号，积为正；

有零时积就是零。

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数

的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个

不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

an中，a叫做底数，n叫做指数。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。

16、近似数：与准确数相近的数

17、有理数可以写成mm（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如（m、n是整数，nn

mn≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用（m、n是整数，n≠0）表示。 n

六年级下册 第五章 有理数配套练习

一、选择题

1、下列运算中正确的是（ ）.

A. a·a=a B.

2、下列各判断句中错误的是（ ）

A.数轴上原点的位置可以任意选定 236=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9 2

1

B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个 7

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a、b是有理数，若a＞b且|a||b|，下列说法正确的是（ ）

A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）

A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0

7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）

A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0

8、（-2）+（-2）的值是（ ）

A.-2 B.（-2） C.0 D.-2

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

10、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑪任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑫数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑬任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑭每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A、正数

C、整数 B、负数 D、不等于零的有理数 21101110

12、下列说法正确的是（ ）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

二、填空题

311023，1、在有理数-74，-（-1.43），0，5，-1.7321中，是整数的有_____________

是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=________.

7、1-2+3-4+5-6+„„+2001-2002的值是____________.

8、若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926【沪版六年级有理数的计算奥数】

精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。 234

11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________

12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）

14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

三、计算题

15．计算：1

31313； 16．计算(2)42(3)2 248714

有理数综合测试题（沪教版）

（满分100分，时间90分钟）

1． 填空题：（每小题3分，共21分）

（1）-5的相反数是______，-5的倒数是______，-5的绝对值是______；

（2）若x4，则x＝__________；若x30，则x＝__________；若x31，则x＝__________.

（3）、化简(4)的结果为___________

（4）若|a|=a,那a_____0；

（5）若那么x=______；【沪版六年级有理数的计算奥数】

（6）若m=-m，那么m=______；

（7）有理数、在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：

︱a+b︱=______，︱a-b︱=______。

2． 判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（每小题4分，共20分）

（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ）

（2）一个数的相反数一定是负数； （ ）

（3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）

（4）若ab>0,则a与b都是正数； （ ）

（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。 （ ）

3． 选择题：（每小题2分，共20分）

（1）下列说法正确的是（ ）

（A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小；

（C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等。

（2）下列用四舍五入法得到的近似数中，精确到0.001,且有三个有效数字的是（ ）

（A）0.0207; （B）0.207; （C）2.070; （C）

20.700.

沪版六年级有理数的计算奥数(二)
六年级数学下册《有理数的运算》同步练习1(无答案) 沪教版

有理数运算练习题1

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在有理数中，有（ ）

Ａ．绝对值最大的数

Ｃ．最大的数 Ｂ．绝对值最小的数 Ｄ．最小的数

2. 计算(7)(5)(3)(5)2

A．71的结果为( ) 31121 B．7 C．12 D．12 3333

3. 下列说法错误的是( )

Ａ．绝对值等于本身的数只有1 B．平方后等于本身的数只有0、1

D．倒数等于本身的数是1和1 C．立方后等于本身的数是1,0,1

4. 下列结论正确的是（ ）

Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10

Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10

Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10

Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10

5. 下列说法中不正确的是( )

Ａ．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数

C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0

6. 下列计算中，正确的有( )

(1)(5)(3)8 (2)0(5)5

(3)(3)(3)0 (4)()()

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 56162 3

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横线上．

7. 平方得25的数是_____，立方得64的数是_____．

8. 若xy0，z0，那么xyz=______0．

9. 某冷库的温度是16℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______．

10. 已知ab30，则a______b______．

11. 2的倒数是_____；22的倒数是______；1的倒数是______． 33

12. 如果a、b互为倒数，那么5ab=______． 13. 2(2)_____(3)()3_____．

14. 用算式表示：温度由4℃上升7℃，达到的温度是______．

15. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数． 16. 53_____；若m50.2_____；、n互为相反数，则m1n=_____

三、运算题：本大题共4小题，共20分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 151621313

217.(本小题5分) 计算：1(10.5) 2(3)31

18.(本小题5分) 确定下列各式和的符号

（１）(1)(2) （２）(101)(100)

（３）0(0.1) （４）12 23

19.(本小题5分) 计算下列各题

（1）（－７）＋（－４）；

（2）３＋（－１２）；

（3）（－２）＋２；

（4）０＋（－７）；

（5）34． 

1213

20.(本小题5分)

52555(2)4 757123

四、应用题：解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

21. 一条南北走向的公路，规定向南为正．怎样表示向北36千米?向南48千米？向北12.5千米？20千米是什么意思?+25千米是什么意思？

沪版六年级有理数的计算奥数(三)
六年级数学下册 有理数练习(无答案) 沪教版

六年级数学下册 有理数练习

班级_________姓名_________分数_________

1.若|a|=-a，则a的取值范围＿

若|a|>a，则a的取值范围＿

若a<0，则|a|/a=＿

若a是正数，则a-|a|=，若a是负数，则|a|-a=＿

2.若a<0，b<0，并且|a|<|b|，则a+b＿0

若a>0，b<0，并且|a|<|b|，则a+b＿0

3.若a<0 ，b<0，则ab＿0

若a<0 ，b>0，则ab＿0

若a>0，则a＿2a

若a<0，则a＿2a

若m.n为有理数，且m<n<0，则（m+n）(m-n) ＿0

4.求下列各式中x的值

1|-x|=|-5| |3 +x|=6 2

5.求|x-1|+|x-3|的值

316.已知|x|=12 ，|y|=8 ，并且|x+y|≠x+y，求x+y的值 42

7.某校对初三男生进行引体向上测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩如下表：

2 -1 0 3 1 -2 1 -3 0 2

（1）这10名男生有百分之几达到标准

（2）他们共做了多少个引体向上？

8.已知数轴上点A向右移动5个单位后与点B重合，点B与原点距离是2，其中点A与点B表示的两个数分别为a与b ，求a.b

9.设a.b.c分别是一个三位数的百位.十位.个位数字，并且a≤b≤c，求|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值

