圆的周长和面积教案

圆的周长和面积教案(一)
圆的周长与面积教案

圆的周长与面积

重点：周长与面积的计算公式

难点：d r C S的倍数关系，周长与面积公式的实际运用

一．周长的计算公式

1.周长：围成圆的曲线的长，C，可以用滚动（车轮一周行走的距离！！）和绕线的方法测量。

2.圆周率=周长÷直径π≈3.14（无限不循环，与圆的大小无关）π=

3.半圆的周长=C→ C=πd →C=2πr dCC+d = +2 r 22

二．圆的面积的计算公式

1.面积：圆所占平面的大小，C, 半径定大小（正比）

2Cr2.圆的面积=平行四边形的面积=底乘以高 → S=×r =πr×r= π 2

3.圆的面积=三角形面积=底乘以高÷2 →S=C×r÷2=2πr×r ÷2=πr

三．d r C S的倍数关系，周长与面积的关系

1.圆的半径扩大或缩小到原来的n倍，直径就扩大或缩小到原来的n倍，周长也扩大或缩小

到原来的n倍，圆的面积就扩大或缩小到原来的n的平方倍。

2.周长相等时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积

面积相等时，圆的周长<正方形的周长<长方形的周长

四．周长与面积公式的实际运用

1.已知圆的半径，求圆的面积（直接用公式）

2.绕线圈问题

3.已知圆的周长求圆的面积/ 已知圆的面积求圆的周长（求半径是关键）

4.运用综合法解决圆的外接正方形的面积问题

5.运用割补法求阴影部分的面积

2

随堂基础练习

一．填空

1.已知圆的周长c，求d=（ ），求r=（ ）。

2.一个半径是3分米的圆，周长是（ ）分米。

3.把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（ ）

4.把3.14， 3.15， 3.16和π按从小到大排列：_______________________ 。

5.已知圆的面积S，求d=（ ），求r=（ ）。

6.一个半径是5厘米的圆，面积是（ ）平方厘米。

7.圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。一个圆的半径是7分米，它的面积是（ ）

8．圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。圆的周长与它的直径的比值叫做（ ），在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。

9．通过（ ），并且两端都在圆上的（ ），叫做圆的直径，它有（ ）条这样的直径。圆心到（ ）任意一点的线段叫做圆的（ ）。

10．在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）。

11．把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（ ）。

12．用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。

二．判断：【圆的周长和面积教案】

1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（ ）

2、圆的周长总是该圆直径的π倍。（ ）

3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）

4、半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）

5、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（ ）

三．应用题

1.一个半圆形花坛的直径20分米，这个花坛的周长2一捆电线绕了10圈，每圈直径都是20厘米，这多少分米？ 捆电线长多少米？

4已知一个圆的周长是18.84厘米，它的外接正方形3圆的面积是12.56平方厘米，求圆的周长？ 的面积是多少平方厘米？

课后练习

一．填空

1．大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。

2．圆的周长是28．26米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。

3．一台时钟的分针长6厘米， 它走了5分钟，针尖走了（ ）厘米。

4．车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（ ）。如果车轮的直径是0.9米，转动一周是（ ）米。

5．画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。【圆的周长和面积教案】

二.判断：

1.在画圆时，把圆规的两脚张开6厘米，这个圆的直径是12厘米（ ）

2.直径是半径长度的2倍。（ ）

3.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（ ）

4.把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（ ）

5.经过一点可以画无数个圆。（ ）

6.两端在圆上的线段，直径最长。

7．车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。（ ）

8.π有两位小数。（ ）

9.所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。（ ）

三.选择：

1．圆是平面上的（ ）。

① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定

2．圆中两端都在圆上的线段。（ ）

① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定

3．圆的直径有（ ）条。① 1 ② 2 ③ 无数

4.车轮滚动一周,所行的路程是求车轮的( )。

① 周长 ② 半径 ③ 直径

5.下面的图形中，对称轴最少的是（ ）。

① 长方形 ② 正方形 ③ 圆 ④ 等腰三角形

四、解决问题。

1、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？

2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。每分钟行驶多少米？

3、用一根3.14分米的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？如果围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？

