植树问题两端都不栽教案

植树问题两端都不栽教案(一)
两端都不栽的植树问题教学设计

《两端都不栽的植树问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。 教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。 教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学准备：课件。

教学过程：

一、 创设情境，导入新课：

师：同学们，你们参加过招聘会吗？

生：没有。

师：想不想拥有这样一次经历？

生：想。

师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）

招聘启示：

新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）

为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵 ，需要准备多少棵树苗呢？。

说一说，你们打算怎样植树？

师：哪位同学愿意来说说你的想法？

学生汇报讨论结果

生1：两端都栽。

生2：头栽尾不栽。

生3：尾栽头不栽。

生4：两端都不栽。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。

师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。

二、 民主导学：

任务呈现：

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

1、 你都知道了什么？

2、 你认为一共要栽多少棵树？

师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？

提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？

自主学习：

小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。 展示交流：

师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？

生：棵数=间隔数-1

间距×间隔数=总长

讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？ 师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？

60÷3=20（个）

20-1=19 （棵）

19×2=38（棵）

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。

三、 检测导结：

师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

1、目标检测：

一、填一填

1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（ ）个同学。【植树问题两端都不栽教案】

2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。

二、算一算

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米?

3、一根木头长10米 ，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

2、结果反馈：

3、反思总结：

师：通过今天的学习，大家有哪些收获？

学生畅谈收获。

师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！

教学设计五年级上册

杨 俊 仙 《植树问题》

植树问题两端都不栽教案(二)
2.《植树问题(两端不栽)》教案设计

2.《植树问题（两端不栽）》

教案设计 设计说明

1．重视知识的迁移和转化。

知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。

2．重视独立探究与合作交流相结合。

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

课前准备

教师准备 PPT课件 学生准备 直尺 教学过程

⊙对比引入，揭示课题

1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？

(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)

(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)

2．引入新课。

师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？

(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？

(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报)

师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)

设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。

⊙合作探究，发现规律

1．从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。

(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。

(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)

设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

2．自主学习，应用规律解决教材107页例2。【植树问题两端都不栽教案】

(1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。 ②独立思考，怎么解决。 ③组内交流，确定方法。 (2)交流汇报。

师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？ ①各小组汇报自己的算法。

方法一 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 方法二 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 21×2＝42(棵) 方法三 60÷3＝20(棵) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)

②讨论哪种方法最合理。(学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2) 3．总结规律。

师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？ (根据学生的汇报板书：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1) 师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。

设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。

⊙联系实际，巩固应用

1．教材109页5题。(结合生活实际去分析题意，独立解答) 2．教材109页6题。(应用规律进行解答) ⊙全课总结

同学们，今天你有哪些收获？在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？ ⊙布置作业 教材110页8题。

板书设计 植树问题(两端不栽)

棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1

60÷3＝20(个) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)

植树问题两端都不栽教案(三)
植树问题(两端都栽)教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学过程：教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标：

1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动， 使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。

2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、白纸

教学过程：

一、情境出示，设疑激趣

教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）

例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？

【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。

二、经历过程，感受方法

教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？

预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）

学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）

【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）

1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。

2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）

答：一共要安装82盏路灯。

教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：【植树问题两端都不栽教案】

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

【板书设计】

植树问题 （ 两端要栽 ） 总长÷间距＝间隔数 间隔数＋１＝棵数 100÷25+1=21（棵）

植树问题两端都不栽教案(四)
两端都栽的植树问题教学设计

《植树问题》教学设计 教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例1、及做一做，练习二十第1，2，5题。

教学设想：

（一）教材简析

四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

（二）教学设计思路

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 教学目标：

1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

教学过程

一、初步感知间隔的含义

1、每位同学都有一双灵巧的小手,请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）五指之间有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。间隔的个数就叫间隔数。 板书：间隔 间隔数 也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？（师提醒学生完整表述：5个手指之间有4个间隔）

还可以继续追问4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？••••••？

2、举例说出生活中的“间隔”。

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片）生...........

