常量与变量教案

常量与变量教案(一)
变量与常量教案

《变量与常量》教案

八年级数学下册 赵翠秋

教学目标：

知识技能：

（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；

（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程与方法： 通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。

情感态度：

通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学 应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

教学重、难点：

重点：常量和变量的概念；会用式子表示变量间的关系。

难点：较复杂问题中常量与变量的识别；用含有一个变量的式子表示另一个变

量。

教学过程：

一、创设情景，导入新课。

请出两位同学，一位同学拿弹簧秤，另一位同学在弹簧秤上加钩码。（指出：

弹簧秤的原长固定）

二、事例分析形成概念

小故事：前两天我在泸州新闻网上看到这样一则消息。有个泸州纳溪护国镇

的15岁年轻小伙从广州骑单车回家过年。

情景一：假设他匀速行驶，每小时骑10千米。用s表示他们骑车的总路程。

填一填：已知 S=vt, V=10千米每小时

请问：通过填表你发现了什么？什么变化了？什么没

变?

情景二、若广州到泸州的总路程为1900千米，他的行使速度为v,行使时间为t，

则在这个过程中, 什么变化了？什么没变?

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

三、实例演练，概念深化

第一轮：指出下列事件中的常量与变量

某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的 常量 是 ，变量是 。

第二轮：预测自己将来的身高吧！

若a，b分别表示父母亲的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有

关系式： h男＝０.５４（a+b ） ， h女＝０.９７５（a+b）÷２，你们能

预测出自己成人时的身高吗？

第三轮:回归教材,思考书上给出的四个实例，写出关系式

(1) S=60t (2)y=10x (3)S=r (4)y=5-x

指出其中的常量和变量

四、解决问题，反馈练习

☆我能选

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 ☆我能填

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x

x与5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量． ☆我能答

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

五、总结收获，畅谈体会

小组推荐一位代表，谈一谈你们一组在本节课的学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。教师口头总结：

1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，•数值始终保持不变的量称为常量．

2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，•是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．

常量与变量教案(二)
常量与变量教案

7.1常量与变量

教学目标：

1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量与变量。

重点：常量与变量的概念。

难点：本节的范例。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

师：同学们，你知道你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！（出示投影）

（学生动手计算；个别学生口答自己所需的睡眠时间。）

师：在这个公式中，哪些量在改变，哪些量不变？

生：H、N在改变，110与10不变。

师：圆的面积公式为S=πr2，这里的哪些量不变，哪些量在改变呢？

生：π不变，S、r在改变。

师：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变，我们今天这节课就来学习这两种量。

二、新课教学

1、常量与变量概念。

在一个过程中,固定不变的量称为常量。如上面的公式中110，10和π是常量。

在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量。如上面公式中H和N 、S和r是变量。2、学生练习（小试牛刀）

Ⅰ、指出下列事件过程中的常量与变量：

（⒈）某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是

变量是 ．

（⒉）圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr，其中常量是 ，变量

是 ．

（⒊）声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ）之间的关系式是

v＝３３１＋０.６t，其中常量是空：

（1）某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是

（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，

Ⅲ、例题教学2005年10月17日凌晨4时33分，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。

“神舟六号“着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？解、变量是 ．根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论

在这48分时间内，飞船运动的时间是变量；在空气的阻力作用下，速度不断减小，速度是变量，飞船里地球越来越近，所受引力越来越大，也是变量，飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离是一个确定的量，是一个常量。

Ⅳ、热身题：

受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．

t（时） h（米） ０ ５ ３ ７.５ ６ ５ ９ ２.４ １２ ４.３

在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．解： t，h表示的是变量，

因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应地

变化.学生小组合作练习（整个班级分四大组进行比赛，基准分100分）

第一轮（必答题，每答对一题加10分，答错不扣分）：指出下列事件中的常量与变量

1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋b），其中常量是 ，变量是 ．２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是 ，变量是 ．

