四年级数学下册探索多边形的内角和教案

四年级数学下册探索多边形的内角和教案(一)
最新苏教版四年级数学下册公开教研赛课教案教学设计 多边形内角和 3

最新苏教版四年级数学下册公开教研赛课教案教学设计

四年级数学下册探索多边形的内角和教案(二)
最新冀教版四年级数学下册：探索乐园_探索多边形

《探索多边形》教学设计

教学目标：

1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数，以及与内角和之间的数学规律。

3.感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验，培养归纳、推理等数学思维能力。

教学重难点：

1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

教学方法：自主学习、合作探究

教学准备：多媒体课件

教学时数：1课时

教学过程：

一、看图形引入: 教师：同学们请看，老师这里有几个美丽的平面图形，你仔细数一数它们分别有几条边，叫什么名称？（教师播放图片）

学生交流。

教师：这些平面图形我们可以统称为多边形。这节课我们就跟随

兔博士走进探索乐园，去探索多边形的知识！（教师板书课题：探索多边形）

二、探究学习:

教师：在这些多边形中有没有不用测量就能知道它的内角和的？是多少呢？

引导学生说出三角形的内角和。

教师：如果不用工具测量，其他的多边形内角和是多少度呢？你知道怎样计算吗？(学生产生疑问)这些多边形，甚至更多边的多边形的内角和老师都知道怎样计算。你们想不想知道？（想）我们可以把多边形转化成学过的三角形，利用三角形的内角和来计算。

1、探究多边形可以分割成几个三角形。

教师：下面我们走进“魔术小屋”把多边形分割成三角形吧！（教师播放课件）先从四边形开始（课件出示四边形）。如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画出几条？分割成几个三角形？

引导学生理解“只从一个顶点出发”。

多指几名学生交流分割的方法。

教师规范学生语言：四边形只从一个顶点出发可以画出1条线段，分割成2个三角形。（边讲解边演示）

教师继续问：五边形如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画出几条线段？分割成几个三角形？

学生思考并交流。（多指几名学生交流，教师演示）

教师随机规范学生语言：五边形只从一个顶点出发可以画出2条

线段，分割成3个三角形。 教师小结：虽然选取的顶点不同，但最后分割的结果是一样的，都是画2条线段把五边形分割成了3个三角形。 教师：如果按照四边形、五边形分割三角形的方法，你能把六边形、七边形分割成几个三角形呢？自己动手试一试，并把分割的结果整理在表（一）中。

学生动手操作，并填表。

教师引导学生交流分法以及填表结果。

找2、3名学生交流分割的方法，4个学生分别汇报填表结果。 教师课件出示，并询问填表情况。

教师：同学们请认真观察表中的数据，你发现了什么？可以用表中的数据举例子来说明。

学生观察，并交流。

预设：我发现每个多边形里画出线段的条数比分割的三角形个数少1；多边形的边数-2就是分割三角形的个数；多边形的边数-3=画出线段的条数。

教师随机规范学生的语言。 教师：大家观察得真仔细，发现了这么多有价值的信息。这就是数学规律。（课件出示）很多数学规律都是数学家们通过反复的探索、实践总结出来的。下面自己轻轻地读一读吧，并记在心里。一会儿，老师要考考大家。

学生读规律。教师口头考查，如：分成的三角形的个数等于……

教师：根据这几条规律你能自己快速地完成表二的内容吗？比一比，谁的速度快。

学生独自完成填表，并交流。

教师引导学生交流填表结果，并说一说想法。

教师随机口头说出几个多边形，学生可以抢答计算画线段的条数及分割成三角形的个数。如：18边形、45边形、100边形、225边形。

教师：如果是n边形呢？可以画出几条线段？分割成几个三角形？你能用式子表示出来吗？

指名学生回答并说想法。

教师板书：（n边形 画出线段的条数：n-3 分成的三角形个数：n-2）

教师：如果当n=12时，画出线段的条数和分成的三角形个数分别是多少？

指名学生交流。

教师小结：我们都能把多边形分割成若干个三角形了，下面就利用三角形的内角和来探索多边形的内角和吧！

2、探索多边形内角和。

教师：我们走进“智慧小屋”。同学们小组合作探索四边形、五边形、六边形，甚至n边形内角和，并把学习结果整理在表（三）中。如果大家分工明确，善于合作，会完成得很顺利哟！开始。