10.若|a|=5，|b|=9，且|a+b|=-(a+b)，求a-b的值

11.|a-b|与|a|-|b|的值一定相等吗？猜测当a.b分别取怎样的值时，|a-b|与||a|-|b||的值一定相等。

12.能不能在钟面上某些数的前面添上负号，使所得各数的代数和为0，最少添几个负号？

13.比较大小

1111（1）|-2|+|3|＿|-2+3| |- |+|-＿ )| 2323

|0|+|-5|＿|0+(-5)| |0|+|0|＿|0+0|

(2)通过（1）的比较，请您分析，归纳出当a.b为有理数时，|a+b|与|a|+|b|的关系

（3）根据（2）中得到的结论，求当|x|+5=|x-5|时，x的取值范围

121321432114.有一列数如下排列： ，- ，- ，，，，-，-，- ，-，……请观察这1121231234

1列数的特征并判断- 是这列数中左起第几个数，这列数的前5050个数的积是多少？ 100

15.一只蜗牛爬7米的杆，白天爬3米，晚上下滑2米，至少多少天爬上杆顶？

沪版六年级有理数的计算奥数(四)
沪教版六年级第二学期有理数章节检测及提高

有理数章节检测及提高

一、基础知识检测

一、境空题（每空2分，共28分）

1、12的倒数是____；1的相反数是____. 33

2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.

3、计算：31____;95_____. 22

4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是

5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.

6、某旅游景点11月5日的最低气温为2，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C

7、计算：(1)100(1)101______.

8、平方得21的数是____；立方得–64的数是____. 4

134、 0、 90、 、|24|中，________________539、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 10、在数+8.3、 4、0.8、 

是正数，____________________________不是整数。

11、+2与2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。

12、5的倒数的绝对值是___________。 3

43___； 5413、用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）0.02___1； （2）

（3）()___(0.75)；（4）3

422___3.14。 7

14、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

15、用科学记数法表示13 040 000，应记作_____________________。

16、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 (a + b)33(cd)4 =__________。

17、123456„20012002的值是__________________。

18、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。

19、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是__________。

20、若(a1)2|b2|0，则ab=_________。

21、平方等于它本身的有理数是_____________，

立方等于它本身的有理数是______________。

22、在数5、 1、 3、 5、 2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。

23、第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、

9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。

二、计算

3311(12)6()3

4 （1-1）×52÷|-1|+（-1）0+（0.25）735352

20032×42003

21152212 12.45 316 32933612

二、思考与提高

1．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=33ab，求2﹡(3)﹡4的值。 ab

2．已知|x1|= 4，(y2)24，求xy的值。

3. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：

(1)求|5－(－2)|=______。

(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)

4、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，

求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)

5.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位

长度，可以看到终点表示的数是-2， 已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，

A、B两点间的距离是________。

（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是______

6．读一读：式子“1+2+3+4+5+„+100”表示1开始的100个连续自然数的和．•由于上述式

子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+•„+100”表示为n，这里“n1100”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+„+99，即从1开始的100以内的

连续奇数的和，可表示为n150（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为

n110n3． 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2+4+6+8+10+„+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_________________；

（2）计算n15（n2-1）=________________．（填写最后的计算结果） ７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 111111111111,, 12223233434910910

1111所以： 122334910因为：



1213131411 910111111 2334910

19 11010

问题： 计算：①

②

1111; 122334200420051111 1335574951

8.用较为简便的方法计算下列各题：

1）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）2

3）598-121112)-(+10)+(-8)-(+3)； 335534192-31-84； 4）-8721+53-1279+43 552121

9．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

10．若x>0x，y<0，求xy2yx3的值。

11、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分)

12、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，„，第n个数记为an。若a1=1，从2第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。

这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？

沪版六年级有理数的计算奥数(五)
六年级奥数专题二 有理数的巧算(学生版)

专题二

有理数的巧算

例题精讲

例1:【沪版六年级有理数的计算奥数】

计算：481810.2532

例2:

1

3514132313

例5： 1

13111323332000

例7：电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。

例8:有四个不同的正整数m、n、p、q，且满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，求m+n+p+q的值是多少？

2

备选题库

1:自然数a、b、c、d满足

A．

1 8 11111111＋＋＋＝1，则＋＋＋等于（ ） c2d2c5d6a2b2a3b43715B． C． D． 163264

2: a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ）

A．30

B．32 C．34 D．36

3:若a＝199519951996199619971997，b＝，c＝，则a、b、c大小关系是（ ） 199619961997199719981998

B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b A．a＜b＜c

121231259＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋）＝__________ 33444606060

3

7676＝__________ 1919

6:已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求ab．

7:计算(

11111－1)(－1) (－1) … (－1) (－1) 10011998199719961000

练习

3.计算：（1） 1234...20012002

（2）1234...20012002

4

4.999999999999999999999

6.

7.

5