三角函数教案,人教版

三角函数教案,人教版(一)
人教版高中数学《三角函数》全部教案

第一教时

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象

限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几

何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或 可以简记成

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1 角有正负之分 如：=210 =150 =660 2 角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） 3 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30 390 330是第Ⅰ象限角 300 60是第Ⅳ象

限角

585 1180是第Ⅲ象限角 2000是第Ⅱ象限角

等

四、关于终边相同的角

1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和 390=30+360 (k1)

330=30360 (k1) 30=30+0×360

(k0)

1470=30+4×360 (k4)

1770=305×360 (k5)

3．所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 S|k360,kZ

即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1 角的概念的推广

用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2“象限角”与“终边相同的角”



第二教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的

集合与实数集R一一对应关系的概念。

过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度

B

C A

A

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

l

（l为弧长，r为半径） r

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

2．角的弧度数的绝对值 

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算

抓住：360=2rad ∴180= rad



rad0.01745rad ∴ 1=180

180

1rad57.305718'

 例一 把6730'化成弧度



131

rad67rad 解：6730'67 ∴ 6730'180282

3

例二 把rad化成度

533

解：rad180108

55

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进



行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省

略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9

表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是

弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

例三 用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合 2终边在y轴

上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合

解：1终边在x轴上的角的集合 S1|k,kZ

 2终边在y轴上的角的集合 S2|k,kZ

2

k

3终边在坐标轴上的角的集合 S3|,kZ

2

第三教时

教材：弧度制（续）

目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的

问题。

过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》P101-102练习题 1—5 并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二

lnr

二、由公式： l

r 比相应的公式l简单

r180

例一 （课本P10例三） 利用弧度制证明扇形面积公式S

形弧长，R是圆的半径。

证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

弧长为l的扇形圆心角为

o

S

l

1

lR其中l是扇2

1

R2 2

l

rad R

∴S

l11R2lR R22

nR2

比较这与扇形面积公式 S扇 要简单

360

例二 《教学与测试》P101例一 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对

4

的弧长 ⑴ ⑵ 165

3

44010(cm) 解： r10cm ⑴： lr33

11165(ra)drad ∴ ⑵：16518012

1155l10(cm)

126

例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有

rl6r212 l ∴ 扇形的面积Srl2(cm)2 

12l2r



1.5 例四 计算sin tan

4

解：∵



4

45 ∴ sin



4

sin45

2 2

1.5rad57.301.585.958557'

∴ tan1.5tan8557'14.12

例五 将下列各角化成0到2的角加上2k(kZ)的形式

⑴

解：

19

 ⑵ 315 3

19

6 33

2

4

例六 求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到

31545360



图中长度单位为：m



解： ∵ 60

3

∴ lR453.141547(m)

3

三、练习：P11 6、7 《教学与测试》P102 四、作业： 课本 P11 -12 练习8、9、10

P12-13 习题4.2 5—14 《教学与测试》P102 7、8及思考题

第四教时

教材：任意角的三角函数（定义）

目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)

的同名三角函数值相等的道理。 过程：一、提出课题：讲解定义：

1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离r2．比值

xyx2y20（图示见P13略）

22

yy

 叫做的正弦 记作： sin

rr

x

 比值叫做的余弦 记作： cos

ry

 比值叫做的正切 记作： tan

x

x ry x

三角函数教案,人教版(二)
人教版高中数学《三角函数》全部教案

第一教时

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象

限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几

何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或 可以简记成

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1 角有正负之分 如：=210 =150 =660 2 角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） 3 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30 390 330是第Ⅰ象限角 300 60是第Ⅳ象

限角

585 1180是第Ⅲ象限角 2000是第Ⅱ象限角

等

四、关于终边相同的角

1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和 390=30+360 (k1)

330=30360 (k1) 30=30+0×360

(k0)

1470=30+4×360 (k4)

1770=305×360 (k5)

3．所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 S|k360,kZ

即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1 角的概念的推广

用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2“象限角”与“终边相同的角”