３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是 ，变量 是 ．

4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 ， 变量是 。

第二轮（抢答题）：举2个常量和变量的实际例子。（举一个正确例子加20分，错误扣10分）

第三轮（小组合作题）

确定出要挑战的小组（出一题得20分，答对一题得20分，否则各扣20分）

出题组提问,被挑战组答出常量与变量(一人答一题)第四轮（陷阱题）：观察下列直棱柱，回答问题

１.直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？

直五棱柱有几个面？２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，

试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？补充题：你能预测自己将来的身高吗？

若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（x＋y ）；h女＝（０.９７５x＋y）÷２

你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？小结

（请用一句话简单地说一说你这节课的收获？如我知道了

了解了 等）。

常量与变量教案(三)
7.1常量与变量教学设计

《7.1 常量与变量》教学设计

（初中数学·八年级·上册·第七章）

【教学目标】

1．知识与技能目标：

（1）通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断变化。

（2）了解常量与变量的概念，能辨别简单过程中的常量和变量。

2．数学思考目标：

（1）能理解与体会常量与变量是相对而言的。

（2）能理解字母既可以表示常量也可以表示变量。

3．问题解决目标：

（1）通过对具体实例的分析与比较，明确在一个过程中有些量不变有些量会变。

（2）能从简单的过程中区分出常量与变量。

4．情感与态度目标：

（1）让学生主动寻求解决问题的途径，在数学学习中获得成功的体验，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果。

（2）认识到现实生活中处处存在着变与不变的量，初步体验学习和研究常量与变量的必要性。

【教学重点】

1．常量与变量的概念。

2．从简单过程中区分常量与变量。

【教学难点】

课本中的范例中涉及的量比较多，学生对题中的相关词句较难理解是本节课的一个难点。

【教学设计】

一、合作交流，引入新课

1．语言故事（出示“乌鸦喝水”的幻灯片）

聪明的乌鸦认识到：只要往瓶中不断投放小石子，瓶中的水面就会不断上升，这样就能喝到水了．

请问：乌鸦在往瓶中投放小石子的过程中，瓶中水的体积、瓶中小石子的总体积和水面高度这些量中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断改变的？

（这是一个学生熟悉的寓言故事，用数学的眼光看故事，这是第一次，恐怕也是学生从未加以思考的问题，但问题又显得那么的简单、客观与有趣，这样的引课能抓住学生的“心”，集中学生的注意力）

2.行驶问题

汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，汽车行驶的时间为t小时,行驶的路程为S千米。

请问：汽车在行驶过程中，汽车的速度、行驶的时间和行驶的路程这些量中，哪些量是固定不变的？哪些量是在不断改变的？

3.公式计算【常量与变量教案】

圆的面积公式为S=∏r2，请取r的一些不同的值，算出S的值:

„ „ „ „

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（说明：在新课引入中设定了三个方面的例子，语言故事、行程问题和公式计算问题，当中既有代数的问题也有几何的问题，还有虚构的故事问题，同时既有表格呈现又有箭头对应方式，还有文字表示形式，例子涉及面较广，形式多样，为概念的产生提供了丰富有全面的素材，有利于学生对概念抽象的理解） 22 22

二、梳理概括，简单训练

1．理一理（基本概念）

在一个过程中，固定不变的量称为常量。

在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。

2．找一找

请你列举两个生活中的实际例子，并指出每个例子中的常量和变量。

把你的想法在组内与同伴进行交流。

3.做一做

（1）假设钟点工的工资标准为15元/时，设工作时数为t（时），应得工资额为m（元），则有m=15t. 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些是常量，哪些是变量？

（2）汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量Q升与行驶时

间t小时的关系式是 .说出其中的变量和常量。

上面问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由。

（上述问题是生活中常见的问题，学生对问题的解答应该可以完成，教师不必作过多讲解与点评，把过多的时间和机会让给学生，让学生从中体验到成功的喜悦和学习的快乐）

4.辩一辩

用长为20cm的绳子围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？当取不同的长度作为长方形的长时，能得到不同的长方形. 在这个过程中，长方形的长、长方形的宽、长方形的面积和长方形的周长这些量中，哪些是常量，哪些是变量？

（本题的教学教师应注重指导学生分析问题的方法：把握问题的关键——绳子的长度不变，让学生经历实际操作——如摆一摆、画一画等，从而发现问题的结论）

三、拓展应用，巩固新知

1．想一想

（1）设A,B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t，则其中哪些是常量，哪些是变量？如果v=140千米/时呢？

（2）设列车以v的速度从A城驶向B城，列车行驶的时间为t，离开A城的路程为S，则其中哪些量是常量，哪些量是变量？

（这两个问题对学生而言有一定难度，学生容易产生疑问：字母怎么可以表示常量呢？为什么同一个字母既可以表示常量又可以表示变量？教学中教师要帮助学生分析问题的关键——某一过程中，不变的是什么．并进一步帮助学生对相关知识进行归纳与整理）

归纳：1.常量不一定是数，也可以用字母表示常量；

2.常量与变量是针对某一特定的“过程”的，即常量与变量是相对而言的.

2．练一练（课本范例）

美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降至1600千米/时,此时直径10多米的降落伞自动打开.