3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，假如把我们的一个手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。板书：间距 比如说：每隔5米植树一棵，这5米指的就是间距。

想一想： 5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）••••••？

4、引入课题 同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）师：我们先来看本节课的学习目标（课件出示）

二、经历探究，发现规律

师：刚才我们通过观察手指已经理解间隔、间隔数、间距的含义。接下来我们将要完成第2个和第3个学习目标，请同学们一起来读一读第2个和第3个学习目标。这两个学习目标我们将采取自主探究的方式解决，首先来看一道例题 请看大屏幕。（课件呈现图）

1、情境提问，猜测结果

师出示完整问题：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？

师： 看例题1，读一读，在题中你读到哪些数学信息？谁来说一说？

师：全长100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？ 师：在黑板上贴图 两端都要种 师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题， 板书：两端都栽

那一共需要多少棵树苗，你会列式计算吗？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。

2、小组探究，发现规律。

师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵,再隔5米种一棵，又隔5米种一棵，又再隔5米种一棵……就这样一直种到100米？ 师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？（生：太麻烦了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。下面我们就要运用这种方法来探究规律

2、摆一摆 ，简单验证 ，发现规律 （课件出示）（师：请同学们看自学提示） 师：一起来读一读 开始学习吧

依次完成表格。 （1） 画一画，填一填。请同学们在作业本上用线段图画一画或用学具摆一摆，然后

（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（3） 小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。

B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）

C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数

3、应用规律，解决问题

师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？ 尝试例1：（回到情景1中的题目）学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！

三、应用规律 检测目标

1、师：先来看（课件出示填空题）想好了吗？出示你的手指告诉老师答案 师：你是怎么想的呢？（思考：什么相当于植树的棵数？）生：楼层相当于植树的棵数 护拦相当于植树的棵数 师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系

2、老师要考考你了（课件出示选择题）

3、完成课本第118页上面“做一做”。独立完成后交流反馈。

4、师：本节课即将结束（出示学习目标）你们完成任务了吗？学到哪些知识呢？

四、总结设疑 拓展目标

师：祝贺同学们，运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？简单的，植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？这将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课后查找资料，先去研究研究。

植树问题两端都不栽教案(五)
植树问题教学设计(两端都种)

《植树问题（两端都栽）》教学设计案例

一、教材及学情分析

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

二、教学目标：

1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。

三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题

四、教学过程设计：

（一）谜语导入 激发兴趣

（课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。

今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书：植树问题）

【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。

(二)设置冲突、激发思索

1. 课件出示：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上答题

教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。

生1: 1000÷5=200（棵） 生2： 1000÷5+1=201（棵）

生3： 1000÷5+2=202（棵）

师：棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？怎么研究？画图是个好方法，我们要画出200个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。准备一条线段，代表小路，上面标着刻度，5米为一个间隔，请你选择一个小数据，在上面“种一种”。然后观察数据，看看棵树和间隔数到底有什么关系？

出示图和表格

单位：米

我的发现：_____________________________________ 【设计意图】新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。因此，我首先让学生小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2.教师参与，总结规律

在各小组汇报交流的基础上，教师引导学生理解并总结：总长÷间隔=间隔数

间隔数+1=植树棵树

3.运用规律，解决问题

课件出示例1,放手学生独立解决。

【设计意图】例1本来是为探究规律提供素材，在这里我灵活处理教材，在上一环节学生发现规律，总结规律的基础上，我把它作为练习题放手学生独立解决，较好地体现了学生的主体地位，同时也检测学生是否能学以致用。

（三）巩固应用

1.点击生活。

（1）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。

（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。

（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。

2.以闯关游戏完成习题。

第一关 我会选：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的

列式是（ ）。

①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

第二关 我会填 ：在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗（ ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有（ ）个间隔。

第三关 解决问题我能行： 在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

小结：恭喜所有顺利过关的同学，你们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

【设计意图】有关研究表明，小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右，因此在练习巩固环节，大多数学生都比较疲惫。针对学生的注意特点，我设计了闯关游戏，并且三关的习题设计形式多样，难易度上呈现梯次分布。这样，不仅

有效地激发了学生的学习兴趣，并且使新知的应用检测落到实处。

四、全课总结

1．通过这节课的学习你有什么收获？

2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

【设计意图】这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。