第二教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的

集合与实数集R一一对应关系的概念。

过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度

B

C A

A

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

l

（l为弧长，r为半径） r

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

2．角的弧度数的绝对值 

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算

抓住：360=2rad ∴180= rad ∴ 1=



180

rad0.01745rad



180

1rad57.305718'



例一 把6730'化成弧度

131

解：6730'67 ∴ 6730'rad67rad

180282

3

例二 把rad化成度

533

解：rad180108

55

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进



行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省

略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9

表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是

弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

例三 用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合 2终边在y轴

上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合

解：1终边在x轴上的角的集合 S1|k,kZ

 2终边在y轴上的角的集合 S2|k,kZ

2

k

,kZ 3终边在坐标轴上的角的集合 S3|2

第三教时

教材：弧度制（续）

目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的

问题。

过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》P101-102练习题 1—5 并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二

lnr

二、由公式： lr

比相应的公式l简单

r180

例一 （课本P10例三） 利用弧度制证明扇形面积公式S

形弧长，R是圆的半径。

证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

弧长为l的扇形圆心角为

o

S

l

1

lR其中l是扇21

R2 2

l

rad R

∴S

l11R2lR R22

nR2

比较这与扇形面积公式 S扇 要简单

360

例二 《教学与测试》P101例一 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对

4

的弧长 ⑴ ⑵ 165

3

440

解： r10cm ⑴： lr10(cm)

33

11

⑵：165 ∴165(ra)drad

18012

1155l10(cm)

126

例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有

rl6r212 l ∴ 扇形的面积Srl2(cm)2 

12l2r



例四 计算sin tan1.5

4

解：∵



4

45 ∴ sin



4

sin45

2 2

1.5rad57.301.585.958557'

∴ tan1.5tan8557'14.12

例五 将下列各角化成0到2的角加上2k(kZ)的形式

⑴

解：

19

 ⑵ 315 3

19

6 33

2

4

例六 求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到

31545360



图中长度单位为：m 解： ∵ 60



3

453.141547(m) 3

三、练习：P11 6、7 《教学与测试》P102 ∴ lR



四、作业： 课本 P11 -12 练习8、9、10

P12-13 习题4.2 5—14 《教学与测试》P102 7、8及思考题

第四教时

教材：任意角的三角函数（定义）

目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)

的同名三角函数值相等的道理。 过程：一、提出课题：讲解定义：

1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离r2．比值

xyx2y20（图示见P13略）

22

yy

叫做的正弦 记作： sin

rr

x

比值叫做的余弦 记作： cos

ry

比值叫做的正切 记作： tan

x

x ry x

三角函数教案,人教版(三)
人教版高中数学必修四教案三角函数部分

1.1．1 任意角

教学目标

（一） 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三） 情感与态度目标

1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：

1．角的有关概念： ①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：

③角的分类： A

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角【三角函数教案,人教版】

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α + k·360 ° ，

k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：

⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差

360°的整数倍；

⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．

例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．

答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}． 例5．写出终边在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：

①阅读教材P2-P5； ②教材P5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题



思考题：已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？

2

解：角属于第三象限，

 k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．



又k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z) ．

2

当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，



2



2

＜n·360°+135°(n∈Z) ，

属于第二象限角



2

当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，



2

＜n·360°+315°(n∈Z) ，

属于第四象限角

因此



2

属于第二或第四象限角．

1.1.2弧度制（一）

教学目标

（四） 知识与技能目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．

（五） 过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标

通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点

弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?

1

规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

360

二、新课： 1．引 入：

由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考：

（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？

（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质：

2rr

; ②整圆所对的圆心角为2. ①半圆所对的圆心角为【三角函数教案,人教版】

r

r

③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． l

⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=.

r

4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：

n

3602； 180；10.01745rad；nrad．

180

180

②将弧度化为角度：

2p=360 ；p= ；1rad=(

180p

)盎57.30?