4、一个半圆形花坛的直径10分米，这个花坛的周长多少分米？

5、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？

圆的周长和面积教案(二)
圆的周长面积教学设计

圆的周长

【教学内容】：《圆的周长》教材第11～12页。

【教学目标】

▼知识与能力

1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

▼过程与方法：

通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。 ▼情感态度价值观

1、在研究过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系。

2、渗透“化曲为直”的数学思想。

【教学重难点】：发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。

【教学过程】

一、创设情境：

工人师傅要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？（出示两个圆片）

1、理解什么是圆的周长

师：圆镜的边框是哪一部分？谁能指出来？

这一部分曲线可以叫做这个圆的什么？

什么是圆的周长？（围成圆的曲线的长，叫做圆的周长）。

2、理解圆的周长与什么有关

思考：那块圆镜的周长长呢？（直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小）

3、引入课题：

师：圆的周长与直径有怎样的关系呢？这节课，我们来共同研究？《圆的周长》

二、探究新知

（一）、测量圆的周长

1、师：你有办法测量直径是5厘米和8厘米的两个圆的周长吗？

2、小组合作测量圆的周长。

3、交流：滚动法、绕线法

滚动法要注意什么？（a、做好标记；b、不能滑动；c、滚动一周）

绕动法要注意什么？（线拉紧）

若有其它测量方法，只要合理教师都应给以肯定。

进一步体会直径大的圆的周长大。

4、探索圆的周长与直径的关系：

⑴、师：正方形的周长与边长有关，周长是边长的4倍。

圆的周长与直径既然有关，哪有什么关系呢？试猜想一下。

⑵、实验探究

师：想验证吗？动手试一试。

学生分组测量课前准备的4个圆的周长，把有关数据填入下表：

4、观察发现

师：仔细观察上表,你能发现什么?

(1)、圆的周长总是直径的3倍多一些。

(2)、告诉学生这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个商叫做圆周率,用字母∏表示，计算是通常取近似值3.14。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）

(3)、圆的周长与直径有怎样的关系呢？圆的周长是直径的∏倍。

4、推导公式

（1）师：你能根据圆的周长与直径的关系，说出圆的周长公式吗？

圆的周长=∏×直径

如果已知圆的半径，怎样计算圆的周长？圆的周长=∏×2×半径

如果用C表示周长，圆的周长计算公式用字母式表示：

C=πd或 C=2πr

5、练习：计算两个圆镜框的周长。

三、巩固练习：

1、课堂练习册第7页3、2题。

2、教材第12页1题。

强调：课堂练习册第7页1题（1）

圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，这个数是一个固定的数，叫做（ ），用字母（ ）表示，一般取它的近似值（ ）。

如果用C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，周长C的计算公式为：C＝（ ）或（ ）。

3、教材第12页4题。 篱笆长是圆周长的一半。3.14×6÷2＝9.42（米）

四、课堂小结：师：本节课你有什么收获？

五、作业：教材第12～13页2、3、4、5题。

圆的面积

【教学内容】：《圆的面积》教材第16～18页

【教学目标】

▼知识与能力

1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

▼过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。

▼情感态度价值观

1、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

2、体会动手实践是探索新知的有效途径。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

【教学关键】：让学生经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。

【教具准备】多媒体课件、等分好的圆形纸片。

【学具准备】8等分好的圆形纸片。

【教学设计】

一、 创设情境。

1、 建立圆面积概念：

观察第16页草坪喷水图

师：图上画的是什么？（旋转喷水器正在喷水）

师:喷水头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？（被喷到的地方刚好是一个圆形。） 生1：我能发现喷水头转动一周，

师：圆的半径是多少？（5米）

师：喷水头旋转一周可以浇灌多大的面积的草坪就是求什么？（圆的面积）

师：自己就是喷头，一直伸开的胳膊就是喷头喷水的距离5米，谁能上来比划一下这个圆的面积？

师：很好，今天我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积。即《圆的面积》

二、 探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、 用数方格的方法求圆面积大小

①、师：用课件出示方格纸，现在来估计圆的面积？

②、反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10＝100平方米，圆内面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50到100平方米之间；

生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、 探索规律

1、 由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探究公式

（1）学生操作：

师：请大家拿出8等分好的圆片，然后剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？学生操作，教师巡视。

（2）学生汇报：

可拼成平行四边形、长方形、梯形。

（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。

（4）操作思考：课件演示把圆16等分、32等分拼成的图形。你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形）