火星车着陆前的最后 6 分时间内,火星车运动的时间、速度,火星车所受火星的引力,火星车着陆前 6 分时的位置到着陆点的距离这些量中,哪些是变量?哪些是常量?

在上述过程中，你还能说出那些常量与变量？

（对于该例题的教学，教师应做好如下事项：①给学生足够的时间进行审题；②帮助学生理解题中的相关专业术语；③在学生独立思考的基础上进行小组讨论与交流；④给学生全班汇报与展示的机会，让学生进行设当的争论；⑤让学生充分发挥想象，找出其他的常量与变量．教学中尤其要注意放慢速度，让学生自己理解与感悟）

四、归纳小结，布置作业

1．归纳小结

（1）回顾：常量与变量的定义；

（2）思考：数字一定表示常量，字母一定表示变量吗？

（3）梳理：你是如何判断常量与变量的？有哪些值得注意的地方？把你的想法与同伴进行交流.

2．作业布置

（1）完成《作业本》ξ 7.1 常量与变量；

（2）课本中作业题A组的1,2两题， 可选做B、 C组。

【设计意图】

1.关于设计思路

本节课对通过三个实际例子分析某一过程中变与不变的量，为常量与变量概念的得出提供了丰富的素材；在现实背景之下提炼与归纳常量与变量的概念，注重了概念的形成过程，淡化了概念的形式化表述；在给出概念之后呈现一组简单例题，帮助学生应用新知和对概念的理解；之后给出同一字母在不同过程中表示不同的量，即字母既可以表示常量，也可以表示变量，关键是变与不变的区别，对字母本身无特殊要求，从而进一步帮助学生理解概念的内涵，把握概念的实质；最后给出课本范例，在前面的铺垫下，学生基本掌握了常量与变量的区分，因此本题教学的重点放在对问题的理解上，分散了教学难点．教学经历了实际例子——概括提炼——形成概念——应用概念——深化理解——综合应用的过程；通过理一理、找一找、做一做、辩一辩、想一想和练一练的基本环节，串起了一节完整的概念教学课．这样的设计符合学生的认知规律和特征，学生的学习是愉快、合作和高效的。

2.关于对例习题的处理

本设计对教材中“合作学习”给出两个用箭头表示变量对应关系的例子进行了处理，保留了其中一个，更换了一个用表格来呈现变量间的对应关系的例子，渗透变量间的对应关系的常用表现形式（函数的基本形式：表格、关系式和图像），教学时，教师可以根据需要增加一个用图像来表示变量间对应关系的例子；在设计中例习题的选取上考虑了为后续学习函数概念做铺垫的需要，无形中渗透了学习常量与变量的必要性，即从中分出常量，而后再研究变量及变量间的关系（函数），为后续学习埋下伏笔，做好了教学上的衔接准备。

【参考文献】

〔1〕义务教育课程标准实验教科书·数学教学参考书·八年级上册〔M〕．杭州：浙江教育出版社，2010． 〔2〕义务教育课程标准实验教科书·数学教学参考书·八年级上册〔M〕．北京：北师大出版社，2010．

【致谢】浙江省特级教师胡赵云为本教学设计提出许多宝贵意见，在此特别表示感谢！

常量与变量教案(四)
常量与变量教案doc

5.1 常量和变量

〖教学目标〗

1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

〖教学重点与难点〗

教学重点：常量和变量的概念。

教学难点：快递费范例情境比较复杂，是本节教学的难点。

〖教学过程〗

一、新课引入

乌鸦喝水视频播放。聪明的乌鸦认识到：

1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；

2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高。 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

二、合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为C2r，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：

r

s



r



s

r



srs cm

……

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为20元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

m =20t

取一些不同的t的值，求出相应的m的值：

tmtmtmt m

…… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

引导学生观察发现：量的数值变与不变。

21世纪教育网

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准20元/时。在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

及时加以巩固，以老师骑车上班为例，在速度，时间和路程中，哪些是变量，哪些是常量？

让学生自己总结出判断变量常量的小方法： 常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）某水果店橘子的单价为 4.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为 y 元.请说出其中的变量和常量.

(2)圆的周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？是常量还是变量？

（3）声音在空气中传播的速度与温度之间有关系.说出其中的常量与变量. 考考你

设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所st需的时间为 t（不包括中途停车的时间），则 。其中哪些是常量，哪些v

是变量？如果给予一个条件呢？当v=140呢？常量？变量?常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

我们知道：路程=速度×时间，即S=vt

(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？

常量是50千米/小时；变量是S，t.