57 18¢；n=(

180np

) ．

5．常规写法：

① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度

a=

lr?l

r a

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 3

例2．把 rad化成度．

5

例3．计算：

(1)sin；(2)tan1.5．

4

例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式： 19

；(2)315． (1)3

例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．

3119

；(2)． (1)

63

lR197

2, 解: (1)

3

6

而

76

是第三象限的角,\

31p6

=-6p+

19p3

6,\-

是第三象限角.

31p6

O

(2) -

5p

是第二象限角.

12

lR,其中l是扇形弧长

,

R是圆的半径.

例 6.利用弧度制证明扇形面

2

积公式S

证法一:∵圆的面积为R,∴圆心角为1rad的扇形面积为R,

∴扇形的圆心角大小为

lR

12

12

2

R,又扇形弧长为l,半径为

rad, ∴扇形面积S

lR



12

R【三角函数教案,人教版】

2

lR．

证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为S

l

nR180

nR360

2

，又此时弧长

，∴S

1nR1RlR． 21802

可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要

简洁得多．

扇形面积公式:S

12

lR

12

2

R

7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．

8．课后作业：

①阅读教材P6 –P8；

②教材P9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．

4-1.2.1任意角的三角函数（三）

教学目的：

知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、

值域有更深的理解。 德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：

一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ) tan(2k)tan(kZ)

练习1.

A.

33

tan600

o

的值是__________

__.

D

B.

33

C.3 D.3

练习2. 若sinθcosθ0,则θ在________. B A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限

练习3.

若cosθ0，且sin20则θ的终边在____

C

A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二象限

二、讲解新课：

当角的终边上一点时，有三角函数正弦、余弦、正切值的

几何表示——三角函数线。

1．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

P(x,y

)

1

三角函数教案,人教版(四)
人教版九年级数学《锐角三角函数》教学设计

《锐角三角函数》教学设计

【教材依据】人民教育出版社、第二十八章、第一节（28.1 锐角三角函数）

【设计思想】

1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。

2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。

3、教材分析：《锐角三角函数》是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

4、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。

【教学目标】

知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值

这一事实；

2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；

3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；

4、学会根据定义求锐角的正弦值。

过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形

结合的思想；

- 1 -

2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感与评价：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程；

2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜

悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

现代教学手段的运用：用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题

【教学重点】锐角的正弦的定义。

【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。

【教法准备】人教版九年级下册《数学》课本、教案、多媒体课件、三角板。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线

2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所称的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？ C 意大利的伟大科学家． 伽俐 略，曾在斜塔的顶

层做过自由落体运动的实

验 . B “斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m

α

- 2 -

设计意图：利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、合作探究

问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

B

C 50m C '

得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这1个角的对边与斜边的比值都等于。 2

设计意图：问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫。

问题2

A 如图，任意画一个RtABC，使C90,B45，计

算A的对边与斜边的比BC，你能得出什么结论？ AB

B

得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。 2

问题3 一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 - 3 -

固定值？如下图：

B B'

A

C A' C'

RtABC与RtABC，CC90，AA，所以BCBC与有什么关系？ ABAB

教师提问：这两个三角形有什么关系？求BCBC与的关系可以通过这两个三角形的关ABAB

系推出，教师在这里引导学生寻找依据，总结出结论。

总结：由以上三个问题中，我们可以得出这样的结论，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是固定值。

设计意图：由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。

三、引入新知

正弦的定义：RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A 的正弦，

记做sinA，即sinAA的对边a。 斜边c

B

斜边 c 对边

a

b C A

说明：1、讲述概念的同时，强调一下正弦的表示意义和读法；

2、当A30时，sinAsin30

3、当A45时，sinAsin45

1； 22。 2- 4 -

四、解决问题，运用新知

例题 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值。

B 3

4 C B 5

A C A

设计意图：通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供 范例。

五、课堂练习

教材77页，练习

六、课堂小结

通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。

七、布置作业，巩固知识

教材第83页，第1题（只求锐角的正弦值）

附：板书设计

【教学反思】

- 5 -

三角函数教案,人教版(五)
九年级三角函数教案

2013-2014

2013-2014