（5）如果把圆等分为64份，128份……大家想拼成的图形会怎么样？

（生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形）

（6）推导圆面积计算公式：（课件）

师：拼成的平行四边形或长方形与原来的圆之间有什么联系？

（看课件的提示生回答）

生：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。 师：长方形的面积公式为S＝长×宽，那么圆的面积公式应怎样写？S＝πr 师强调： r表示2个r相乘，读作：πr的平方

3、 应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

4、师：说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径或周长又如何求出圆的面积呢？

四、巩固强化，应用拓展。

1、求下面各圆的面积。 r＝3分米 d＝5厘米 C＝12.56厘米

2.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？]

五、总结收获 师：今天你学会了什么？用什么方法探究了圆的面积计算公式？

六、课外作业：教材18页“试一试”2题。

1、让学生画一个半径是1米的圆看一看，并试着站一站。

2、如果我们教室的长大约是8米，宽6米，半径是10米的圆大约有几间教室那么大？

七、作业：教材中的1、3、4题

圆的周长和面积教案(三)
圆的周长与面积教案

圆的周长和面积教案(四)
圆的周长和面积教案

圆的周长和面积重难点教案【圆的周长和面积教案】

1.圆的周长

rr为半径）,所以C2r 圆的周长公式：Cd（d为直径）；又因为d2（根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）

例1：用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留

两位小数）

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

解：设半径为x米。

3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19 练一练：

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长

D=8厘米

3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

2.圆的面积

概念：

把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。这个图形的长相当于（ ），用字母表示是（ ）；宽相当于（ ），用字母表示是（ ）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。

例2 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：d=20厘米 求：s=？

r=d÷2 20÷2=10（m）

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

例3小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 练一练：

1、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？

2、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

【重难点考点分析】

3.最大圆及面积最大问题

一块正方形木板边长是6分米，如果把它做成一个最大的圆形桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 考点：圆、圆环的面积．

分析：由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆形桌面，其直径就等于正方

形的边长，即6 ；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S=πr2求得即可．

解答： 3.14×（6÷2）2，

=3.14×9，

=28.26（平方分米）； 28.26平方分米=2826平方厘米；

答：桌面的面积是2826平方厘米．

点评：解答此题要明确：在正方形内剪出面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．

4.环形问题求面积

1、环形的面积计算公式：

圆环面积大圆面积小圆面积 S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）

光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 考点：圆、圆环的面积．

分析：圆环的面积=π（R2-r2），据此代入数据即可解答． 解答： 3.14×（62-22），

=3.14×（36-4）， =3.14×32，

=100.48（平方厘米），

答：它的面积是100.48平方厘米．

点评：此题考查圆环的面积公式的计算应用．

5、组合图形面积的计算

如上右图，一张半径是6厘米的圆形纸片，刚好可以剪成一个最大的正方形，这

个正方形的面积是多少平方厘米？

考点：圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积． 分析：根据题意，连接正方形的两个对角线，则两个对角线成的夹角为90度，那正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式，解答即可． 解

答

：

解

：

如

图

：

正方形ABCD的面积就是三角形ACD的面积和三角形CBD的面积和，

12

212

三角形CBD的面积是： ×（6×2）×6=36cm，

2

三角形ACD的面积是： ×（6×2）×6=36cm， 正方形ABCD的面积是：36+36=72（平方厘米）， 答：这个正方形的面积是72平方厘米，

点评：解答此题的关键是，根据题意，将正方形分成两个三角形，利用三角形的面积公式，解答即可．

巩固练习：

1、完成下表

2、画一个半径2厘米的半圆，求出它的周长和面积。

3 、求下图的周长和面积（单位：米）

4、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？

5、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

【课程总结】

1、计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2

圆的周长和面积教案(五)
圆的周长和面积教学设计

教学目标：1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3、对学生进行爱国主义教育。教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。教学难点：圆周长公式的推导过程。教学过程：一、认识圆的周长。1、出示一个正方形。这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？C=4a2、什么是圆的周长？让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。二、圆周长的公式推导。1、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。3、解决新问题。（1）教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题：已知d=20米求：C=？根据C=d203.14=62.8（m）第二个问题：已知：小自行车d=50cm先求小自行车C=？c=d50cm=0.5m0.53.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？62.81.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、巩固练习。1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题2、判断正误。（1）圆的周长是直径的3.14倍。（）（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。（）（3）C=2d（）（4）半圆的周长是圆周长的一半。（）四、作业。P64做一做，练习十五的第5、8题