学生小组合作学习，教师巡视指导。

教师指名小组汇报填表结果。重点关注n边形的内角和该怎样表

四年级数学下册探索多边形的内角和教案(三)
最新苏教版四年级数学下册公开教研赛课教案教学设计 多边形内角和 3

最新苏教版四年级数学下册公开教研赛课教案教学设计

四年级数学下册探索多边形的内角和教案(四)
冀教版四年级数学下册《六、9.多边形_探索乐园》教案

冀教版四年级数学下册教案 六、多边形

探索乐园

教学目标： 1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

3．感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验。培养归纳、推理等数学思维能力。

教学重难点：

1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

一、导入新课 明确目标

到现在为止我们已经学过了哪些平面图形呢？我们本节了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

二、创设情境 自主探究 一、探索活动Ⅰ。

1．观察四个多边形，让学生数一数各有几条边，然后介绍四边形、五边形、六边形和七边形。同时说明，这些图形都叫做多边形。

2．提出教材上的问题，师生共同完成四边形、五边形的分割，再让学生完成问题（1）。

3．交流学生画线和填表的结果，提出：观察表中的数据，发现了什么？让学生独立思考。

4．交流学生的发现，鼓励学生用自己的语言表达发现的规律，如：

（1）画线段的条数=多边形边数-3；

（2）三角形个数=多边形的个数-2；

1

（3）画线段的条数=三角形的个数-1。

5．根据发现的规律，自主完成问题（2）中的表格。交流时重点检查用字母表示的关系式是否正确。

二、探索活动Ⅱ。

1．出示一个四边形，提出问题（1），让学生自己讨论，说一说是怎么想的，怎样算的。

2．提出问题（2），小组合作完成。交流时重点检查用字母表示的关系式是否正确。 （设计意图：小组合作完成，不仅培养了学生的合作能力，而且还提高了学生的动手操作能力。）

三、交流展示 点拨释疑

1．出示教材上的4幅图，先引导学生观察并交流硬币摆放的规律。

2．提出问题（1）的要求，学生自己完成后交流摆或画的图形。

3．提出问题（2）的要求，让学生独立完成。

4．交流填表的结果，讨论有什么规律。

不要求探索出"硬币个数=（1+每边个数）×每边个数÷2"这个规律。

四、分层测试 激励提升

2

四年级数学下册探索多边形的内角和教案(五)
初中八年级数学上册教案：探索多边形的内角和与外角和(1)

初中八年级数学上册教案:探索多边形的内角和与外角和

(1)

教学目标

(一)教学知识点：

1.理解多边形及正多边形的定义.

2.掌握多边形的内角和公式.

(二)能力训练要求

1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.

(三)情感与价值观要求

经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系

教学重点：多边形的内角和.

教学难点：探索多边形的内角和公式过程.【四年级数学下册探索多边形的内角和教案】

教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。

教学过程：

一．.巧设情景问题，引入课题：

引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？ 提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）

二.讲授新课

1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图

.

把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.

如图

多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片 4.7.1A)(课本P108的图)

(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.【四年级数学下册探索多边形的内角和教案】

(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？

(3)还有其他的方法吗？

(学生讨论、画图、归纳自己的方法)

在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.

请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）

（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）

大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？

（必须是大于3的自然数.）

同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800°）

请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.

2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.

下面大家想一想，议一议：

1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？【四年级数学下册探索多边形的内角和教案】

2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

1．.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.

2．一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.

3．因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：(n2)·180°. n

因此，正三角形的内角是：(32)18060； 3

正方形的内角是：(42)·180°=90° 4

正五边形的内角是：

正六边形的内角是： ；正八边形的内角是：

三．知识运用：

例1：一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为 例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？

四.课堂练习

(一)课本“随堂练习”

1.如下图

.

(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.

(2)求这个多边形的内角和.

解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE

.

(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°.

也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°

五.课时小结

本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式. 即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.

六．.课后作业：课本习题4.11 1、2、3

板书设计：