(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？

常量是200千米；变量是v，t.

(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？

常量是4小时；变量是S，v.

(4)从以上3题你发现了什么？

在一个过程中，常量与变量相对地存在。

三、例题讲解：

一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。课本141 页

（1）填写下表

（2）在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量，还是变量？

若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些

是常量？哪些是变量？11＜t≤12？p是常量还是变量了呢？为什么？（先请学生单独考虑，再作讲解）

此例的设计也是为了突出常量与变量的相对性。学生会习惯性地把单价看成常量，而这里的p却是一个变量。情境较为复杂，分段计价难以理解，是教学难点。

四、练习巩固：

学案

生活中的常量与变量

（1）体育课上,在 800m跑步测试中, 同学所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是______,变量是____________________.

（2）根据研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！公式中哪些是变量，哪些是常量？

（3）若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（x＋y ）

h女＝（０.９７５x＋y）÷２

你们能预测出自己成人时的身高吗？

五、小结回顾，反思提高

a) 常量和变量的概念。

b) 常量与变量的相对性。

c) 辨别常量与变量的方法。【常量与变量教案】

作业：作业本

学生课堂练习

1、某市居民用电的单价是0.53元/千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .则常量是 ，变量是 ；

2、某种报纸每份a元，购买n份此种报纸共需b元，则 b＝an中的常量是_________，变量是________。

3、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=1/2ah,

(1)当h的值一定时，关系式中的常量是________，变量是________；

（2）当S的值一定时，关系式中的常量是________，变量是________。

l1

1

l2 l1//l2，则 4、已知

（1）若∠1=m°， ∠2=n°，则m、n 之间的关系是 ；

（2）在上述关系中，常量与变量分别是什么？

（3）若∠1的平分线与∠2 的平分线交于点P，问∠P的度数是常量还是变量？

5.判别下列问题中,字母表示的是变量还是常量.

(1)某段河道某天的水位记录如下表,其中t表示时刻,h表示水位(以警戒线为 基准,高出警戒线为正).

(2) 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，其中t(时)表示时刻，T（℃）表示温度。

常量与变量教案(五)
常量与变量教学设计

【常量与变量教案】

遵义市汇川区第十四届中学课改擂台赛决赛--------------------教学设计 变量与函数（第一课时）

变量与常量

遵义师院附属实验学校 陈龑

教材分析

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

教学内容

(人教版)初中数学八年级下册第71页。

教学目标

1、结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。

2、经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。

3、感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。 教学重点

了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系．

教学难点：

正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系 教学方法：自主探究与合作交流相结合

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、出示视频和图片揭示万物的运动变化；

2、出示购物情境导入课题（变量与常量）。

二、活动探究

探究一：

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s千米，行驶时间t小时，先填写下表，s的值随t的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。

在这一过程中，什么量是固定不变的？什么量是变化的？

探究二：

为了激励航中八年级（14）班的同学，张老师准备买三角板作为奖品。已知单价5元/套，总价y元，数量 n 套，计算当 n 为5套，6套，7套 时，总价y分别是多少元？

归纳：量的数值变化情况等；

归纳定义：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

规范表达：

用12米长的绳子围成一个矩形。矩形的一边长为x米,它的邻边长为y米。写出它的关系式，并指出这个问题中的变量和常量。

大练基本功：

练习巩固刚归纳的定义

探究三：

和探究1相比较，张老师重新预算了一下，决定用200元买三角板作为奖品。已知单价x元/套, 数量n套，计算单价x为4元/套, 5元/套, 8元/套时，数量n分别是多少套？

理解定义：

通过对比，加深对变量与常量的理解。

三、课堂练习

通过练习，巩固、理解，体会变量与常量的内涵与外延

1、勇闯第一关

2、勇闯第二关

3、勇闯第三关

4、勇闯第四关

揭示定义的外延和描述变化规律的方法

四、知识拓展

（视野窗）如果弹簧称原长为10厘米，每挂1千克重物使弹簧称伸长0.5厘米，所挂重物的质量为m千克，弹簧秤总长为L厘米分别挂1千克、2千克、3千克时弹簧的长度？ (提示：L=10+0.5m)

指出变量和常量，并揭示其变化规律。

……

五、课堂小结

师生互动，谈这节课的收获

六、课后巩固

作业1、（必做）教科书第71～72页练习。

（选做）教科书第81页复习巩固第1、2题。

七、板书设计： 变 量 与 常 量

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＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊＊ 数值发生变化 数值始终不变

八、教学反思：（待续）