比的认识教案备课网
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教学内容：北师大版小学六年级数学上册第69—71页。
教学目标：
1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，知道比各部分的名称，会求比值，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛运用。
2、能力目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
3、情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
重难点：理解比的意义。
教学用具：多媒体课件,学习卡
教学过程：
一、发现问题：
师：同学们，今天老师想介绍一位朋友让大家认识，你们想知道他是谁吗?这两朋友现在没来，但是老师带来了他的相片，大家想不想看?(出示照片)
学生观察图片，说自己的看法。
师：观察这些图片，谁想告诉老师些什么?你有什么发现?
生1：这些照片有大有小。
师：对。现在我告诉大家，图片A是照片的原版。其余四张哪几张与A比较像呢?
生2：照片B。它是把A缩小了
生3：照片D.它是把A扩大了。
师：那谁能说说C和E为什么不像?
生4：C变胖了，E变瘦了。
师：为什么它们很像呢?想知道其中的奥秘吗?今天我们就来学习生活中的比(板书课题)
二、探究问题：
1、研究长与宽的关系，引出比
课件出示：师：将这五张图放在方格纸上，大家一起来研究A、B、D这三张图为什么相似，同学们猜想一下图形相似到底跟长方形的哪些因素有关?
师：各小组拿出学习卡1，小组讨论并把你们的发现写在学习卡上，并派代表到黑板前分享你的发现。
呈现学生分组讨论问题：
一组：A的长和B的长有什么关系?A的宽和B的宽有什么关系?
二组：A的长和D的长有什么关系?A的宽和D的宽有什么关系?
三组：A的长和宽有什么关系?B的长和宽有什么关系?D的长和宽有什么关系?
师：三个长方形的长都是宽的1.5倍，所以它们比较像。
师：你们能不能验证C和D为什么和A、B、D不像。(学生各抒己见)
师：能不能再画出与图形A相似的图形?这样的图形能画多少个?怎么也画不完，能画无数个。(渗透极限的数学思想)
师：像刚才A的长是宽的1.5倍，我们也可以说长和宽的比是6：4，图形B长是宽的1.5倍，我们也可以说长和宽的比是几比几呢?图形D呢?
二、建立模型：
1、比的意义：
在解决以上问题时，我们都用了什么方法?两个数相除，我们又用什么来表示呢?像6÷4=6：4， 8÷12=8：12等这样的，两个数相除，又叫做这两个数的比。
揭示比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
2、认识比号
你知道比的符号是什么吗?
课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。
3、比中各部分的名称：
(1)比中的各部分叫什么呢?(学生自学课本，认识比的前项、后项、比值)
(2)结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。
三、运用感悟，深化理解：
师：现在同学们对比是不是有了一定的认识?生活中还有很多的事情是和比密切相关的，生活中你在哪儿见过比?(生自由交流并说明含义)其实，身体中还有很多有趣的比
课件出示：
1、成年人的头长与身高的比约是1:7。
2、两手平伸的长度和自己身高的比约是
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教
学
目
标 知识与技能 理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。
情感态度与价值观 通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。
过程与方法 养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
重点 理解比的意义及比与除法、分数的联系。
难点 理解比的意义及比与除法、分数的联系。
教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改
目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑 一、复习铺垫。
1、填空。 速度=( )÷( ) 单价=( )÷( ) 工作效率=( )÷( )
2、除不尽的用分数表示。
3÷4=( ) 5÷9=( ) 10.2÷21=( ) 5÷13=( )
合作探究 情境导入。(出示第一张幻灯片)
出示课件：
同学们，在2008年9月25这天，我国第三次载人航天飞船“神州七号”顺利升空，这是继中国成功举办北京奥运会后又一盛事。看这是宇航员杨利伟手舞国旗在太空行走的照片。
出示课件：(出示第二张幻灯片)
这面国旗长15厘米，宽10厘米，想想回答下面问题：
(1)长是宽的几倍? (2)宽是长的几分之几?
小结：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，就是今天学习的比，我们来一起研究“比的意义”。
三、探究新知。
1、比的意义
(1)同类量的比
用15÷10表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是3比2;
用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是2比3;
汇报：这里的3分米和2分米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。
练习：用手表示白球和红球，说出它们的个数比。说出班里男生和女生的人数比。
(2)不同类量的比 (出示第三张幻灯片)
课件出示：一辆汽车，2小时行驶了100千米，每小时行使多少千米?
①题目中有哪几个量?求什么?怎样求?
②这两个量间的关系用比怎样表示?
(3)讨论思考题：
师：路程和时间的关系用比来表示怎么说?
生：汽车所行路程和时间的比是100比2。
师：这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。
注意：引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。
(4)归纳总结，揭示概念
引导学生观察板书，讨论什么叫比?
教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。
让学生在课本中找到比的意义，用波浪线画出来，齐读两遍。
2、阅读自学 (出示第六张幻灯片)
学生先阅读课本的内容，思考以下问题：
①比的读法和写法。
②比各部分的名称是什么?
③怎样求一个比的比值?
先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。
3、自学汇报
①比的一般形式
如：15比10 记作：15 ：10
②比的分数形式
如：15比10 记作：15 ：10 仍读作15比10
③比的各部分名称
让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。
④怎样求比值?
汇报：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
⑤练习求比的比值。 (出示第七张幻灯片)
汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
拓展应用 人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1;将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1;人的脚长与身高的比大约是1:7;身高与胸围长度的比大约是2:1;人的体重与血液重量之比大约为13∶1。
先自读，后同桌互读，理解内在含义。
总 结 请同学们想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。w
作业布置 做一做1、2题
板书设计 比的意义
同类量的比： 不同类量的比：
长于宽的比 15 ：10 路程与时间的比 100:2
两个数相除就叫做两个数的比
15 : 10 = 15 ÷ 10 =
前项 比号 后项 前项 除号 后项 比值
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教
学
目
标 知识与技能 理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比
情感态度与价值观 通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
过程与方法 通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
重点 掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
难点 理解并掌握比的基本性质。
教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改
目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑 一、创设情境，导入新课
1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?
2、比与除法和分数有什么关系?
比 前项 ：(比号) 后项 比值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 -(分数线) 分母 分数值
3、除法中的商不变规律是什么?举例：
12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3
12÷4=3 (12×2)÷(4×2)=3
合作探究 二、探究新知
1、谈话导入，大胆猜想。
比的基本性质
1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?如果有，这条性质的内容是什么?
学生猜测比的性质是什么?
2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16
6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书)
4、板书课题：比的基本性质
师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要?为什么“0除外?”
观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的?
5、运用新知，解决问题。。
⑴课件出示例1(1)：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm(见右图)。这两面联合
国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：
15：10 180：120
师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。
问：这两个比，是不是最简单的整数比呢?如何才能把它们化成最简整数比呢?生自己尝试化简。
⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么?
生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。
⑷课件出示例1(2)：
把下面各比化成最简单的整数比。
0.75：2 16 :29
师：如何把它们化成最简单的整数比呢?
生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。
尝试独立完成，指名板演。
6、小结：化简比的方法。
拓展应用 1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)
(1)4：15=(4×3)：(15÷3)=12：5……(×)
(2) 13 ：12 =( 13 ×6)：( 12 ×6)=2：3……(√)
(3)10：15=(10÷5)：(15÷3)……………(×)
总 结 通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?
作业布置 把下面各比化成最简单的整数比。
(1)14：21 (2)23 :67 (3)1.25:2
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
化简比
15：10 180：120
=(15÷5)：(10÷5) =3:2
= 3：2